Subgroups — #31022870

Order 17152.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#11761627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22566097	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22566072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22566070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22566061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22566029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22566004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22565958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22565932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22563494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22563487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22563426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22563421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22562719	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#22562606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#2631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863945	—	2	8	no	—
22	C₂×#14524041	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524016	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524016	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524015	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×#11761627	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16863337	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863333	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863332	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863332	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863322	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863317	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863315	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863314	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863314	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863312	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863311	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863310	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863309	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863308	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863308	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863305	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863305	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863304	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863304	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863304	C₂²	1	4	yes	—
62	#16863296	C₂²	1	4	yes	—
63	#16863293	C₂²	1	4	yes	—
64	#16863288	C₂²	1	4	yes	—
65	#16863284	C₂²	1	4	yes	—
66	#16863275	C₂²	1	4	yes	—
67	#16863264	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16863260	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863258	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863255	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863254	C₂²	1	4	yes	—
72	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
74	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863243	C₂²	1	4	yes	—
76	#16863241	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#397×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
80	#393×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
81	#392×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	#392×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	#386×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
84	#383×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
86	C₂×#11761629	—	4	4	no	—
87	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
88	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
89	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
90	C₂×#11761627	—	4	4	no	—
91	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#14524041	—	2	4	no	—
108	#14524039	—	2	4	no	—
109	#14524031	—	2	4	no	—
110	#14524016	—	2	8	no	—
111	#14524016	—	2	8	no	—
112	#14524015	—	2	16	no	—
113	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
114	#14524008	—	2	4	no	—
115	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	D₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
117	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
118	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
119	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
120	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
121	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
122	#14524001	—	2	4	no	—
123	#14523999	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×D₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
152	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
153	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
155	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
156	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
158	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
174	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
175	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
176	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	#11761629	—	4	16	no	—
180	#11761627	—	2	32	no	—
181	#11761627	—	4	16	no	—
182	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
186	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
187	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
188	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
189	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
209	C₂²×Dic₆₇	#41	1	8	yes	complemented
210	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
226	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
227	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
228	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
229	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
230	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
231	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
232	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
235	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
236	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
237	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
238	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
239	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
240	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
241	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
242	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
243	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
245	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
246	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
247	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
248	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
257	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
261	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
275	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
276	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
287	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
293	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
294	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
298	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
299	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
300	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
316	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
317	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
318	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
319	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
320	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
324	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
327	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
328	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
329	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
330	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
331	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
332	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
333	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
337	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
338	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
339	D₂₆₈	—	4	4	no	—
340	D₂₆₈	—	4	8	no	—
341	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
342	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
343	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
344	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
345	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
346	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
359	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
360	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
361	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
363	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
364	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
365	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
366	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
367	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
368	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
369	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
370	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
371	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
372	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
373	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
374	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
375	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
376	Dic₆₇	—	2	4	no	—
377	Dic₆₇	—	2	2	no	—
378	Dic₆₇	—	4	2	no	—
379	Dic₆₇	—	4	2	no	—
380	Dic₆₇	—	4	4	no	—
381	Dic₆₇	#525	1	4	yes	—
382	Dic₆₇	#535	1	4	yes	—
383	#34609	—	67	1	no	maximal, Sylow
384	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
385	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
386	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₆₇	#3449	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₆₇	#3460	1	4	yes	—
390	D₆₇	—	4	2	no	—
391	D₆₇	—	8	2	no	—
392	C₂×#532	—	67	1	no	—
393	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
394	#2635	—	67	4	no	—
395	#2632	—	67	1	no	—
396	#2632	—	67	1	no	—
397	#2631	—	67	1	no	—
398	#2631	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
399	#2628	—	67	2	no	—
400	#2624	—	67	2	no	—
401	#2619	—	67	2	no	—
402	#2615	—	67	2	no	—
403	#2398	—	67	2	no	—
404	#2397	—	67	2	no	—
405	#2388	—	67	2	no	—
406	#2388	—	67	2	no	—
407	C₄×#121	—	67	4	no	—
408	#2283	—	67	1	no	—
409	C₆₇	#34609	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
410	C₂²×#41	—	67	1	no	—
411	C₂²×#41	—	67	1	no	—
412	C₂²×#41	—	67	1	no	—
413	#532	—	134	8	no	—
414	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
415	C₂×#127	—	67	1	no	—
416	C₂×#124	—	67	1	no	—
417	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂×#121	—	67	4	no	—
419	C₂×#121	—	67	2	no	—
420	C₂×#121	—	67	2	no	—
421	C₄×#41	—	134	8	no	—
422	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
423	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
424	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
425	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
426	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
427	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
428	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
429	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
430	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
431	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×#117	—	67	1	no	—
433	C₂×#117	—	67	2	no	—
434	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
435	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
436	#400	—	67	4	no	—
437	#399	—	67	2	no	—
438	#399	—	67	4	no	—
439	#399	—	67	2	no	—
440	#397	—	67	2	no	—
441	#397	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
442	#395	—	67	2	no	—
443	#395	—	67	2	no	—
444	#394	—	67	2	no	—
445	#394	—	67	4	no	—
446	#394	—	67	4	no	—
447	#394	—	67	2	no	—
448	#394	—	67	4	no	—
449	#393	—	67	2	no	—
450	#393	—	67	2	no	—
451	#393	—	67	2	no	—
452	#393	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
453	#392	—	67	2	no	—
454	#392	—	67	4	no	—
455	#392	—	67	4	no	—
456	#392	—	67	4	no	—
457	#392	—	67	2	no	—
458	#392	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
459	#392	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
460	#390	—	67	4	no	—
461	#389	—	67	4	no	—
462	#388	—	67	4	no	—
463	#388	—	67	4	no	—
464	#386	—	67	4	no	—
465	#386	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
466	#383	—	67	1	no	—
467	#383	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	#382	—	67	2	no	—
469	#381	—	67	2	no	—
470	#380	—	67	4	no	—
471	#380	—	67	2	no	—
472	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
473	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
474	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
475	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
476	#376	—	67	2	no	—
477	C₂×#41	—	268	4	no	—
478	C₂×#41	—	268	4	no	—
479	C₂×#41	—	134	4	no	—
480	C₂×#41	—	134	4	no	—
481	C₂×#41	—	134	8	no	—
482	C₂×#41	—	134	4	no	—
483	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
484	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
485	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
487	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
488	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
489	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
490	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
491	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
492	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
493	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
495	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
497	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
498	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
499	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
500	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
501	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
502	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
503	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
504	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
505	#127	—	134	4	no	—
506	#124	—	2	4	no	—
507	#124	—	134	4	no	—
508	#121	—	134	8	no	—
509	#121	—	134	8	no	—
510	#121	—	134	16	no	—
511	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
512	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
513	C₄×D₄	—	2	4	no	—
514	C₄×D₄	—	268	8	no	—
515	C₄×D₄	—	268	8	no	—
516	C₄×D₄	—	134	8	no	—
517	C₄×D₄	—	134	8	no	—
518	C₄×D₄	—	134	4	no	—
519	C₄×D₄	—	134	8	no	—
520	C₄×D₄	—	134	8	no	—
521	#117	—	134	8	no	—
522	#117	—	134	4	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
548	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
549	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
550	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
551	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
552	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
553	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
554	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
555	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
556	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
557	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
558	#95	—	67	2	no	—
559	#95	—	67	4	no	—
560	#95	—	67	4	no	—
561	#95	—	67	4	no	—
562	#95	—	67	2	no	—
563	#95	—	67	4	no	—
564	#95	—	67	2	no	—
565	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
566	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
567	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
568	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
569	C₂⁴	—	67	1	no	—
570	C₂⁴	—	67	2	no	—
571	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
572	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
573	#41	—	268	16	no	—
574	#41	—	268	16	no	—
575	#41	—	134	32	no	—
576	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
580	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
582	C₂×D₄	—	2	4	no	—
583	C₂×D₄	—	2	8	no	—
584	C₂×D₄	—	2	2	no	—
585	C₂×D₄	—	2	2	no	—
586	C₂×D₄	—	4	4	no	—
587	C₂×D₄	—	4	2	no	—
588	C₂×D₄	—	4	4	no	—
589	C₂×D₄	—	268	2	no	—
590	C₂×D₄	—	268	4	no	—
591	C₂×D₄	—	268	4	no	—
592	C₂×D₄	—	268	4	no	—
593	C₂×D₄	—	268	4	no	—
594	C₂×D₄	—	268	2	no	—
595	C₂×D₄	—	268	2	no	—
596	C₂×D₄	—	134	4	no	—
597	C₂×D₄	—	134	4	no	—
598	C₂×D₄	—	134	4	no	—
599	C₂×D₄	—	134	8	no	—
600	C₂×D₄	—	134	4	no	—
601	C₂×D₄	—	134	4	no	—
602	C₂×D₄	—	134	8	no	—
603	C₂×D₄	—	134	4	no	—
604	C₂×D₄	—	134	4	no	—
605	C₂×D₄	—	134	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
613	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
621	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
626	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
627	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
630	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
631	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
632	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
633	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
636	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
643	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
661	C₄²	—	67	4	no	—
662	C₄²	—	67	4	no	—
663	C₄²	—	67	4	no	—
664	C₄²	—	134	4	no	—
665	C₄²	—	134	4	no	—
666	C₄²	—	134	8	no	—
667	C₄²	—	134	4	no	—
668	C₄²	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	2	2	no	—
671	C₂³	—	2	4	no	—
672	C₂³	—	2	4	no	—
673	C₂³	—	2	2	no	—
674	C₂³	—	2	4	no	—
675	C₂³	—	2	4	no	—
676	C₂³	—	2	2	no	—
677	C₂³	—	2	2	no	—
678	C₂³	—	67	2	no	—
679	C₂³	—	134	2	no	—
680	C₂³	—	134	4	no	—
681	C₂³	—	134	4	no	—
682	C₂³	—	134	2	no	—
683	C₂³	—	134	2	no	—
684	C₂³	—	134	2	no	—
685	C₂³	—	134	2	no	—
686	C₂³	—	134	2	no	—
687	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
688	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
689	Q₈	—	4	4	no	—
690	Q₈	—	268	4	no	—
691	Q₈	—	134	8	no	—
692	D₄	—	2	8	no	—
693	D₄	—	4	4	no	—
694	D₄	—	4	16	no	—
695	D₄	—	268	4	no	—
696	D₄	—	268	8	no	—
697	D₄	—	268	16	no	—
698	D₄	—	268	8	no	—
699	D₄	—	268	8	no	—
700	D₄	—	268	8	no	—
701	D₄	—	134	16	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	4	no	—
708	C₂×C₄	—	2	4	no	—
709	C₂×C₄	—	2	4	no	—
710	C₂×C₄	—	2	4	no	—
711	C₂×C₄	—	2	4	no	—
712	C₂×C₄	—	4	8	no	—
713	C₂×C₄	—	268	4	no	—
714	C₂×C₄	—	268	8	no	—
715	C₂×C₄	—	268	8	no	—
716	C₂×C₄	—	268	8	no	—
717	C₂×C₄	—	67	2	no	—
718	C₂×C₄	—	67	2	no	—
719	C₂×C₄	—	67	4	no	—
720	C₂×C₄	—	67	4	no	—
721	C₂×C₄	—	67	2	no	—
722	C₂×C₄	—	67	4	no	—
723	C₂×C₄	—	134	8	no	—
724	C₂×C₄	—	134	8	no	—
725	C₂×C₄	—	134	2	no	—
726	C₂×C₄	—	134	2	no	—
727	C₂×C₄	—	134	4	no	—
728	C₂×C₄	—	134	4	no	—
729	C₂×C₄	—	134	4	no	—
730	C₂×C₄	—	134	4	no	—
731	C₂×C₄	—	134	4	no	—
732	C₂×C₄	—	134	16	no	—
733	C₂×C₄	—	134	2	no	—
734	C₂×C₄	—	134	2	no	—
735	C₂×C₄	—	134	2	no	—
736	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
737	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
739	C₂²	—	2	8	no	—
740	C₂²	—	2	4	no	—
741	C₂²	—	4	4	no	—
742	C₂²	—	4	2	no	—
743	C₂²	—	4	2	no	—
744	C₂²	—	4	4	no	—
745	C₂²	—	4	4	no	—
746	C₂²	—	4	2	no	—
747	C₂²	—	4	2	no	—
748	C₂²	—	4	2	no	—
749	C₂²	—	268	4	no	—
750	C₂²	—	268	4	no	—
751	C₂²	—	268	4	no	—
752	C₂²	—	268	2	no	—
753	C₂²	—	268	2	no	—
754	C₂²	—	268	2	no	—
755	C₂²	—	134	2	no	—
756	C₂²	—	134	2	no	—
757	C₂²	—	134	2	no	—
758	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
760	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
761	C₂²	#16864231	1	2	yes	—
762	C₄	—	2	2	no	—
763	C₄	—	2	2	no	—
764	C₄	—	2	2	no	—
765	C₄	—	4	4	no	—
766	C₄	—	4	2	no	—
767	C₄	—	4	2	no	—
768	C₄	—	268	4	no	—
769	C₄	—	268	2	no	—
770	C₄	—	268	2	no	—
771	C₄	—	67	4	no	—
772	C₄	—	67	4	no	—
773	C₄	—	134	4	no	—
774	C₄	—	134	2	no	—
775	C₂	—	4	4	no	—
776	C₂	—	8	2	no	—
777	C₂	—	268	2	no	—
778	C₂	—	536	2	no	—
779	C₂	#525×D₆₇	1	1	yes	characteristic
780	C₂	#535×D₆₇	1	1	yes	characteristic
781	C₂	#22573540	1	1	yes	characteristic
782	C₂	#22573628	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2631	C₂
hypercenter	#2631	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34609
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863945	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#11761627	C₂	semidirect
3. #22566097	C₂	semidirect
4. #22566072	C₂	semidirect
5. #22566070	C₂	semidirect
6. #22566061	C₂	semidirect
7. #22566029	C₂	semidirect
8. #22566004	C₂	semidirect
9. #22565958	C₂	semidirect
10. #22565932	C₂	semidirect
11. #22563494	C₂	semidirect
12. #22563487	C₂	semidirect
13. #22563426	C₂	semidirect
14. #22563421	C₂	semidirect
15. #22562719	C₂	semidirect
16. #22562606	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2631	C₂	semidirect
151. C₄²×D₆₇	D₄	semidirect
209. C₂²×Dic₆₇	#41	semidirect
398. #2631	D₆₇	semidirect
409. C₆₇	#34609	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863945	2
C₂×C₄×#11761627	2
#22566097	2
#22566072	2
#22566070	2
#22566061	2
#22566029	2
#22566004	2
#22565958	2
#22565932	2
#22563494	2
#22563487	2
#22563426	2
#22563421	2
#22562719	2
#22562606	2
C₆₇×#2631	2
#34609	67