Subgroups — #31022869

Order 17152.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#11761627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22566099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22566098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22566071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22566060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22566035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22566002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22565958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22565932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22563495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22563493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22563488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22563424	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₄×#14524015	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#22562601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#2397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863943	—	2	8	no	—
21	C₂×#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524029	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524018	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524016	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524015	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#11761627	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16863336	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863334	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863332	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863331	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863323	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863321	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863316	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863314	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863313	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863311	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863311	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863310	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863309	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863308	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863308	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863305	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863305	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863304	C₂²	1	4	yes	—
59	#16863304	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863304	C₂²	1	4	yes	—
61	#16863296	C₂²	1	4	yes	—
62	#16863291	C₂²	1	4	yes	—
63	#16863290	C₂²	1	4	yes	—
64	#16863286	C₂²	1	4	yes	—
65	#16863276	C₂²	1	4	yes	—
66	#16863273	C₂²	1	4	yes	—
67	#16863263	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863260	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863258	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863255	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863254	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
76	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
80	#399×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
81	#399×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	#392×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	#392×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	#376×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
86	C₂×#11761628	—	4	8	no	—
87	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
88	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#14524042	—	2	4	no	—
105	#14524039	—	2	4	no	—
106	#14524029	—	2	8	no	—
107	#14524018	—	2	4	no	—
108	#14524016	—	2	8	no	—
109	#14524015	—	2	16	no	—
110	#14524014	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
112	#14524008	—	2	4	no	—
113	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
114	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
116	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
117	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
118	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
119	#14524001	—	2	4	no	—
120	#14523999	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄²×D₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
149	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
150	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
151	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
152	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
155	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₄×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
175	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	#11761628	—	4	32	no	—
179	#11761627	—	2	32	no	—
180	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
184	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
185	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
186	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
187	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂²×Dic₆₇	#41	1	8	yes	complemented
205	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
221	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
222	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
223	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
224	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
225	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
226	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
230	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
232	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
233	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
234	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
235	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
236	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
237	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
238	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
240	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
241	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
242	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
243	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
250	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
253	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
268	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
272	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
273	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
284	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
295	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
296	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
312	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
313	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
314	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
315	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
316	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
317	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
322	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
327	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
328	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
329	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
330	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
334	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
335	D₂₆₈	—	4	4	no	—
336	D₂₆₈	—	4	8	no	—
337	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
338	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
339	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
340	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
341	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
342	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
343	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
355	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
356	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
357	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
359	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
360	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
361	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
362	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
363	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
364	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
365	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
366	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
367	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
368	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
369	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
370	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
371	C₄×C₆₇	#535	1	4	yes	—
372	Dic₆₇	—	2	4	no	—
373	Dic₆₇	—	2	2	no	—
374	Dic₆₇	—	2	2	no	—
375	Dic₆₇	—	4	2	no	—
376	Dic₆₇	—	4	2	no	—
377	Dic₆₇	—	4	4	no	—
378	Dic₆₇	#525	1	4	yes	—
379	#34609	—	67	1	no	maximal, Sylow
380	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
381	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
382	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₆₇	#3449	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₆₇	#3460	1	4	yes	—
386	D₆₇	—	4	2	no	—
387	D₆₇	—	8	2	no	—
388	C₂×#532	—	67	1	no	—
389	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
390	#2635	—	67	2	no	—
391	#2635	—	67	2	no	—
392	#2632	—	67	2	no	—
393	#2631	—	67	2	no	—
394	#2628	—	67	2	no	—
395	#2624	—	67	2	no	—
396	#2619	—	67	2	no	—
397	#2615	—	67	2	no	—
398	#2398	—	67	1	no	—
399	#2398	—	67	1	no	—
400	#2397	—	67	1	no	—
401	#2397	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
402	#2388	—	67	4	no	—
403	C₄×#121	—	67	4	no	—
404	#2283	—	67	1	no	—
405	C₆₇	#34609	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
406	C₂²×#41	—	67	1	no	—
407	C₂²×#41	—	67	2	no	—
408	#532	—	134	8	no	—
409	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
410	C₂×#127	—	67	1	no	—
411	C₂×#124	—	67	2	no	—
412	C₂×#121	—	67	4	no	—
413	C₂×#121	—	67	1	no	—
414	C₂×#121	—	67	1	no	—
415	C₂×#121	—	67	2	no	—
416	C₄×#41	—	134	8	no	—
417	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
418	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
419	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
420	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
421	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
422	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
423	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
424	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
425	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
428	C₂×#117	—	67	1	no	—
429	C₂×#117	—	67	2	no	—
430	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
431	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
432	#400	—	67	2	no	—
433	#400	—	67	2	no	—
434	#399	—	67	2	no	—
435	#399	—	67	2	no	—
436	#399	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
437	#399	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
438	#397	—	67	2	no	—
439	#397	—	67	2	no	—
440	#395	—	67	4	no	—
441	#394	—	67	2	no	—
442	#394	—	67	4	no	—
443	#394	—	67	4	no	—
444	#394	—	67	4	no	—
445	#394	—	67	2	no	—
446	#393	—	67	2	no	—
447	#393	—	67	4	no	—
448	#393	—	67	2	no	—
449	#392	—	67	2	no	—
450	#392	—	67	4	no	—
451	#392	—	67	4	no	—
452	#392	—	67	4	no	—
453	#392	—	67	2	no	—
454	#392	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
455	#392	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
456	#390	—	67	4	no	—
457	#389	—	67	4	no	—
458	#388	—	67	4	no	—
459	#388	—	67	4	no	—
460	#386	—	67	4	no	—
461	#386	—	67	4	no	—
462	#383	—	67	2	no	—
463	#382	—	67	2	no	—
464	#381	—	67	2	no	—
465	#380	—	67	4	no	—
466	#380	—	67	2	no	—
467	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
468	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
469	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
470	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
471	#376	—	67	1	no	—
472	#376	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂×#41	—	268	8	no	—
474	C₂×#41	—	134	8	no	—
475	C₂×#41	—	134	4	no	—
476	C₂×#41	—	134	8	no	—
477	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
478	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
479	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
480	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
481	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
482	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
483	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
484	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
485	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
486	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
489	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
490	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
491	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
492	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
493	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
494	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
495	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
496	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
497	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
498	#127	—	134	4	no	—
499	#124	—	134	8	no	—
500	#121	—	134	8	no	—
501	#121	—	134	4	no	—
502	#121	—	134	4	no	—
503	#121	—	134	16	no	—
504	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
505	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
506	C₄×D₄	—	2	4	no	—
507	C₄×D₄	—	2	4	no	—
508	C₄×D₄	—	4	8	no	—
509	C₄×D₄	—	268	8	no	—
510	C₄×D₄	—	134	8	no	—
511	C₄×D₄	—	134	4	no	—
512	C₄×D₄	—	134	8	no	—
513	C₄×D₄	—	134	8	no	—
514	C₄×D₄	—	134	4	no	—
515	#117	—	134	8	no	—
516	#117	—	134	4	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
543	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
544	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
545	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
546	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
547	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
548	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
549	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
550	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
551	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
552	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
553	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	#95	—	67	2	no	—
555	#95	—	67	2	no	—
556	#95	—	67	4	no	—
557	#95	—	67	4	no	—
558	#95	—	67	4	no	—
559	#95	—	67	4	no	—
560	#95	—	67	4	no	—
561	#95	—	67	4	no	—
562	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
563	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
564	C₂⁴	—	67	1	no	—
565	C₂⁴	—	67	2	no	—
566	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
567	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
568	#41	—	268	32	no	—
569	#41	—	134	32	no	—
570	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
571	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
573	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
574	C₂×D₄	—	2	4	no	—
575	C₂×D₄	—	2	8	no	—
576	C₂×D₄	—	2	2	no	—
577	C₂×D₄	—	2	2	no	—
578	C₂×D₄	—	4	4	no	—
579	C₂×D₄	—	4	2	no	—
580	C₂×D₄	—	4	4	no	—
581	C₂×D₄	—	268	4	no	—
582	C₂×D₄	—	268	2	no	—
583	C₂×D₄	—	268	4	no	—
584	C₂×D₄	—	268	4	no	—
585	C₂×D₄	—	268	4	no	—
586	C₂×D₄	—	268	4	no	—
587	C₂×D₄	—	134	4	no	—
588	C₂×D₄	—	134	4	no	—
589	C₂×D₄	—	134	8	no	—
590	C₂×D₄	—	134	4	no	—
591	C₂×D₄	—	134	4	no	—
592	C₂×D₄	—	134	4	no	—
593	C₂×D₄	—	134	8	no	—
594	C₂×D₄	—	134	4	no	—
595	C₂×D₄	—	134	4	no	—
596	C₂×D₄	—	134	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
601	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
606	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
618	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
621	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
622	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
627	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
634	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
653	C₄²	—	2	4	no	—
654	C₄²	—	67	4	no	—
655	C₄²	—	67	4	no	—
656	C₄²	—	67	4	no	—
657	C₄²	—	134	4	no	—
658	C₄²	—	134	4	no	—
659	C₄²	—	134	4	no	—
660	C₄²	—	134	4	no	—
661	C₄²	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
662	C₂³	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	2	2	no	—
664	C₂³	—	2	4	no	—
665	C₂³	—	2	4	no	—
666	C₂³	—	2	2	no	—
667	C₂³	—	2	4	no	—
668	C₂³	—	2	4	no	—
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	2	2	no	—
671	C₂³	—	67	2	no	—
672	C₂³	—	134	2	no	—
673	C₂³	—	134	4	no	—
674	C₂³	—	134	4	no	—
675	C₂³	—	134	2	no	—
676	C₂³	—	134	2	no	—
677	C₂³	—	134	2	no	—
678	C₂³	—	134	2	no	—
679	C₂³	—	134	2	no	—
680	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
681	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
682	Q₈	—	268	8	no	—
683	Q₈	—	134	8	no	—
684	D₄	—	2	8	no	—
685	D₄	—	4	4	no	—
686	D₄	—	4	16	no	—
687	D₄	—	268	4	no	—
688	D₄	—	268	8	no	—
689	D₄	—	268	16	no	—
690	D₄	—	268	8	no	—
691	D₄	—	268	8	no	—
692	D₄	—	268	8	no	—
693	D₄	—	134	16	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	4	no	—
699	C₂×C₄	—	2	4	no	—
700	C₂×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	2	4	no	—
703	C₂×C₄	—	4	8	no	—
704	C₂×C₄	—	4	8	no	—
705	C₂×C₄	—	268	4	no	—
706	C₂×C₄	—	268	8	no	—
707	C₂×C₄	—	268	8	no	—
708	C₂×C₄	—	67	2	no	—
709	C₂×C₄	—	67	4	no	—
710	C₂×C₄	—	67	2	no	—
711	C₂×C₄	—	67	2	no	—
712	C₂×C₄	—	67	4	no	—
713	C₂×C₄	—	134	8	no	—
714	C₂×C₄	—	134	2	no	—
715	C₂×C₄	—	134	2	no	—
716	C₂×C₄	—	134	4	no	—
717	C₂×C₄	—	134	4	no	—
718	C₂×C₄	—	134	4	no	—
719	C₂×C₄	—	134	4	no	—
720	C₂×C₄	—	134	4	no	—
721	C₂×C₄	—	134	16	no	—
722	C₂×C₄	—	134	2	no	—
723	C₂×C₄	—	134	2	no	—
724	C₂×C₄	—	134	2	no	—
725	C₂×C₄	—	134	2	no	—
726	C₂×C₄	—	134	8	no	—
727	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
731	C₂²	—	2	8	no	—
732	C₂²	—	2	4	no	—
733	C₂²	—	4	4	no	—
734	C₂²	—	4	2	no	—
735	C₂²	—	4	2	no	—
736	C₂²	—	4	4	no	—
737	C₂²	—	4	4	no	—
738	C₂²	—	4	2	no	—
739	C₂²	—	4	2	no	—
740	C₂²	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	268	4	no	—
742	C₂²	—	268	4	no	—
743	C₂²	—	268	4	no	—
744	C₂²	—	268	2	no	—
745	C₂²	—	268	2	no	—
746	C₂²	—	268	2	no	—
747	C₂²	—	134	2	no	—
748	C₂²	—	134	2	no	—
749	C₂²	—	134	2	no	—
750	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
752	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
753	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
754	C₄	—	2	2	no	—
755	C₄	—	2	2	no	—
756	C₄	—	4	4	no	—
757	C₄	—	4	2	no	—
758	C₄	—	4	2	no	—
759	C₄	—	268	4	no	—
760	C₄	—	268	2	no	—
761	C₄	—	268	2	no	—
762	C₄	—	67	4	no	—
763	C₄	—	134	4	no	—
764	C₄	—	134	2	no	—
765	C₄	—	134	2	no	—
766	C₄	#16863959	1	4	yes	—
767	C₂	—	4	4	no	—
768	C₂	—	8	2	no	—
769	C₂	—	268	2	no	—
770	C₂	—	536	2	no	—
771	C₂	#525×D₆₇	1	1	yes	characteristic
772	C₂	C₂×#16863959	1	1	yes	characteristic
773	C₂	#22573539	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#22573627	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2397	C₂
hypercenter	#2397	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34609
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863943	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#11761627	C₂	semidirect
3. #22566099	C₂	semidirect
4. #22566098	C₂	semidirect
5. #22566071	C₂	semidirect
6. #22566060	C₂	semidirect
7. #22566035	C₂	semidirect
8. #22566002	C₂	semidirect
9. #22565958	C₂	semidirect
10. #22565932	C₂	semidirect
11. #22563495	C₂	semidirect
12. #22563493	C₂	semidirect
13. #22563488	C₂	semidirect
14. #22563424	C₂	semidirect
15. C₄×#14524015	C₂	semidirect
16. #22562601	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2397	C₂	semidirect
148. C₄²×D₆₇	D₄	semidirect
204. C₂²×Dic₆₇	#41	semidirect
401. #2397	D₆₇	semidirect
405. C₆₇	#34609	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863943	2
C₂×C₄×#11761627	2
#22566099	2
#22566098	2
#22566071	2
#22566060	2
#22566035	2
#22566002	2
#22565958	2
#22565932	2
#22563495	2
#22563493	2
#22563488	2
#22563424	2
C₄×#14524015	2
#22562601	2
C₆₇×#2397	2
#34609	67