Subgroups — C₂×#22565971 #31022890

Order 17152.

3566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14524002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22565971	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863318	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863311	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524032	—	2	8	no	—
14	C₂×#14524032	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14524017	—	2	8	no	—
16	C₂×#14524017	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#14524002	—	2	8	no	—
18	C₂×#14524002	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863318	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#16863311	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#16863303	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16863297	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863265	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
37	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	#14524032	—	2	32	no	—
53	#14524017	—	2	32	no	—
54	#14524002	—	2	32	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
60	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
64	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
66	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
82	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
120	Dic₆₇⋊C₄	—	4	16	no	—
121	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
122	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
123	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
124	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
125	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
126	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
127	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
158	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
169	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
171	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
174	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
175	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
186	Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	16	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
203	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
214	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
215	D₂₆₈	—	4	16	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
223	C₂²×C₆₇	#535	1	4	yes	—
224	C₂²×C₆₇	#536	1	4	yes	—
225	C₂²×C₆₇	#537	1	8	yes	—
226	C₂²×C₆₇	#542	1	8	yes	—
227	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
231	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
232	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
236	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
237	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
238	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
240	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
241	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	8	yes	—
242	Dic₆₇	—	2	8	no	—
243	Dic₆₇	—	4	4	no	—
244	Dic₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂×#2620	—	67	1	no	maximal, Sylow
246	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
247	C₂×C₆₇	#2620	1	8	yes	complemented
248	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₆₇	C₂×#537	1	2	yes	—
252	C₂×C₆₇	C₂×#542	1	2	yes	—
253	D₆₇	—	8	4	no	—
254	C₂²×#124	—	67	1	no	—
255	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂²×#121	—	67	1	no	—
257	C₂²×#117	—	67	1	no	—
258	#2620	—	67	16	no	—
259	C₂×#396	—	67	4	no	—
260	C₂×#394	—	67	4	no	—
261	C₂×#391	—	67	1	no	—
262	C₂×#390	—	67	1	no	—
263	C₂×#384	—	67	1	no	—
264	C₆₇	C₂×#2620	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
267	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
268	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#124	—	67	8	no	—
270	C₂×#124	—	134	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
273	C₂×#121	—	67	8	no	—
274	C₂×#121	—	134	8	no	—
275	C₂×#117	—	67	8	no	—
276	C₂×#117	—	134	8	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
283	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
284	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
285	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
286	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
288	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
289	#396	—	67	32	no	—
290	#394	—	67	32	no	—
291	#391	—	67	8	no	—
292	#390	—	67	8	no	—
293	#384	—	67	8	no	—
294	C₂×#95	—	67	4	no	—
295	C₂⁵	—	67	2	no	—
296	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
301	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
302	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
303	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
305	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
307	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
313	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	#124	—	134	32	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
321	#121	—	134	32	no	—
322	#117	—	134	32	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
343	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
344	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
347	#95	—	67	16	no	—
348	C₂⁴	—	2	2	no	—
349	C₂⁴	—	2	2	no	—
350	C₂⁴	—	2	4	no	—
351	C₂⁴	—	2	4	no	—
352	C₂⁴	—	67	4	no	—
353	C₂⁴	—	134	4	no	—
354	C₂⁴	—	134	4	no	—
355	C₂⁴	—	134	4	no	—
356	C₂⁴	—	134	8	no	—
357	C₂⁴	—	134	8	no	—
358	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
359	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
360	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
365	C₂×D₄	—	268	32	no	—
366	C₂×D₄	—	268	16	no	—
367	C₂×D₄	—	268	16	no	—
368	C₂×D₄	—	134	16	no	—
369	C₂×D₄	—	134	8	no	—
370	C₂×D₄	—	134	8	no	—
371	C₂×D₄	—	134	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
393	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
402	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
404	C₄⋊C₄	—	268	16	no	—
405	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
406	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
412	C₄²	—	67	16	no	—
413	C₄²	—	134	8	no	—
414	C₂³	—	2	8	no	—
415	C₂³	—	2	8	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	8	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	4	8	no	—
422	C₂³	—	4	8	no	—
423	C₂³	—	268	16	no	—
424	C₂³	—	268	8	no	—
425	C₂³	—	268	8	no	—
426	C₂³	—	268	8	no	—
427	C₂³	—	268	16	no	—
428	C₂³	—	134	4	no	—
429	C₂³	—	134	4	no	—
430	C₂³	—	134	4	no	—
431	C₂³	—	134	8	no	—
432	C₂³	—	134	8	no	—
433	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
435	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
436	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
437	C₂³	#14524089	1	4	yes	—
438	C₂³	#14524091	1	4	yes	—
439	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	4	16	no	—
441	D₄	—	268	32	no	—
442	D₄	—	268	16	no	—
443	C₂×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	32	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂×C₄	—	4	8	no	—
453	C₂×C₄	—	4	8	no	—
454	C₂×C₄	—	268	8	no	—
455	C₂×C₄	—	268	8	no	—
456	C₂×C₄	—	67	8	no	—
457	C₂×C₄	—	134	4	no	—
458	C₂×C₄	—	134	4	no	—
459	C₂×C₄	—	134	4	no	—
460	C₂×C₄	—	134	8	no	—
461	C₂×C₄	—	134	4	no	—
462	C₂×C₄	—	134	4	no	—
463	C₂×C₄	—	134	4	no	—
464	C₂×C₄	—	134	16	no	—
465	C₂×C₄	#14524015	1	16	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
470	C₂²	—	2	4	no	—
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	4	16	no	—
475	C₂²	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	268	8	no	—
477	C₂²	—	268	4	no	—
478	C₂²	—	268	4	no	—
479	C₂²	—	268	4	no	—
480	C₂²	—	268	8	no	—
481	C₂²	—	536	16	no	—
482	C₂²	C₂×#14524015	1	4	yes	—
483	C₂²	#16863960	1	4	yes	—
484	C₂²	#16863970	1	4	yes	—
485	C₂²	#16863976	1	8	yes	—
486	C₂²	#16864019	1	8	yes	—
487	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#14524089	1	2	yes	—
491	C₂²	C₂×#14524091	1	2	yes	—
492	C₄	—	2	4	no	—
493	C₄	—	4	4	no	—
494	C₄	—	4	4	no	—
495	C₄	—	268	4	no	—
496	C₄	—	268	4	no	—
497	C₄	—	134	8	no	—
498	C₄	C₂×#14524015	1	8	yes	—
499	C₂	—	4	4	no	—
500	C₂	—	536	4	no	—
501	C₂	#22565971	1	8	yes	direct product factor
502	C₂	C₂²×#14524015	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₂×#16863960	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₂×#16863970	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂×#16863976	1	2	yes	—
506	C₂	C₂×#16864019	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×#14524017	C₂
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2620
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524032	C₂	semidirect
3. C₂²×#14524002	C₂	semidirect
4. #22565971	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863318	C₂	semidirect
6. C₂×#16863311	C₂	semidirect
7. C₂×#16863303	C₂	semidirect
8. C₂×#16863297	C₂	semidirect
9. C₂×#16863265	C₂	semidirect
10. C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂	semidirect
14. C₂×#14524032	C₂²	semidirect
18. C₂×#14524002	C₂²	semidirect
28. #16863318	C₂²	semidirect
29. #16863311	C₂²	semidirect
30. #16863303	C₂²	semidirect
31. #16863297	C₂²	semidirect
32. #16863265	C₂²	semidirect
37. C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
70. C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	semidirect
126. C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	semidirect
247. C₂×C₆₇	#2620	semidirect
255. C₂²×C₂²⋊Q₈	D₆₇	semidirect
264. C₆₇	C₂×#2620	semidirect
272. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
501. C₂	#22565971	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524032	2
C₂²×#14524017	2
C₂²×#14524002	2
#22565971	2
C₂×#16863318	2
C₂×#16863311	2
C₂×#16863303	2
C₂×#16863297	2
C₂×#16863265	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₇	2
C₂×#2620	67

Subgroups — C2×#22565971 #31022890

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22565971 #31022890