Subgroups — C₂×#22566115 #31022771

Order 17152.

2482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22566115	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16863318	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16863315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#16863287	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#16863280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#14524037	—	2	8	no	—
14	C₂×#14524037	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863329	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16863327	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16863322	C₂²	1	8	yes	—
29	#16863318	C₂²	1	16	yes	—
30	#16863315	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16863307	C₂²	1	8	yes	—
32	#16863287	C₂²	1	16	yes	—
33	#16863280	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16863262	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#14524037	—	2	32	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
63	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
73	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
79	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
80	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
81	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
82	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
83	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
84	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
87	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
127	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
128	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
129	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
130	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
131	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
132	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
133	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
134	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
135	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
136	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
137	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
139	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
160	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
161	C₄²×C₆₇	—	2	16	no	—
162	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
163	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
165	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
166	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
167	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
168	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
179	Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₆₇	#525	1	4	yes	—
217	C₂²×C₆₇	#536	1	4	yes	—
218	C₂²×C₆₇	#537	1	4	yes	—
219	C₂²×C₆₇	#541	1	8	yes	—
220	C₂²×C₆₇	#542	1	8	yes	—
221	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
223	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
226	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
230	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
232	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
234	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
237	Dic₆₇	—	4	2	no	—
238	Dic₆₇	—	4	2	no	—
239	Dic₆₇	—	4	2	no	—
240	Dic₆₇	—	4	4	no	—
241	Dic₆₇	—	4	4	no	—
242	C₂×#2637	—	67	1	no	maximal, Sylow
243	C₂×C₆₇	#2637	1	8	yes	complemented
244	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₆₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₆₇	C₂×#541	1	2	yes	—
248	C₂×C₆₇	C₂×#542	1	2	yes	—
249	D₆₇	—	8	2	no	—
250	C₂²×#126	—	67	1	no	—
251	C₂²×C₄×Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
252	#2637	—	67	16	no	—
253	C₂×#398	—	67	1	no	—
254	C₂×#398	—	67	2	no	—
255	C₂×#397	—	67	1	no	—
256	C₂×#396	—	67	2	no	—
257	C₂×#395	—	67	1	no	—
258	C₂×#393	—	67	1	no	—
259	C₂×#388	—	67	2	no	—
260	C₂×#387	—	67	2	no	—
261	C₂×#382	—	67	1	no	—
262	C₆₇	C₂×#2637	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#126	—	67	8	no	—
265	C₂×#126	—	134	8	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
268	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
269	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
277	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
278	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
279	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
280	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
281	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	#398	—	67	8	no	—
284	#398	—	67	16	no	—
285	#397	—	67	8	no	—
286	#396	—	67	16	no	—
287	#395	—	67	8	no	—
288	#393	—	67	8	no	—
289	#388	—	67	16	no	—
290	#387	—	67	16	no	—
291	#382	—	67	8	no	—
292	C₂×#95	—	67	1	no	—
293	C₂×#95	—	67	2	no	—
294	C₂×#95	—	67	1	no	—
295	C₂×#95	—	67	2	no	—
296	C₂×#95	—	67	2	no	—
297	C₂×#95	—	67	2	no	—
298	C₂×#95	—	67	2	no	—
299	C₂⁵	—	67	1	no	—
300	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
302	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
303	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
308	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
313	#126	—	134	32	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
345	#95	—	67	8	no	—
346	#95	—	67	4	no	—
347	#95	—	67	4	no	—
348	#95	—	67	8	no	—
349	#95	—	67	8	no	—
350	#95	—	67	8	no	—
351	#95	—	67	8	no	—
352	C₂⁴	—	67	2	no	—
353	C₂⁴	—	134	2	no	—
354	C₂⁴	—	134	4	no	—
355	C₂⁴	—	134	2	no	—
356	C₂⁴	—	134	2	no	—
357	C₂⁴	—	134	4	no	—
358	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	#11761628	1	8	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
398	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
411	C₄²	—	2	16	no	—
412	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
413	C₂³	—	268	8	no	—
414	C₂³	—	268	8	no	—
415	C₂³	—	268	4	no	—
416	C₂³	—	268	4	no	—
417	C₂³	—	268	4	no	—
418	C₂³	—	134	2	no	—
419	C₂³	—	134	4	no	—
420	C₂³	—	134	2	no	—
421	C₂³	—	134	2	no	—
422	C₂³	—	134	4	no	—
423	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂×#11761628	1	4	yes	—
425	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
426	C₂³	#14524090	1	2	yes	—
427	C₂³	#14524091	1	4	yes	—
428	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	Q₈	—	2	32	no	—
430	C₂×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄	—	2	16	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂×C₄	—	268	8	no	—
445	C₂×C₄	—	268	8	no	—
446	C₂×C₄	—	268	4	no	—
447	C₂×C₄	—	268	4	no	—
448	C₂×C₄	—	268	4	no	—
449	C₂×C₄	—	134	2	no	—
450	C₂×C₄	—	134	2	no	—
451	C₂×C₄	—	134	2	no	—
452	C₂×C₄	—	134	4	no	—
453	C₂×C₄	—	134	4	no	—
454	C₂×C₄	—	134	4	no	—
455	C₂×C₄	—	134	4	no	—
456	C₂×C₄	—	134	4	no	—
457	C₂×C₄	—	134	2	no	—
458	C₂×C₄	—	134	2	no	—
459	C₂×C₄	—	134	4	no	—
460	C₂×C₄	—	134	4	no	—
461	C₂×C₄	—	134	4	no	—
462	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	8	yes	—
466	C₂²	—	268	4	no	—
467	C₂²	—	268	4	no	—
468	C₂²	—	268	2	no	—
469	C₂²	—	268	2	no	—
470	C₂²	—	268	2	no	—
471	C₂²	—	536	8	no	—
472	C₂²	#16863907	1	4	yes	—
473	C₂²	#16863970	1	4	yes	—
474	C₂²	#16863974	1	4	yes	—
475	C₂²	#16864004	1	8	yes	—
476	C₂²	#16864018	1	8	yes	—
477	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂²×#11761628	1	2	yes	—
479	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂×#14524091	1	2	yes	—
482	C₄	—	2	4	no	—
483	C₄	—	2	8	no	—
484	C₄	—	2	4	no	—
485	C₄	—	2	4	no	—
486	C₄	—	4	4	no	—
487	C₄	—	268	4	no	—
488	C₄	—	268	4	no	—
489	C₄	—	268	2	no	—
490	C₄	—	268	2	no	—
491	C₄	—	268	2	no	—
492	C₂	—	536	2	no	—
493	C₂	#22566115	1	8	yes	direct product factor
494	C₂	C₂×#16863907	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂×#16863970	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂×#16863974	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×#16864004	1	2	yes	—
498	C₂	C₂×#16864018	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2637
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22566115	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863329	C₂	semidirect
4. C₂×#16863327	C₂	semidirect
7. C₂×#16863315	C₂	semidirect
10. C₂×#16863280	C₂	semidirect
11. C₂×#16863262	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	C₂	semidirect
26. #16863329	C₂²	semidirect
27. #16863327	C₂²	semidirect
30. #16863315	C₂²	semidirect
33. #16863280	C₂²	semidirect
34. #16863262	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
243. C₂×C₆₇	#2637	semidirect
251. C₂²×C₄×Q₈	D₆₇	semidirect
262. C₆₇	C₂×#2637	semidirect
267. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
493. C₂	#22566115	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524037	2
#22566115	2
C₂×#16863329	2
C₂×#16863327	2
C₂×#16863322	2
C₂×#16863318	2
C₂×#16863315	2
C₂×#16863307	2
C₂×#16863287	2
C₂×#16863280	2
C₂×#16863262	2
C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	2
C₂×#2637	67

Subgroups — C2×#22566115 #31022771

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22566115 #31022771