Subgroups — C₂×#22566037 #31022850

Order 17152.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22566037	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16863331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16863317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863309	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#16863293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863255	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×#400×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524042	—	2	8	no	—
16	C₂×#14524042	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14524001	—	2	8	no	—
18	C₂×#14524001	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863335	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863333	C₂²	1	8	yes	—
33	#16863331	C₂²	1	8	yes	—
34	#16863317	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16863309	C₂²	1	16	yes	—
36	#16863293	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16863260	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863255	C₂²	1	16	yes	—
39	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#400×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
51	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
52	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
53	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×D₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
62	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
63	#14524042	—	2	32	no	—
64	#14524001	—	2	32	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
74	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
80	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
81	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
90	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
91	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
92	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
102	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
103	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
104	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	4	32	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
137	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
138	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
139	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
140	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
141	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
142	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
143	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
144	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
145	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
146	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
147	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
148	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
149	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
169	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
174	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
175	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
185	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
217	C₂×Dic₆₇	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
218	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
221	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
222	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
223	Dic₁₃₄	—	4	32	no	—
224	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
225	C₂²×C₆₇	#535	1	4	yes	—
226	C₂²×C₆₇	#536	1	4	yes	—
227	C₂²×C₆₇	#542	1	8	yes	—
228	C₂²×C₆₇	#544	1	8	yes	—
229	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
233	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
234	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
236	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
237	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
240	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
243	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
244	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
245	Dic₆₇	—	2	4	no	—
246	Dic₆₇	—	4	4	no	—
247	Dic₆₇	—	4	2	no	—
248	Dic₆₇	—	4	4	no	—
249	Dic₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
250	C₂×#2628	—	67	1	no	maximal, Sylow
251	C₂×C₆₇	#2628	1	8	yes	complemented
252	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₆₇	C₂×#542	1	2	yes	—
256	C₂×C₆₇	C₂×#544	1	2	yes	—
257	D₆₇	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
259	C₂²×#117	—	67	1	no	—
260	#2628	—	67	16	no	—
261	C₂×#400	—	67	1	no	—
262	C₂×#400	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
263	C₂×#399	—	67	1	no	—
264	C₂×#399	—	67	1	no	—
265	C₂×#395	—	67	2	no	—
266	C₂×#393	—	67	2	no	—
267	C₂×#389	—	67	2	no	—
268	C₂×#382	—	67	1	no	—
269	C₂×#380	—	67	2	no	—
270	C₆₇	C₂×#2628	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
272	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
274	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
275	C₂×#117	—	67	8	no	—
276	C₂×#117	—	134	8	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
286	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
287	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
288	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
289	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
290	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
291	#400	—	67	8	no	—
292	#400	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
293	#399	—	67	8	no	—
294	#399	—	67	8	no	—
295	#395	—	67	16	no	—
296	#393	—	67	16	no	—
297	#389	—	67	16	no	—
298	#382	—	67	8	no	—
299	#380	—	67	16	no	—
300	C₂×#95	—	67	2	no	—
301	C₂×#95	—	67	2	no	—
302	C₂×#95	—	67	2	no	—
303	C₂×#95	—	67	1	no	—
304	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
305	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂⁵	—	67	1	no	—
308	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
309	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
310	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
311	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
312	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
315	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
320	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
321	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊Q₈	—	134	32	no	—
327	#117	—	134	32	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
353	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
356	#95	—	67	8	no	—
357	#95	—	67	8	no	—
358	#95	—	67	4	no	—
359	#95	—	67	8	no	—
360	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
361	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
362	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
363	C₂⁴	—	67	4	no	—
364	C₂⁴	—	67	2	no	—
365	C₂⁴	—	134	2	no	—
366	C₂⁴	—	134	2	no	—
367	C₂⁴	—	134	4	no	—
368	C₂⁴	—	134	4	no	—
369	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	268	32	no	—
373	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
392	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
397	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
407	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
414	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
420	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
421	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
426	C₄²	—	67	16	no	—
427	C₄²	—	134	8	no	—
428	C₂³	—	268	8	no	—
429	C₂³	—	268	4	no	—
430	C₂³	—	268	4	no	—
431	C₂³	—	67	4	no	—
432	C₂³	—	134	16	no	—
433	C₂³	—	134	8	no	—
434	C₂³	—	134	2	no	—
435	C₂³	—	134	2	no	—
436	C₂³	—	134	4	no	—
437	C₂³	—	134	4	no	—
438	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
439	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
440	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
441	C₂³	#14524089	1	4	yes	—
442	C₂³	#14524090	1	4	yes	—
443	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	268	32	no	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂×C₄	—	4	8	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	268	8	no	—
462	C₂×C₄	—	268	8	no	—
463	C₂×C₄	—	268	4	no	—
464	C₂×C₄	—	67	16	no	—
465	C₂×C₄	—	67	4	no	—
466	C₂×C₄	—	67	4	no	—
467	C₂×C₄	—	67	4	no	—
468	C₂×C₄	—	67	4	no	—
469	C₂×C₄	—	134	32	no	—
470	C₂×C₄	—	134	2	no	—
471	C₂×C₄	—	134	4	no	—
472	C₂×C₄	—	134	4	no	—
473	C₂×C₄	—	134	4	no	—
474	C₂×C₄	—	134	4	no	—
475	C₂×C₄	—	134	4	no	—
476	C₂×C₄	—	134	4	no	—
477	C₂×C₄	—	134	4	no	—
478	C₂×C₄	—	134	8	no	—
479	C₂×C₄	—	134	4	no	—
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
482	C₂²	—	268	4	no	—
483	C₂²	—	268	16	no	—
484	C₂²	—	268	2	no	—
485	C₂²	—	268	2	no	—
486	C₂²	—	134	8	no	—
487	C₂²	—	134	4	no	—
488	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
489	C₂²	#16863964	1	4	yes	—
490	C₂²	#16863968	1	4	yes	—
491	C₂²	#16864012	1	8	yes	—
492	C₂²	#16864026	1	8	yes	—
493	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×#14524089	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂×#14524090	1	2	yes	—
498	C₄	—	2	4	no	—
499	C₄	—	2	4	no	—
500	C₄	—	4	4	no	—
501	C₄	—	4	4	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	268	4	no	—
504	C₄	—	268	4	no	—
505	C₄	—	268	2	no	—
506	C₄	—	67	8	no	—
507	C₄	—	134	4	no	—
508	C₂	—	268	4	no	—
509	C₂	#22566037	1	8	yes	direct product factor
510	C₂	C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×#16863964	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×#16863968	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#16864012	1	2	yes	—
514	C₂	C₂×#16864026	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#400×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#400	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2628
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524042	C₂	semidirect
3. #22566037	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863335	C₂	semidirect
7. C₂×#16863317	C₂	semidirect
9. C₂×#16863293	C₂	semidirect
10. C₂×#16863260	C₂	semidirect
12. C₂×#400×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₂×#14524042	C₂²	semidirect
31. #16863335	C₂²	semidirect
34. #16863317	C₂²	semidirect
36. #16863293	C₂²	semidirect
37. #16863260	C₂²	semidirect
45. #400×C₆₇	C₂²	semidirect
61. C₂²×C₄×D₆₇	Q₈	semidirect
136. C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	semidirect
251. C₂×C₆₇	#2628	semidirect
262. C₂×#400	D₆₇	semidirect
270. C₆₇	C₂×#2628	semidirect
292. #400	C₂×D₆₇	semidirect
509. C₂	#22566037	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524042	2
C₂²×#14524001	2
#22566037	2
C₂×#16863335	2
C₂×#16863333	2
C₂×#16863331	2
C₂×#16863317	2
C₂×#16863309	2
C₂×#16863293	2
C₂×#16863260	2
C₂×#16863255	2
C₂×#400×C₆₇	2
C₂×#2628	67

Subgroups — C2×#22566037 #31022850

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22566037 #31022850