Subgroups — #31022787

Order 17152.

2294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22566123	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22566086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22566072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22566069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22566023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22565996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22565952	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22565929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22563501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22563498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22563482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22563480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22562730	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#22562606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#2634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863931	—	2	8	no	—
20	C₂×#14524038	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524028	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14524028	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524023	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524018	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
33	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16863335	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863334	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863333	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863331	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863330	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863330	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863328	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863327	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863325	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863320	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863318	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863317	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863316	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863316	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863316	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863314	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863313	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863309	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863309	C₂²	1	4	yes	—
59	#16863307	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863288	C₂²	1	4	yes	—
61	#16863287	C₂²	1	4	yes	—
62	#16863277	C₂²	1	4	yes	—
63	#16863274	C₂²	1	4	yes	—
64	#16863270	C₂²	1	4	yes	—
65	#16863264	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16863260	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863258	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863258	C₂²	1	4	yes	—
69	#16863255	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
71	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863247	C₂²	1	4	yes	—
73	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863243	C₂²	1	4	yes	—
75	#16863243	C₂²	1	4	yes	—
76	#16863241	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#400×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
80	#400×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
81	#398×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	#395×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	#387×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
84	#383×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#14524038	—	2	8	no	—
99	#14524031	—	2	4	no	—
100	#14524028	—	2	8	no	—
101	#14524028	—	2	16	no	—
102	#14524023	—	2	4	no	—
103	#14524018	—	2	4	no	—
104	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
106	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
107	#14524008	—	2	4	no	—
108	#14524008	—	2	8	no	—
109	#14524008	—	2	4	no	—
110	#14524005	—	2	8	no	—
111	#14524005	—	2	4	no	—
112	#14524001	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
125	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
145	C₄²×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
146	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
147	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
148	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
149	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
150	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
151	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
152	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
168	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
169	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
170	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
171	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
172	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
182	Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
183	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
184	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
185	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
186	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
187	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	8	yes	—
207	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
208	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
209	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
210	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
211	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
212	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
213	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
214	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
215	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
216	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
217	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
218	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
219	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
220	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
221	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
222	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
223	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
224	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
225	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
226	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
227	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
229	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
230	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
231	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
232	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
233	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
253	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
264	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
283	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
298	C₂×Dic₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
299	D₂₆₈	—	4	4	no	—
300	D₂₆₈	—	4	8	no	—
301	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
302	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
303	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
304	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
305	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
306	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
307	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
308	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
309	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
312	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
313	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
314	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
317	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
318	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
319	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
320	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
321	C₂×D₆₇	#525	1	4	yes	—
322	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
323	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
324	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
327	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
328	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
329	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
330	Dic₆₇	—	2	2	no	—
331	Dic₆₇	—	2	4	no	—
332	Dic₆₇	—	2	2	no	—
333	Dic₆₇	—	4	2	no	—
334	Dic₆₇	—	4	2	no	—
335	Dic₆₇	—	4	4	no	—
336	Dic₆₇	#536	1	4	yes	—
337	#34602	—	67	1	no	maximal, Sylow
338	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₆₇	#3449	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₆₇	#3461	1	4	yes	—
342	D₆₇	—	2	4	no	—
343	D₆₇	—	8	2	no	—
344	C₂×#529	—	67	1	no	—
345	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
346	#2637	—	67	4	no	—
347	#2634	—	67	1	no	—
348	#2634	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
349	#2632	—	67	1	no	—
350	#2632	—	67	1	no	—
351	#2627	—	67	2	no	—
352	#2623	—	67	2	no	—
353	#2618	—	67	2	no	—
354	#2614	—	67	2	no	—
355	#2399	—	67	2	no	—
356	#2398	—	67	2	no	—
357	#2396	—	67	2	no	—
358	#2396	—	67	2	no	—
359	C₄×#123	—	67	4	no	—
360	#2283	—	67	1	no	—
361	C₆₇	#34602	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
362	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
363	#529	—	134	8	no	—
364	C₂×#126	—	67	2	no	—
365	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂×#124	—	67	1	no	—
367	C₂×#123	—	67	4	no	—
368	C₂×#123	—	67	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
370	C₂×#121	—	67	1	no	—
371	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
372	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
373	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
374	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
375	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
376	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
377	C₂×C₄×Q₈	—	134	8	no	—
378	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
380	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
381	C₂×#117	—	67	2	no	—
382	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
383	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
384	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
385	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
386	#400	—	67	2	no	—
387	#400	—	67	2	no	—
388	#400	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
389	#400	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
390	#399	—	67	2	no	—
391	#399	—	67	2	no	—
392	#398	—	67	2	no	—
393	#398	—	67	4	no	—
394	#398	—	67	4	no	—
395	#398	—	67	4	no	—
396	#398	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
397	#397	—	67	4	no	—
398	#396	—	67	4	no	—
399	#396	—	67	4	no	—
400	#395	—	67	2	no	—
401	#395	—	67	4	no	—
402	#395	—	67	2	no	—
403	#395	—	67	2	no	—
404	#395	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
405	#394	—	67	2	no	—
406	#394	—	67	2	no	—
407	#393	—	67	2	no	—
408	#393	—	67	2	no	—
409	#393	—	67	4	no	—
410	#388	—	67	4	no	—
411	#388	—	67	4	no	—
412	#387	—	67	4	no	—
413	#387	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
414	#386	—	67	4	no	—
415	#385	—	67	4	no	—
416	#383	—	67	1	no	—
417	#383	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	#382	—	67	2	no	—
419	#381	—	67	2	no	—
420	#381	—	67	4	no	—
421	#380	—	67	2	no	—
422	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
423	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
424	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
425	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
426	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
427	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
428	#376	—	67	2	no	—
429	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
430	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
431	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
432	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
433	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
434	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
436	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
437	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
439	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
440	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
441	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
443	#126	—	134	8	no	—
444	#125	—	2	4	no	—
445	#124	—	134	4	no	—
446	#123	—	134	8	no	—
447	#123	—	134	16	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
449	#121	—	134	4	no	—
450	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
451	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
452	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
453	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
454	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
455	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
456	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
457	C₄×D₄	—	134	4	no	—
458	C₄×D₄	—	134	8	no	—
459	#117	—	134	8	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
474	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
476	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
478	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
490	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
494	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
495	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
496	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
497	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
498	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
499	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
500	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
501	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	#95	—	67	2	no	—
503	#95	—	67	4	no	—
504	#95	—	67	4	no	—
505	#95	—	67	2	no	—
506	#95	—	67	4	no	—
507	#95	—	67	2	no	—
508	#95	—	67	4	no	—
509	#95	—	67	4	no	—
510	#95	—	67	4	no	—
511	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
512	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
513	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
514	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
515	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
516	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
517	C₂⁴	—	67	1	no	—
518	C₂⁴	—	67	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
521	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
526	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
529	C₂×D₄	—	268	2	no	—
530	C₂×D₄	—	134	4	no	—
531	C₂×D₄	—	134	8	no	—
532	C₂×D₄	—	134	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
548	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
561	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
568	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
577	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
589	C₄²	—	2	4	no	—
590	C₄²	—	67	4	no	—
591	C₄²	—	67	4	no	—
592	C₄²	—	67	4	no	—
593	C₄²	—	134	4	no	—
594	C₄²	—	134	4	no	—
595	C₄²	—	134	4	no	—
596	C₄²	—	134	8	no	—
597	C₄²	—	134	4	no	—
598	C₄²	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
599	C₂³	—	67	2	no	—
600	C₂³	—	67	4	no	—
601	C₂³	—	134	2	no	—
602	C₂³	—	134	4	no	—
603	C₂³	—	134	4	no	—
604	C₂³	—	134	4	no	—
605	C₂³	—	134	2	no	—
606	C₂³	—	134	2	no	—
607	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
608	Q₈	—	2	8	no	—
609	Q₈	—	268	4	no	—
610	Q₈	—	134	8	no	—
611	Q₈	—	134	16	no	—
612	D₄	—	268	4	no	—
613	D₄	—	268	8	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	268	4	no	—
629	C₂×C₄	—	268	8	no	—
630	C₂×C₄	—	268	8	no	—
631	C₂×C₄	—	67	2	no	—
632	C₂×C₄	—	67	4	no	—
633	C₂×C₄	—	67	2	no	—
634	C₂×C₄	—	67	2	no	—
635	C₂×C₄	—	67	4	no	—
636	C₂×C₄	—	134	8	no	—
637	C₂×C₄	—	134	8	no	—
638	C₂×C₄	—	134	16	no	—
639	C₂×C₄	—	134	2	no	—
640	C₂×C₄	—	134	2	no	—
641	C₂×C₄	—	134	4	no	—
642	C₂×C₄	—	134	4	no	—
643	C₂×C₄	—	134	4	no	—
644	C₂×C₄	—	134	4	no	—
645	C₂×C₄	—	134	4	no	—
646	C₂×C₄	—	134	2	no	—
647	C₂×C₄	—	134	2	no	—
648	C₂×C₄	—	134	2	no	—
649	C₂×C₄	—	134	2	no	—
650	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
654	C₂²	—	268	8	no	—
655	C₂²	—	268	2	no	—
656	C₂²	—	268	2	no	—
657	C₂²	—	268	2	no	—
658	C₂²	—	67	4	no	—
659	C₂²	—	134	8	no	—
660	C₂²	—	134	2	no	—
661	C₂²	—	134	2	no	—
662	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
664	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	2	yes	—
665	C₂²	#16864233	1	2	yes	—
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	2	4	no	—
668	C₄	—	2	2	no	—
669	C₄	—	2	2	no	—
670	C₄	—	4	4	no	—
671	C₄	—	4	2	no	—
672	C₄	—	4	2	no	—
673	C₄	—	4	2	no	—
674	C₄	—	268	4	no	—
675	C₄	—	268	2	no	—
676	C₄	—	268	2	no	—
677	C₄	—	67	4	no	—
678	C₄	—	134	2	no	—
679	C₄	—	134	4	no	—
680	C₄	—	134	2	no	—
681	C₂	—	536	2	no	—
682	C₂	—	134	4	no	—
683	C₂	#525×D₆₇	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#536×D₆₇	1	1	yes	characteristic
685	C₂	#22573541	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#22573641	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2634	C₂
prime radical	C₂×#14524018	C₂²
hypercenter	#2634	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34602
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×Q₈×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22566123	C₂	semidirect
4. #22566086	C₂	semidirect
5. #22566072	C₂	semidirect
6. #22566069	C₂	semidirect
7. #22566023	C₂	semidirect
8. #22565996	C₂	semidirect
10. #22565929	C₂	semidirect
11. #22563501	C₂	semidirect
12. #22563498	C₂	semidirect
13. #22563482	C₂	semidirect
14. #22563480	C₂	semidirect
15. #22562730	C₂	semidirect
16. #22562606	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2634	C₂	semidirect
348. #2634	D₆₇	semidirect
361. C₆₇	#34602	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863931	2
C₂×C₄×Q₈×D₆₇	2
#22566123	2
#22566086	2
#22566072	2
#22566069	2
#22566023	2
#22565996	2
#22565952	2
#22565929	2
#22563501	2
#22563498	2
#22563482	2
#22563480	2
#22562730	2
#22562606	2
C₆₇×#2634	2
#34602	67