Subgroups — #31022800

Order 17152.

1716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 802 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22566388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22566346	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22566281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22566236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22566236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22566221	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22566115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22566069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22563503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22563492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22563485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22563479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22563472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22563449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₄×#14524037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#14524031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22562706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22562673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄²×Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#14524037	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863338	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863337	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863335	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863334	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863331	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863331	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863331	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863330	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863330	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863329	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863329	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863329	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863328	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16863327	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863325	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863325	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863323	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863322	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863322	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863320	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863318	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863318	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863318	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863317	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863316	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863316	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863315	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16863314	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16863314	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863313	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863313	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863313	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863309	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863307	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16863307	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863306	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863287	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863287	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863287	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863287	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863287	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863287	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863287	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863287	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863287	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863287	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863287	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863280	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863280	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863280	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863280	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863280	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863264	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863262	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
95	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
97	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
100	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
101	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
102	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
104	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
105	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₄³×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	#14524037	—	2	8	no	—
113	#14524031	—	2	8	no	—
114	C₄×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
115	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
116	C₄×D₂₆₈	—	4	4	no	—
117	#14524000	—	2	4	no	—
118	#14524000	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
159	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
160	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
161	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
162	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
163	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
164	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
165	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
166	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
167	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
168	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
169	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
170	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
171	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
172	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
175	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
176	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
177	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
178	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
179	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
199	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
201	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
208	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
209	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
210	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
211	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
212	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
213	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
227	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
229	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
230	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
231	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
232	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
233	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
234	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
235	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
236	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
237	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
238	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
239	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
240	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
241	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
242	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
243	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
244	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
245	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
246	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
247	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
248	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
249	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
250	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
251	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
252	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
253	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
254	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
255	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
256	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
257	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
258	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
259	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
260	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
261	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
263	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
264	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
265	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
282	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
283	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
285	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
287	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
289	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
290	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
291	C₄²×C₆₇	#41	1	4	yes	—
292	C₄²×C₆₇	#41	1	8	yes	—
293	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
296	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
301	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
302	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
306	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
325	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
327	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
329	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
332	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
333	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
334	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
341	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
345	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
349	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
354	D₂₆₈	—	4	4	no	—
355	D₂₆₈	—	4	8	no	—
356	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
357	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
358	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
359	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
361	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
364	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
365	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
366	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
367	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
368	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
369	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
370	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
371	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
372	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
373	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
374	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
375	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
376	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
377	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
378	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
379	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
380	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
381	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
382	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
383	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
384	C₄×C₆₇	#542	1	4	yes	—
385	Dic₆₇	—	4	1	no	—
386	Dic₆₇	—	4	2	no	—
387	Dic₆₇	—	4	1	no	—
388	Dic₆₇	—	4	1	no	—
389	Dic₆₇	—	4	2	no	—
390	Dic₆₇	—	4	2	no	—
391	Dic₆₇	—	4	2	no	—
392	Dic₆₇	—	4	2	no	—
393	#34603	—	67	1	no	maximal, Sylow
394	C₂×C₆₇	#3444	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₆₇	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₆₇	#3455	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₆₇	#3460	1	2	yes	—
398	C₂×C₆₇	#3461	1	2	yes	—
399	D₆₇	—	8	2	no	—
400	D₆₇	—	8	1	no	—
401	#2666	—	67	2	no	—
402	#2662	—	67	2	no	—
403	#2654	—	67	2	no	—
404	#2651	—	67	2	no	—
405	#2651	—	67	2	no	—
406	#2650	—	67	2	no	—
407	#2637	—	67	2	no	—
408	#2632	—	67	2	no	—
409	#2399	—	67	1	no	—
410	#2398	—	67	1	no	—
411	#2396	—	67	2	no	—
412	#2396	—	67	1	no	—
413	#2395	—	67	2	no	—
414	#2392	—	67	1	no	—
415	C₄×#126	—	67	2	no	—
416	C₄×#124	—	67	2	no	—
417	#2298	—	67	1	no	—
418	#2293	—	67	1	no	—
419	C₄²×Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
420	C₆₇	#34603	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
421	C₂×#126	—	67	2	no	—
422	C₂×#124	—	67	2	no	—
423	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
424	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
427	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
428	C₂×#117	—	67	2	no	—
429	C₂×#117	—	67	1	no	—
430	#400	—	67	1	no	—
431	#400	—	67	2	no	—
432	#400	—	67	2	no	—
433	#400	—	67	2	no	—
434	#399	—	67	2	no	—
435	#399	—	67	2	no	—
436	#399	—	67	1	no	—
437	#398	—	67	2	no	—
438	#398	—	67	2	no	—
439	#398	—	67	2	no	—
440	#398	—	67	2	no	—
441	#398	—	67	1	no	—
442	#398	—	67	2	no	—
443	#398	—	67	2	no	—
444	#397	—	67	2	no	—
445	#397	—	67	2	no	—
446	#397	—	67	1	no	—
447	#397	—	67	2	no	—
448	#397	—	67	2	no	—
449	#396	—	67	2	no	—
450	#396	—	67	2	no	—
451	#396	—	67	2	no	—
452	#396	—	67	2	no	—
453	#395	—	67	1	no	—
454	#395	—	67	2	no	—
455	#395	—	67	2	no	—
456	#395	—	67	2	no	—
457	#394	—	67	2	no	—
458	#394	—	67	2	no	—
459	#394	—	67	2	no	—
460	#394	—	67	1	no	—
461	#394	—	67	2	no	—
462	#393	—	67	1	no	—
463	#393	—	67	2	no	—
464	#393	—	67	2	no	—
465	#392	—	67	1	no	—
466	#391	—	67	2	no	—
467	#390	—	67	2	no	—
468	#390	—	67	2	no	—
469	#389	—	67	2	no	—
470	#388	—	67	2	no	—
471	#388	—	67	2	no	—
472	#388	—	67	2	no	—
473	#388	—	67	2	no	—
474	#388	—	67	2	no	—
475	#388	—	67	2	no	—
476	#388	—	67	2	no	—
477	#388	—	67	2	no	—
478	#388	—	67	2	no	—
479	#388	—	67	2	no	—
480	#388	—	67	2	no	—
481	#387	—	67	2	no	—
482	#387	—	67	2	no	—
483	#387	—	67	2	no	—
484	#387	—	67	2	no	—
485	#387	—	67	2	no	—
486	#383	—	67	2	no	—
487	#382	—	67	2	no	—
488	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
489	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
490	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
491	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
492	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
493	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
495	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
496	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
497	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
498	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
499	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
500	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
501	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
502	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
503	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
504	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
505	#376	—	67	1	no	—
506	C₄³	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
507	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
509	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
511	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
512	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
513	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
514	#126	—	134	8	no	—
515	#124	—	134	8	no	—
516	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
517	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
518	C₄×Q₈	—	268	4	no	—
519	C₄×D₄	—	268	4	no	—
520	C₄×D₄	—	134	4	no	—
521	#117	—	268	4	no	—
522	#117	—	134	4	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
540	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
541	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
542	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
552	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
553	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
554	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
555	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
556	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
557	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
558	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
559	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
560	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
561	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
562	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
563	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
564	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
565	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
566	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
567	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
568	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
569	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
571	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
572	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
574	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
575	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
576	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
577	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
578	#95	—	67	2	no	—
579	#95	—	67	2	no	—
580	#95	—	67	2	no	—
581	#95	—	67	2	no	—
582	#95	—	67	2	no	—
583	#95	—	67	2	no	—
584	#95	—	67	2	no	—
585	#95	—	67	2	no	—
586	#95	—	67	2	no	—
587	#95	—	67	2	no	—
588	#95	—	67	2	no	—
589	#95	—	67	2	no	—
590	#95	—	67	2	no	—
591	#95	—	67	2	no	—
592	#95	—	67	2	no	—
593	#95	—	67	2	no	—
594	#95	—	67	2	no	—
595	#95	—	67	2	no	—
596	#95	—	67	2	no	—
597	#95	—	67	2	no	—
598	#95	—	67	1	no	—
599	#95	—	67	1	no	—
600	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
601	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
602	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
603	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
604	C₂⁴	—	67	2	no	—
605	C₂⁴	—	67	1	no	—
606	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
607	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
608	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
609	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
610	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
611	C₂×D₄	—	268	2	no	—
612	C₂×D₄	—	268	2	no	—
613	C₂×D₄	—	268	2	no	—
614	C₂×D₄	—	134	2	no	—
615	C₂×D₄	—	134	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
630	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
631	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
632	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
633	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
634	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
636	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
637	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
638	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
639	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
679	C₄²	—	2	4	no	—
680	C₄²	—	2	4	no	—
681	C₄²	—	2	4	no	—
682	C₄²	—	2	2	no	—
683	C₄²	—	2	4	no	—
684	C₄²	—	2	2	no	—
685	C₄²	—	4	2	no	—
686	C₄²	—	4	2	no	—
687	C₄²	—	4	2	no	—
688	C₄²	—	134	2	no	—
689	C₄²	—	134	4	no	—
690	C₄²	—	134	2	no	—
691	C₄²	—	134	2	no	—
692	C₄²	#11761628	1	4	yes	—
693	C₄²	#11761628	1	8	yes	—
694	C₂³	—	134	2	no	—
695	C₂³	—	134	1	no	—
696	C₂³	—	134	2	no	—
697	C₂³	—	134	2	no	—
698	C₂³	—	134	2	no	—
699	C₂³	—	134	2	no	—
700	C₂³	—	134	1	no	—
701	C₂³	—	134	1	no	—
702	C₂³	—	134	2	no	—
703	C₂³	—	134	2	no	—
704	C₂³	—	134	2	no	—
705	C₂³	—	134	2	no	—
706	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
707	Q₈	—	2	8	no	—
708	Q₈	—	268	8	no	—
709	D₄	—	268	4	no	—
710	D₄	—	268	8	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	268	4	no	—
729	C₂×C₄	—	268	8	no	—
730	C₂×C₄	—	134	1	no	—
731	C₂×C₄	—	134	1	no	—
732	C₂×C₄	—	134	2	no	—
733	C₂×C₄	—	134	2	no	—
734	C₂×C₄	—	134	2	no	—
735	C₂×C₄	—	134	2	no	—
736	C₂×C₄	—	134	2	no	—
737	C₂×C₄	—	134	2	no	—
738	C₂×C₄	—	134	1	no	—
739	C₂×C₄	—	134	2	no	—
740	C₂×C₄	—	134	2	no	—
741	C₂×C₄	—	134	2	no	—
742	C₂×C₄	—	134	1	no	—
743	C₂×C₄	—	134	2	no	—
744	C₂×C₄	—	134	2	no	—
745	C₂×C₄	—	134	2	no	—
746	C₂×C₄	—	134	1	no	—
747	C₂×C₄	—	134	2	no	—
748	C₂×C₄	—	134	2	no	—
749	C₂×C₄	—	134	2	no	—
750	C₂×C₄	—	134	2	no	—
751	C₂×C₄	—	134	2	no	—
752	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
753	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
754	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
755	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
756	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
757	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
758	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
759	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
760	C₂²	—	268	1	no	—
761	C₂²	—	268	2	no	—
762	C₂²	—	268	2	no	—
763	C₂²	—	268	1	no	—
764	C₂²	—	268	2	no	—
765	C₂²	—	268	2	no	—
766	C₂²	—	268	2	no	—
767	C₂²	—	268	2	no	—
768	C₂²	—	268	2	no	—
769	C₂²	—	268	2	no	—
770	C₂²	—	268	2	no	—
771	C₂²	—	268	1	no	—
772	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
773	C₂²	C₂²×#11761628	1	2	yes	—
774	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
775	C₂²	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
776	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
777	C₄	—	2	2	no	—
778	C₄	—	2	4	no	—
779	C₄	—	2	4	no	—
780	C₄	—	2	4	no	—
781	C₄	—	2	2	no	—
782	C₄	—	4	2	no	—
783	C₄	—	4	2	no	—
784	C₄	—	4	2	no	—
785	C₄	—	268	2	no	—
786	C₄	—	268	1	no	—
787	C₄	—	268	1	no	—
788	C₄	—	268	2	no	—
789	C₄	—	268	2	no	—
790	C₄	—	268	2	no	—
791	C₄	—	268	2	no	—
792	C₄	—	268	1	no	—
793	C₄	#16864018	1	4	yes	—
794	C₂	—	536	2	no	—
795	C₂	—	536	1	no	—
796	C₂	#22573505	1	1	yes	characteristic
797	C₂	C₂×#16864018	1	1	yes	characteristic
798	C₂	#22573594	1	1	yes	characteristic
799	C₂	#22573625	1	2	yes	—
800	C₂	#22573642	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₄²×Q₈×C₆₇	C₂
prime radical	#16863306	C₂²
hypercenter	C₄²×Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34603
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22566388	C₂	semidirect
3. #22566281	C₂	semidirect
4. #22566236	C₂	semidirect
5. #22566236	C₂	semidirect
6. #22566221	C₂	semidirect
7. #22566115	C₂	semidirect
8. #22566069	C₂	semidirect
9. #22563503	C₂	semidirect
10. #22563492	C₂	semidirect
11. #22563485	C₂	semidirect
12. #22563479	C₂	semidirect
13. #22563472	C₂	semidirect
15. C₄×#14524037	C₂	semidirect
16. C₄×#14524031	C₂	semidirect
17. #22562706	C₂	semidirect
18. #22562673	C₂	semidirect
19. C₄²×Q₈×C₆₇	C₂	semidirect
419. C₄²×Q₈	D₆₇	semidirect
420. C₆₇	#34603	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22566388	2
#22566346	2
#22566281	2
#22566236	2
#22566221	2
#22566115	2
#22566069	2
#22563503	2
#22563492	2
#22563485	2
#22563479	2
#22563472	2
#22563449	2
C₄×#14524037	2
C₄×#14524031	2
#22562706	2
#22562673	2
C₄²×Q₈×C₆₇	2
#34603	67