Subgroups — #31022811

Order 17152.

1536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22566387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22566367	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22566303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22566297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22566280	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22566230	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22566116	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22566084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22563516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22563514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22563510	C₂	1	2	yes	maximal
12	#22563479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#22563479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₄×#14524033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#14524038	C₂	1	2	yes	maximal
16	#22562704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#22562687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₄×Q₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₆₇×#2399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#14524038	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524033	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₆₇⋊#401	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863338	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863338	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863338	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863337	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863337	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863336	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863335	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863334	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863334	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863334	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863334	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863331	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863331	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863330	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863330	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863330	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863329	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863329	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863329	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863327	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863326	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863325	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863323	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863322	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863318	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863318	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863318	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863315	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16863315	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16863307	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16863307	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863293	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863291	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863288	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863286	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863285	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863285	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863285	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863282	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863282	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863282	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863282	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863281	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863279	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863278	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863278	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863278	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863277	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863277	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863263	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863260	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
95	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
96	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#398×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
101	#398×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
102	#395×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
103	#395×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
104	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
105	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
106	#376×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#14524038	—	2	8	no	—
109	#14524033	—	2	8	no	—
110	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
111	#14524000	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
150	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
151	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
152	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
153	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
154	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
155	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
156	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
157	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
158	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
159	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
162	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
163	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
164	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
165	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
168	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
169	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
170	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
171	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
172	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
173	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
174	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
175	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
176	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
198	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
199	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
213	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
214	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
215	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
216	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
218	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
219	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
220	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
221	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
222	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
223	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
224	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
225	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
226	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
227	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
228	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
229	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
230	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
231	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
232	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
233	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
234	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
235	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
236	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
237	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
238	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
240	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
241	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
242	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
243	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
244	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
245	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
246	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
247	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
248	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
249	C₄×Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
250	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
270	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
271	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
273	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₄²×C₆₇	#41	1	4	yes	—
276	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
279	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
280	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
281	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
282	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
283	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
304	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
309	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
314	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
315	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
321	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
326	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
327	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
333	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
334	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
336	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
340	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
341	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
342	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
343	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
344	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
345	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
346	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
347	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
348	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
349	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
350	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
351	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
352	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
353	C₄×C₆₇	#541	1	4	yes	—
354	Dic₆₇	—	2	4	no	—
355	Dic₆₇	—	2	4	no	—
356	Dic₆₇	—	4	1	no	—
357	Dic₆₇	—	4	1	no	—
358	Dic₆₇	—	4	1	no	—
359	Dic₆₇	—	4	2	no	—
360	Dic₆₇	—	4	2	no	—
361	Dic₆₇	—	4	2	no	—
362	Dic₆₇	—	4	2	no	—
363	#34604	—	67	1	no	maximal, Sylow
364	C₂×C₆₇	#3444	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₆₇	C₂×#541	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₆₇	#3455	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₆₇	#3461	1	2	yes	—
368	C₂×C₆₇	#3461	1	2	yes	—
369	D₆₇	—	8	1	no	—
370	#2666	—	67	2	no	—
371	#2664	—	67	2	no	—
372	#2655	—	67	2	no	—
373	#2655	—	67	2	no	—
374	#2654	—	67	2	no	—
375	#2650	—	67	2	no	—
376	#2637	—	67	2	no	—
377	#2634	—	67	2	no	—
378	#2402	—	67	2	no	—
379	#2402	—	67	1	no	—
380	#2401	—	67	2	no	—
381	#2399	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
382	#2396	—	67	1	no	—
383	#2396	—	67	1	no	—
384	C₄×#125	—	67	2	no	—
385	C₄×#126	—	67	2	no	—
386	#2298	—	67	1	no	—
387	#2295	—	67	1	no	—
388	C₄²×Q₈	—	67	1	no	—
389	C₆₇	#34604	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
390	C₂×#126	—	67	2	no	—
391	C₂×#125	—	67	2	no	—
392	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
393	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂×#117	—	67	1	no	—
396	#401	—	67	2	no	—
397	#400	—	67	2	no	—
398	#400	—	67	2	no	—
399	#400	—	67	1	no	—
400	#400	—	67	1	no	—
401	#400	—	67	2	no	—
402	#400	—	67	2	no	—
403	#400	—	67	2	no	—
404	#400	—	67	2	no	—
405	#400	—	67	2	no	—
406	#400	—	67	2	no	—
407	#400	—	67	2	no	—
408	#399	—	67	1	no	—
409	#399	—	67	1	no	—
410	#398	—	67	2	no	—
411	#398	—	67	2	no	—
412	#398	—	67	2	no	—
413	#398	—	67	2	no	—
414	#398	—	67	2	no	—
415	#398	—	67	2	no	—
416	#398	—	67	2	no	—
417	#398	—	67	2	no	—
418	#398	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
419	#398	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
420	#397	—	67	2	no	—
421	#397	—	67	2	no	—
422	#397	—	67	2	no	—
423	#396	—	67	2	no	—
424	#396	—	67	2	no	—
425	#396	—	67	2	no	—
426	#395	—	67	1	no	—
427	#395	—	67	1	no	—
428	#395	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
429	#395	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
430	#393	—	67	1	no	—
431	#393	—	67	1	no	—
432	#391	—	67	2	no	—
433	#389	—	67	2	no	—
434	#389	—	67	2	no	—
435	#389	—	67	2	no	—
436	#388	—	67	2	no	—
437	#388	—	67	2	no	—
438	#388	—	67	2	no	—
439	#388	—	67	2	no	—
440	#388	—	67	2	no	—
441	#387	—	67	2	no	—
442	#387	—	67	2	no	—
443	#387	—	67	2	no	—
444	#387	—	67	2	no	—
445	#387	—	67	2	no	—
446	#387	—	67	2	no	—
447	#387	—	67	2	no	—
448	#387	—	67	2	no	—
449	#387	—	67	2	no	—
450	#387	—	67	2	no	—
451	#387	—	67	2	no	—
452	#383	—	67	2	no	—
453	#382	—	67	2	no	—
454	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
455	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
456	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
457	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
458	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
459	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
460	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
461	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
462	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
463	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
464	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
465	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
466	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
467	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
468	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
469	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
470	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
471	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
472	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
473	#376	—	67	2	no	—
474	#376	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₄³	—	67	2	no	—
476	C₄³	—	67	1	no	—
477	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
480	#126	—	134	8	no	—
481	#125	—	134	8	no	—
482	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
483	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
484	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
485	#117	—	134	4	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
505	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
507	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
509	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
510	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
511	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
520	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
521	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
522	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
523	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
524	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
525	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
526	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
527	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
528	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
529	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
530	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
531	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
532	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
533	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	#95	—	67	2	no	—
537	#95	—	67	2	no	—
538	#95	—	67	2	no	—
539	#95	—	67	2	no	—
540	#95	—	67	2	no	—
541	#95	—	67	2	no	—
542	#95	—	67	2	no	—
543	#95	—	67	2	no	—
544	#95	—	67	2	no	—
545	#95	—	67	2	no	—
546	#95	—	67	1	no	—
547	#95	—	67	1	no	—
548	#95	—	67	2	no	—
549	#95	—	67	2	no	—
550	#95	—	67	2	no	—
551	#95	—	67	2	no	—
552	#95	—	67	2	no	—
553	#95	—	67	2	no	—
554	#95	—	67	2	no	—
555	#95	—	67	1	no	—
556	#95	—	67	2	no	—
557	#95	—	67	1	no	—
558	#95	—	67	2	no	—
559	#95	—	67	2	no	—
560	#95	—	67	2	no	—
561	#95	—	67	2	no	—
562	#95	—	67	2	no	—
563	#95	—	67	2	no	—
564	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
565	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
566	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
567	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
568	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
569	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
570	C₂⁴	—	67	1	no	—
571	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
587	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
596	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
630	C₄²	—	2	4	no	—
631	C₄²	—	2	4	no	—
632	C₄²	—	2	2	no	—
633	C₄²	—	2	2	no	—
634	C₄²	—	268	2	no	—
635	C₄²	—	268	2	no	—
636	C₄²	—	268	2	no	—
637	C₄²	—	67	8	no	—
638	C₄²	—	134	4	no	—
639	C₄²	—	134	4	no	—
640	C₄²	—	134	2	no	—
641	C₄²	—	134	2	no	—
642	C₄²	—	134	4	no	—
643	C₄²	—	134	4	no	—
644	C₄²	—	134	2	no	—
645	C₄²	#11761627	1	4	yes	—
646	C₂³	—	134	2	no	—
647	C₂³	—	134	1	no	—
648	C₂³	—	134	1	no	—
649	C₂³	—	134	1	no	—
650	C₂³	—	134	2	no	—
651	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
652	Q₈	—	2	8	no	—
653	Q₈	—	4	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	268	4	no	—
674	C₂×C₄	—	67	4	no	—
675	C₂×C₄	—	67	4	no	—
676	C₂×C₄	—	134	2	no	—
677	C₂×C₄	—	134	2	no	—
678	C₂×C₄	—	134	2	no	—
679	C₂×C₄	—	134	2	no	—
680	C₂×C₄	—	134	2	no	—
681	C₂×C₄	—	134	1	no	—
682	C₂×C₄	—	134	1	no	—
683	C₂×C₄	—	134	1	no	—
684	C₂×C₄	—	134	2	no	—
685	C₂×C₄	—	134	2	no	—
686	C₂×C₄	—	134	2	no	—
687	C₂×C₄	—	134	2	no	—
688	C₂×C₄	—	134	1	no	—
689	C₂×C₄	—	134	1	no	—
690	C₂×C₄	—	134	2	no	—
691	C₂×C₄	—	134	2	no	—
692	C₂×C₄	—	134	2	no	—
693	C₂×C₄	—	134	2	no	—
694	C₂×C₄	—	134	2	no	—
695	C₂×C₄	—	134	2	no	—
696	C₂×C₄	—	134	2	no	—
697	C₂×C₄	—	134	2	no	—
698	C₂×C₄	—	134	2	no	—
699	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
700	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
705	C₂²	—	268	1	no	—
706	C₂²	—	268	1	no	—
707	C₂²	—	268	2	no	—
708	C₂²	—	268	2	no	—
709	C₂²	—	268	1	no	—
710	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
711	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
715	C₄	—	2	2	no	—
716	C₄	—	2	4	no	—
717	C₄	—	2	2	no	—
718	C₄	—	4	2	no	—
719	C₄	—	4	2	no	—
720	C₄	—	4	2	no	—
721	C₄	—	4	2	no	—
722	C₄	—	4	2	no	—
723	C₄	—	268	1	no	—
724	C₄	—	268	1	no	—
725	C₄	—	268	2	no	—
726	C₄	—	268	2	no	—
727	C₄	—	268	2	no	—
728	C₄	—	268	2	no	—
729	C₄	—	268	1	no	—
730	C₄	—	134	4	no	—
731	C₄	—	134	4	no	—
732	C₄	#16864007	1	4	yes	—
733	C₂	—	536	1	no	—
734	C₂	#22573501	1	1	yes	characteristic
735	C₂	C₂×#16864007	1	1	yes	characteristic
736	C₂	#22573597	1	1	yes	characteristic
737	C₂	#22573640	1	2	yes	—
738	C₂	#22573640	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2399	C₂
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2399	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34604
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22566387	C₂	semidirect
3. #22566303	C₂	semidirect
4. #22566297	C₂	semidirect
8. #22566084	C₂	semidirect
9. #22563516	C₂	semidirect
10. #22563514	C₂	semidirect
14. C₄×#14524033	C₂	semidirect
17. #22562687	C₂	semidirect
18. C₄×Q₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
19. C₆₇×#2399	C₂	semidirect
381. #2399	D₆₇	semidirect
389. C₆₇	#34604	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22566387	2
#22566367	2
#22566303	2
#22566297	2
#22566280	2
#22566230	2
#22566116	2
#22566084	2
#22563516	2
#22563514	2
#22563510	2
#22563479	2
C₄×#14524033	2
C₄×#14524038	2
#22562704	2
#22562687	2
C₄×Q₈×Dic₆₇	2
C₆₇×#2399	2
#34604	67