Subgroups — #31022865

Order 17152.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22566094	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22566070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22566062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22566031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22565999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22565960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22565934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22563493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22563488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22563422	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#14524014	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22562607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#532×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524014	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×#11761628	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863334	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863332	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863331	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863321	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863315	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863310	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863310	C₂²	1	4	yes	—
35	#16863310	C₂²	1	8	yes	—
36	#16863308	C₂²	1	4	yes	—
37	#16863307	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863305	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863304	C₂²	1	8	yes	—
40	#16863304	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863304	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863299	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863292	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863284	C₂²	1	8	yes	—
45	#16863272	C₂²	1	8	yes	—
46	#16863264	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863262	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863259	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863253	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
54	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
56	#532×C₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
66	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	#14524014	—	2	16	no	—
75	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
76	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
77	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
78	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
81	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
82	#14524002	—	2	4	no	—
83	#14524000	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
103	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
104	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
105	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
106	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
107	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
108	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂×#41×C₆₇	—	4	8	no	—
111	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
121	#127×C₆₇	—	2	4	no	—
122	#124×C₆₇	—	2	8	no	—
123	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
124	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
125	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
126	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
132	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
137	#11761628	—	2	32	no	—
138	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
140	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
141	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
148	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
149	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	8	yes	complemented
159	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
162	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
163	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
164	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
165	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
167	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
168	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
170	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
171	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
172	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
173	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
174	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
175	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
176	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	#41×C₆₇	—	4	32	no	—
180	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
209	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
218	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
219	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
228	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
229	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
230	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
231	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
232	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
251	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
252	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
262	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
263	D₂₆₈	—	2	8	no	—
264	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
265	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
266	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
267	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
277	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
279	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
280	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
281	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
283	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
284	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
285	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
286	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
291	C₄×C₆₇	#525	1	4	yes	—
292	C₄×C₆₇	#535	1	4	yes	—
293	Dic₆₇	—	2	4	no	—
294	Dic₆₇	—	4	2	no	—
295	Dic₆₇	—	4	2	no	—
296	Dic₆₇	—	4	8	no	—
297	#34609	—	67	1	no	maximal, Sylow
298	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
299	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
300	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₆₇	#3449	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₆₇	#3460	1	4	yes	—
304	D₆₇	—	4	4	no	—
305	C₂×#532	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
306	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
307	#2635	—	67	4	no	—
308	#2632	—	67	2	no	—
309	#2631	—	67	2	no	—
310	#2628	—	67	2	no	—
311	#2624	—	67	2	no	—
312	#2619	—	67	2	no	—
313	#2615	—	67	2	no	—
314	#2398	—	67	2	no	—
315	#2397	—	67	2	no	—
316	#2388	—	67	4	no	—
317	C₄×#121	—	67	4	no	—
318	#2283	—	67	1	no	—
319	C₆₇	#34609	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂²×#41	—	67	1	no	—
321	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
322	#532	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
326	C₂×#121	—	67	4	no	—
327	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
329	C₄×#41	—	134	8	no	—
330	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
331	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
334	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
335	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
336	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
337	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂×#117	—	67	1	no	—
340	C₂×#117	—	67	2	no	—
341	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
342	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	#400	—	67	4	no	—
344	#399	—	67	4	no	—
345	#399	—	67	4	no	—
346	#397	—	67	4	no	—
347	#395	—	67	4	no	—
348	#394	—	67	4	no	—
349	#394	—	67	4	no	—
350	#394	—	67	8	no	—
351	#393	—	67	4	no	—
352	#393	—	67	4	no	—
353	#392	—	67	8	no	—
354	#392	—	67	4	no	—
355	#392	—	67	4	no	—
356	#392	—	67	4	no	—
357	#390	—	67	4	no	—
358	#389	—	67	4	no	—
359	#388	—	67	8	no	—
360	#386	—	67	8	no	—
361	#383	—	67	2	no	—
362	#382	—	67	2	no	—
363	#381	—	67	2	no	—
364	#380	—	67	2	no	—
365	#380	—	67	4	no	—
366	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
367	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
368	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
369	#376	—	67	2	no	—
370	C₂×#41	—	2	8	no	—
371	C₂×#41	—	4	8	no	—
372	C₂×#41	—	134	8	no	—
373	C₂×#41	—	134	4	no	—
374	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
375	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
376	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
377	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
379	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
380	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
381	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
382	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
383	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
384	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
385	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
386	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
387	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
391	#127	—	2	4	no	—
392	#124	—	2	8	no	—
393	#121	—	2	8	no	—
394	#121	—	2	8	no	—
395	#121	—	134	16	no	—
396	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
397	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
398	C₄×D₄	—	2	8	no	—
399	C₄×D₄	—	2	8	no	—
400	C₄×D₄	—	268	16	no	—
401	C₄×D₄	—	134	8	no	—
402	C₄×D₄	—	134	8	no	—
403	C₄×D₄	—	134	4	no	—
404	C₄×D₄	—	134	4	no	—
405	#117	—	134	4	no	—
406	#117	—	134	8	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
425	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
428	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
430	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
431	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	#95	—	67	4	no	—
436	#95	—	67	4	no	—
437	#95	—	67	8	no	—
438	#95	—	67	4	no	—
439	#95	—	67	8	no	—
440	#95	—	67	4	no	—
441	C₂⁴	—	67	2	no	—
442	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
443	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	#41	—	4	32	no	—
445	#41	—	134	32	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	8	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	2	8	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	8	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	268	8	no	—
459	C₂×D₄	—	268	8	no	—
460	C₂×D₄	—	134	4	no	—
461	C₂×D₄	—	134	4	no	—
462	C₂×D₄	—	134	16	no	—
463	C₂×D₄	—	134	4	no	—
464	C₂×D₄	—	134	4	no	—
465	C₂×D₄	—	134	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
482	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
495	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
510	C₄²	—	134	4	no	—
511	C₄²	—	134	4	no	—
512	C₄²	—	134	4	no	—
513	C₄²	—	134	8	no	—
514	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
515	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
516	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
517	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	2	8	no	—
523	C₂³	—	2	8	no	—
524	C₂³	—	2	4	no	—
525	C₂³	—	2	4	no	—
526	C₂³	—	67	4	no	—
527	C₂³	—	134	2	no	—
528	C₂³	—	134	2	no	—
529	C₂³	—	134	4	no	—
530	C₂³	—	134	4	no	—
531	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
532	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	Q₈	—	4	8	no	—
534	Q₈	—	134	8	no	—
535	D₄	—	4	8	no	—
536	D₄	—	4	8	no	—
537	D₄	—	4	16	no	—
538	D₄	—	4	8	no	—
539	D₄	—	268	32	no	—
540	D₄	—	134	8	no	—
541	D₄	—	134	16	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	8	no	—
547	C₂×C₄	—	2	8	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	8	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	16	no	—
552	C₂×C₄	—	268	8	no	—
553	C₂×C₄	—	268	8	no	—
554	C₂×C₄	—	67	4	no	—
555	C₂×C₄	—	134	2	no	—
556	C₂×C₄	—	134	2	no	—
557	C₂×C₄	—	134	8	no	—
558	C₂×C₄	—	134	8	no	—
559	C₂×C₄	—	134	4	no	—
560	C₂×C₄	—	134	4	no	—
561	C₂×C₄	—	134	8	no	—
562	C₂×C₄	—	134	2	no	—
563	C₂×C₄	—	134	2	no	—
564	C₂×C₄	—	134	16	no	—
565	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	4	8	no	—
578	C₂²	—	4	8	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	268	4	no	—
583	C₂²	—	268	2	no	—
584	C₂²	—	268	2	no	—
585	C₂²	—	134	8	no	—
586	C₂²	—	134	4	no	—
587	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
589	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
590	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	2	2	no	—
595	C₄	—	4	4	no	—
596	C₄	—	268	8	no	—
597	C₄	—	268	2	no	—
598	C₄	—	268	2	no	—
599	C₄	—	134	4	no	—
600	C₄	#16863903	1	4	yes	—
601	C₄	#16863963	1	4	yes	—
602	C₂	—	4	2	no	—
603	C₂	—	8	4	no	—
604	C₂	—	268	4	no	—
605	C₂	C₂×#16863903	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×#16863963	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#22573538	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#22573623	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#532×C₆₇	C₂
hypercenter	C₂×#532	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34609
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×#11761628	C₂	semidirect
2. #22566094	C₂	semidirect
3. #22566070	C₂	semidirect
4. #22566062	C₂	semidirect
5. #22566031	C₂	semidirect
6. #22565999	C₂	semidirect
7. #22565960	C₂	semidirect
8. #22565934	C₂	semidirect
9. #22563493	C₂	semidirect
10. #22563488	C₂	semidirect
11. #22563422	C₂	semidirect
12. C₄×#14524014	C₂	semidirect
13. #22562607	C₂	semidirect
14. C₂×#532×C₆₇	C₂	semidirect
131. C₂×C₄²×C₆₇	D₄	semidirect
158. C₂×C₄×D₆₇	#41	semidirect
305. C₂×#532	D₆₇	semidirect
319. C₆₇	#34609	semidirect
430. C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11761628	2
#22566094	2
#22566070	2
#22566062	2
#22566031	2
#22565999	2
#22565960	2
#22565934	2
#22563493	2
#22563488	2
#22563422	2
C₄×#14524014	2
#22562607	2
C₂×#532×C₆₇	2
#34609	67