Subgroups — #2615×D₆₇ #31022829

Order 17152.

6166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#41×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#121×D₆₇	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#22565936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22565935	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#22565934	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#22565933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22565932	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#393×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#392×D₆₇	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
10	#380×D₆₇	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#2615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×#11761628	C₂²	1	3	yes	complemented
14	C₂²×#11761627	C₂²	1	3	yes	complemented
15	C₂×#41×D₆₇	—	2	24	no	—
16	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#14524018	C₂²	1	3	yes	complemented
22	C₂×#14524017	C₂²	1	3	yes	complemented
23	C₂×#14524016	C₂²	1	6	yes	complemented
24	C₂×#14524015	C₂²	1	6	yes	complemented
25	C₂×#14524014	C₂²	1	3	yes	complemented
26	#121×D₆₇	—	2	24	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	6	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	6	yes	—
30	#16863309	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#16863308	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#16863307	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16863306	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#16863305	C₂²	1	12	yes	complemented
35	#16863305	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#16863304	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#16863304	C₂²	1	12	yes	complemented
38	#16863256	C₂²	1	3	yes	complemented
39	#16863255	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#16863254	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#16863253	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#95×D₆₇	C₂²	1	6	yes	—
43	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
45	#393×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#392×C₆₇	C₂²	1	6	yes	complemented
47	#380×C₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
48	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂×#11761629	—	2	12	no	—
51	C₂×#11761628	—	2	24	no	—
52	C₂×#11761628	—	2	12	no	—
53	C₂×#11761627	—	2	24	no	—
54	C₂×#11761627	—	2	12	no	—
55	#41×D₆₇	—	2	128	no	—
56	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	12	no	—
58	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×D₄×D₆₇	—	2	24	no	—
66	C₂×D₄×D₆₇	—	2	24	no	—
67	C₂×D₄×D₆₇	—	2	12	no	—
68	C₂×D₄×D₆₇	—	2	12	no	—
69	C₂×D₄×D₆₇	—	4	24	no	—
70	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	24	no	—
72	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	24	yes	complemented
73	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#14524018	—	2	12	no	—
79	#14524017	—	2	12	no	—
80	#14524016	—	2	24	no	—
81	#14524015	—	2	24	no	—
82	#14524014	—	2	12	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
84	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
85	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
88	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
91	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	24	no	—
92	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	4	12	no	—
93	C₆₇⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
94	C₆₇⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
95	C₂×#41×C₆₇	—	2	12	no	—
96	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
98	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
100	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
101	#121×C₆₇	—	2	12	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
105	#95×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
106	C₂³×D₆₇	—	2	12	no	—
107	C₂³×D₆₇	—	2	6	no	—
108	C₂³×D₆₇	—	2	12	no	—
109	C₂³×D₆₇	—	2	6	no	—
110	C₂³×D₆₇	—	2	12	no	—
111	C₂³×D₆₇	—	2	12	no	—
112	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
114	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
116	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	#11761629	—	2	32	no	—
118	#11761628	—	2	96	no	—
119	#11761627	—	2	96	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	2	6	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	—	2	12	no	—
122	Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	2	12	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	2	6	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	2	12	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	2	6	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	4	12	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	12	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	12	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	12	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	12	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	12	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	12	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	12	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	12	no	—
136	D₄×D₆₇	—	2	96	no	—
137	D₄×D₆₇	—	4	96	no	—
138	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
139	C₂²×Dic₆₇	—	2	12	no	—
140	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
141	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
142	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
143	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
145	C₂×C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
146	C₂×C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
147	C₂×C₄×D₆₇	—	2	96	no	—
148	C₂×C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
149	C₂×C₄×D₆₇	—	2	24	no	—
150	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
151	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
152	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
153	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
154	C₄⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
155	Dic₆₇⋊C₄	—	2	12	no	—
156	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	12	no	—
157	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	6	no	—
158	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	12	no	—
159	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	12	no	—
160	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	12	no	—
161	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
163	#41×C₆₇	—	2	32	no	—
164	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	6	no	—
165	C₂×D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
166	C₂×D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
167	C₂×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
168	C₂×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
169	C₂×D₄×C₆₇	—	4	12	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	2	3	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	2	3	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
186	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₆₇	—	2	6	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	2	3	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	2	6	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	2	3	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	2	24	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	2	24	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	2	24	no	—
194	C₂²×D₆₇	—	2	6	no	—
195	C₂²×D₆₇	—	2	6	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₆₇	—	4	24	no	—
198	C₂²×D₆₇	—	4	24	no	—
199	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	4	24	no	—
201	C₂²×D₆₇	—	4	24	no	—
202	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
203	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
204	C₂²×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
205	C₂²×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
206	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
207	D₄×C₆₇	—	2	24	no	—
208	D₄×C₆₇	—	4	24	no	—
209	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	2	24	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
216	C₂²⋊D₆₇	—	2	48	no	—
217	C₂²⋊D₆₇	—	4	24	no	—
218	C₂²⋊D₆₇	—	4	24	no	—
219	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	2	24	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	2	12	no	—
224	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
225	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
226	D₂₆₈	—	2	24	no	—
227	D₂₆₈	—	4	24	no	—
228	D₂₆₈	—	4	4	no	—
229	C₄×D₆₇	—	2	24	no	—
230	C₄×D₆₇	—	2	24	no	—
231	C₄×D₆₇	—	2	24	no	—
232	C₄×D₆₇	—	4	24	no	—
233	C₄×D₆₇	#120	1	16	yes	—
234	Dic₁₃₄	—	2	24	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	2	6	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	2	6	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	2	6	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	4	6	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	4	6	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	4	6	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	4	6	no	—
243	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	3	yes	—
244	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
245	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₆₇	—	2	6	no	—
247	C₂×D₆₇	—	2	6	no	—
248	C₂×D₆₇	—	2	6	no	—
249	C₂×D₆₇	—	4	6	no	—
250	C₂×D₆₇	—	4	6	no	—
251	C₂×D₆₇	—	4	48	no	—
252	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂×D₆₇	—	4	6	no	—
254	C₂×D₆₇	—	4	6	no	—
255	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
256	C₂×D₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
257	C₂×D₆₇	#535	1	12	yes	—
258	C₂×D₆₇	#537	1	12	yes	—
259	C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
260	C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
261	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
262	Dic₆₇	—	2	6	no	—
263	Dic₆₇	—	4	6	no	—
264	Dic₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
265	C₂×#2615	—	67	1	no	maximal, Sylow
266	C₂×C₆₇	—	4	6	no	—
267	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
268	C₂×C₆₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	3	yes	—
270	C₂×C₆₇	C₂×#537	1	3	yes	—
271	D₆₇	—	4	6	no	—
272	D₆₇	—	8	2	no	—
273	D₆₇	#2615	1	8	yes	direct product factor
274	C₂³×#41	—	67	1	no	—
275	C₂²×#121	—	67	3	no	—
276	#2615	—	67	2	no	—
277	#2615	—	67	6	no	—
278	#2615	—	67	3	no	—
279	#2615	—	67	1	no	—
280	#2615	—	67	3	no	—
281	#2615	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
282	C₂×#393	—	67	2	no	—
283	C₂×#392	—	67	6	no	—
284	C₂×#380	—	67	3	no	—
285	C₆₇	C₂×#2615	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂²×#41	—	67	1	no	—
287	C₂²×#41	—	67	3	no	—
288	C₂²×#41	—	67	3	no	—
289	C₂²×#41	—	134	24	no	—
290	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
291	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
292	C₂³×D₄	—	67	6	no	—
293	C₂³×D₄	—	67	3	no	—
294	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
295	C₂⁴×C₄	—	67	3	no	—
296	C₂×#121	—	67	3	no	—
297	C₂×#121	—	67	6	no	—
298	C₂×#121	—	67	3	no	—
299	C₂×#121	—	67	3	no	—
300	C₂×#121	—	67	6	no	—
301	C₂×#121	—	134	24	no	—
302	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	3	yes	complemented
303	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
304	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
305	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
306	#393	—	67	2	no	—
307	#393	—	67	6	no	—
308	#393	—	67	6	no	—
309	#393	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
310	#392	—	67	6	no	—
311	#392	—	67	12	no	—
312	#392	—	67	6	no	—
313	#392	—	67	12	no	—
314	#392	—	67	6	no	—
315	#392	C₂×D₆₇	1	6	yes	complemented
316	#380	—	67	3	no	—
317	#380	—	67	6	no	—
318	#380	—	67	6	no	—
319	#380	—	67	6	no	—
320	#380	C₂×D₆₇	1	3	yes	complemented
321	C₂×#95	—	67	6	no	—
322	C₂⁵	—	67	3	no	—
323	C₂⁵	—	67	2	no	—
324	C₂×#41	—	2	12	no	—
325	C₂×#41	—	134	24	no	—
326	C₂×#41	—	134	24	no	—
327	C₂×#41	—	134	12	no	—
328	C₂×#41	—	134	12	no	—
329	C₂×#41	—	134	128	no	—
330	C₂×#41	—	134	12	no	—
331	C₂²×Q₈	—	67	3	no	—
332	C₂²×Q₈	—	134	12	no	—
333	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×D₄	—	268	24	no	—
335	C₂²×D₄	—	67	6	no	—
336	C₂²×D₄	—	67	6	no	—
337	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	67	6	no	—
339	C₂²×D₄	—	67	6	no	—
340	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	67	3	no	—
342	C₂²×D₄	—	134	12	no	—
343	C₂²×D₄	—	134	12	no	—
344	C₂²×D₄	—	134	24	no	—
345	C₂²×D₄	—	134	24	no	—
346	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
348	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
349	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	67	3	no	—
351	C₂³×C₄	—	67	24	no	—
352	C₂³×C₄	—	67	3	no	—
353	C₂³×C₄	—	67	3	no	—
354	C₂³×C₄	—	67	3	no	—
355	C₂³×C₄	—	67	6	no	—
356	C₂³×C₄	—	134	24	no	—
357	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
358	#121	—	2	12	no	—
359	#121	—	134	24	no	—
360	#121	—	134	12	no	—
361	#121	—	134	12	no	—
362	#121	—	134	24	no	—
363	#121	—	134	12	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	134	12	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	12	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	12	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	24	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
377	#95	—	67	12	no	—
378	#95	—	67	6	no	—
379	#95	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
380	C₂⁴	—	67	1	no	—
381	C₂⁴	—	67	12	no	—
382	C₂⁴	—	67	3	no	—
383	C₂⁴	—	67	2	no	—
384	C₂⁴	—	134	12	no	—
385	C₂⁴	—	134	12	no	—
386	C₂⁴	—	134	4	no	—
387	C₂⁴	—	134	6	no	—
388	C₂⁴	—	134	12	no	—
389	C₂⁴	—	134	12	no	—
390	C₂⁴	—	134	6	no	—
391	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
392	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
393	#41	—	2	32	no	—
394	#41	—	134	96	no	—
395	#41	—	134	96	no	—
396	#41	—	134	32	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
398	C₂×Q₈	—	134	12	no	—
399	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
400	C₂×Q₈	—	134	6	no	—
401	C₂×D₄	—	2	12	no	—
402	C₂×D₄	—	2	12	no	—
403	C₂×D₄	—	2	6	no	—
404	C₂×D₄	—	2	6	no	—
405	C₂×D₄	—	4	12	no	—
406	C₂×D₄	—	268	12	no	—
407	C₂×D₄	—	268	96	no	—
408	C₂×D₄	—	268	16	no	—
409	C₂×D₄	—	268	12	no	—
410	C₂×D₄	—	268	12	no	—
411	C₂×D₄	—	134	12	no	—
412	C₂×D₄	—	134	12	no	—
413	C₂×D₄	—	134	12	no	—
414	C₂×D₄	—	134	12	no	—
415	C₂×D₄	—	134	96	no	—
416	C₂×D₄	—	134	12	no	—
417	C₂×D₄	—	134	12	no	—
418	C₂×D₄	—	134	12	no	—
419	C₂×D₄	—	134	12	no	—
420	C₂×D₄	—	134	6	no	—
421	C₂×D₄	—	134	6	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
423	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
425	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
426	C₂²×C₄	—	67	3	no	—
427	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
428	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
429	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
430	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
431	C₂²×C₄	—	134	24	no	—
432	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
433	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
434	C₂²×C₄	—	134	96	no	—
435	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
436	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
437	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
438	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	12	yes	complemented
439	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	6	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
443	C₄⋊C₄	—	134	12	no	—
444	C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	268	12	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	268	6	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	134	12	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	134	12	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	134	12	no	—
452	C₂³	—	2	6	no	—
453	C₂³	—	2	3	no	—
454	C₂³	—	2	6	no	—
455	C₂³	—	2	3	no	—
456	C₂³	—	2	6	no	—
457	C₂³	—	2	6	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	268	24	no	—
460	C₂³	—	268	24	no	—
461	C₂³	—	268	8	no	—
462	C₂³	—	268	24	no	—
463	C₂³	—	268	24	no	—
464	C₂³	—	67	6	no	—
465	C₂³	—	67	6	no	—
466	C₂³	—	67	2	no	—
467	C₂³	—	67	6	no	—
468	C₂³	—	134	24	no	—
469	C₂³	—	134	24	no	—
470	C₂³	—	134	24	no	—
471	C₂³	—	134	6	no	—
472	C₂³	—	134	6	no	—
473	C₂³	—	134	2	no	—
474	C₂³	—	134	6	no	—
475	C₂³	—	134	3	no	—
476	C₂³	—	134	6	no	—
477	C₂³	—	134	3	no	—
478	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	6	yes	—
479	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	Q₈	—	2	8	no	—
481	Q₈	—	134	24	no	—
482	D₄	—	2	24	no	—
483	D₄	—	4	24	no	—
484	D₄	—	4	4	no	—
485	D₄	—	268	24	no	—
486	D₄	—	268	24	no	—
487	D₄	—	268	24	no	—
488	D₄	—	268	8	no	—
489	D₄	—	268	4	no	—
490	D₄	—	134	24	no	—
491	D₄	—	134	48	no	—
492	C₂×C₄	—	2	6	no	—
493	C₂×C₄	—	2	24	no	—
494	C₂×C₄	—	2	6	no	—
495	C₂×C₄	—	2	12	no	—
496	C₂×C₄	—	268	24	no	—
497	C₂×C₄	—	67	6	no	—
498	C₂×C₄	—	67	16	no	—
499	C₂×C₄	—	67	6	no	—
500	C₂×C₄	—	134	24	no	—
501	C₂×C₄	—	134	24	no	—
502	C₂×C₄	—	134	6	no	—
503	C₂×C₄	—	134	12	no	—
504	C₂×C₄	—	134	24	no	—
505	C₂×C₄	—	134	6	no	—
506	C₂×C₄	—	134	24	no	—
507	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	6	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	6	yes	—
509	C₂²	—	2	6	no	—
510	C₂²	—	2	6	no	—
511	C₂²	—	2	6	no	—
512	C₂²	—	4	6	no	—
513	C₂²	—	4	6	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	6	no	—
516	C₂²	—	4	6	no	—
517	C₂²	—	268	48	no	—
518	C₂²	—	268	6	no	—
519	C₂²	—	268	6	no	—
520	C₂²	—	268	2	no	—
521	C₂²	—	268	6	no	—
522	C₂²	—	268	6	no	—
523	C₂²	—	536	16	no	—
524	C₂²	—	67	4	no	—
525	C₂²	—	67	12	no	—
526	C₂²	—	67	12	no	—
527	C₂²	—	134	6	no	—
528	C₂²	—	134	6	no	—
529	C₂²	—	134	6	no	—
530	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	3	yes	—
531	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	3	yes	—
532	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	C₄	—	2	6	no	—
534	C₄	—	4	6	no	—
535	C₄	—	268	6	no	—
536	C₄	—	67	4	no	—
537	C₄	—	134	6	no	—
538	C₄	#120×D₆₇	1	4	yes	—
539	C₂	—	4	6	no	—
540	C₂	—	8	2	no	—
541	C₂	—	268	6	no	—
542	C₂	—	536	2	no	—
543	C₂	—	67	8	no	—
544	C₂	C₂×#120×D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#535×D₆₇	1	3	yes	—
546	C₂	#537×D₆₇	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2615	C₂
hypercenter	#2615	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2615
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2615

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#41×D₆₇	C₂	semidirect
2. C₂×#121×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22565936	C₂	semidirect
4. #22565935	C₂	semidirect
5. #22565934	C₂	semidirect
6. #22565933	C₂	semidirect
7. #22565932	C₂	semidirect
8. #393×D₆₇	C₂	semidirect
9. #392×D₆₇	C₂	semidirect
10. #380×D₆₇	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2615	C₂	semidirect
12. C₂²×#11761629	C₂²	semidirect
13. C₂²×#11761628	C₂²	semidirect
14. C₂²×#11761627	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524018	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524017	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524016	C₂²	semidirect
24. C₂×#14524015	C₂²	semidirect
25. C₂×#14524014	C₂²	semidirect
30. #16863309	C₂²	semidirect
31. #16863308	C₂²	semidirect
32. #16863307	C₂²	semidirect
33. #16863306	C₂²	semidirect
34. #16863305	C₂²	semidirect
35. #16863305	C₂²	semidirect
36. #16863304	C₂²	semidirect
37. #16863304	C₂²	semidirect
38. #16863256	C₂²	semidirect
39. #16863255	C₂²	semidirect
40. #16863254	C₂²	semidirect
41. #16863253	C₂²	semidirect
43. C₂²×#41×C₆₇	C₂²	semidirect
44. C₂×#121×C₆₇	C₂²	semidirect
45. #393×C₆₇	C₂²	semidirect
46. #392×C₆₇	C₂²	semidirect
47. #380×C₆₇	C₂²	semidirect
72. C₂²×C₄×D₆₇	D₄	semidirect
140. C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	semidirect
152. C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	semidirect
153. C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	semidirect
171. C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
273. D₆₇	#2615	direct (N × H)
281. #2615	D₆₇	direct (N × H)
285. C₆₇	C₂×#2615	semidirect
290. C₂²×#41	C₂×D₆₇	semidirect
302. C₂×#121	C₂×D₆₇	semidirect
309. #393	C₂×D₆₇	semidirect
315. #392	C₂×D₆₇	semidirect
320. #380	C₂×D₆₇	semidirect
438. C₂²×C₄	D₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#41×D₆₇	2
C₂×#121×D₆₇	2
#22565936	2
#22565935	2
#22565934	2
#22565933	2
#22565932	2
#393×D₆₇	2
#392×D₆₇	2
#380×D₆₇	2
C₆₇×#2615	2
C₂×#2615	67

Subgroups — #2615×D67 #31022829

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2615×D₆₇ #31022829