Subgroups — #31022781

Order 17152.

2294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14524008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22566120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22566118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22566087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22566071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22566028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22565989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22565957	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22565931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22565930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22563501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22563494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22563482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22563478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22562734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22562728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22562600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₆₇×#2623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863923	—	2	8	no	—
22	C₂×#14524038	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524036	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524033	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524029	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524027	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524026	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524024	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14524020	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14524015	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14524008	—	2	8	no	—
32	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14523999	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863337	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863334	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863331	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863330	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863330	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863327	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863327	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863322	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863320	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863319	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863317	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863317	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863316	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863316	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863316	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863311	C₂²	1	4	yes	—
61	#16863309	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863309	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863308	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863308	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863290	C₂²	1	4	yes	—
66	#16863286	C₂²	1	4	yes	—
67	#16863283	C₂²	1	4	yes	—
68	#16863279	C₂²	1	4	yes	—
69	#16863275	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863269	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863263	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863260	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863259	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16863257	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863257	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863254	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
78	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863247	C₂²	1	4	yes	—
80	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
82	#16863243	C₂²	1	4	yes	—
83	#16863241	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#123×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#400×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
87	#399×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
88	#398×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
89	#397×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
90	#386×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
91	#385×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
92	#381×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
94	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#14524038	—	2	4	no	—
106	#14524036	—	2	4	no	—
107	#14524033	—	2	4	no	—
108	#14524029	—	2	4	no	—
109	#14524027	—	2	8	no	—
110	#14524026	—	2	4	no	—
111	#14524024	—	2	8	no	—
112	#14524020	—	2	4	no	—
113	#14524015	—	2	4	no	—
114	#14524008	—	2	8	no	—
115	#14524008	—	2	8	no	—
116	#14524008	—	2	8	no	—
117	#14524008	—	2	8	no	—
118	#14524008	—	2	4	no	—
119	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
120	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
121	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
122	#14524001	—	2	4	no	—
123	#14523999	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
162	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
163	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
164	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
165	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
166	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
167	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
168	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
169	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
170	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
174	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
186	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
187	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
188	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
189	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
192	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
195	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
196	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²×Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
211	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
222	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
223	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
224	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
225	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
226	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
227	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
228	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
229	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
230	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
231	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
232	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
233	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
234	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
235	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
241	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
242	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
243	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
244	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
245	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
246	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
248	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
249	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
250	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
251	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
252	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
276	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
281	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
284	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
289	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
294	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
314	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
315	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
316	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
322	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
323	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
324	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
325	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
328	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
330	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
332	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
333	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
338	C₂×Dic₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
339	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
340	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
341	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
342	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
348	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
349	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₆₇	#525	1	4	yes	—
351	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
353	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
354	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
355	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
356	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
357	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
358	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
359	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
360	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
361	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
362	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
363	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
364	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
365	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
366	Dic₆₇	—	2	8	no	—
367	Dic₆₇	—	2	2	no	—
368	Dic₆₇	—	2	2	no	—
369	Dic₆₇	—	2	2	no	—
370	Dic₆₇	—	4	1	no	—
371	Dic₆₇	—	4	1	no	—
372	Dic₆₇	—	4	1	no	—
373	Dic₆₇	—	4	4	no	—
374	Dic₆₇	#536	1	4	yes	—
375	#34602	—	67	1	no	maximal, Sylow
376	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
377	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
378	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₆₇	#3449	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₆₇	#3461	1	4	yes	—
382	D₆₇	—	8	1	no	—
383	C₂×#529	—	67	1	no	—
384	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
385	#2637	—	67	2	no	—
386	#2637	—	67	2	no	—
387	#2634	—	67	2	no	—
388	#2632	—	67	2	no	—
389	#2627	—	67	2	no	—
390	#2623	—	67	1	no	—
391	#2623	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
392	#2618	—	67	2	no	—
393	#2614	—	67	1	no	—
394	#2614	—	67	1	no	—
395	#2399	—	67	2	no	—
396	#2398	—	67	2	no	—
397	#2396	—	67	2	no	—
398	#2396	—	67	2	no	—
399	C₄×#123	—	67	2	no	—
400	C₄×#123	—	67	2	no	—
401	#2283	—	67	1	no	—
402	C₆₇	#34602	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
403	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
404	#529	—	134	8	no	—
405	C₂×#126	—	67	1	no	—
406	C₂×#126	—	67	1	no	—
407	C₂×#125	—	67	1	no	—
408	C₂×#124	—	67	1	no	—
409	C₂×#123	—	67	2	no	—
410	C₂×#123	—	67	1	no	—
411	C₂×#123	—	67	2	no	—
412	C₂×#123	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
414	C₂×#121	—	67	1	no	—
415	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
416	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
417	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
418	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
419	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
420	C₂×C₄×Q₈	—	134	8	no	—
421	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
422	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
423	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
424	C₂×#117	—	67	1	no	—
425	C₂×#117	—	67	1	no	—
426	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
427	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
429	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
430	#400	—	67	2	no	—
431	#400	—	67	4	no	—
432	#400	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
433	#399	—	67	2	no	—
434	#399	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
435	#398	—	67	2	no	—
436	#398	—	67	4	no	—
437	#398	—	67	4	no	—
438	#398	—	67	4	no	—
439	#398	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
440	#397	—	67	2	no	—
441	#397	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
442	#396	—	67	4	no	—
443	#396	—	67	4	no	—
444	#395	—	67	2	no	—
445	#395	—	67	2	no	—
446	#395	—	67	4	no	—
447	#395	—	67	2	no	—
448	#395	—	67	2	no	—
449	#394	—	67	4	no	—
450	#393	—	67	2	no	—
451	#393	—	67	2	no	—
452	#393	—	67	2	no	—
453	#393	—	67	2	no	—
454	#388	—	67	4	no	—
455	#388	—	67	4	no	—
456	#387	—	67	4	no	—
457	#387	—	67	4	no	—
458	#386	—	67	2	no	—
459	#386	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
460	#385	—	67	2	no	—
461	#385	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
462	#383	—	67	2	no	—
463	#382	—	67	2	no	—
464	#381	—	67	1	no	—
465	#381	—	67	2	no	—
466	#381	—	67	2	no	—
467	#381	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	#380	—	67	2	no	—
469	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
470	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
471	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
472	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
473	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
474	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
475	#376	—	67	2	no	—
476	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
477	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
478	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
479	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
480	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
481	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
482	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
483	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
485	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
486	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
487	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
488	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
489	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
491	#126	—	134	4	no	—
492	#126	—	134	4	no	—
493	#125	—	134	4	no	—
494	#124	—	134	4	no	—
495	#123	—	2	4	no	—
496	#123	—	134	8	no	—
497	#123	—	134	8	no	—
498	#123	—	134	4	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
500	#121	—	134	4	no	—
501	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
502	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
503	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
504	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
505	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
506	C₄×D₄	—	134	4	no	—
507	C₄×D₄	—	134	4	no	—
508	C₄×D₄	—	134	4	no	—
509	#117	—	134	4	no	—
510	#117	—	134	4	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
528	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
529	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
548	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
549	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
550	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
551	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
552	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
553	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
554	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
555	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
556	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
557	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
558	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
559	#95	—	67	4	no	—
560	#95	—	67	2	no	—
561	#95	—	67	4	no	—
562	#95	—	67	4	no	—
563	#95	—	67	4	no	—
564	#95	—	67	4	no	—
565	#95	—	67	2	no	—
566	#95	—	67	4	no	—
567	#95	—	67	4	no	—
568	#95	—	67	4	no	—
569	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
570	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
571	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
572	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
573	C₂⁴	—	67	1	no	—
574	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
576	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
579	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
580	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
581	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
582	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
583	C₂×D₄	—	2	2	no	—
584	C₂×D₄	—	2	4	no	—
585	C₂×D₄	—	268	2	no	—
586	C₂×D₄	—	134	2	no	—
587	C₂×D₄	—	134	2	no	—
588	C₂×D₄	—	134	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
597	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
612	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
614	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
620	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
628	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
629	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
636	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
637	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
655	C₄²	—	67	4	no	—
656	C₄²	—	67	4	no	—
657	C₄²	—	67	4	no	—
658	C₄²	—	67	4	no	—
659	C₄²	—	134	8	no	—
660	C₄²	—	134	8	no	—
661	C₄²	—	134	2	no	—
662	C₄²	—	134	2	no	—
663	C₄²	—	134	8	no	—
664	C₂³	—	2	2	no	—
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	2	1	no	—
667	C₂³	—	2	2	no	—
668	C₂³	—	2	2	no	—
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	134	1	no	—
671	C₂³	—	134	2	no	—
672	C₂³	—	134	2	no	—
673	C₂³	—	134	2	no	—
674	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
675	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
676	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
677	Q₈	—	268	4	no	—
678	Q₈	—	134	16	no	—
679	Q₈	—	134	16	no	—
680	D₄	—	4	4	no	—
681	D₄	—	268	4	no	—
682	D₄	—	268	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	8	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	4	no	—
695	C₂×C₄	—	2	4	no	—
696	C₂×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	8	no	—
699	C₂×C₄	—	268	4	no	—
700	C₂×C₄	—	268	4	no	—
701	C₂×C₄	—	268	4	no	—
702	C₂×C₄	—	67	2	no	—
703	C₂×C₄	—	67	4	no	—
704	C₂×C₄	—	67	2	no	—
705	C₂×C₄	—	67	2	no	—
706	C₂×C₄	—	67	2	no	—
707	C₂×C₄	—	67	8	no	—
708	C₂×C₄	—	134	1	no	—
709	C₂×C₄	—	134	1	no	—
710	C₂×C₄	—	134	1	no	—
711	C₂×C₄	—	134	4	no	—
712	C₂×C₄	—	134	2	no	—
713	C₂×C₄	—	134	4	no	—
714	C₂×C₄	—	134	2	no	—
715	C₂×C₄	—	134	4	no	—
716	C₂×C₄	—	134	2	no	—
717	C₂×C₄	—	134	8	no	—
718	C₂×C₄	—	134	16	no	—
719	C₂×C₄	—	134	4	no	—
720	C₂×C₄	—	134	4	no	—
721	C₂×C₄	—	134	2	no	—
722	C₂×C₄	—	134	2	no	—
723	C₂×C₄	—	134	2	no	—
724	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
726	C₂²	—	2	8	no	—
727	C₂²	—	2	2	no	—
728	C₂²	—	2	2	no	—
729	C₂²	—	4	4	no	—
730	C₂²	—	4	1	no	—
731	C₂²	—	4	1	no	—
732	C₂²	—	4	1	no	—
733	C₂²	—	268	4	no	—
734	C₂²	—	268	1	no	—
735	C₂²	—	268	1	no	—
736	C₂²	—	268	1	no	—
737	C₂²	#16863904	1	4	yes	—
738	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
740	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	2	yes	—
741	C₂²	#16864231	1	2	yes	—
742	C₄	—	2	2	no	—
743	C₄	—	2	2	no	—
744	C₄	—	4	4	no	—
745	C₄	—	4	1	no	—
746	C₄	—	4	1	no	—
747	C₄	—	4	4	no	—
748	C₄	—	4	1	no	—
749	C₄	—	268	4	no	—
750	C₄	—	268	1	no	—
751	C₄	—	268	1	no	—
752	C₄	—	268	1	no	—
753	C₄	—	67	4	no	—
754	C₄	—	134	8	no	—
755	C₄	—	134	2	no	—
756	C₄	—	134	2	no	—
757	C₄	—	134	2	no	—
758	C₂	—	2	4	no	—
759	C₂	—	8	1	no	—
760	C₂	—	536	1	no	—
761	C₂	C₂×#16863904	1	1	yes	characteristic
762	C₂	#536×D₆₇	1	1	yes	characteristic
763	C₂	#22573540	1	1	yes	characteristic
764	C₂	#22573639	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2623	C₂
prime radical	C₂×#14524015	C₂²
hypercenter	#2623	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34602
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14524008	C₂	semidirect
3. #22566120	C₂	semidirect
4. #22566118	C₂	semidirect
5. #22566087	C₂	semidirect
6. #22566071	C₂	semidirect
7. #22566028	C₂	semidirect
8. #22565989	C₂	semidirect
10. #22565931	C₂	semidirect
11. #22565930	C₂	semidirect
12. #22563501	C₂	semidirect
13. #22563494	C₂	semidirect
14. #22563482	C₂	semidirect
15. #22563478	C₂	semidirect
16. #22562734	C₂	semidirect
17. #22562728	C₂	semidirect
18. #22562600	C₂	semidirect
19. C₆₇×#2623	C₂	semidirect
391. #2623	D₆₇	semidirect
402. C₆₇	#34602	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863923	2
C₂²×#14524008	2
#22566120	2
#22566118	2
#22566087	2
#22566071	2
#22566028	2
#22565989	2
#22565957	2
#22565931	2
#22565930	2
#22563501	2
#22563494	2
#22563482	2
#22563478	2
#22562734	2
#22562728	2
#22562600	2
C₆₇×#2623	2
#34602	67