Subgroups — C₂×#22565935 #31022834

Order 17152.

6166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#14524017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22565935	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863305	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#380×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	—	2	16	no	—
11	C₂²×#11761628	—	2	8	no	—
12	C₂²×#11761628	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524018	—	2	16	no	—
21	C₂×#14524018	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×#14524017	—	2	8	no	—
23	C₂×#14524017	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863309	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16863306	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16863305	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#16863253	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	#380×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#11761628	—	2	128	no	—
41	C₂×#11761628	—	2	64	no	—
42	C₂×#11761628	—	2	32	no	—
43	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
47	C₂²×D₂₆₈	—	2	16	no	—
48	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
51	C₂²×D₂₆₈	—	4	8	no	—
52	C₂²×D₂₆₈	—	4	8	no	—
53	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	16	yes	complemented
68	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
69	#14524018	—	2	64	no	—
70	#14524017	—	2	32	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
74	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
76	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
79	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
83	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
91	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
106	#11761628	—	2	256	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	4	64	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
138	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
139	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
140	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
141	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
142	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
173	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
174	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
175	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
177	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
178	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
179	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
195	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
197	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
198	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
199	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
201	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
203	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	16	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
216	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
223	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
224	D₂₆₈	—	2	32	no	—
225	D₂₆₈	—	4	64	no	—
226	D₂₆₈	—	4	16	no	—
227	C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
228	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
236	C₂²×C₆₇	#535	1	8	yes	—
237	C₂²×C₆₇	#535	1	4	yes	—
238	C₂²×C₆₇	#537	1	8	yes	—
239	C₂²×C₆₇	#537	1	4	yes	—
240	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
244	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
246	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
247	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
248	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
249	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
251	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
252	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
253	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
255	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
256	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
257	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
258	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
259	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
261	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	8	yes	—
262	Dic₆₇	—	2	8	no	—
263	Dic₆₇	—	4	4	no	—
264	C₂×#2615	—	67	1	no	maximal, Sylow
265	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
266	C₂×C₆₇	#2615	1	8	yes	complemented
267	C₂×C₆₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	2	yes	—
269	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₆₇	C₂×#537	1	2	yes	—
271	C₂×C₆₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
272	D₆₇	—	4	8	no	—
273	D₆₇	—	8	4	no	—
274	C₂³×#41	—	67	1	no	—
275	C₂²×#121	—	67	1	no	—
276	C₂²×#121	—	67	2	no	—
277	#2615	—	67	16	no	—
278	C₂×#393	—	67	2	no	—
279	C₂×#392	—	67	2	no	—
280	C₂×#392	—	67	4	no	—
281	C₂×#380	—	67	2	no	—
282	C₂×#380	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
283	C₆₇	C₂×#2615	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂²×#41	—	67	8	no	—
285	C₂²×#41	—	134	16	no	—
286	C₂²×#41	—	134	8	no	—
287	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
288	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
289	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
290	C₂³×D₄	—	67	4	no	—
291	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
292	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
293	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
294	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#121	—	67	8	no	—
296	C₂×#121	—	67	16	no	—
297	C₂×#121	—	134	16	no	—
298	C₂×#121	—	134	8	no	—
299	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
300	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
301	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
302	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
303	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
304	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
305	#393	—	67	16	no	—
306	#392	—	67	32	no	—
307	#392	—	67	16	no	—
308	#380	—	67	16	no	—
309	#380	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
310	C₂×#95	—	67	4	no	—
311	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂⁵	—	67	2	no	—
313	C₂⁵	—	67	2	no	—
314	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#41	—	134	64	no	—
316	C₂×#41	—	134	128	no	—
317	C₂×#41	—	134	32	no	—
318	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
319	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
320	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
321	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
322	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
323	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
324	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
325	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
326	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
327	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
328	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
329	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
330	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
331	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
332	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
333	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
334	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
335	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
336	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
337	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
338	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	67	16	no	—
341	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
342	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
344	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
345	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	8	yes	complemented
346	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
347	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
349	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	#121	—	134	64	no	—
351	#121	—	134	32	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
364	#95	—	67	16	no	—
365	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
366	C₂⁴	—	2	4	no	—
367	C₂⁴	—	2	2	no	—
368	C₂⁴	—	2	4	no	—
369	C₂⁴	—	2	2	no	—
370	C₂⁴	—	67	8	no	—
371	C₂⁴	—	67	4	no	—
372	C₂⁴	—	67	4	no	—
373	C₂⁴	—	134	8	no	—
374	C₂⁴	—	134	4	no	—
375	C₂⁴	—	134	4	no	—
376	C₂⁴	—	134	8	no	—
377	C₂⁴	—	134	4	no	—
378	C₂⁴	—	134	4	no	—
379	C₂⁴	—	134	4	no	—
380	C₂⁴	—	134	4	no	—
381	C₂⁴	—	134	4	no	—
382	C₂⁴	—	134	4	no	—
383	C₂⁴	—	134	4	no	—
384	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
385	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
386	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	#41	—	134	256	no	—
388	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
389	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
390	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
391	C₂×D₄	—	268	16	no	—
392	C₂×D₄	—	268	16	no	—
393	C₂×D₄	—	268	64	no	—
394	C₂×D₄	—	268	32	no	—
395	C₂×D₄	—	268	16	no	—
396	C₂×D₄	—	268	16	no	—
397	C₂×D₄	—	134	32	no	—
398	C₂×D₄	—	134	16	no	—
399	C₂×D₄	—	134	32	no	—
400	C₂×D₄	—	134	16	no	—
401	C₂×D₄	—	134	16	no	—
402	C₂×D₄	—	134	16	no	—
403	C₂×D₄	—	134	64	no	—
404	C₂×D₄	—	134	16	no	—
405	C₂×D₄	—	134	16	no	—
406	C₂×D₄	—	134	8	no	—
407	C₂×D₄	—	134	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	67	32	no	—
417	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	134	64	no	—
423	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
424	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
425	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	16	yes	complemented
429	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
432	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
433	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
438	C₂³	—	2	8	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	2	8	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	8	no	—
445	C₂³	—	4	8	no	—
446	C₂³	—	4	8	no	—
447	C₂³	—	268	8	no	—
448	C₂³	—	268	8	no	—
449	C₂³	—	268	8	no	—
450	C₂³	—	268	8	no	—
451	C₂³	—	268	8	no	—
452	C₂³	—	268	16	no	—
453	C₂³	—	268	8	no	—
454	C₂³	—	268	16	no	—
455	C₂³	—	268	8	no	—
456	C₂³	—	67	8	no	—
457	C₂³	—	134	8	no	—
458	C₂³	—	134	4	no	—
459	C₂³	—	134	4	no	—
460	C₂³	—	134	8	no	—
461	C₂³	—	134	4	no	—
462	C₂³	—	134	16	no	—
463	C₂³	—	134	4	no	—
464	C₂³	—	134	16	no	—
465	C₂³	—	134	4	no	—
466	C₂³	—	134	4	no	—
467	C₂³	—	134	4	no	—
468	C₂³	—	134	4	no	—
469	C₂³	—	134	4	no	—
470	C₂³	—	134	16	no	—
471	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
472	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
473	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
474	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
475	C₂³	#14524089	1	4	yes	—
476	C₂³	#14524091	1	2	yes	—
477	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	Q₈	—	134	32	no	—
479	D₄	—	268	64	no	—
480	D₄	—	268	32	no	—
481	D₄	—	268	16	no	—
482	D₄	—	134	32	no	—
483	D₄	—	134	64	no	—
484	C₂×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	32	no	—
487	C₂×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂×C₄	—	4	16	no	—
491	C₂×C₄	—	268	8	no	—
492	C₂×C₄	—	67	8	no	—
493	C₂×C₄	—	134	4	no	—
494	C₂×C₄	—	134	8	no	—
495	C₂×C₄	—	134	16	no	—
496	C₂×C₄	—	134	4	no	—
497	C₂×C₄	—	134	4	no	—
498	C₂×C₄	—	134	64	no	—
499	C₂×C₄	#14524013	1	16	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	8	yes	—
501	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	4	16	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	4	4	no	—
509	C₂²	—	268	32	no	—
510	C₂²	—	268	4	no	—
511	C₂²	—	268	4	no	—
512	C₂²	—	268	4	no	—
513	C₂²	—	268	4	no	—
514	C₂²	—	268	4	no	—
515	C₂²	—	268	8	no	—
516	C₂²	—	268	4	no	—
517	C₂²	—	268	8	no	—
518	C₂²	—	268	4	no	—
519	C₂²	—	536	16	no	—
520	C₂²	—	134	8	no	—
521	C₂²	—	134	8	no	—
522	C₂²	—	134	8	no	—
523	C₂²	C₂×#14524013	1	4	yes	—
524	C₂²	#16863962	1	8	yes	—
525	C₂²	#16863965	1	4	yes	—
526	C₂²	#16863976	1	8	yes	—
527	C₂²	#16863977	1	4	yes	—
528	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
529	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#14524089	1	2	yes	—
532	C₂²	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
533	C₄	—	2	4	no	—
534	C₄	—	4	8	no	—
535	C₄	—	268	4	no	—
536	C₄	—	134	8	no	—
537	C₄	C₂×#14524013	1	8	yes	—
538	C₂	—	4	4	no	—
539	C₂	—	268	8	no	—
540	C₂	—	536	4	no	—
541	C₂	#22565935	1	8	yes	direct product factor
542	C₂	C₂²×#14524013	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂×#16863962	1	2	yes	—
544	C₂	C₂×#16863965	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂×#16863976	1	2	yes	—
546	C₂	C₂×#16863977	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#380×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#380	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2615
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11761628	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524018	C₂	semidirect
3. C₂²×#14524017	C₂	semidirect
4. #22565935	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863309	C₂	semidirect
6. C₂×#16863306	C₂	semidirect
7. C₂×#16863305	C₂	semidirect
8. C₂×#16863253	C₂	semidirect
9. C₂×#380×C₆₇	C₂	semidirect
12. C₂²×#11761628	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524018	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524017	C₂²	semidirect
28. #16863309	C₂²	semidirect
29. #16863306	C₂²	semidirect
30. #16863305	C₂²	semidirect
31. #16863253	C₂²	semidirect
36. #380×C₆₇	C₂²	semidirect
67. C₂²×C₄×D₆₇	D₄	semidirect
82. C₂³×C₄×C₆₇	D₄	semidirect
137. C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	semidirect
158. C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
266. C₂×C₆₇	#2615	semidirect
282. C₂×#380	D₆₇	semidirect
283. C₆₇	C₂×#2615	semidirect
309. #380	C₂×D₆₇	semidirect
345. C₂³×C₄	D₂₆₈	semidirect
428. C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	semidirect
541. C₂	#22565935	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761628	2
C₂²×#14524018	2
C₂²×#14524017	2
#22565935	2
C₂×#16863309	2
C₂×#16863306	2
C₂×#16863305	2
C₂×#16863253	2
C₂×#380×C₆₇	2
C₂×#2615	67

Subgroups — C2×#22565935 #31022834

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22565935 #31022834