Subgroups — #2616×D₆₇ #31022876

Order 17152.

5390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#41×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#22565941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22565940	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#22565939	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#22565938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22565937	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#395×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#394×D₆₇	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
10	#380×D₆₇	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#2616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761628	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×#11761627	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#41×D₆₇	—	2	24	no	—
16	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#14524023	C₂²	1	3	yes	complemented
21	C₂×#14524022	C₂²	1	3	yes	complemented
22	C₂×#14524021	C₂²	1	6	yes	complemented
23	C₂×#14524020	C₂²	1	6	yes	complemented
24	C₂×#14524019	C₂²	1	3	yes	complemented
25	C₂²⋊Q₈×D₆₇	—	2	24	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	6	yes	—
28	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	6	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	6	yes	—
30	#16863317	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#16863316	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#16863315	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16863314	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#16863313	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#16863312	C₂²	1	12	yes	complemented
36	#16863311	C₂²	1	12	yes	complemented
37	#16863310	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#16863256	C₂²	1	3	yes	complemented
39	#16863255	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#16863254	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#16863253	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#95×D₆₇	C₂²	1	6	yes	—
43	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
45	#395×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#394×C₆₇	C₂²	1	6	yes	complemented
47	#380×C₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
48	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂×#11761629	—	2	12	no	—
50	C₂×#11761628	—	2	24	no	—
51	C₂×#11761628	—	2	12	no	—
52	C₂×#11761627	—	2	24	no	—
53	C₂×#11761627	—	2	12	no	—
54	#41×D₆₇	—	2	128	no	—
55	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	12	no	—
59	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	12	no	—
60	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×D₄×D₆₇	—	2	24	no	—
63	C₂×D₄×D₆₇	—	2	12	no	—
64	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	24	no	—
66	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	24	yes	—
67	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#14524023	—	2	12	no	—
74	#14524022	—	2	12	no	—
75	#14524021	—	2	24	no	—
76	#14524020	—	2	24	no	—
77	#14524019	—	2	12	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
83	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	24	no	—
84	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
87	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
88	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
90	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	24	no	—
91	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	4	12	no	—
92	C₆₇⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
93	C₆₇⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
94	C₂×#41×C₆₇	—	2	12	no	—
95	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
98	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
99	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	12	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
104	#95×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
105	C₂³×D₆₇	—	2	12	no	—
106	C₂³×D₆₇	—	2	6	no	—
107	C₂³×D₆₇	—	2	12	no	—
108	C₂³×D₆₇	—	2	6	no	—
109	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
110	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
111	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	#11761629	—	2	32	no	—
113	#11761628	—	2	96	no	—
114	#11761627	—	2	96	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	2	6	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	2	12	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	2	6	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	2	12	no	—
119	Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
120	Q₈×D₆₇	—	4	16	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	2	12	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	2	6	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	12	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	12	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	12	no	—
126	D₄×D₆₇	—	2	96	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	2	12	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
129	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
130	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
132	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
136	C₂×C₄×D₆₇	—	2	96	no	—
137	C₂×C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
138	C₂×C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
139	C₂×C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
140	C₂×C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
141	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
142	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
143	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
144	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
145	C₄⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
146	C₄⋊Dic₆₇	—	2	12	no	—
147	Dic₆₇⋊C₄	—	2	12	no	—
148	Dic₆₇⋊C₄	—	2	12	no	—
149	Dic₆₇⋊C₄	—	2	12	no	—
150	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	12	no	—
151	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	6	no	—
152	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	12	no	—
153	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	12	no	—
154	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	12	no	—
155	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
156	#41×C₆₇	—	2	32	no	—
157	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	6	no	—
158	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	6	no	—
159	C₂×D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
160	C₂×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
168	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	2	3	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	2	3	no	—
175	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
176	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₆₇	—	2	6	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	2	3	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	2	6	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	2	3	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	2	24	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	2	24	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	2	24	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	4	24	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	4	24	no	—
186	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
187	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
188	C₂²×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
189	C₂²×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
190	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
191	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
192	D₄×C₆₇	—	2	24	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	24	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
201	C₂²⋊D₆₇	—	2	48	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	24	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
208	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
209	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
210	D₂₆₈	—	2	24	no	—
211	C₄×D₆₇	—	2	24	no	—
212	C₄×D₆₇	—	2	24	no	—
213	C₄×D₆₇	—	2	24	no	—
214	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
215	C₄×D₆₇	—	4	24	no	—
216	C₄×D₆₇	#120	1	16	yes	—
217	Dic₁₃₄	—	2	24	no	—
218	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
219	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	2	6	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	2	6	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	2	6	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	4	6	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	4	6	no	—
225	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	3	yes	—
226	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
228	C₂×D₆₇	—	2	6	no	—
229	C₂×D₆₇	—	2	6	no	—
230	C₂×D₆₇	—	2	6	no	—
231	C₂×D₆₇	—	4	6	no	—
232	C₂×D₆₇	—	4	6	no	—
233	C₂×D₆₇	—	4	48	no	—
234	C₂×D₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
235	C₂×D₆₇	#536	1	12	yes	—
236	C₂×D₆₇	#537	1	12	yes	—
237	C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
238	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
240	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
241	Dic₆₇	—	2	6	no	—
242	Dic₆₇	—	4	2	no	—
243	Dic₆₇	—	4	6	no	—
244	Dic₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
245	C₂×#2616	—	67	1	no	maximal, Sylow
246	C₂×C₆₇	—	4	6	no	—
247	C₂×C₆₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	3	yes	—
249	C₂×C₆₇	C₂×#537	1	3	yes	—
250	D₆₇	—	4	6	no	—
251	D₆₇	#2616	1	8	yes	direct product factor
252	C₂³×#41	—	67	1	no	—
253	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	3	no	—
254	#2616	—	67	2	no	—
255	#2616	—	67	6	no	—
256	#2616	—	67	3	no	—
257	#2616	—	67	1	no	—
258	#2616	—	67	3	no	—
259	#2616	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
260	C₂×#395	—	67	2	no	—
261	C₂×#394	—	67	6	no	—
262	C₂×#380	—	67	3	no	—
263	C₆₇	C₂×#2616	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂²×#41	—	67	1	no	—
265	C₂²×#41	—	67	3	no	—
266	C₂²×#41	—	67	3	no	—
267	C₂²×#41	—	134	24	no	—
268	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
270	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
271	C₂³×D₄	—	67	3	no	—
272	C₂⁴×C₄	—	67	3	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	3	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	3	no	—
275	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	6	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	3	no	—
277	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	6	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	24	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	3	yes	complemented
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
282	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
283	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
284	#395	—	67	2	no	—
285	#395	—	67	6	no	—
286	#395	—	67	6	no	—
287	#395	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
288	#394	—	67	6	no	—
289	#394	—	67	6	no	—
290	#394	—	67	12	no	—
291	#394	—	67	12	no	—
292	#394	—	67	6	no	—
293	#394	C₂×D₆₇	1	6	yes	complemented
294	#380	—	67	3	no	—
295	#380	—	67	6	no	—
296	#380	—	67	6	no	—
297	#380	—	67	6	no	—
298	#380	C₂×D₆₇	1	3	yes	complemented
299	C₂×#95	—	67	6	no	—
300	C₂⁵	—	67	3	no	—
301	C₂×#41	—	2	12	no	—
302	C₂×#41	—	134	24	no	—
303	C₂×#41	—	134	24	no	—
304	C₂×#41	—	134	12	no	—
305	C₂×#41	—	134	12	no	—
306	C₂×#41	—	134	128	no	—
307	C₂×#41	—	134	12	no	—
308	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
310	C₂²×Q₈	—	67	3	no	—
311	C₂²×Q₈	—	134	12	no	—
312	C₂²×Q₈	—	134	12	no	—
313	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₄	—	67	6	no	—
316	C₂²×D₄	—	67	3	no	—
317	C₂²×D₄	—	134	12	no	—
318	C₂²×D₄	—	134	24	no	—
319	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
320	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	67	3	no	—
322	C₂³×C₄	—	67	24	no	—
323	C₂³×C₄	—	67	3	no	—
324	C₂³×C₄	—	67	3	no	—
325	C₂³×C₄	—	67	3	no	—
326	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	67	6	no	—
328	C₂³×C₄	—	134	24	no	—
329	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	134	24	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	134	24	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	134	12	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	134	12	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	134	12	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	134	12	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	134	24	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	12	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	12	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	24	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
354	#95	—	67	12	no	—
355	#95	—	67	6	no	—
356	#95	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
357	C₂⁴	—	67	1	no	—
358	C₂⁴	—	67	12	no	—
359	C₂⁴	—	67	3	no	—
360	C₂⁴	—	134	6	no	—
361	C₂⁴	—	134	12	no	—
362	C₂⁴	—	134	12	no	—
363	C₂⁴	—	134	6	no	—
364	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
365	#41	—	2	32	no	—
366	#41	—	134	96	no	—
367	#41	—	134	96	no	—
368	#41	—	134	32	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
371	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
372	C₂×Q₈	—	134	12	no	—
373	C₂×Q₈	—	134	12	no	—
374	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
375	C₂×Q₈	—	134	6	no	—
376	C₂×Q₈	—	134	6	no	—
377	C₂×D₄	—	2	12	no	—
378	C₂×D₄	—	2	6	no	—
379	C₂×D₄	—	134	12	no	—
380	C₂×D₄	—	134	12	no	—
381	C₂×D₄	—	134	96	no	—
382	C₂×D₄	—	134	12	no	—
383	C₂×D₄	—	134	12	no	—
384	C₂×D₄	—	134	6	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
386	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
388	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
389	C₂²×C₄	—	67	3	no	—
390	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
391	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
392	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
393	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
394	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
396	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
397	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
398	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
399	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
400	C₂²×C₄	—	134	96	no	—
401	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
402	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
403	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
404	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	12	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	6	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
411	C₄⋊C₄	—	134	12	no	—
412	C₄⋊C₄	—	134	12	no	—
413	C₄⋊C₄	—	134	12	no	—
414	C₄⋊C₄	—	134	12	no	—
415	C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	268	12	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	268	6	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	134	12	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	134	12	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	134	12	no	—
423	C₂³	—	2	6	no	—
424	C₂³	—	2	3	no	—
425	C₂³	—	2	6	no	—
426	C₂³	—	2	3	no	—
427	C₂³	—	268	24	no	—
428	C₂³	—	268	24	no	—
429	C₂³	—	67	6	no	—
430	C₂³	—	67	2	no	—
431	C₂³	—	67	6	no	—
432	C₂³	—	67	6	no	—
433	C₂³	—	134	24	no	—
434	C₂³	—	134	24	no	—
435	C₂³	—	134	24	no	—
436	C₂³	—	134	6	no	—
437	C₂³	—	134	3	no	—
438	C₂³	—	134	3	no	—
439	C₂³	—	134	6	no	—
440	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	6	yes	—
441	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	2	8	no	—
443	Q₈	—	4	4	no	—
444	Q₈	—	268	8	no	—
445	Q₈	—	268	4	no	—
446	Q₈	—	134	24	no	—
447	D₄	—	2	24	no	—
448	D₄	—	134	24	no	—
449	D₄	—	134	48	no	—
450	C₂×C₄	—	2	6	no	—
451	C₂×C₄	—	2	24	no	—
452	C₂×C₄	—	2	6	no	—
453	C₂×C₄	—	2	6	no	—
454	C₂×C₄	—	2	6	no	—
455	C₂×C₄	—	2	6	no	—
456	C₂×C₄	—	268	8	no	—
457	C₂×C₄	—	268	24	no	—
458	C₂×C₄	—	67	6	no	—
459	C₂×C₄	—	67	16	no	—
460	C₂×C₄	—	67	6	no	—
461	C₂×C₄	—	134	24	no	—
462	C₂×C₄	—	134	24	no	—
463	C₂×C₄	—	134	6	no	—
464	C₂×C₄	—	134	6	no	—
465	C₂×C₄	—	134	6	no	—
466	C₂×C₄	—	134	6	no	—
467	C₂×C₄	—	134	24	no	—
468	C₂×C₄	—	134	6	no	—
469	C₂×C₄	—	134	24	no	—
470	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	6	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	6	yes	—
472	C₂²	—	2	6	no	—
473	C₂²	—	2	6	no	—
474	C₂²	—	2	6	no	—
475	C₂²	—	4	6	no	—
476	C₂²	—	4	6	no	—
477	C₂²	—	268	48	no	—
478	C₂²	—	268	6	no	—
479	C₂²	—	268	6	no	—
480	C₂²	—	67	4	no	—
481	C₂²	—	67	12	no	—
482	C₂²	—	67	12	no	—
483	C₂²	—	134	6	no	—
484	C₂²	—	134	6	no	—
485	C₂²	—	134	6	no	—
486	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	3	yes	—
487	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	3	yes	—
489	C₄	—	2	6	no	—
490	C₄	—	4	2	no	—
491	C₄	—	4	6	no	—
492	C₄	—	268	2	no	—
493	C₄	—	268	6	no	—
494	C₄	—	67	4	no	—
495	C₄	—	134	6	no	—
496	C₄	#120×D₆₇	1	4	yes	—
497	C₂	—	4	6	no	—
498	C₂	—	268	6	no	—
499	C₂	—	67	8	no	—
500	C₂	C₂×#120×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#536×D₆₇	1	3	yes	—
502	C₂	#537×D₆₇	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2616	C₂
prime radical	C₂²×#41×D₆₇	C₂
hypercenter	#2616	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2616
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22565941	C₂	semidirect
4. #22565940	C₂	semidirect
5. #22565939	C₂	semidirect
6. #22565938	C₂	semidirect
7. #22565937	C₂	semidirect
8. #395×D₆₇	C₂	semidirect
9. #394×D₆₇	C₂	semidirect
10. #380×D₆₇	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2616	C₂	semidirect
20. C₂×#14524023	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524022	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524021	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524020	C₂²	semidirect
24. C₂×#14524019	C₂²	semidirect
30. #16863317	C₂²	semidirect
31. #16863316	C₂²	semidirect
32. #16863315	C₂²	semidirect
33. #16863314	C₂²	semidirect
34. #16863313	C₂²	semidirect
35. #16863312	C₂²	semidirect
36. #16863311	C₂²	semidirect
37. #16863310	C₂²	semidirect
38. #16863256	C₂²	semidirect
39. #16863255	C₂²	semidirect
40. #16863254	C₂²	semidirect
41. #16863253	C₂²	semidirect
44. C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
45. #395×C₆₇	C₂²	semidirect
46. #394×C₆₇	C₂²	semidirect
47. #380×C₆₇	C₂²	semidirect
251. D₆₇	#2616	direct (N × H)
259. #2616	D₆₇	direct (N × H)
263. C₆₇	C₂×#2616	semidirect
279. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
287. #395	C₂×D₆₇	semidirect
293. #394	C₂×D₆₇	semidirect
298. #380	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#41×D₆₇	2
C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₇	2
#22565941	2
#22565940	2
#22565939	2
#22565938	2
#22565937	2
#395×D₆₇	2
#394×D₆₇	2
#380×D₆₇	2
C₆₇×#2616	2
C₂×#2616	67

Subgroups — #2616×D67 #31022876

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2616×D₆₇ #31022876