Subgroups — #31022866

Order 17152.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22566095	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22566071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22566063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22566036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22565998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22565964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22565935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22565934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22563494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22563489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22563423	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#22562725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22562717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22562604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#2624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863941	—	2	8	no	—
21	C₂×#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524029	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524015	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863864	—	2	8	no	—
29	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14524005	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863337	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863331	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863331	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863322	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863316	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863311	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863311	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863311	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863309	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863309	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863308	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863306	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863305	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863305	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863305	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863305	C₂²	1	4	yes	—
59	#16863304	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863290	C₂²	1	4	yes	—
63	#16863286	C₂²	1	4	yes	—
64	#16863274	C₂²	1	4	yes	—
65	#16863272	C₂²	1	4	yes	—
66	#16863263	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863257	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
75	#16863243	C₂²	1	4	yes	—
76	#16863241	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#399×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
80	#397×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
81	#394×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
82	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
86	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
87	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
88	C₂×#11761627	—	4	8	no	—
89	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	#14524042	—	2	4	no	—
107	#14524039	—	2	4	no	—
108	#14524029	—	2	8	no	—
109	#14524018	—	2	8	no	—
110	#14524017	—	2	4	no	—
111	#14524015	—	2	8	no	—
112	#14524014	—	2	8	no	—
113	#14524008	—	2	4	no	—
114	#14524008	—	2	4	no	—
115	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	#14524005	—	2	4	no	—
117	#14524005	—	2	4	no	—
118	#14524005	—	2	4	no	—
119	#14524005	—	4	8	no	—
120	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
121	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
122	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
123	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
124	#14524000	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
144	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
152	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
153	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
155	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
158	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
163	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
175	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
176	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	#11761628	—	2	32	no	—
180	#11761627	—	4	32	no	—
181	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
185	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
186	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
187	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
188	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
189	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
190	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
191	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
209	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
210	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	8	yes	complemented
230	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
231	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
232	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
233	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
234	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
235	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
238	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
239	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
240	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
241	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
242	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
243	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
244	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
245	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
246	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
247	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
249	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
250	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
251	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
274	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
277	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
278	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
279	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
283	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
284	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
299	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
300	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
303	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
304	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
321	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
322	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
323	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
324	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
325	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
326	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
330	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
331	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
332	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
333	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
334	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
336	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
337	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
338	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
339	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
340	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
341	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
346	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
347	D₂₆₈	—	2	8	no	—
348	D₂₆₈	—	4	16	no	—
349	D₂₆₈	—	4	4	no	—
350	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
351	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
352	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
353	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
354	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
355	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
356	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
368	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
369	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
371	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
372	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
373	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
374	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
375	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
376	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
377	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
378	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
379	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
380	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
381	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
382	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
383	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
384	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
385	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
386	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
387	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
388	C₄×C₆₇	#525	1	4	yes	—
389	Dic₆₇	—	2	4	no	—
390	Dic₆₇	—	2	2	no	—
391	Dic₆₇	—	2	2	no	—
392	Dic₆₇	—	2	2	no	—
393	Dic₆₇	—	4	2	no	—
394	Dic₆₇	—	4	4	no	—
395	Dic₆₇	#535	1	4	yes	—
396	#34609	—	67	1	no	maximal, Sylow
397	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
398	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
399	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₆₇	#3449	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₆₇	#3460	1	2	yes	—
403	C₂×C₆₇	#3460	1	2	yes	—
404	D₆₇	—	4	4	no	—
405	D₆₇	—	8	2	no	—
406	C₂×#532	—	67	1	no	—
407	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
408	#2635	—	67	4	no	—
409	#2632	—	67	2	no	—
410	#2631	—	67	2	no	—
411	#2628	—	67	2	no	—
412	#2624	—	67	1	no	—
413	#2624	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
414	#2619	—	67	2	no	—
415	#2615	—	67	1	no	—
416	#2615	—	67	1	no	—
417	#2398	—	67	2	no	—
418	#2397	—	67	2	no	—
419	#2388	—	67	4	no	—
420	C₄×#121	—	67	2	no	—
421	C₄×#121	—	67	2	no	—
422	#2283	—	67	1	no	—
423	C₆₇	#34609	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
424	C₂²×#41	—	67	2	no	—
425	C₂²×#41	—	67	1	no	—
426	#532	—	134	8	no	—
427	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
428	C₂×#127	—	67	1	no	—
429	C₂×#124	—	67	2	no	—
430	C₂×#121	—	67	2	no	—
431	C₂×#121	—	67	2	no	—
432	C₂×#121	—	67	1	no	—
433	C₂×#121	—	67	2	no	—
434	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₄×#41	—	134	8	no	—
436	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
437	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
438	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
439	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
440	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
441	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
442	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
443	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
444	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
445	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
446	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
447	C₂×#117	—	67	2	no	—
448	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
450	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
451	#400	—	67	4	no	—
452	#399	—	67	2	no	—
453	#399	—	67	4	no	—
454	#399	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
455	#397	—	67	2	no	—
456	#397	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
457	#395	—	67	4	no	—
458	#394	—	67	4	no	—
459	#394	—	67	4	no	—
460	#394	—	67	4	no	—
461	#394	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
462	#393	—	67	2	no	—
463	#393	—	67	2	no	—
464	#393	—	67	4	no	—
465	#392	—	67	4	no	—
466	#392	—	67	2	no	—
467	#392	—	67	4	no	—
468	#392	—	67	4	no	—
469	#392	—	67	4	no	—
470	#392	—	67	2	no	—
471	#390	—	67	2	no	—
472	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
473	#389	—	67	2	no	—
474	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
475	#388	—	67	4	no	—
476	#388	—	67	4	no	—
477	#386	—	67	4	no	—
478	#386	—	67	4	no	—
479	#383	—	67	2	no	—
480	#382	—	67	2	no	—
481	#381	—	67	2	no	—
482	#380	—	67	1	no	—
483	#380	—	67	2	no	—
484	#380	—	67	2	no	—
485	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
487	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
488	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
489	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
490	#376	—	67	2	no	—
491	C₂×#41	—	268	8	no	—
492	C₂×#41	—	134	8	no	—
493	C₂×#41	—	134	8	no	—
494	C₂×#41	—	134	4	no	—
495	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
496	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
497	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
498	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
499	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
500	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
501	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
502	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
503	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
504	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
505	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
507	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
508	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
509	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
510	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
511	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
512	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
513	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
514	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
516	#127	—	134	4	no	—
517	#124	—	134	8	no	—
518	#121	—	2	4	no	—
519	#121	—	134	8	no	—
520	#121	—	134	8	no	—
521	#121	—	134	8	no	—
522	#121	—	134	4	no	—
523	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
524	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
525	C₄×D₄	—	268	8	no	—
526	C₄×D₄	—	268	8	no	—
527	C₄×D₄	—	134	8	no	—
528	C₄×D₄	—	134	4	no	—
529	C₄×D₄	—	134	4	no	—
530	C₄×D₄	—	134	4	no	—
531	C₄×D₄	—	134	4	no	—
532	C₄×D₄	—	134	8	no	—
533	C₄×D₄	—	134	8	no	—
534	#117	—	2	4	no	—
535	#117	—	134	8	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
546	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
552	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
553	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
554	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
555	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
556	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
557	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
558	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
559	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
560	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
561	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
562	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
563	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
564	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
565	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
566	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
567	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
568	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
569	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
570	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
571	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
572	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
573	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
574	#95	—	67	2	no	—
575	#95	—	67	4	no	—
576	#95	—	67	4	no	—
577	#95	—	67	4	no	—
578	#95	—	67	4	no	—
579	#95	—	67	4	no	—
580	#95	—	67	4	no	—
581	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
582	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
583	C₂⁴	—	67	2	no	—
584	C₂⁴	—	67	2	no	—
585	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
586	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
587	#41	—	268	32	no	—
588	#41	—	134	32	no	—
589	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
590	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
591	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
592	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
593	C₂×D₄	—	2	4	no	—
594	C₂×D₄	—	2	2	no	—
595	C₂×D₄	—	2	4	no	—
596	C₂×D₄	—	4	4	no	—
597	C₂×D₄	—	268	4	no	—
598	C₂×D₄	—	268	4	no	—
599	C₂×D₄	—	268	4	no	—
600	C₂×D₄	—	268	4	no	—
601	C₂×D₄	—	268	4	no	—
602	C₂×D₄	—	268	4	no	—
603	C₂×D₄	—	268	2	no	—
604	C₂×D₄	—	268	2	no	—
605	C₂×D₄	—	134	8	no	—
606	C₂×D₄	—	134	4	no	—
607	C₂×D₄	—	134	4	no	—
608	C₂×D₄	—	134	4	no	—
609	C₂×D₄	—	134	4	no	—
610	C₂×D₄	—	134	8	no	—
611	C₂×D₄	—	134	4	no	—
612	C₂×D₄	—	134	4	no	—
613	C₂×D₄	—	134	4	no	—
614	C₂×D₄	—	134	2	no	—
615	C₂×D₄	—	134	2	no	—
616	C₂×D₄	—	134	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
630	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
635	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
636	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
637	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
638	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
639	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
640	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
641	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
642	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
643	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
644	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
645	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
646	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
647	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
648	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
649	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
650	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
678	C₄²	—	2	4	no	—
679	C₄²	—	67	4	no	—
680	C₄²	—	67	4	no	—
681	C₄²	—	67	4	no	—
682	C₄²	—	67	4	no	—
683	C₄²	—	134	4	no	—
684	C₄²	—	134	4	no	—
685	C₄²	—	134	8	no	—
686	C₂³	—	2	2	no	—
687	C₂³	—	2	2	no	—
688	C₂³	—	2	1	no	—
689	C₂³	—	2	1	no	—
690	C₂³	—	2	2	no	—
691	C₂³	—	2	4	no	—
692	C₂³	—	2	4	no	—
693	C₂³	—	2	2	no	—
694	C₂³	—	2	2	no	—
695	C₂³	—	67	4	no	—
696	C₂³	—	134	2	no	—
697	C₂³	—	134	4	no	—
698	C₂³	—	134	4	no	—
699	C₂³	—	134	2	no	—
700	C₂³	—	134	2	no	—
701	C₂³	—	134	2	no	—
702	C₂³	—	134	2	no	—
703	C₂³	—	134	2	no	—
704	C₂³	—	134	2	no	—
705	C₂³	—	134	2	no	—
706	C₂³	—	134	2	no	—
707	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
708	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
709	Q₈	—	268	8	no	—
710	Q₈	—	134	8	no	—
711	D₄	—	4	8	no	—
712	D₄	—	4	4	no	—
713	D₄	—	268	16	no	—
714	D₄	—	268	8	no	—
715	D₄	—	268	16	no	—
716	D₄	—	268	8	no	—
717	D₄	—	268	8	no	—
718	D₄	—	268	4	no	—
719	D₄	—	134	8	no	—
720	D₄	—	134	16	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	8	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	4	no	—
727	C₂×C₄	—	2	4	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	4	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	4	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	268	8	no	—
735	C₂×C₄	—	268	8	no	—
736	C₂×C₄	—	268	8	no	—
737	C₂×C₄	—	268	8	no	—
738	C₂×C₄	—	268	4	no	—
739	C₂×C₄	—	67	2	no	—
740	C₂×C₄	—	67	4	no	—
741	C₂×C₄	—	67	2	no	—
742	C₂×C₄	—	67	2	no	—
743	C₂×C₄	—	67	2	no	—
744	C₂×C₄	—	67	4	no	—
745	C₂×C₄	—	134	2	no	—
746	C₂×C₄	—	134	4	no	—
747	C₂×C₄	—	134	4	no	—
748	C₂×C₄	—	134	4	no	—
749	C₂×C₄	—	134	4	no	—
750	C₂×C₄	—	134	8	no	—
751	C₂×C₄	—	134	2	no	—
752	C₂×C₄	—	134	2	no	—
753	C₂×C₄	—	134	2	no	—
754	C₂×C₄	—	134	1	no	—
755	C₂×C₄	—	134	1	no	—
756	C₂×C₄	—	134	1	no	—
757	C₂×C₄	—	134	1	no	—
758	C₂×C₄	—	134	16	no	—
759	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
760	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
761	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
762	C₂²	—	2	2	no	—
763	C₂²	—	2	2	no	—
764	C₂²	—	2	2	no	—
765	C₂²	—	4	2	no	—
766	C₂²	—	4	2	no	—
767	C₂²	—	4	4	no	—
768	C₂²	—	4	4	no	—
769	C₂²	—	4	2	no	—
770	C₂²	—	4	2	no	—
771	C₂²	—	4	2	no	—
772	C₂²	—	268	2	no	—
773	C₂²	—	268	2	no	—
774	C₂²	—	268	2	no	—
775	C₂²	—	268	2	no	—
776	C₂²	—	268	4	no	—
777	C₂²	—	268	4	no	—
778	C₂²	—	268	2	no	—
779	C₂²	—	268	2	no	—
780	C₂²	—	268	2	no	—
781	C₂²	—	134	4	no	—
782	C₂²	—	134	4	no	—
783	C₂²	—	134	4	no	—
784	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
785	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
786	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
787	C₂²	#16864231	1	1	yes	characteristic
788	C₂²	#16864233	1	1	yes	characteristic
789	C₄	—	2	2	no	—
790	C₄	—	4	4	no	—
791	C₄	—	4	2	no	—
792	C₄	—	4	2	no	—
793	C₄	—	4	2	no	—
794	C₄	—	268	4	no	—
795	C₄	—	268	2	no	—
796	C₄	—	67	4	no	—
797	C₄	—	134	4	no	—
798	C₄	—	134	2	no	—
799	C₄	—	134	2	no	—
800	C₄	—	134	2	no	—
801	C₄	#16863904	1	4	yes	—
802	C₂	—	4	2	no	—
803	C₂	—	8	2	no	—
804	C₂	—	268	4	no	—
805	C₂	—	536	2	no	—
806	C₂	C₂×#16863904	1	1	yes	characteristic
807	C₂	#535×D₆₇	1	1	yes	characteristic
808	C₂	#22573537	1	1	yes	characteristic
809	C₂	#22573624	1	2	yes	—
810	C₂	#22573629	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2624	C₂
hypercenter	#2624	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34609
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863941	C₂	semidirect
2. C₂×#16863864	C₂	semidirect
3. #22566095	C₂	semidirect
4. #22566071	C₂	semidirect
5. #22566063	C₂	semidirect
6. #22566036	C₂	semidirect
7. #22565998	C₂	semidirect
8. #22565964	C₂	semidirect
9. #22565935	C₂	semidirect
10. #22565934	C₂	semidirect
11. #22563494	C₂	semidirect
12. #22563489	C₂	semidirect
13. #22563423	C₂	semidirect
14. #22562725	C₂	semidirect
15. #22562717	C₂	semidirect
16. #22562604	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2624	C₂	semidirect
143. C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	semidirect
229. C₂×C₄×D₆₇	#41	semidirect
413. #2624	D₆₇	semidirect
423. C₆₇	#34609	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863941	2
C₂×#16863864	2
#22566095	2
#22566071	2
#22566063	2
#22566036	2
#22565998	2
#22565964	2
#22565935	2
#22565934	2
#22563494	2
#22563489	2
#22563423	2
#22562725	2
#22562717	2
#22562604	2
C₆₇×#2624	2
#34609	67