Subgroups — C₂×#22565933 #31022833

Order 17152.

6166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524017	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#22565933	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863304	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863256	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂³×#41×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂×#14524017	—	2	24	no	—
10	C₂×#14524017	C₂²	1	24	yes	complemented
11	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
14	#16863307	C₂²	1	16	yes	complemented
15	#16863304	C₂²	1	48	yes	complemented
16	#16863256	C₂²	1	24	yes	complemented
17	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂²×#41×C₆₇	—	2	24	no	—
19	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂²×D₂₆₈	—	2	12	no	—
25	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	24	no	—
27	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	24	no	—
28	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	24	yes	—
29	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
30	#14524017	—	2	96	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	12	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	12	yes	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	12	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	24	yes	—
35	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	24	no	—
36	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
37	C₆₇⋊#95	C₂³	1	24	yes	—
38	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂×#41×C₆₇	—	2	128	no	—
40	C₂×#41×C₆₇	—	2	96	no	—
41	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	12	no	—
42	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	24	no	—
44	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
45	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	12	yes	—
46	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	24	no	—
47	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	24	yes	complemented
48	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×D₆₇	—	2	12	no	—
52	C₂³×D₆₇	—	2	12	no	—
53	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
55	C₂×D₂₆₈	—	2	24	no	—
56	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
57	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	48	no	—
58	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	48	no	—
59	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	96	no	—
60	C₂²×Dic₆₇	—	2	12	no	—
61	C₂²×Dic₆₇	—	2	24	no	—
62	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	12	yes	—
63	C₄⋊Dic₆₇	—	2	24	no	—
64	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	24	no	—
65	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	48	no	—
66	C₂⁴×C₆₇	—	2	12	no	—
67	C₂⁴×C₆₇	—	2	6	no	—
68	C₂⁴×C₆₇	—	2	12	no	—
69	C₂⁴×C₆₇	—	2	6	no	—
70	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
71	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
72	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	#41×C₆₇	—	2	256	no	—
74	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
75	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	24	no	—
76	C₂×D₄×C₆₇	—	2	96	no	—
77	C₂×D₄×C₆₇	—	2	48	no	—
78	C₂×D₄×C₆₇	—	2	24	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	96	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	48	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	48	yes	complemented
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
87	C₂³×C₆₇	—	2	24	no	—
88	C₂³×C₆₇	—	2	24	no	—
89	C₂³×C₆₇	—	2	24	no	—
90	C₂³×C₆₇	—	2	12	no	—
91	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
92	C₂³×C₆₇	—	2	12	no	—
93	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
94	C₂³×C₆₇	—	4	24	no	—
95	C₂³×C₆₇	—	4	24	no	—
96	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
97	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
98	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
99	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
100	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₆₇	—	2	12	no	—
102	C₂²×D₆₇	—	2	12	no	—
103	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
105	C₂²×D₆₇	—	4	24	no	—
106	C₂²×D₆₇	—	4	24	no	—
107	Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
108	D₄×C₆₇	—	2	96	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	2	24	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	2	96	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	16	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
115	C₂²⋊D₆₇	—	4	96	no	—
116	C₂×Dic₆₇	—	2	12	no	—
117	C₂×Dic₆₇	—	2	24	no	—
118	C₂×Dic₆₇	—	4	24	no	—
119	D₂₆₈	—	4	16	no	—
120	C₂²×C₆₇	—	2	12	no	—
121	C₂²×C₆₇	—	2	12	no	—
122	C₂²×C₆₇	—	2	12	no	—
123	C₂²×C₆₇	—	4	48	no	—
124	C₂²×C₆₇	—	4	12	no	—
125	C₂²×C₆₇	—	4	12	no	—
126	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
127	C₂²×C₆₇	#535	1	12	yes	—
128	C₂²×C₆₇	#537	1	12	yes	—
129	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	3	yes	—
130	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
131	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂×D₆₇	—	4	12	no	—
134	C₂×D₆₇	—	4	12	no	—
135	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
136	C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
137	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	8	yes	—
138	Dic₆₇	—	4	12	no	—
139	C₂×#2615	—	67	1	no	maximal, Sylow
140	C₂×C₆₇	—	4	12	no	—
141	C₂×C₆₇	#2615	1	8	yes	complemented
142	C₂×C₆₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	3	yes	—
144	C₂×C₆₇	C₂×#537	1	3	yes	—
145	D₆₇	—	8	4	no	—
146	C₂³×#41	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
147	C₂²×#121	—	67	3	no	—
148	#2615	—	67	16	no	—
149	C₂×#393	—	67	2	no	—
150	C₂×#392	—	67	6	no	—
151	C₂×#380	—	67	3	no	—
152	C₆₇	C₂×#2615	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
153	C₂²×#41	—	2	24	no	—
154	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
155	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×D₄	—	67	6	no	—
157	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
158	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
159	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
160	C₂×#121	—	67	24	no	—
161	C₂×#121	—	134	24	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
165	#393	—	67	16	no	—
166	#392	—	67	48	no	—
167	#380	—	67	24	no	—
168	C₂×#95	—	67	6	no	—
169	C₂⁵	—	67	2	no	—
170	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
171	C₂×#41	—	2	128	no	—
172	C₂×#41	—	2	96	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
174	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
175	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
177	C₂²×D₄	—	268	24	no	—
178	C₂²×D₄	—	67	24	no	—
179	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	134	24	no	—
181	C₂²×D₄	—	134	12	no	—
182	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	12	yes	—
183	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
184	C₂³×C₄	—	67	6	no	—
185	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	24	yes	complemented
186	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	12	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
189	#121	—	134	96	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	67	12	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	134	12	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	12	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	24	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	24	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	24	no	—
196	#95	—	67	24	no	—
197	C₂⁴	—	2	12	no	—
198	C₂⁴	—	2	6	no	—
199	C₂⁴	—	2	12	no	—
200	C₂⁴	—	2	6	no	—
201	C₂⁴	—	67	4	no	—
202	C₂⁴	—	134	12	no	—
203	C₂⁴	—	134	12	no	—
204	C₂⁴	—	134	4	no	—
205	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	12	yes	—
206	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	6	yes	—
207	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
208	#41	—	2	256	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
211	C₂×D₄	—	2	96	no	—
212	C₂×D₄	—	2	48	no	—
213	C₂×D₄	—	2	24	no	—
214	C₂×D₄	—	268	96	no	—
215	C₂×D₄	—	268	48	no	—
216	C₂×D₄	—	268	16	no	—
217	C₂×D₄	—	134	48	no	—
218	C₂×D₄	—	134	24	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
222	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
223	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
224	C₂²×C₄	—	134	24	no	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	12	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	12	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	48	yes	complemented
228	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	6	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
230	C₄⋊C₄	—	134	24	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	268	24	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	134	48	no	—
233	C₂³	—	2	24	no	—
234	C₂³	—	2	24	no	—
235	C₂³	—	2	12	no	—
236	C₂³	—	2	6	no	—
237	C₂³	—	2	12	no	—
238	C₂³	—	2	6	no	—
239	C₂³	—	2	24	no	—
240	C₂³	—	4	24	no	—
241	C₂³	—	4	24	no	—
242	C₂³	—	268	8	no	—
243	C₂³	—	268	24	no	—
244	C₂³	—	268	24	no	—
245	C₂³	—	134	12	no	—
246	C₂³	—	134	12	no	—
247	C₂³	—	134	4	no	—
248	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	12	yes	—
249	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
250	C₂³	#14524089	1	6	yes	—
251	C₂³	#14524090	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	2	32	no	—
254	D₄	—	2	96	no	—
255	D₄	—	268	96	no	—
256	D₄	—	268	16	no	—
257	C₂×C₄	—	2	24	no	—
258	C₂×C₄	—	2	12	no	—
259	C₂×C₄	—	2	96	no	—
260	C₂×C₄	—	268	24	no	—
261	C₂×C₄	—	134	12	no	—
262	C₂×C₄	—	134	24	no	—
263	C₂×C₄	#14524012	1	16	yes	—
264	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	12	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	12	yes	—
266	C₂²	—	2	12	no	—
267	C₂²	—	2	12	no	—
268	C₂²	—	2	12	no	—
269	C₂²	—	4	48	no	—
270	C₂²	—	4	12	no	—
271	C₂²	—	4	12	no	—
272	C₂²	—	268	4	no	—
273	C₂²	—	268	12	no	—
274	C₂²	—	268	12	no	—
275	C₂²	—	536	16	no	—
276	C₂²	C₂×#14524012	1	4	yes	—
277	C₂²	#16863960	1	12	yes	—
278	C₂²	#16863974	1	12	yes	—
279	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
280	C₂²	C₂×#14524089	1	3	yes	—
281	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
282	C₄	—	2	12	no	—
283	C₄	—	268	12	no	—
284	C₄	C₂×#14524012	1	8	yes	—
285	C₂	—	4	12	no	—
286	C₂	—	536	4	no	—
287	C₂	#22565933	1	8	yes	direct product factor
288	C₂	C₂²×#14524012	1	1	yes	characteristic
289	C₂	C₂×#16863960	1	3	yes	—
290	C₂	C₂×#16863974	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂³×#41×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂³×#41	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2615
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524017	C₂	semidirect
2. #22565933	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863307	C₂	semidirect
4. C₂×#16863304	C₂	semidirect
5. C₂×#16863256	C₂	semidirect
6. C₂³×#41×C₆₇	C₂	semidirect
10. C₂×#14524017	C₂²	semidirect
14. #16863307	C₂²	semidirect
15. #16863304	C₂²	semidirect
16. #16863256	C₂²	semidirect
19. C₂²×#41×C₆₇	C₂²	semidirect
47. C₂³×C₄×C₆₇	D₄	semidirect
84. C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
141. C₂×C₆₇	#2615	semidirect
146. C₂³×#41	D₆₇	semidirect
152. C₆₇	C₂×#2615	semidirect
154. C₂²×#41	C₂×D₆₇	semidirect
185. C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	semidirect
227. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
287. C₂	#22565933	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524017	2
#22565933	2
C₂×#16863307	2
C₂×#16863304	2
C₂×#16863256	2
C₂³×#41×C₆₇	2
C₂×#2615	67

Subgroups — C2×#22565933 #31022833

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22565933 #31022833