Subgroups — #31022789

Order 17152.

2294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14524008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22566124	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22566091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22566075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22566024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22565995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22565954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22565951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22565931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22563499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22563498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22563486	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#22562728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22562726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22562604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#2627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863932	—	2	8	no	—
20	C₂×#14524038	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524034	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524032	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524027	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524027	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524026	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524008	—	2	8	no	—
29	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16863338	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863334	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863331	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863329	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863329	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863328	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863326	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863325	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863318	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863318	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863317	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863317	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863315	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863314	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863313	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863309	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863309	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863286	C₂²	1	4	yes	—
59	#16863285	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863279	C₂²	1	4	yes	—
61	#16863278	C₂²	1	4	yes	—
62	#16863275	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863273	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863268	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863263	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863257	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863257	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
72	#16863247	C₂²	1	4	yes	—
73	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863243	C₂²	1	4	yes	—
75	#16863243	C₂²	1	4	yes	—
76	#16863241	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#400×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
80	#398×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
81	#395×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	#385×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	#381×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	#14524038	—	2	8	no	—
98	#14524034	—	2	4	no	—
99	#14524032	—	2	4	no	—
100	#14524027	—	2	8	no	—
101	#14524027	—	2	8	no	—
102	#14524026	—	2	8	no	—
103	#14524017	—	2	4	no	—
104	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
105	#14524008	—	2	8	no	—
106	#14524008	—	2	8	no	—
107	#14524008	—	2	8	no	—
108	#14524008	—	2	8	no	—
109	#14524005	—	2	4	no	—
110	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
111	#14524001	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
149	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
150	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
151	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
152	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
155	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
171	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
172	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
173	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
174	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
177	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
183	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
184	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
198	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
208	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
210	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
211	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
212	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
213	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
214	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
215	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
216	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
217	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
218	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
219	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
221	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
222	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
223	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
224	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
225	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
226	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
227	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
228	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
230	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
231	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
232	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
233	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
234	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
235	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
261	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
262	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
268	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
269	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
275	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
295	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
296	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
297	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
298	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
300	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
301	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
302	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
303	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
306	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
315	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
320	C₂×Dic₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
321	D₂₆₈	—	4	4	no	—
322	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
323	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
324	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
325	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₆₇	#525	1	4	yes	—
330	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
334	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
335	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
336	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
337	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
338	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
339	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
340	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
341	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
342	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
343	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
344	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
345	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
346	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
347	Dic₆₇	—	2	2	no	—
348	Dic₆₇	—	2	2	no	—
349	Dic₆₇	—	2	4	no	—
350	Dic₆₇	—	2	2	no	—
351	Dic₆₇	—	4	2	no	—
352	Dic₆₇	—	4	2	no	—
353	Dic₆₇	—	4	4	no	—
354	Dic₆₇	#536	1	4	yes	—
355	#34602	—	67	1	no	maximal, Sylow
356	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
357	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₆₇	#3449	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₆₇	#3461	1	2	yes	—
361	C₂×C₆₇	#3461	1	2	yes	—
362	D₆₇	—	8	2	no	—
363	C₂×#529	—	67	1	no	—
364	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
365	#2637	—	67	4	no	—
366	#2634	—	67	2	no	—
367	#2632	—	67	2	no	—
368	#2627	—	67	1	no	—
369	#2627	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
370	#2623	—	67	2	no	—
371	#2618	—	67	1	no	—
372	#2618	—	67	1	no	—
373	#2614	—	67	2	no	—
374	#2399	—	67	2	no	—
375	#2398	—	67	2	no	—
376	#2396	—	67	4	no	—
377	C₄×#123	—	67	2	no	—
378	C₄×#123	—	67	2	no	—
379	#2283	—	67	1	no	—
380	C₆₇	#34602	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
381	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
382	#529	—	134	8	no	—
383	C₂×#126	—	67	2	no	—
384	C₂×#125	—	67	1	no	—
385	C₂×#124	—	67	1	no	—
386	C₂×#123	—	67	2	no	—
387	C₂×#123	—	67	2	no	—
388	C₂×#123	—	67	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×#121	—	67	1	no	—
391	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
392	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
393	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
394	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
395	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
396	C₂×C₄×Q₈	—	134	8	no	—
397	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
398	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
399	C₂×#117	—	67	2	no	—
400	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
401	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
402	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
404	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
405	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
406	#400	—	67	2	no	—
407	#400	—	67	4	no	—
408	#400	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
409	#399	—	67	4	no	—
410	#398	—	67	2	no	—
411	#398	—	67	4	no	—
412	#398	—	67	4	no	—
413	#398	—	67	2	no	—
414	#398	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
415	#397	—	67	4	no	—
416	#396	—	67	4	no	—
417	#396	—	67	4	no	—
418	#395	—	67	2	no	—
419	#395	—	67	4	no	—
420	#395	—	67	4	no	—
421	#395	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
422	#394	—	67	2	no	—
423	#394	—	67	2	no	—
424	#393	—	67	4	no	—
425	#393	—	67	4	no	—
426	#388	—	67	4	no	—
427	#388	—	67	4	no	—
428	#387	—	67	4	no	—
429	#387	—	67	4	no	—
430	#386	—	67	2	no	—
431	#386	—	67	2	no	—
432	#385	—	67	2	no	—
433	#385	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
434	#383	—	67	2	no	—
435	#382	—	67	2	no	—
436	#381	—	67	2	no	—
437	#381	—	67	2	no	—
438	#381	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
439	#380	—	67	1	no	—
440	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
442	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
443	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
444	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
445	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
446	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
447	#376	—	67	2	no	—
448	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
449	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
450	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
451	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
452	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
453	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
455	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
456	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
458	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
459	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
460	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
461	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	#126	—	134	8	no	—
465	#125	—	134	4	no	—
466	#124	—	134	4	no	—
467	#123	—	134	8	no	—
468	#123	—	134	8	no	—
469	#123	—	134	8	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
471	#121	—	134	4	no	—
472	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
473	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
474	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
475	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
476	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
477	C₄×D₄	—	134	4	no	—
478	C₄×D₄	—	134	8	no	—
479	#117	—	134	8	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
496	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
497	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
498	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
500	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
512	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
513	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
514	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
515	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
516	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
517	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
518	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
519	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
520	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
521	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
522	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
523	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
524	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
525	#95	—	67	2	no	—
526	#95	—	67	4	no	—
527	#95	—	67	4	no	—
528	#95	—	67	4	no	—
529	#95	—	67	4	no	—
530	#95	—	67	4	no	—
531	#95	—	67	4	no	—
532	#95	—	67	4	no	—
533	#95	—	67	4	no	—
534	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
535	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
536	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
537	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
538	C₂⁴	—	67	2	no	—
539	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
543	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
544	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
545	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
546	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
547	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
548	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
549	C₂×D₄	—	268	2	no	—
550	C₂×D₄	—	134	4	no	—
551	C₂×D₄	—	134	4	no	—
552	C₂×D₄	—	134	4	no	—
553	C₂×D₄	—	134	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
573	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
579	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
580	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
588	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
602	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
617	C₄²	—	67	4	no	—
618	C₄²	—	67	4	no	—
619	C₄²	—	67	4	no	—
620	C₄²	—	67	4	no	—
621	C₄²	—	134	4	no	—
622	C₄²	—	134	4	no	—
623	C₄²	—	134	4	no	—
624	C₄²	—	134	4	no	—
625	C₄²	—	134	4	no	—
626	C₄²	—	134	8	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	134	2	no	—
630	C₂³	—	134	2	no	—
631	C₂³	—	134	2	no	—
632	C₂³	—	134	4	no	—
633	C₂³	—	134	4	no	—
634	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
635	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
636	C₂³	C₂×#11761629	1	2	yes	—
637	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
638	Q₈	—	4	4	no	—
639	Q₈	—	134	16	no	—
640	Q₈	—	134	16	no	—
641	D₄	—	268	4	no	—
642	D₄	—	268	8	no	—
643	C₂×C₄	—	2	8	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	4	4	no	—
658	C₂×C₄	—	4	4	no	—
659	C₂×C₄	—	268	8	no	—
660	C₂×C₄	—	268	4	no	—
661	C₂×C₄	—	67	2	no	—
662	C₂×C₄	—	67	4	no	—
663	C₂×C₄	—	67	2	no	—
664	C₂×C₄	—	67	2	no	—
665	C₂×C₄	—	67	2	no	—
666	C₂×C₄	—	67	4	no	—
667	C₂×C₄	—	134	2	no	—
668	C₂×C₄	—	134	2	no	—
669	C₂×C₄	—	134	2	no	—
670	C₂×C₄	—	134	4	no	—
671	C₂×C₄	—	134	2	no	—
672	C₂×C₄	—	134	4	no	—
673	C₂×C₄	—	134	4	no	—
674	C₂×C₄	—	134	4	no	—
675	C₂×C₄	—	134	8	no	—
676	C₂×C₄	—	134	8	no	—
677	C₂×C₄	—	134	8	no	—
678	C₂×C₄	—	134	2	no	—
679	C₂×C₄	—	134	1	no	—
680	C₂×C₄	—	134	1	no	—
681	C₂×C₄	—	134	1	no	—
682	C₂×C₄	—	134	1	no	—
683	C₂×C₄	—	134	2	no	—
684	C₂×C₄	—	134	2	no	—
685	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	4	yes	—
688	C₂²	—	2	4	no	—
689	C₂²	—	2	4	no	—
690	C₂²	—	2	2	no	—
691	C₂²	—	2	2	no	—
692	C₂²	—	268	4	no	—
693	C₂²	—	268	4	no	—
694	C₂²	—	268	2	no	—
695	C₂²	—	268	2	no	—
696	C₂²	—	268	2	no	—
697	C₂²	#16863909	1	4	yes	—
698	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	2	yes	—
702	C₂²	#16864231	1	2	yes	—
703	C₄	—	2	4	no	—
704	C₄	—	2	2	no	—
705	C₄	—	2	2	no	—
706	C₄	—	4	4	no	—
707	C₄	—	4	2	no	—
708	C₄	—	4	2	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	268	4	no	—
711	C₄	—	268	2	no	—
712	C₄	—	268	2	no	—
713	C₄	—	67	4	no	—
714	C₄	—	134	2	no	—
715	C₄	—	134	2	no	—
716	C₄	—	134	4	no	—
717	C₄	—	134	2	no	—
718	C₂	—	2	4	no	—
719	C₂	—	536	2	no	—
720	C₂	C₂×#16863909	1	1	yes	characteristic
721	C₂	#536×D₆₇	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#22573535	1	1	yes	characteristic
723	C₂	#22573639	1	2	yes	—
724	C₂	#22573643	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2627	C₂
prime radical	C₂×#14524017	C₂²
hypercenter	#2627	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34602
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14524008	C₂	semidirect
3. #22566124	C₂	semidirect
4. #22566091	C₂	semidirect
5. #22566075	C₂	semidirect
6. #22566024	C₂	semidirect
7. #22565995	C₂	semidirect
10. #22565931	C₂	semidirect
11. #22563499	C₂	semidirect
12. #22563498	C₂	semidirect
13. #22563486	C₂	semidirect
14. #22562728	C₂	semidirect
15. #22562726	C₂	semidirect
16. #22562604	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2627	C₂	semidirect
369. #2627	D₆₇	semidirect
380. C₆₇	#34602	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863932	2
C₂²×#14524008	2
#22566124	2
#22566091	2
#22566075	2
#22566024	2
#22565995	2
#22565954	2
#22565951	2
#22565931	2
#22563499	2
#22563498	2
#22563486	2
#22562728	2
#22562726	2
#22562604	2
C₆₇×#2627	2
#34602	67