Subgroups — #2619×D₆₇ #31022835

Order 17152.

4342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#121×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#117×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22565964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22565963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22565962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22565961	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22565960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22565959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22565958	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#394×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#392×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#390×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#382×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#2619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#14524039	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#127×D₆₇	—	2	8	no	—
24	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14524016	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#14524015	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#121×D₆₇	—	2	16	no	—
30	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#117×D₆₇	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863314	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863313	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863312	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16863311	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16863310	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863306	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863305	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863305	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16863304	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16863304	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863299	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863298	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863297	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863296	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16863261	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863260	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#95×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#394×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#392×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
78	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
80	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
81	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂×D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
83	C₂×D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
84	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
88	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#14524040	—	2	4	no	—
96	#14524039	—	2	16	no	—
97	#14524039	—	2	8	no	—
98	#14524018	—	2	8	no	—
99	#14524017	—	2	8	no	—
100	#14524016	—	2	16	no	—
101	#14524015	—	2	16	no	—
102	#14524014	—	2	8	no	—
103	#14524002	—	2	4	no	—
104	#14524001	—	2	8	no	—
105	#14524000	—	2	4	no	—
106	#14524000	—	2	4	no	—
107	#14523999	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
114	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
126	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
127	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
132	C₄²×D₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
133	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
134	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#127×C₆₇	—	2	4	no	—
140	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
141	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
157	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
158	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
163	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
164	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
165	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
166	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
167	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
168	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
179	D₄×D₆₇	—	4	64	no	—
180	D₄×D₆₇	—	4	64	no	—
181	D₄×D₆₇	—	4	32	no	—
182	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
185	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
198	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
202	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
203	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
207	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
208	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
209	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
210	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
211	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
212	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
213	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
216	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
217	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
218	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
219	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
220	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
221	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
222	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
223	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
224	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
225	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
226	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
227	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
230	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
232	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
235	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
236	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
239	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
248	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
249	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
251	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
258	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
259	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
265	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
266	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
270	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
271	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
272	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
273	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
274	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
275	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
276	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
277	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
278	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
282	C₂²×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
283	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
284	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
285	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
299	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
300	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
301	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
302	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
303	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
305	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
307	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
311	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
316	D₂₆₈	—	4	16	no	—
317	D₂₆₈	—	4	16	no	—
318	D₂₆₈	—	4	8	no	—
319	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
320	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
321	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
322	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
323	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
324	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
325	C₄×D₆₇	#121	1	16	yes	—
326	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
332	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
335	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
339	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
341	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
342	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
343	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
344	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
345	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
346	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
347	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
348	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
349	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
350	C₂×D₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
351	C₂×D₆₇	#535	1	8	yes	—
352	C₂×D₆₇	#535	1	8	yes	—
353	C₂×D₆₇	#540	1	8	yes	—
354	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
355	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
356	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
357	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
358	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
359	Dic₆₇	—	2	2	no	—
360	Dic₆₇	—	2	4	no	—
361	Dic₆₇	—	4	2	no	—
362	Dic₆₇	—	4	4	no	—
363	Dic₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
364	C₂×#2619	—	67	1	no	maximal, Sylow
365	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
366	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
367	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	2	yes	—
369	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	2	yes	—
370	C₂×C₆₇	C₂×#540	1	2	yes	—
371	D₆₇	—	4	2	no	—
372	D₆₇	—	8	4	no	—
373	D₆₇	#2619	1	8	yes	direct product factor
374	C₂²×#127	—	67	1	no	—
375	C₂²×#121	—	67	2	no	—
376	C₂²×#117	—	67	1	no	—
377	#2619	—	67	4	no	—
378	#2619	—	67	4	no	—
379	#2619	—	67	2	no	—
380	#2619	—	67	1	no	—
381	#2619	—	67	1	no	—
382	#2619	—	67	2	no	—
383	#2619	—	67	1	no	—
384	#2619	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
385	C₂×#394	—	67	4	no	—
386	C₂×#392	—	67	4	no	—
387	C₂×#390	—	67	2	no	—
388	C₂×#382	—	67	1	no	—
389	C₆₇	C₂×#2619	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
390	C₂³×D₄	—	67	4	no	—
391	C₂³×D₄	—	67	4	no	—
392	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
393	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
394	C₂×#127	—	67	2	no	—
395	C₂×#127	—	67	4	no	—
396	C₂×#127	—	67	1	no	—
397	C₂×#127	—	134	8	no	—
398	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
399	C₂×#121	—	67	2	no	—
400	C₂×#121	—	67	4	no	—
401	C₂×#121	—	67	2	no	—
402	C₂×#121	—	67	2	no	—
403	C₂×#121	—	67	4	no	—
404	C₂×#121	—	134	16	no	—
405	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
406	C₂×#117	—	67	1	no	—
407	C₂×#117	—	67	2	no	—
408	C₂×#117	—	67	2	no	—
409	C₂×#117	—	67	1	no	—
410	C₂×#117	—	67	1	no	—
411	C₂×#117	—	134	8	no	—
412	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
413	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
414	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
415	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
416	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
417	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
418	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
419	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
420	#394	—	67	4	no	—
421	#394	—	67	4	no	—
422	#394	—	67	8	no	—
423	#394	—	67	8	no	—
424	#394	—	67	4	no	—
425	#394	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
426	#392	—	67	4	no	—
427	#392	—	67	8	no	—
428	#392	—	67	4	no	—
429	#392	—	67	8	no	—
430	#392	—	67	4	no	—
431	#392	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
432	#390	—	67	2	no	—
433	#390	—	67	2	no	—
434	#390	—	67	8	no	—
435	#390	—	67	2	no	—
436	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
437	#382	—	67	2	no	—
438	#382	—	67	1	no	—
439	#382	—	67	4	no	—
440	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
441	C₂×#95	—	67	4	no	—
442	C₂⁵	—	67	1	no	—
443	C₂⁵	—	67	4	no	—
444	C₂²×D₄	—	268	16	no	—
445	C₂²×D₄	—	268	16	no	—
446	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
447	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
448	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
449	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
450	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
451	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
452	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
453	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
454	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
455	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
456	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
457	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
458	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
459	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
460	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
461	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
464	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
465	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
466	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
467	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
468	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
469	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
470	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
471	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
472	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	#127	—	2	4	no	—
474	#127	—	134	16	no	—
475	#127	—	134	8	no	—
476	#127	—	134	4	no	—
477	#121	—	2	8	no	—
478	#121	—	134	16	no	—
479	#121	—	134	8	no	—
480	#121	—	134	8	no	—
481	#121	—	134	16	no	—
482	#121	—	134	8	no	—
483	#117	—	2	4	no	—
484	#117	—	134	4	no	—
485	#117	—	134	8	no	—
486	#117	—	134	8	no	—
487	#117	—	134	4	no	—
488	#117	—	134	4	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
497	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
513	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
514	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
515	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
516	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
517	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
518	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
519	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	#95	—	67	8	no	—
522	#95	—	67	4	no	—
523	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
524	C₂⁴	—	67	1	no	—
525	C₂⁴	—	67	4	no	—
526	C₂⁴	—	67	1	no	—
527	C₂⁴	—	67	4	no	—
528	C₂⁴	—	134	16	no	—
529	C₂⁴	—	134	8	no	—
530	C₂⁴	—	134	16	no	—
531	C₂⁴	—	134	8	no	—
532	C₂⁴	—	134	8	no	—
533	C₂⁴	—	134	2	no	—
534	C₂⁴	—	134	2	no	—
535	C₂⁴	—	134	8	no	—
536	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
537	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂×D₄	—	2	8	no	—
539	C₂×D₄	—	2	4	no	—
540	C₂×D₄	—	2	8	no	—
541	C₂×D₄	—	2	4	no	—
542	C₂×D₄	—	2	4	no	—
543	C₂×D₄	—	4	8	no	—
544	C₂×D₄	—	4	8	no	—
545	C₂×D₄	—	268	8	no	—
546	C₂×D₄	—	268	8	no	—
547	C₂×D₄	—	268	64	no	—
548	C₂×D₄	—	268	32	no	—
549	C₂×D₄	—	268	64	no	—
550	C₂×D₄	—	268	8	no	—
551	C₂×D₄	—	268	8	no	—
552	C₂×D₄	—	268	8	no	—
553	C₂×D₄	—	268	8	no	—
554	C₂×D₄	—	134	8	no	—
555	C₂×D₄	—	134	8	no	—
556	C₂×D₄	—	134	8	no	—
557	C₂×D₄	—	134	16	no	—
558	C₂×D₄	—	134	8	no	—
559	C₂×D₄	—	134	8	no	—
560	C₂×D₄	—	134	8	no	—
561	C₂×D₄	—	134	4	no	—
562	C₂×D₄	—	134	8	no	—
563	C₂×D₄	—	134	4	no	—
564	C₂×D₄	—	134	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
575	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
582	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
583	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
584	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
587	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
590	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
594	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
595	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
600	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
605	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
619	C₄²	—	2	2	no	—
620	C₄²	—	67	8	no	—
621	C₄²	—	67	4	no	—
622	C₄²	—	134	4	no	—
623	C₄²	—	134	2	no	—
624	C₄²	D₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
625	C₂³	—	2	1	no	—
626	C₂³	—	2	1	no	—
627	C₂³	—	2	4	no	—
628	C₂³	—	2	4	no	—
629	C₂³	—	2	4	no	—
630	C₂³	—	2	4	no	—
631	C₂³	—	2	8	no	—
632	C₂³	—	2	8	no	—
633	C₂³	—	268	8	no	—
634	C₂³	—	268	8	no	—
635	C₂³	—	268	16	no	—
636	C₂³	—	268	16	no	—
637	C₂³	—	268	32	no	—
638	C₂³	—	268	16	no	—
639	C₂³	—	268	32	no	—
640	C₂³	—	67	2	no	—
641	C₂³	—	67	2	no	—
642	C₂³	—	67	2	no	—
643	C₂³	—	67	8	no	—
644	C₂³	—	67	2	no	—
645	C₂³	—	134	8	no	—
646	C₂³	—	134	16	no	—
647	C₂³	—	134	4	no	—
648	C₂³	—	134	4	no	—
649	C₂³	—	134	4	no	—
650	C₂³	—	134	8	no	—
651	C₂³	—	134	8	no	—
652	C₂³	—	134	1	no	—
653	C₂³	—	134	1	no	—
654	C₂³	—	134	4	no	—
655	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
656	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
657	D₄	—	4	16	no	—
658	D₄	—	4	16	no	—
659	D₄	—	4	8	no	—
660	D₄	—	268	16	no	—
661	D₄	—	268	16	no	—
662	D₄	—	268	16	no	—
663	D₄	—	268	16	no	—
664	D₄	—	268	16	no	—
665	D₄	—	268	32	no	—
666	D₄	—	268	8	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	8	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	2	8	no	—
675	C₂×C₄	—	268	16	no	—
676	C₂×C₄	—	268	8	no	—
677	C₂×C₄	—	67	2	no	—
678	C₂×C₄	—	67	2	no	—
679	C₂×C₄	—	67	2	no	—
680	C₂×C₄	—	67	16	no	—
681	C₂×C₄	—	67	4	no	—
682	C₂×C₄	—	67	2	no	—
683	C₂×C₄	—	134	8	no	—
684	C₂×C₄	—	134	8	no	—
685	C₂×C₄	—	134	16	no	—
686	C₂×C₄	—	134	2	no	—
687	C₂×C₄	—	134	4	no	—
688	C₂×C₄	—	134	4	no	—
689	C₂×C₄	—	134	8	no	—
690	C₂×C₄	—	134	8	no	—
691	C₂×C₄	—	134	1	no	—
692	C₂×C₄	—	134	1	no	—
693	C₂×C₄	—	134	4	no	—
694	C₂×C₄	—	134	8	no	—
695	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
696	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
700	C₂²	—	2	2	no	—
701	C₂²	—	2	4	no	—
702	C₂²	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	4	2	no	—
704	C₂²	—	4	4	no	—
705	C₂²	—	4	8	no	—
706	C₂²	—	4	4	no	—
707	C₂²	—	4	4	no	—
708	C₂²	—	4	8	no	—
709	C₂²	—	268	16	no	—
710	C₂²	—	268	2	no	—
711	C₂²	—	268	2	no	—
712	C₂²	—	268	4	no	—
713	C₂²	—	268	8	no	—
714	C₂²	—	268	4	no	—
715	C₂²	—	268	4	no	—
716	C₂²	—	268	8	no	—
717	C₂²	—	536	32	no	—
718	C₂²	—	67	4	no	—
719	C₂²	—	67	8	no	—
720	C₂²	—	67	8	no	—
721	C₂²	—	67	8	no	—
722	C₂²	—	134	2	no	—
723	C₂²	—	134	4	no	—
724	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	4	yes	—
728	C₄	—	2	2	no	—
729	C₄	—	2	4	no	—
730	C₄	—	4	4	no	—
731	C₄	—	4	2	no	—
732	C₄	—	268	4	no	—
733	C₄	—	268	2	no	—
734	C₄	—	67	4	no	—
735	C₄	—	134	2	no	—
736	C₄	—	134	4	no	—
737	C₄	#121×D₆₇	1	4	yes	—
738	C₂	—	4	2	no	—
739	C₂	—	8	4	no	—
740	C₂	—	268	2	no	—
741	C₂	—	536	4	no	—
742	C₂	—	67	8	no	—
743	C₂	C₂×#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
744	C₂	#535×D₆₇	1	2	yes	—
745	C₂	#535×D₆₇	1	2	yes	—
746	C₂	#540×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2619	C₂
hypercenter	#2619	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2619
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#127×D₆₇	C₂	semidirect
2. C₂×#121×D₆₇	C₂	semidirect
3. C₂×#117×D₆₇	C₂	semidirect
4. #22565964	C₂	semidirect
5. #22565963	C₂	semidirect
6. #22565962	C₂	semidirect
7. #22565961	C₂	semidirect
8. #22565960	C₂	semidirect
9. #22565959	C₂	semidirect
10. #22565958	C₂	semidirect
11. #394×D₆₇	C₂	semidirect
12. #392×D₆₇	C₂	semidirect
13. #390×D₆₇	C₂	semidirect
14. #382×D₆₇	C₂	semidirect
15. C₆₇×#2619	C₂	semidirect
20. C₂×#14524040	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524039	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524039	C₂²	semidirect
24. C₂×#14524018	C₂²	semidirect
25. C₂×#14524017	C₂²	semidirect
26. C₂×#14524016	C₂²	semidirect
27. C₂×#14524015	C₂²	semidirect
28. C₂×#14524014	C₂²	semidirect
30. C₂×#14524002	C₂²	semidirect
31. C₂×#14524001	C₂²	semidirect
32. C₂×#14524000	C₂²	semidirect
33. C₂×#14524000	C₂²	semidirect
34. C₂×#14523999	C₂²	semidirect
43. #16863314	C₂²	semidirect
44. #16863313	C₂²	semidirect
45. #16863312	C₂²	semidirect
46. #16863311	C₂²	semidirect
47. #16863310	C₂²	semidirect
48. #16863306	C₂²	semidirect
49. #16863305	C₂²	semidirect
50. #16863305	C₂²	semidirect
51. #16863304	C₂²	semidirect
52. #16863304	C₂²	semidirect
53. #16863299	C₂²	semidirect
54. #16863298	C₂²	semidirect
55. #16863297	C₂²	semidirect
56. #16863296	C₂²	semidirect
57. #16863262	C₂²	semidirect
58. #16863261	C₂²	semidirect
59. #16863260	C₂²	semidirect
61. C₂×#127×C₆₇	C₂²	semidirect
62. C₂×#121×C₆₇	C₂²	semidirect
63. C₂×#117×C₆₇	C₂²	semidirect
64. #394×C₆₇	C₂²	semidirect
65. #392×C₆₇	C₂²	semidirect
66. #390×C₆₇	C₂²	semidirect
67. #382×C₆₇	C₂²	semidirect
87. C₂²×C₄×D₆₇	D₄	semidirect
132. C₄²×D₆₇	D₄	semidirect
184. C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	semidirect
206. C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	semidirect
207. C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	semidirect
225. C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	semidirect
226. C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	semidirect
238. C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
250. C₄²×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
373. D₆₇	#2619	direct (N × H)
384. #2619	D₆₇	direct (N × H)
389. C₆₇	C₂×#2619	semidirect
398. C₂×#127	C₂×D₆₇	semidirect
405. C₂×#121	C₂×D₆₇	semidirect
412. C₂×#117	C₂×D₆₇	semidirect
425. #394	C₂×D₆₇	semidirect
431. #392	C₂×D₆₇	semidirect
436. #390	C₂×D₆₇	semidirect
440. #382	C₂×D₆₇	semidirect
594. C₂²×C₄	D₄×D₆₇	semidirect
624. C₄²	D₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#127×D₆₇	2
C₂×#121×D₆₇	2
C₂×#117×D₆₇	2
#22565964	2
#22565963	2
#22565962	2
#22565961	2
#22565960	2
#22565959	2
#22565958	2
#394×D₆₇	2
#392×D₆₇	2
#390×D₆₇	2
#382×D₆₇	2
C₆₇×#2619	2
C₂×#2619	67

Subgroups — #2619×D67 #31022835

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2619×D₆₇ #31022835