Subgroups — #31022786

Order 17152.

2294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22566115	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22566085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22566069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22566022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22565989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22565951	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22565928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22563500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22563492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22563479	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#14524026	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22562607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#16863930	—	2	8	no	—
16	C₂×#14524037	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524026	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14524026	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863335	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863334	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863331	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863329	C₂²	1	8	yes	—
31	#16863327	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863326	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863322	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863318	C₂²	1	8	yes	—
35	#16863316	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863315	C₂²	1	4	yes	—
37	#16863315	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863313	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863307	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863307	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863287	C₂²	1	8	yes	—
42	#16863280	C₂²	1	8	yes	—
43	#16863275	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863269	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863264	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863262	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863259	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863259	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
51	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
53	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	#14524037	—	2	8	no	—
70	#14524035	—	2	4	no	—
71	#14524031	—	2	4	no	—
72	#14524026	—	2	8	no	—
73	#14524026	—	2	16	no	—
74	#14524022	—	2	4	no	—
75	#14524017	—	2	4	no	—
76	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
77	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
79	#14524000	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
100	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
101	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
102	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
103	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
104	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
105	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
106	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
117	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
118	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
119	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
137	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
142	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
147	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
150	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
151	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
152	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
153	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
154	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
155	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
156	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
158	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
159	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
160	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
161	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
162	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
163	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
164	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
165	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
168	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
192	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
193	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
196	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
197	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
205	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
210	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
211	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
233	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
234	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
244	D₂₆₈	—	4	4	no	—
245	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
246	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₆₇	#525	1	4	yes	—
251	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
253	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
255	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
258	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
259	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
262	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
266	C₄×C₆₇	#536	1	4	yes	—
267	Dic₆₇	—	4	2	no	—
268	Dic₆₇	—	4	2	no	—
269	Dic₆₇	—	4	2	no	—
270	Dic₆₇	—	4	8	no	—
271	#34602	—	67	1	no	maximal, Sylow
272	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₆₇	#3449	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₆₇	#3461	1	4	yes	—
277	D₆₇	—	8	2	no	—
278	C₂×#529	—	67	1	no	—
279	C₂²×C₄×Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
280	#2637	—	67	4	no	—
281	#2634	—	67	2	no	—
282	#2632	—	67	2	no	—
283	#2627	—	67	2	no	—
284	#2623	—	67	2	no	—
285	#2618	—	67	2	no	—
286	#2614	—	67	2	no	—
287	#2399	—	67	2	no	—
288	#2398	—	67	2	no	—
289	#2396	—	67	4	no	—
290	C₄×#123	—	67	4	no	—
291	#2283	—	67	1	no	—
292	C₆₇	#34602	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	#529	—	134	8	no	—
295	C₂×#126	—	67	2	no	—
296	C₂×#125	—	67	1	no	—
297	C₂×#124	—	67	1	no	—
298	C₂×#123	—	67	4	no	—
299	C₂×#123	—	67	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
301	C₂×#121	—	67	1	no	—
302	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
304	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
310	C₂×#117	—	67	2	no	—
311	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	#400	—	67	4	no	—
316	#400	—	67	4	no	—
317	#399	—	67	4	no	—
318	#398	—	67	4	no	—
319	#398	—	67	4	no	—
320	#398	—	67	8	no	—
321	#397	—	67	4	no	—
322	#396	—	67	8	no	—
323	#395	—	67	4	no	—
324	#395	—	67	4	no	—
325	#395	—	67	4	no	—
326	#394	—	67	4	no	—
327	#393	—	67	4	no	—
328	#393	—	67	4	no	—
329	#388	—	67	8	no	—
330	#387	—	67	8	no	—
331	#386	—	67	4	no	—
332	#385	—	67	4	no	—
333	#383	—	67	2	no	—
334	#382	—	67	2	no	—
335	#381	—	67	2	no	—
336	#381	—	67	4	no	—
337	#380	—	67	2	no	—
338	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
339	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
340	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
341	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
342	#376	—	67	2	no	—
343	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
345	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
346	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
347	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
348	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
351	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
354	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
355	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	#126	—	134	8	no	—
357	#125	—	134	4	no	—
358	#124	—	134	4	no	—
359	#123	—	134	8	no	—
360	#123	—	134	16	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
362	#121	—	134	4	no	—
363	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
364	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
365	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
366	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
367	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
368	C₄×D₄	—	134	8	no	—
369	C₄×D₄	—	134	4	no	—
370	#117	—	134	8	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
395	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
397	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
399	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
400	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	#95	—	67	4	no	—
405	#95	—	67	4	no	—
406	#95	—	67	8	no	—
407	#95	—	67	4	no	—
408	#95	—	67	8	no	—
409	#95	—	67	4	no	—
410	#95	—	67	8	no	—
411	#95	—	67	8	no	—
412	C₂⁴	—	67	2	no	—
413	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
419	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
421	C₂×D₄	—	268	2	no	—
422	C₂×D₄	—	134	4	no	—
423	C₂×D₄	—	134	8	no	—
424	C₂×D₄	—	134	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	#11761628	1	8	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
471	C₄²	—	2	8	no	—
472	C₄²	—	2	8	no	—
473	C₄²	—	134	4	no	—
474	C₄²	—	134	8	no	—
475	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
476	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
477	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
478	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	134	2	no	—
482	C₂³	—	134	4	no	—
483	C₂³	—	134	4	no	—
484	C₂³	—	134	4	no	—
485	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
486	C₂³	C₂×#11761628	1	4	yes	—
487	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	2	16	no	—
489	Q₈	—	2	16	no	—
490	Q₈	—	268	4	no	—
491	D₄	—	268	4	no	—
492	D₄	—	268	8	no	—
493	C₂×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	16	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	8	no	—
507	C₂×C₄	—	268	8	no	—
508	C₂×C₄	—	134	2	no	—
509	C₂×C₄	—	134	2	no	—
510	C₂×C₄	—	134	2	no	—
511	C₂×C₄	—	134	8	no	—
512	C₂×C₄	—	134	4	no	—
513	C₂×C₄	—	134	8	no	—
514	C₂×C₄	—	134	4	no	—
515	C₂×C₄	—	134	8	no	—
516	C₂×C₄	—	134	4	no	—
517	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	8	yes	—
524	C₂×C₄	#14524091	1	4	yes	—
525	C₂²	—	2	8	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	268	8	no	—
529	C₂²	—	268	2	no	—
530	C₂²	—	268	2	no	—
531	C₂²	—	268	2	no	—
532	C₂²	#16863907	1	4	yes	—
533	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂²×#11761628	1	2	yes	—
535	C₂²	C₂×#14524091	1	2	yes	—
536	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	2	8	no	—
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	2	2	no	—
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	4	4	no	—
544	C₄	—	268	8	no	—
545	C₄	—	268	2	no	—
546	C₄	—	268	2	no	—
547	C₄	—	268	2	no	—
548	C₄	#16863970	1	4	yes	—
549	C₂	—	2	4	no	—
550	C₂	—	536	2	no	—
551	C₂	C₂×#16863907	1	1	yes	characteristic
552	C₂	C₂×#16863970	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#22573538	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#22573642	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	C₂
prime radical	C₂×#14524017	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34602
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22566115	C₂	semidirect
3. #22566085	C₂	semidirect
4. #22566069	C₂	semidirect
5. #22566022	C₂	semidirect
6. #22565989	C₂	semidirect
8. #22565928	C₂	semidirect
9. #22563500	C₂	semidirect
10. #22563492	C₂	semidirect
11. #22563479	C₂	semidirect
12. C₄×#14524026	C₂	semidirect
13. #22562607	C₂	semidirect
14. C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	C₂	semidirect
279. C₂²×C₄×Q₈	D₆₇	semidirect
292. C₆₇	#34602	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863930	2
#22566115	2
#22566085	2
#22566069	2
#22566022	2
#22565989	2
#22565951	2
#22565928	2
#22563500	2
#22563492	2
#22563479	2
C₄×#14524026	2
#22562607	2
C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	2
#34602	67