Subgroups — C₂×#22565937 #31022877

Order 17152.

5390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14524021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14524020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22565937	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#394×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761627	—	2	16	no	—
14	C₂²×#11761627	—	2	8	no	—
15	C₂²×#11761627	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524021	—	2	8	no	—
22	C₂×#14524021	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#14524020	—	2	16	no	—
24	C₂×#14524020	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863317	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863316	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863312	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16863311	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16863310	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863255	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16863254	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	#394×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11761627	—	2	128	no	—
53	C₂×#11761627	—	2	64	no	—
54	C₂×#11761627	—	2	32	no	—
55	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
56	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
57	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
66	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
67	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	16	yes	—
68	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
77	#14524021	—	2	32	no	—
78	#14524020	—	2	64	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
99	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
100	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
101	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
116	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
123	#11761627	—	2	256	no	—
124	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
125	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
127	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
128	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	—	2	64	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
138	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
139	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	32	yes	—
149	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
157	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
158	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
159	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
160	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
161	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
162	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
163	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
165	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
166	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
167	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
168	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
169	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
179	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
180	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
208	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
209	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
210	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
211	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
212	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
215	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
216	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
217	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
219	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
220	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
221	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
227	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
243	C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	2	64	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
259	C₂×Dic₆₇	#120	1	16	yes	—
260	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
261	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
262	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
264	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
265	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	4	32	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
275	C₂²×C₆₇	#536	1	4	yes	—
276	C₂²×C₆₇	#536	1	8	yes	—
277	C₂²×C₆₇	#537	1	8	yes	—
278	C₂²×C₆₇	#537	1	4	yes	—
279	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
288	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
289	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
290	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
291	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
292	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
293	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
294	Dic₆₇	—	2	8	no	—
295	Dic₆₇	—	4	2	no	—
296	Dic₆₇	—	4	4	no	—
297	Dic₆₇	—	4	2	no	—
298	Dic₆₇	C₂×#120	1	8	yes	—
299	C₂×#2616	—	67	1	no	maximal, Sylow
300	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
301	C₂×C₆₇	#2616	1	8	yes	complemented
302	C₂×C₆₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	2	yes	—
305	C₂×C₆₇	C₂×#537	1	2	yes	—
306	C₂×C₆₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
307	D₆₇	—	4	4	no	—
308	C₂³×#41	—	67	1	no	—
309	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
310	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
311	#2616	—	67	16	no	—
312	C₂×#395	—	67	1	no	—
313	C₂×#395	—	67	1	no	—
314	C₂×#394	—	67	1	no	—
315	C₂×#394	—	67	2	no	—
316	C₂×#394	—	67	2	no	—
317	C₂×#394	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
318	C₂×#380	—	67	1	no	—
319	C₂×#380	—	67	2	no	—
320	C₆₇	C₂×#2616	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂²×#41	—	67	8	no	—
322	C₂²×#41	—	134	16	no	—
323	C₂²×#41	—	134	8	no	—
324	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
325	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
326	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
327	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
329	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
331	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
332	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
333	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
334	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
335	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
336	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
337	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
338	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
339	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
341	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
342	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
343	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
344	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
345	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
346	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
347	#395	—	67	8	no	—
348	#395	—	67	8	no	—
349	#394	—	67	8	no	—
350	#394	—	67	16	no	—
351	#394	—	67	16	no	—
352	#394	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
353	#380	—	67	16	no	—
354	#380	—	67	8	no	—
355	C₂×#95	—	67	2	no	—
356	C₂×#95	—	67	2	no	—
357	C₂×#95	—	67	1	no	—
358	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂⁵	—	67	1	no	—
360	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
361	C₂×#41	—	134	64	no	—
362	C₂×#41	—	134	32	no	—
363	C₂×#41	—	134	128	no	—
364	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
365	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
366	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
367	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
368	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
369	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
370	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
371	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
373	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
374	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
375	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
376	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
377	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	67	16	no	—
379	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
380	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
381	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
382	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
383	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
386	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
387	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
388	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
389	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
391	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂²⋊Q₈	—	134	64	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	134	32	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
421	#95	—	67	8	no	—
422	#95	—	67	8	no	—
423	#95	—	67	4	no	—
424	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
425	C₂⁴	—	2	4	no	—
426	C₂⁴	—	2	4	no	—
427	C₂⁴	—	2	4	no	—
428	C₂⁴	—	2	4	no	—
429	C₂⁴	—	2	4	no	—
430	C₂⁴	—	2	4	no	—
431	C₂⁴	—	67	4	no	—
432	C₂⁴	—	67	2	no	—
433	C₂⁴	—	134	4	no	—
434	C₂⁴	—	134	2	no	—
435	C₂⁴	—	134	2	no	—
436	C₂⁴	—	134	4	no	—
437	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
438	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
439	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	#41	—	134	256	no	—
441	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
442	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
443	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
444	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
445	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
446	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
447	C₂×D₄	—	2	32	no	—
448	C₂×D₄	—	2	16	no	—
449	C₂×D₄	—	2	8	no	—
450	C₂×D₄	—	134	16	no	—
451	C₂×D₄	—	134	16	no	—
452	C₂×D₄	—	134	64	no	—
453	C₂×D₄	—	134	16	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	67	32	no	—
468	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
470	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
474	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
475	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	134	64	no	—
484	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
485	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
486	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
488	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
493	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
494	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
495	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
496	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
497	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
498	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
506	C₂³	—	2	16	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	2	16	no	—
510	C₂³	—	2	4	no	—
511	C₂³	—	2	16	no	—
512	C₂³	—	2	4	no	—
513	C₂³	—	2	4	no	—
514	C₂³	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	4	8	no	—
516	C₂³	—	4	8	no	—
517	C₂³	—	4	8	no	—
518	C₂³	—	4	8	no	—
519	C₂³	—	268	8	no	—
520	C₂³	—	268	8	no	—
521	C₂³	—	67	4	no	—
522	C₂³	—	134	8	no	—
523	C₂³	—	134	4	no	—
524	C₂³	—	134	8	no	—
525	C₂³	—	134	2	no	—
526	C₂³	—	134	2	no	—
527	C₂³	—	134	4	no	—
528	C₂³	—	134	8	no	—
529	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	8	yes	—
530	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
531	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
532	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
533	C₂³	#14524090	1	4	yes	—
534	C₂³	#14524090	1	2	yes	—
535	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	Q₈	—	268	16	no	—
537	Q₈	—	134	32	no	—
538	D₄	—	2	32	no	—
539	D₄	—	134	64	no	—
540	C₂×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	8	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	268	4	no	—
554	C₂×C₄	—	268	8	no	—
555	C₂×C₄	—	268	4	no	—
556	C₂×C₄	—	67	16	no	—
557	C₂×C₄	—	67	4	no	—
558	C₂×C₄	—	67	8	no	—
559	C₂×C₄	—	67	8	no	—
560	C₂×C₄	—	134	32	no	—
561	C₂×C₄	—	134	4	no	—
562	C₂×C₄	—	134	2	no	—
563	C₂×C₄	—	134	2	no	—
564	C₂×C₄	—	134	4	no	—
565	C₂×C₄	—	134	4	no	—
566	C₂×C₄	—	134	2	no	—
567	C₂×C₄	—	134	4	no	—
568	C₂×C₄	—	134	2	no	—
569	C₂×C₄	—	134	64	no	—
570	C₂×C₄	—	134	16	no	—
571	C₂×C₄	—	134	4	no	—
572	C₂×C₄	—	134	4	no	—
573	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
574	C₂²	—	2	8	no	—
575	C₂²	—	2	8	no	—
576	C₂²	—	2	8	no	—
577	C₂²	—	4	32	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	268	16	no	—
583	C₂²	—	268	4	no	—
584	C₂²	—	268	4	no	—
585	C₂²	—	134	4	no	—
586	C₂²	—	134	4	no	—
587	C₂²	—	134	4	no	—
588	C₂²	#120×D₆₇	1	4	yes	—
589	C₂²	#16863966	1	4	yes	—
590	C₂²	#16863968	1	8	yes	—
591	C₂²	#16863973	1	8	yes	—
592	C₂²	#16863975	1	4	yes	—
593	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
595	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂×#14524090	1	2	yes	—
597	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
598	C₄	—	2	4	no	—
599	C₄	—	4	2	no	—
600	C₄	—	4	4	no	—
601	C₄	—	4	2	no	—
602	C₄	—	268	2	no	—
603	C₄	—	268	4	no	—
604	C₄	—	268	2	no	—
605	C₄	—	67	8	no	—
606	C₄	—	134	8	no	—
607	C₂	—	4	8	no	—
608	C₂	—	268	4	no	—
609	C₂	#22565937	1	8	yes	direct product factor
610	C₂	C₂×#120×D₆₇	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₂×#16863966	1	1	yes	characteristic
612	C₂	C₂×#16863968	1	2	yes	—
613	C₂	C₂×#16863973	1	2	yes	—
614	C₂	C₂×#16863975	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#394×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×#11761627	C₂
hypercenter	C₂×#394	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2616
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14524021	C₂	semidirect
3. C₂²×#14524020	C₂	semidirect
4. #22565937	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863317	C₂	semidirect
6. C₂×#16863316	C₂	semidirect
7. C₂×#16863312	C₂	semidirect
8. C₂×#16863311	C₂	semidirect
9. C₂×#16863310	C₂	semidirect
10. C₂×#16863255	C₂	semidirect
11. C₂×#16863254	C₂	semidirect
12. C₂×#394×C₆₇	C₂	semidirect
22. C₂×#14524021	C₂²	semidirect
24. C₂×#14524020	C₂²	semidirect
35. #16863317	C₂²	semidirect
36. #16863316	C₂²	semidirect
37. #16863312	C₂²	semidirect
38. #16863311	C₂²	semidirect
39. #16863310	C₂²	semidirect
40. #16863255	C₂²	semidirect
41. #16863254	C₂²	semidirect
49. #394×C₆₇	C₂²	semidirect
301. C₂×C₆₇	#2616	semidirect
317. C₂×#394	D₆₇	semidirect
320. C₆₇	C₂×#2616	semidirect
352. #394	C₂×D₆₇	semidirect
609. C₂	#22565937	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761627	2
C₂²×#14524021	2
C₂²×#14524020	2
#22565937	2
C₂×#16863317	2
C₂×#16863316	2
C₂×#16863312	2
C₂×#16863311	2
C₂×#16863310	2
C₂×#16863255	2
C₂×#16863254	2
C₂×#394×C₆₇	2
C₂×#2616	67

Subgroups — C2×#22565937 #31022877

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22565937 #31022877