Subgroups — #2628×D₆₇ #31022843

Order 17152.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 842 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#117×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22566037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22566036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22566035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22566034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22566033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22566032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22566031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22566030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22566029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#400×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#399×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
14	#395×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#393×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
16	#389×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#382×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#380×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
19	C₆₇×#2628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
27	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14523999	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14523999	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#117×D₆₇	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863338	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863337	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863336	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863335	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863334	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863333	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863332	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863332	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863331	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863331	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863317	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863317	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863316	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863316	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863315	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863309	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863309	C₂²	1	4	yes	—
63	#16863308	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863308	C₂²	1	4	yes	—
65	#16863307	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863295	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863294	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863293	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16863292	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863291	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#16863261	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863260	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863260	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863255	C₂²	1	4	yes	—
77	#16863254	C₂²	1	4	yes	—
78	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
80	#95×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
81	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	#95×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#400×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#399×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
88	#395×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#393×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
90	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
97	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
98	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×D₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
102	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#14524043	—	2	4	no	—
113	#14524042	—	2	8	no	—
114	#14524042	—	2	8	no	—
115	#14524041	—	2	8	no	—
116	#14524002	—	2	4	no	—
117	#14524001	—	2	4	no	—
118	#14524001	—	2	4	no	—
119	#14524000	—	2	4	no	—
120	#14524000	—	2	4	no	—
121	#14523999	—	2	4	no	—
122	#14523999	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
141	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
142	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
143	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
163	C₄²×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
164	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
165	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
166	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
167	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
168	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
169	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
170	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
171	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
172	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
173	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
177	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
190	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
198	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
202	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
205	Q₈×D₆₇	—	4	32	no	—
206	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
209	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
226	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
242	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
243	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
244	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
245	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
246	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
247	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
248	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
249	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
250	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
251	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
252	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
253	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
254	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
255	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
256	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
257	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
258	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
262	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
263	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
264	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
265	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
266	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
267	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
269	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
270	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
271	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
280	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
294	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
297	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
300	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
301	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
304	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
307	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
310	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
311	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
312	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
313	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
314	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
316	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
317	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
318	C₂²×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
319	C₂²×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
320	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
342	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
343	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
344	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
347	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
348	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
349	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
350	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
351	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
352	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
353	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
355	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
357	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
361	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
362	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
363	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
364	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
365	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
366	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
367	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
368	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
369	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
370	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
371	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
372	C₄×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
373	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
374	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
375	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
378	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
379	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
384	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
385	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
386	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
387	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
388	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
389	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
390	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
391	C₂×D₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
392	C₂×D₆₇	#535	1	4	yes	—
393	C₂×D₆₇	#536	1	4	yes	—
394	C₂×D₆₇	#542	1	8	yes	—
395	C₂×D₆₇	#544	1	8	yes	—
396	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
397	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
398	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
399	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
400	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
401	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
402	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
403	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
404	Dic₆₇	—	2	2	no	—
405	Dic₆₇	—	2	2	no	—
406	Dic₆₇	—	2	2	no	—
407	Dic₆₇	—	4	4	no	—
408	Dic₆₇	—	4	1	no	—
409	Dic₆₇	—	4	1	no	—
410	Dic₆₇	—	4	4	no	—
411	Dic₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
412	C₂×#2628	—	67	1	no	maximal, Sylow
413	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
414	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₆₇	C₂×#542	1	2	yes	—
418	C₂×C₆₇	C₂×#544	1	2	yes	—
419	D₆₇	—	4	2	no	—
420	D₆₇	#2628	1	8	yes	direct product factor
421	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
422	C₂²×#117	—	67	1	no	—
423	#2628	—	67	2	no	—
424	#2628	—	67	2	no	—
425	#2628	—	67	2	no	—
426	#2628	—	67	2	no	—
427	#2628	—	67	2	no	—
428	#2628	—	67	1	no	—
429	#2628	—	67	2	no	—
430	#2628	—	67	1	no	—
431	#2628	—	67	1	no	—
432	#2628	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
433	C₂×#400	—	67	2	no	—
434	C₂×#399	—	67	2	no	—
435	C₂×#395	—	67	2	no	—
436	C₂×#393	—	67	2	no	—
437	C₂×#389	—	67	2	no	—
438	C₂×#382	—	67	1	no	—
439	C₂×#380	—	67	2	no	—
440	C₆₇	C₂×#2628	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
441	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
442	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
443	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
444	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
445	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
446	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
447	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
448	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
449	C₂×#117	—	67	1	no	—
450	C₂×#117	—	67	1	no	—
451	C₂×#117	—	67	1	no	—
452	C₂×#117	—	67	1	no	—
453	C₂×#117	—	67	1	no	—
454	C₂×#117	—	67	1	no	—
455	C₂×#117	—	67	1	no	—
456	C₂×#117	—	134	8	no	—
457	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
459	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
460	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
461	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
462	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
463	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
464	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
465	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
466	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
467	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
468	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
469	#400	—	67	2	no	—
470	#400	—	67	2	no	—
471	#400	—	67	2	no	—
472	#400	—	67	4	no	—
473	#400	—	67	4	no	—
474	#400	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
475	#399	—	67	2	no	—
476	#399	—	67	4	no	—
477	#399	—	67	2	no	—
478	#399	—	67	4	no	—
479	#399	—	67	2	no	—
480	#399	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
481	#395	—	67	2	no	—
482	#395	—	67	2	no	—
483	#395	—	67	4	no	—
484	#395	—	67	2	no	—
485	#395	—	67	4	no	—
486	#395	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
487	#393	—	67	2	no	—
488	#393	—	67	2	no	—
489	#393	—	67	4	no	—
490	#393	—	67	4	no	—
491	#393	—	67	2	no	—
492	#393	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
493	#389	—	67	4	no	—
494	#389	—	67	2	no	—
495	#389	—	67	2	no	—
496	#389	—	67	2	no	—
497	#389	—	67	4	no	—
498	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
499	#382	—	67	2	no	—
500	#382	—	67	1	no	—
501	#382	—	67	2	no	—
502	#382	—	67	2	no	—
503	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
504	#380	—	67	2	no	—
505	#380	—	67	2	no	—
506	#380	—	67	2	no	—
507	#380	—	67	4	no	—
508	#380	—	67	4	no	—
509	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
510	C₂×#95	—	67	2	no	—
511	C₂×#95	—	67	4	no	—
512	C₂×#95	—	67	4	no	—
513	C₂×#95	—	67	2	no	—
514	C₂⁵	—	67	1	no	—
515	C₂²×Q₈	—	268	8	no	—
516	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
517	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
518	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
519	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
520	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
521	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
522	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
523	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
524	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
525	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
526	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
527	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
528	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
529	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
530	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
531	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
532	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
533	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
534	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
536	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
537	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
538	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
539	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
540	#117	—	2	4	no	—
541	#117	—	134	4	no	—
542	#117	—	134	4	no	—
543	#117	—	134	4	no	—
544	#117	—	134	4	no	—
545	#117	—	134	4	no	—
546	#117	—	134	4	no	—
547	#117	—	134	4	no	—
548	C₂×C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
549	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
550	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
551	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
554	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
557	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
558	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
559	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
560	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
561	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
562	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
563	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
564	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
565	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
566	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
567	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
568	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
569	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
572	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
573	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
574	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
575	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
576	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
577	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
578	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
579	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
580	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
581	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
582	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
583	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
584	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
585	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
586	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
587	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
590	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
591	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
592	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
593	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
594	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
595	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
596	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
597	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
598	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
600	#95	—	67	4	no	—
601	#95	—	67	4	no	—
602	#95	—	67	4	no	—
603	#95	—	67	4	no	—
604	#95	—	67	2	no	—
605	#95	—	67	4	no	—
606	#95	—	67	2	no	—
607	#95	—	67	4	no	—
608	#95	—	67	4	no	—
609	#95	—	67	4	no	—
610	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
611	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
612	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
613	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
614	C₂⁴	—	67	1	no	—
615	C₂⁴	—	67	4	no	—
616	C₂⁴	—	67	1	no	—
617	C₂⁴	—	134	4	no	—
618	C₂⁴	—	134	2	no	—
619	C₂⁴	—	134	2	no	—
620	C₂⁴	—	134	4	no	—
621	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
622	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
623	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
624	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
625	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
626	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
627	C₂×Q₈	—	268	32	no	—
628	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
629	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
633	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
635	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
636	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
637	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
638	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
639	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
641	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
642	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
643	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
644	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
645	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
646	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
647	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
648	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
649	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
652	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
653	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
654	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
655	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
656	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
657	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
658	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
659	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
662	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
663	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
664	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
665	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
666	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
669	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
670	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
671	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
672	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
673	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
674	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
675	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
676	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
677	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
678	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
679	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
682	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
683	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
684	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
685	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
686	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
687	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
688	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
693	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
694	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
695	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
698	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
699	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
712	C₄²	—	2	2	no	—
713	C₄²	—	67	4	no	—
714	C₄²	—	67	4	no	—
715	C₄²	—	67	4	no	—
716	C₄²	—	134	2	no	—
717	C₄²	—	134	2	no	—
718	C₄²	—	134	2	no	—
719	C₄²	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
720	C₂³	—	2	1	no	—
721	C₂³	—	2	1	no	—
722	C₂³	—	2	2	no	—
723	C₂³	—	2	2	no	—
724	C₂³	—	268	8	no	—
725	C₂³	—	268	4	no	—
726	C₂³	—	268	4	no	—
727	C₂³	—	67	2	no	—
728	C₂³	—	67	2	no	—
729	C₂³	—	67	2	no	—
730	C₂³	—	67	4	no	—
731	C₂³	—	67	4	no	—
732	C₂³	—	67	2	no	—
733	C₂³	—	134	8	no	—
734	C₂³	—	134	16	no	—
735	C₂³	—	134	1	no	—
736	C₂³	—	134	1	no	—
737	C₂³	—	134	2	no	—
738	C₂³	—	134	2	no	—
739	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
740	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
741	Q₈	—	4	8	no	—
742	Q₈	—	268	8	no	—
743	Q₈	—	268	16	no	—
744	C₂×C₄	—	2	1	no	—
745	C₂×C₄	—	2	1	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	8	no	—
749	C₂×C₄	—	2	1	no	—
750	C₂×C₄	—	2	1	no	—
751	C₂×C₄	—	2	4	no	—
752	C₂×C₄	—	2	4	no	—
753	C₂×C₄	—	2	4	no	—
754	C₂×C₄	—	2	4	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	4	no	—
757	C₂×C₄	—	2	4	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	268	16	no	—
760	C₂×C₄	—	268	16	no	—
761	C₂×C₄	—	268	4	no	—
762	C₂×C₄	—	268	4	no	—
763	C₂×C₄	—	67	2	no	—
764	C₂×C₄	—	67	2	no	—
765	C₂×C₄	—	67	2	no	—
766	C₂×C₄	—	67	16	no	—
767	C₂×C₄	—	67	2	no	—
768	C₂×C₄	—	67	2	no	—
769	C₂×C₄	—	67	2	no	—
770	C₂×C₄	—	134	8	no	—
771	C₂×C₄	—	134	8	no	—
772	C₂×C₄	—	134	8	no	—
773	C₂×C₄	—	134	8	no	—
774	C₂×C₄	—	134	1	no	—
775	C₂×C₄	—	134	1	no	—
776	C₂×C₄	—	134	4	no	—
777	C₂×C₄	—	134	4	no	—
778	C₂×C₄	—	134	4	no	—
779	C₂×C₄	—	134	4	no	—
780	C₂×C₄	—	134	2	no	—
781	C₂×C₄	—	134	4	no	—
782	C₂×C₄	—	134	4	no	—
783	C₂×C₄	—	134	2	no	—
784	C₂×C₄	—	134	8	no	—
785	C₂×C₄	—	134	1	no	—
786	C₂×C₄	—	134	1	no	—
787	C₂×C₄	—	134	2	no	—
788	C₂×C₄	—	134	2	no	—
789	C₂×C₄	—	134	8	no	—
790	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
791	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
792	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
793	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
794	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
795	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
796	C₂²	—	2	4	no	—
797	C₂²	—	2	2	no	—
798	C₂²	—	4	2	no	—
799	C₂²	—	4	1	no	—
800	C₂²	—	4	1	no	—
801	C₂²	—	268	16	no	—
802	C₂²	—	268	2	no	—
803	C₂²	—	268	1	no	—
804	C₂²	—	268	1	no	—
805	C₂²	—	67	8	no	—
806	C₂²	—	67	8	no	—
807	C₂²	—	67	4	no	—
808	C₂²	—	67	4	no	—
809	C₂²	—	67	4	no	—
810	C₂²	—	134	4	no	—
811	C₂²	—	134	2	no	—
812	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
813	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
814	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
815	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
816	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	2	yes	—
817	C₄	—	2	2	no	—
818	C₄	—	2	2	no	—
819	C₄	—	2	2	no	—
820	C₄	—	4	4	no	—
821	C₄	—	4	4	no	—
822	C₄	—	4	1	no	—
823	C₄	—	4	1	no	—
824	C₄	—	268	4	no	—
825	C₄	—	268	4	no	—
826	C₄	—	268	1	no	—
827	C₄	—	268	1	no	—
828	C₄	—	67	4	no	—
829	C₄	—	134	2	no	—
830	C₄	—	134	2	no	—
831	C₄	—	134	2	no	—
832	C₄	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
833	C₂	—	4	2	no	—
834	C₂	—	268	2	no	—
835	C₂	—	67	8	no	—
836	C₂	C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
837	C₂	#535×D₆₇	1	1	yes	characteristic
838	C₂	#536×D₆₇	1	1	yes	characteristic
839	C₂	#542×D₆₇	1	2	yes	—
840	C₂	#544×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2628	C₂
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂³
hypercenter	#2628	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2628
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22566037	C₂	semidirect
4. #22566036	C₂	semidirect
5. #22566035	C₂	semidirect
6. #22566034	C₂	semidirect
7. #22566033	C₂	semidirect
8. #22566032	C₂	semidirect
9. #22566031	C₂	semidirect
10. #22566030	C₂	semidirect
11. #22566029	C₂	semidirect
12. #400×D₆₇	C₂	semidirect
14. #395×D₆₇	C₂	semidirect
16. #389×D₆₇	C₂	semidirect
17. #382×D₆₇	C₂	semidirect
19. C₆₇×#2628	C₂	semidirect
22. C₂×#14524043	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524042	C₂²	semidirect
24. C₂×#14524042	C₂²	semidirect
25. C₂×#14524041	C₂²	semidirect
46. #16863338	C₂²	semidirect
47. #16863337	C₂²	semidirect
48. #16863336	C₂²	semidirect
49. #16863335	C₂²	semidirect
50. #16863334	C₂²	semidirect
56. #16863317	C₂²	semidirect
57. #16863317	C₂²	semidirect
58. #16863316	C₂²	semidirect
59. #16863316	C₂²	semidirect
60. #16863315	C₂²	semidirect
66. #16863295	C₂²	semidirect
67. #16863294	C₂²	semidirect
68. #16863293	C₂²	semidirect
69. #16863292	C₂²	semidirect
70. #16863291	C₂²	semidirect
71. #16863262	C₂²	semidirect
72. #16863261	C₂²	semidirect
73. #16863260	C₂²	semidirect
74. #16863260	C₂²	semidirect
84. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
86. #400×C₆₇	C₂²	semidirect
88. #395×C₆₇	C₂²	semidirect
90. #389×C₆₇	C₂²	semidirect
91. #382×C₆₇	C₂²	semidirect
101. C₂²×C₄×D₆₇	Q₈	semidirect
208. C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	semidirect
241. C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	semidirect
242. C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	semidirect
279. C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
420. D₆₇	#2628	direct (N × H)
432. #2628	D₆₇	direct (N × H)
440. C₆₇	C₂×#2628	semidirect
448. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
474. #400	C₂×D₆₇	semidirect
486. #395	C₂×D₆₇	semidirect
498. #389	C₂×D₆₇	semidirect
503. #382	C₂×D₆₇	semidirect
670. C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	2
C₂×#117×D₆₇	2
#22566037	2
#22566036	2
#22566035	2
#22566034	2
#22566033	2
#22566032	2
#22566031	2
#22566030	2
#22566029	2
#400×D₆₇	2
#399×D₆₇	2
#395×D₆₇	2
#393×D₆₇	2
#389×D₆₇	2
#382×D₆₇	2
#380×D₆₇	2
C₆₇×#2628	2
C₂×#2628	67

Subgroups — #2628×D67 #31022843

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2628×D₆₇ #31022843