Subgroups — C₂×#22565958 #31022836

Order 17152.

4342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#14523999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22565958	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#392×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524039	—	2	8	no	—
19	C₂×#14524039	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#14524015	—	2	16	no	—
21	C₂×#14524015	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×#14523999	—	2	8	no	—
23	C₂×#14523999	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863314	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863311	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16863310	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863305	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863304	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16863296	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16863260	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	#392×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
53	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
69	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#14524039	—	2	32	no	—
76	#14524015	—	2	64	no	—
77	#14523999	—	2	32	no	—
78	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
98	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
101	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
118	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
128	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
129	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
142	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₆₇	—	2	32	no	—
146	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
158	C₂²×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
165	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
166	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
167	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
169	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
170	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
171	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
172	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
173	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
174	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
175	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
191	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
192	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
193	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
194	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
195	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
196	C₂×D₄×C₆₇	—	4	32	no	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
209	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
210	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
211	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
225	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
226	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
227	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
228	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
229	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
230	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
231	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
232	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
233	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
237	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
238	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
247	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
248	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
249	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
250	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
251	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
252	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
253	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
254	D₄×C₆₇	—	4	32	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
265	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
266	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
267	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
281	C₂×Dic₆₇	#121	1	16	yes	—
282	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
287	D₂₆₈	—	4	16	no	—
288	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
291	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
302	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
303	C₂²×C₆₇	#535	1	4	yes	—
304	C₂²×C₆₇	#535	1	4	yes	—
305	C₂²×C₆₇	#535	1	8	yes	—
306	C₂²×C₆₇	#540	1	8	yes	—
307	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
311	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
312	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
313	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
314	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
315	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
316	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
317	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
318	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
319	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
320	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
321	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
322	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
323	Dic₆₇	—	2	4	no	—
324	Dic₆₇	—	2	4	no	—
325	Dic₆₇	—	4	2	no	—
326	Dic₆₇	—	4	4	no	—
327	Dic₆₇	C₂×#121	1	8	yes	—
328	C₂×#2619	—	67	1	no	maximal, Sylow
329	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
330	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
331	C₂×C₆₇	#2619	1	8	yes	complemented
332	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	2	yes	—
336	C₂×C₆₇	C₂×#540	1	2	yes	—
337	D₆₇	—	8	4	no	—
338	C₂²×#127	—	67	1	no	—
339	C₂²×#121	—	67	2	no	—
340	C₂²×#117	—	67	1	no	—
341	#2619	—	67	16	no	—
342	C₂×#394	—	67	1	no	—
343	C₂×#394	—	67	1	no	—
344	C₂×#394	—	67	2	no	—
345	C₂×#392	—	67	2	no	—
346	C₂×#392	—	67	1	no	—
347	C₂×#392	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
348	C₂×#390	—	67	2	no	—
349	C₂×#382	—	67	1	no	—
350	C₆₇	C₂×#2619	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
351	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
352	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
353	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
354	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
355	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
358	C₂×#127	—	67	8	no	—
359	C₂×#127	—	134	8	no	—
360	C₂×#121	—	67	16	no	—
361	C₂×#121	—	134	16	no	—
362	C₂×#117	—	67	8	no	—
363	C₂×#117	—	134	8	no	—
364	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
365	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
366	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
367	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
368	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
369	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
370	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
371	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
372	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
373	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
376	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
377	#394	—	67	8	no	—
378	#394	—	67	16	no	—
379	#394	—	67	8	no	—
380	#392	—	67	16	no	—
381	#392	—	67	8	no	—
382	#392	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
383	#390	—	67	16	no	—
384	#382	—	67	8	no	—
385	C₂×#95	—	67	2	no	—
386	C₂×#95	—	67	1	no	—
387	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂⁵	—	67	2	no	—
389	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
390	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
392	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
394	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
395	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
396	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
397	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
398	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
399	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
400	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
401	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
402	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
403	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
404	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
405	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
406	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
407	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
408	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
409	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
410	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
411	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
412	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
413	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
415	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
416	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
420	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
421	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
422	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	#127	—	134	32	no	—
426	#121	—	134	64	no	—
427	#117	—	134	32	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
450	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
451	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
452	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
453	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
454	#95	—	67	8	no	—
455	#95	—	67	4	no	—
456	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
457	C₂⁴	—	2	2	no	—
458	C₂⁴	—	2	2	no	—
459	C₂⁴	—	2	4	no	—
460	C₂⁴	—	2	4	no	—
461	C₂⁴	—	2	4	no	—
462	C₂⁴	—	2	4	no	—
463	C₂⁴	—	2	4	no	—
464	C₂⁴	—	2	4	no	—
465	C₂⁴	—	2	4	no	—
466	C₂⁴	—	2	4	no	—
467	C₂⁴	—	2	4	no	—
468	C₂⁴	—	67	4	no	—
469	C₂⁴	—	134	4	no	—
470	C₂⁴	—	134	4	no	—
471	C₂⁴	—	134	4	no	—
472	C₂⁴	—	134	4	no	—
473	C₂⁴	—	134	4	no	—
474	C₂⁴	—	134	4	no	—
475	C₂⁴	—	134	4	no	—
476	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
477	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
478	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
479	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂×D₄	—	2	16	no	—
481	C₂×D₄	—	2	8	no	—
482	C₂×D₄	—	4	8	no	—
483	C₂×D₄	—	4	8	no	—
484	C₂×D₄	—	4	8	no	—
485	C₂×D₄	—	4	16	no	—
486	C₂×D₄	—	4	32	no	—
487	C₂×D₄	—	268	16	no	—
488	C₂×D₄	—	268	8	no	—
489	C₂×D₄	—	268	32	no	—
490	C₂×D₄	—	268	32	no	—
491	C₂×D₄	—	268	8	no	—
492	C₂×D₄	—	268	8	no	—
493	C₂×D₄	—	268	8	no	—
494	C₂×D₄	—	268	8	no	—
495	C₂×D₄	—	268	32	no	—
496	C₂×D₄	—	134	16	no	—
497	C₂×D₄	—	134	16	no	—
498	C₂×D₄	—	134	16	no	—
499	C₂×D₄	—	134	16	no	—
500	C₂×D₄	—	134	16	no	—
501	C₂×D₄	—	134	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
515	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
526	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
530	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
534	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
535	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
536	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
545	C₄²	—	67	16	no	—
546	C₄²	—	134	8	no	—
547	C₂³	—	2	8	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	16	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	4	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	2	4	no	—
555	C₂³	—	2	4	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	2	4	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	4	4	no	—
561	C₂³	—	4	4	no	—
562	C₂³	—	4	8	no	—
563	C₂³	—	4	8	no	—
564	C₂³	—	4	8	no	—
565	C₂³	—	4	8	no	—
566	C₂³	—	4	8	no	—
567	C₂³	—	4	8	no	—
568	C₂³	—	4	8	no	—
569	C₂³	—	4	8	no	—
570	C₂³	—	268	8	no	—
571	C₂³	—	268	8	no	—
572	C₂³	—	268	8	no	—
573	C₂³	—	268	8	no	—
574	C₂³	—	268	8	no	—
575	C₂³	—	268	8	no	—
576	C₂³	—	268	8	no	—
577	C₂³	—	134	4	no	—
578	C₂³	—	134	4	no	—
579	C₂³	—	134	4	no	—
580	C₂³	—	134	4	no	—
581	C₂³	—	134	4	no	—
582	C₂³	—	134	4	no	—
583	C₂³	—	134	4	no	—
584	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
585	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
586	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
587	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
588	C₂³	#14524088	1	4	yes	—
589	C₂³	#14524088	1	4	yes	—
590	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
591	D₄	—	4	16	no	—
592	D₄	—	4	32	no	—
593	D₄	—	268	16	no	—
594	D₄	—	268	32	no	—
595	D₄	—	268	32	no	—
596	D₄	—	268	32	no	—
597	C₂×C₄	—	2	8	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	8	no	—
606	C₂×C₄	—	268	8	no	—
607	C₂×C₄	—	268	4	no	—
608	C₂×C₄	—	67	16	no	—
609	C₂×C₄	—	67	4	no	—
610	C₂×C₄	—	67	4	no	—
611	C₂×C₄	—	67	4	no	—
612	C₂×C₄	—	67	4	no	—
613	C₂×C₄	—	67	4	no	—
614	C₂×C₄	—	134	2	no	—
615	C₂×C₄	—	134	4	no	—
616	C₂×C₄	—	134	4	no	—
617	C₂×C₄	—	134	4	no	—
618	C₂×C₄	—	134	4	no	—
619	C₂×C₄	—	134	32	no	—
620	C₂×C₄	—	134	8	no	—
621	C₂×C₄	—	134	8	no	—
622	C₂×C₄	—	134	2	no	—
623	C₂×C₄	—	134	2	no	—
624	C₂×C₄	—	134	4	no	—
625	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
626	C₂²	—	2	4	no	—
627	C₂²	—	2	8	no	—
628	C₂²	—	4	16	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	4	4	no	—
635	C₂²	—	4	4	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	4	4	no	—
638	C₂²	—	4	4	no	—
639	C₂²	—	8	16	no	—
640	C₂²	—	268	4	no	—
641	C₂²	—	268	4	no	—
642	C₂²	—	268	4	no	—
643	C₂²	—	268	4	no	—
644	C₂²	—	268	4	no	—
645	C₂²	—	268	4	no	—
646	C₂²	—	268	4	no	—
647	C₂²	—	536	16	no	—
648	C₂²	#121×D₆₇	1	4	yes	—
649	C₂²	#16863959	1	4	yes	—
650	C₂²	#16863961	1	4	yes	—
651	C₂²	#16863961	1	8	yes	—
652	C₂²	#16863996	1	8	yes	—
653	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
657	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
658	C₄	—	2	4	no	—
659	C₄	—	4	2	no	—
660	C₄	—	4	4	no	—
661	C₄	—	268	4	no	—
662	C₄	—	268	2	no	—
663	C₄	—	67	8	no	—
664	C₄	—	134	4	no	—
665	C₄	—	134	4	no	—
666	C₂	—	4	4	no	—
667	C₂	—	8	4	no	—
668	C₂	—	536	4	no	—
669	C₂	#22565958	1	8	yes	direct product factor
670	C₂	C₂×#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
671	C₂	C₂×#16863959	1	1	yes	characteristic
672	C₂	C₂×#16863961	1	1	yes	characteristic
673	C₂	C₂×#16863961	1	2	yes	—
674	C₂	C₂×#16863996	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#392×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#392	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2619
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524039	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524015	C₂	semidirect
3. C₂²×#14523999	C₂	semidirect
4. #22565958	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863314	C₂	semidirect
6. C₂×#16863311	C₂	semidirect
7. C₂×#16863310	C₂	semidirect
8. C₂×#16863305	C₂	semidirect
9. C₂×#16863304	C₂	semidirect
10. C₂×#16863296	C₂	semidirect
11. C₂×#16863260	C₂	semidirect
12. C₂×#392×C₆₇	C₂	semidirect
19. C₂×#14524039	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524015	C₂²	semidirect
23. C₂×#14523999	C₂²	semidirect
35. #16863314	C₂²	semidirect
36. #16863311	C₂²	semidirect
37. #16863310	C₂²	semidirect
38. #16863305	C₂²	semidirect
39. #16863304	C₂²	semidirect
40. #16863296	C₂²	semidirect
41. #16863260	C₂²	semidirect
48. #392×C₆₇	C₂²	semidirect
68. C₂³×Dic₆₇	D₄	semidirect
97. C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	semidirect
157. C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	semidirect
174. C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	semidirect
331. C₂×C₆₇	#2619	semidirect
347. C₂×#392	D₆₇	semidirect
350. C₆₇	C₂×#2619	semidirect
382. #392	C₂×D₆₇	semidirect
669. C₂	#22565958	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524039	2
C₂²×#14524015	2
C₂²×#14523999	2
#22565958	2
C₂×#16863314	2
C₂×#16863311	2
C₂×#16863310	2
C₂×#16863305	2
C₂×#16863304	2
C₂×#16863296	2
C₂×#16863260	2
C₂×#392×C₆₇	2
C₂×#2619	67

Subgroups — C2×#22565958 #31022836

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22565958 #31022836