Subgroups — C₂×#22566031 #31022845

Order 17152.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22566031	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863331	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16863315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863307	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16863292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863253	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524000	—	2	8	no	—
13	C₂×#14524000	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863334	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16863331	C₂²	1	16	yes	—
24	#16863315	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16863307	C₂²	1	16	yes	—
26	#16863292	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16863262	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16863253	C₂²	1	16	yes	—
29	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
47	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
48	#14524000	—	2	32	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
54	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
66	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
67	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
68	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
71	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
101	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
107	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
108	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
109	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
110	Dic₆₇⋊C₄	—	4	16	no	—
111	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
112	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
113	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
114	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
117	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
118	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	32	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
134	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
135	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
136	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
140	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
141	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
144	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
151	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
152	Q₈×C₆₇	—	4	32	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
180	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
181	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
182	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
183	C₂²×C₆₇	#535	1	4	yes	—
184	C₂²×C₆₇	#536	1	4	yes	—
185	C₂²×C₆₇	#542	1	8	yes	—
186	C₂²×C₆₇	#544	1	8	yes	—
187	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
191	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
192	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
194	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
195	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
198	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
201	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
202	Dic₆₇	—	2	4	no	—
203	Dic₆₇	—	4	2	no	—
204	Dic₆₇	—	4	2	no	—
205	Dic₆₇	—	4	8	no	—
206	C₂×#2628	—	67	1	no	maximal, Sylow
207	C₂×C₆₇	#2628	1	8	yes	complemented
208	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₆₇	C₂×#542	1	2	yes	—
212	C₂×C₆₇	C₂×#544	1	2	yes	—
213	D₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄⋊Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
215	C₂²×#117	—	67	1	no	—
216	#2628	—	67	16	no	—
217	C₂×#400	—	67	2	no	—
218	C₂×#399	—	67	2	no	—
219	C₂×#395	—	67	2	no	—
220	C₂×#393	—	67	2	no	—
221	C₂×#389	—	67	2	no	—
222	C₂×#382	—	67	1	no	—
223	C₂×#380	—	67	2	no	—
224	C₆₇	C₂×#2628	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
226	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
227	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
229	C₂×#117	—	67	8	no	—
230	C₂×#117	—	134	8	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
233	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
237	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
238	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
239	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
240	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
241	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	#400	—	67	16	no	—
243	#399	—	67	16	no	—
244	#395	—	67	16	no	—
245	#393	—	67	16	no	—
246	#389	—	67	16	no	—
247	#382	—	67	8	no	—
248	#380	—	67	16	no	—
249	C₂×#95	—	67	2	no	—
250	C₂×#95	—	67	4	no	—
251	C₂×#95	—	67	4	no	—
252	C₂×#95	—	67	2	no	—
253	C₂⁵	—	67	1	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
255	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
256	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
257	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
259	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
260	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
265	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
270	#117	—	134	32	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
290	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
291	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
293	#95	—	67	16	no	—
294	#95	—	67	8	no	—
295	#95	—	67	8	no	—
296	#95	—	67	16	no	—
297	C₂⁴	—	67	4	no	—
298	C₂⁴	—	67	2	no	—
299	C₂⁴	—	134	2	no	—
300	C₂⁴	—	134	2	no	—
301	C₂⁴	—	134	4	no	—
302	C₂⁴	—	134	4	no	—
303	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
315	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
328	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
341	C₄⋊C₄	—	268	16	no	—
342	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
344	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
348	C₄²	—	134	8	no	—
349	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
350	C₂³	—	268	8	no	—
351	C₂³	—	268	4	no	—
352	C₂³	—	268	4	no	—
353	C₂³	—	67	4	no	—
354	C₂³	—	134	16	no	—
355	C₂³	—	134	8	no	—
356	C₂³	—	134	2	no	—
357	C₂³	—	134	2	no	—
358	C₂³	—	134	4	no	—
359	C₂³	—	134	4	no	—
360	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
362	C₂³	C₂×#11761629	1	2	yes	—
363	C₂³	#14524088	1	4	yes	—
364	C₂³	#14524091	1	4	yes	—
365	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	Q₈	—	4	32	no	—
367	C₂×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄	—	4	16	no	—
375	C₂×C₄	—	268	16	no	—
376	C₂×C₄	—	268	4	no	—
377	C₂×C₄	—	268	4	no	—
378	C₂×C₄	—	67	4	no	—
379	C₂×C₄	—	134	2	no	—
380	C₂×C₄	—	134	2	no	—
381	C₂×C₄	—	134	8	no	—
382	C₂×C₄	—	134	8	no	—
383	C₂×C₄	—	134	4	no	—
384	C₂×C₄	—	134	8	no	—
385	C₂×C₄	—	134	4	no	—
386	C₂×C₄	—	134	8	no	—
387	C₂×C₄	—	134	2	no	—
388	C₂×C₄	—	134	2	no	—
389	C₂×C₄	—	134	32	no	—
390	C₂×C₄	#14524019	1	16	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	4	yes	—
396	C₂²	—	268	4	no	—
397	C₂²	—	268	16	no	—
398	C₂²	—	268	2	no	—
399	C₂²	—	268	2	no	—
400	C₂²	—	134	8	no	—
401	C₂²	—	134	4	no	—
402	C₂²	C₂×#14524019	1	4	yes	—
403	C₂²	#16863963	1	4	yes	—
404	C₂²	#16863970	1	4	yes	—
405	C₂²	#16864020	1	8	yes	—
406	C₂²	#16864023	1	8	yes	—
407	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
411	C₂²	C₂×#14524091	1	2	yes	—
412	C₄	—	2	4	no	—
413	C₄	—	2	4	no	—
414	C₄	—	4	8	no	—
415	C₄	—	268	8	no	—
416	C₄	—	268	2	no	—
417	C₄	—	268	2	no	—
418	C₄	—	134	4	no	—
419	C₄	C₂×#14524019	1	8	yes	—
420	C₂	—	268	4	no	—
421	C₂	#22566031	1	8	yes	direct product factor
422	C₂	C₂²×#14524019	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×#16863963	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂×#16863970	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂×#16864020	1	2	yes	—
426	C₂	C₂×#16864023	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2628
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22566031	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863334	C₂	semidirect
5. C₂×#16863315	C₂	semidirect
7. C₂×#16863292	C₂	semidirect
8. C₂×#16863262	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂	semidirect
22. #16863334	C₂²	semidirect
24. #16863315	C₂²	semidirect
26. #16863292	C₂²	semidirect
27. #16863262	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
46. C₂²×C₄×D₆₇	Q₈	semidirect
106. C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	semidirect
207. C₂×C₆₇	#2628	semidirect
214. C₂²×C₄⋊Q₈	D₆₇	semidirect
224. C₆₇	C₂×#2628	semidirect
228. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
421. C₂	#22566031	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524000	2
#22566031	2
C₂×#16863334	2
C₂×#16863331	2
C₂×#16863315	2
C₂×#16863307	2
C₂×#16863292	2
C₂×#16863262	2
C₂×#16863253	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₇	2
C₂×#2628	67

Subgroups — C2×#22566031 #31022845

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22566031 #31022845