Subgroups — C₂×#22566003 #31022861

Order 17152.

3110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14524000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22566003	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#389×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524018	—	2	8	no	—
17	C₂×#14524018	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#14524000	—	2	8	no	—
19	C₂×#14524000	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863331	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16863325	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16863314	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16863313	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16863298	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863297	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863292	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863253	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#389×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
52	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
56	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
57	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
67	#14524018	—	2	32	no	—
68	#14524000	—	2	32	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
74	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
81	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
82	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
83	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
96	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
110	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
128	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
129	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
130	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
131	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
132	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
133	C₂×D₂₆₈	—	4	32	no	—
134	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
155	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
156	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
157	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
158	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
159	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
160	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
161	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
162	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
163	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
164	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
165	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
166	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
167	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
190	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
191	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
192	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
197	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
198	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
199	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
200	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
222	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
227	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
228	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	16	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
249	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
264	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
265	D₂₆₈	—	4	32	no	—
266	D₂₆₈	—	4	16	no	—
267	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
268	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	4	yes	—
269	C₂²×C₆₇	#535	1	4	yes	—
270	C₂²×C₆₇	#537	1	4	yes	—
271	C₂²×C₆₇	#540	1	4	yes	—
272	C₂²×C₆₇	#540	1	4	yes	—
273	C₂²×C₆₇	#542	1	4	yes	—
274	C₂²×C₆₇	#542	1	4	yes	—
275	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
286	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
287	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
288	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
289	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
290	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
291	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
292	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
293	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
294	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
295	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
296	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
297	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
298	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
299	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
300	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
301	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
302	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	8	yes	—
303	Dic₆₇	—	2	4	no	—
304	Dic₆₇	—	4	2	no	—
305	Dic₆₇	—	4	2	no	—
306	Dic₆₇	—	4	4	no	—
307	C₂×#2624	—	67	1	no	maximal, Sylow
308	C₂×C₆₇	#2624	1	8	yes	complemented
309	C₂×C₆₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₆₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₆₇	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₆₇	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₆₇	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₆₇	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
316	D₆₇	—	4	4	no	—
317	D₆₇	—	8	4	no	—
318	C₂²×#121	—	67	1	no	—
319	C₂²×#117	—	67	1	no	—
320	#2624	—	67	16	no	—
321	C₂×#399	—	67	2	no	—
322	C₂×#397	—	67	2	no	—
323	C₂×#394	—	67	2	no	—
324	C₂×#394	—	67	2	no	—
325	C₂×#390	—	67	1	no	—
326	C₂×#390	—	67	1	no	—
327	C₂×#389	—	67	1	no	—
328	C₂×#389	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
329	C₂×#380	—	67	1	no	—
330	C₆₇	C₂×#2624	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
332	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
333	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
334	C₂×#121	—	67	8	no	—
335	C₂×#121	—	134	8	no	—
336	C₂×#117	—	67	8	no	—
337	C₂×#117	—	134	8	no	—
338	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
339	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
340	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
341	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
342	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
345	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
346	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
347	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
348	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
349	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
350	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
351	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
352	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
353	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
354	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	#399	—	67	16	no	—
356	#397	—	67	16	no	—
357	#394	—	67	16	no	—
358	#394	—	67	16	no	—
359	#390	—	67	8	no	—
360	#390	—	67	8	no	—
361	#389	—	67	8	no	—
362	#389	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
363	#380	—	67	8	no	—
364	C₂×#95	—	67	2	no	—
365	C₂×#95	—	67	2	no	—
366	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
367	C₂⁵	—	67	1	no	—
368	C₂⁵	—	67	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
370	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
371	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
372	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
373	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
374	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
375	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
376	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
377	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
379	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
380	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
382	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
384	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
385	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
388	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
389	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	#121	—	134	32	no	—
391	#117	—	134	32	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
422	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
424	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
425	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
426	#95	—	67	8	no	—
427	#95	—	67	8	no	—
428	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
429	C₂⁴	—	67	4	no	—
430	C₂⁴	—	67	2	no	—
431	C₂⁴	—	67	4	no	—
432	C₂⁴	—	134	4	no	—
433	C₂⁴	—	134	4	no	—
434	C₂⁴	—	134	4	no	—
435	C₂⁴	—	134	4	no	—
436	C₂⁴	—	134	4	no	—
437	C₂⁴	—	134	4	no	—
438	C₂⁴	—	134	4	no	—
439	C₂⁴	—	134	2	no	—
440	C₂⁴	—	134	2	no	—
441	C₂⁴	—	134	2	no	—
442	C₂⁴	—	134	2	no	—
443	C₂⁴	—	134	2	no	—
444	C₂⁴	—	134	2	no	—
445	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂×D₄	—	268	8	no	—
447	C₂×D₄	—	268	8	no	—
448	C₂×D₄	—	268	32	no	—
449	C₂×D₄	—	268	16	no	—
450	C₂×D₄	—	134	16	no	—
451	C₂×D₄	—	134	8	no	—
452	C₂×D₄	—	134	8	no	—
453	C₂×D₄	—	134	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
469	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
484	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
486	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
494	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
496	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
497	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
498	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
499	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
509	C₄²	—	2	8	no	—
510	C₄²	—	134	8	no	—
511	C₂³	—	268	4	no	—
512	C₂³	—	268	4	no	—
513	C₂³	—	268	4	no	—
514	C₂³	—	268	4	no	—
515	C₂³	—	268	8	no	—
516	C₂³	—	268	8	no	—
517	C₂³	—	268	8	no	—
518	C₂³	—	268	8	no	—
519	C₂³	—	268	8	no	—
520	C₂³	—	268	8	no	—
521	C₂³	—	268	8	no	—
522	C₂³	—	67	4	no	—
523	C₂³	—	134	4	no	—
524	C₂³	—	134	4	no	—
525	C₂³	—	134	4	no	—
526	C₂³	—	134	4	no	—
527	C₂³	—	134	4	no	—
528	C₂³	—	134	4	no	—
529	C₂³	—	134	4	no	—
530	C₂³	—	134	8	no	—
531	C₂³	—	134	8	no	—
532	C₂³	—	134	2	no	—
533	C₂³	—	134	2	no	—
534	C₂³	—	134	2	no	—
535	C₂³	—	134	2	no	—
536	C₂³	—	134	2	no	—
537	C₂³	—	134	2	no	—
538	C₂³	—	134	8	no	—
539	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
540	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
541	C₂³	C₂×#11761629	1	2	yes	—
542	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
543	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
544	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
545	C₂³	#14524091	1	2	yes	—
546	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
547	D₄	—	268	32	no	—
548	D₄	—	268	16	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	8	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	8	no	—
565	C₂×C₄	—	268	8	no	—
566	C₂×C₄	—	268	4	no	—
567	C₂×C₄	—	268	4	no	—
568	C₂×C₄	—	67	4	no	—
569	C₂×C₄	—	134	2	no	—
570	C₂×C₄	—	134	2	no	—
571	C₂×C₄	—	134	4	no	—
572	C₂×C₄	—	134	2	no	—
573	C₂×C₄	—	134	4	no	—
574	C₂×C₄	—	134	2	no	—
575	C₂×C₄	—	134	4	no	—
576	C₂×C₄	—	134	2	no	—
577	C₂×C₄	—	134	2	no	—
578	C₂×C₄	—	134	8	no	—
579	C₂×C₄	—	134	2	no	—
580	C₂×C₄	—	134	2	no	—
581	C₂×C₄	—	134	32	no	—
582	C₂×C₄	#14524028	1	16	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	4	yes	—
586	C₂²	—	268	2	no	—
587	C₂²	—	268	2	no	—
588	C₂²	—	268	2	no	—
589	C₂²	—	268	16	no	—
590	C₂²	—	268	2	no	—
591	C₂²	—	268	4	no	—
592	C₂²	—	268	4	no	—
593	C₂²	—	268	4	no	—
594	C₂²	—	268	4	no	—
595	C₂²	—	268	4	no	—
596	C₂²	—	268	4	no	—
597	C₂²	—	268	4	no	—
598	C₂²	—	536	16	no	—
599	C₂²	—	134	4	no	—
600	C₂²	—	134	4	no	—
601	C₂²	—	134	4	no	—
602	C₂²	C₂×#14524028	1	4	yes	—
603	C₂²	#16863962	1	4	yes	—
604	C₂²	#16863976	1	4	yes	—
605	C₂²	#16863997	1	4	yes	—
606	C₂²	#16864002	1	4	yes	—
607	C₂²	#16864018	1	4	yes	—
608	C₂²	#16864020	1	4	yes	—
609	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
616	C₄	—	4	4	no	—
617	C₄	—	4	2	no	—
618	C₄	—	4	2	no	—
619	C₄	—	4	4	no	—
620	C₄	—	268	4	no	—
621	C₄	—	268	2	no	—
622	C₄	—	268	2	no	—
623	C₄	—	134	4	no	—
624	C₄	C₂×#14524028	1	8	yes	—
625	C₂	—	268	4	no	—
626	C₂	—	536	4	no	—
627	C₂	#22566003	1	8	yes	direct product factor
628	C₂	C₂²×#14524028	1	1	yes	characteristic
629	C₂	C₂×#16863962	1	1	yes	characteristic
630	C₂	C₂×#16863976	1	1	yes	characteristic
631	C₂	C₂×#16863997	1	1	yes	characteristic
632	C₂	C₂×#16864002	1	1	yes	characteristic
633	C₂	C₂×#16864018	1	1	yes	characteristic
634	C₂	C₂×#16864020	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#389×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×#14524018	C₂
hypercenter	C₂×#389	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2624
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14524000	C₂	semidirect
3. #22566003	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863331	C₂	semidirect
5. C₂×#16863325	C₂	semidirect
6. C₂×#16863314	C₂	semidirect
7. C₂×#16863313	C₂	semidirect
8. C₂×#16863298	C₂	semidirect
9. C₂×#16863297	C₂	semidirect
10. C₂×#16863292	C₂	semidirect
11. C₂×#16863253	C₂	semidirect
12. C₂×#389×C₆₇	C₂	semidirect
19. C₂×#14524000	C₂²	semidirect
33. #16863331	C₂²	semidirect
34. #16863325	C₂²	semidirect
35. #16863314	C₂²	semidirect
36. #16863313	C₂²	semidirect
37. #16863298	C₂²	semidirect
38. #16863297	C₂²	semidirect
39. #16863292	C₂²	semidirect
40. #16863253	C₂²	semidirect
47. #389×C₆₇	C₂²	semidirect
308. C₂×C₆₇	#2624	semidirect
328. C₂×#389	D₆₇	semidirect
330. C₆₇	C₂×#2624	semidirect
362. #389	C₂×D₆₇	semidirect
627. C₂	#22566003	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524018	2
C₂²×#14524000	2
#22566003	2
C₂×#16863331	2
C₂×#16863325	2
C₂×#16863314	2
C₂×#16863313	2
C₂×#16863298	2
C₂×#16863297	2
C₂×#16863292	2
C₂×#16863253	2
C₂×#389×C₆₇	2
C₂×#2624	67

Subgroups — C2×#22566003 #31022861

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22566003 #31022861