Subgroups — #31022909

Order 17152.

2474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#41×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22566114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22566103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22566045	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22566043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22566008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22565999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22565970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22565938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22563476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22563444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22563444	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#22562737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#121×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22562611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#2615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#16863927	—	2	8	no	—
19	C₂×#14524036	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524034	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524030	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524024	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#41×Dic₆₇	—	2	8	no	—
26	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16863336	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863332	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863330	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863328	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863328	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863321	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863321	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863319	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863319	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863319	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863319	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863315	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863310	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863310	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863310	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863310	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863310	C₂²	1	4	yes	—
59	#16863301	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863289	C₂²	1	4	yes	—
64	#16863278	C₂²	1	4	yes	—
65	#16863276	C₂²	1	4	yes	—
66	#16863268	C₂²	1	4	yes	—
67	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863260	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863254	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863247	C₂²	1	4	yes	—
75	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
76	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#393×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
81	#392×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
82	#392×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#14524036	—	2	8	no	—
92	#14524034	—	2	4	no	—
93	#14524030	—	2	4	no	—
94	#14524024	—	2	8	no	—
95	#14524022	—	2	4	no	—
96	#14524022	—	2	8	no	—
97	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
98	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
99	#14524008	—	2	4	no	—
100	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
101	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
102	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
103	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
104	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
105	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
106	D₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
107	#14524002	—	2	8	no	—
108	#14524002	—	2	4	no	—
109	#14523999	—	2	8	no	—
110	#14523999	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
140	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
150	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
151	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
152	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
154	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
155	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
166	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
167	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
174	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
175	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
202	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
203	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
207	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
209	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
210	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
211	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
212	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
213	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
214	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
215	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
219	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
228	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
229	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
230	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
231	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
232	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
233	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
240	#41×C₆₇	—	2	32	no	—
241	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
248	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
253	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
260	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
269	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
270	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
271	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
288	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
289	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
290	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
291	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
292	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
293	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
294	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
308	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
309	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
310	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
311	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
314	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
327	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
329	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
330	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
331	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
332	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
337	C₂×Dic₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
338	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
358	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
361	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
362	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
363	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
364	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
365	C₄×C₆₇	#525	1	4	yes	—
366	Dic₆₇	—	2	2	no	—
367	Dic₆₇	—	2	2	no	—
368	Dic₆₇	—	2	2	no	—
369	Dic₆₇	—	4	2	no	—
370	Dic₆₇	—	4	2	no	—
371	Dic₆₇	—	4	2	no	—
372	Dic₆₇	—	4	2	no	—
373	Dic₆₇	—	4	4	no	—
374	Dic₆₇	#537	1	4	yes	—
375	#34614	—	67	1	no	maximal, Sylow
376	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
377	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
378	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
379	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₆₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₆₇	#3449	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₆₇	#3460	1	2	yes	—
383	C₂×C₆₇	#3461	1	2	yes	—
384	C₂×#529	—	67	1	no	—
385	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
386	#2637	—	67	2	no	—
387	#2636	—	67	2	no	—
388	#2630	—	67	4	no	—
389	#2629	—	67	2	no	—
390	#2625	—	67	1	no	—
391	#2624	—	67	1	no	—
392	#2620	—	67	2	no	—
393	#2616	—	67	1	no	—
394	#2615	D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	#2396	—	67	2	no	—
396	#2392	—	67	4	no	—
397	#2392	—	67	2	no	—
398	C₄×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
399	C₄×#121	—	67	2	no	—
400	#2285	—	67	1	no	—
401	C₆₇	#34614	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
402	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	#529	—	134	8	no	—
404	C₂×#126	—	67	2	no	—
405	C₂×#125	—	67	1	no	—
406	C₂×#124	—	67	1	no	—
407	C₂×#123	—	67	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
410	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
411	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₄×#41	—	134	8	no	—
413	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
414	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
415	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
416	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
417	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
418	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
419	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
420	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
421	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
422	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
423	C₂×#117	—	67	2	no	—
424	C₂×#117	—	67	1	no	—
425	C₂×#117	—	67	2	no	—
426	C₂×#117	—	67	2	no	—
427	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
428	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
429	#400	—	67	2	no	—
430	#399	—	67	2	no	—
431	#398	—	67	2	no	—
432	#398	—	67	4	no	—
433	#398	—	67	4	no	—
434	#397	—	67	2	no	—
435	#397	—	67	4	no	—
436	#396	—	67	4	no	—
437	#396	—	67	4	no	—
438	#396	—	67	4	no	—
439	#396	—	67	4	no	—
440	#395	—	67	2	no	—
441	#394	—	67	4	no	—
442	#394	—	67	2	no	—
443	#394	—	67	4	no	—
444	#394	—	67	4	no	—
445	#394	—	67	4	no	—
446	#393	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
447	#392	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
448	#392	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
449	#391	—	67	2	no	—
450	#390	—	67	2	no	—
451	#389	—	67	2	no	—
452	#389	—	67	2	no	—
453	#388	—	67	4	no	—
454	#387	—	67	4	no	—
455	#386	—	67	4	no	—
456	#385	—	67	4	no	—
457	#384	—	67	2	no	—
458	#382	—	67	2	no	—
459	#380	—	67	1	no	—
460	#380	—	67	2	no	—
461	#380	—	67	2	no	—
462	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
464	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
465	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
466	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
467	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
468	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
469	C₂×#41	—	2	4	no	—
470	C₂×#41	—	2	8	no	—
471	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
472	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
475	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
477	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
478	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
479	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
480	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
481	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
482	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
483	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
485	#126	—	134	8	no	—
486	#125	—	134	4	no	—
487	#124	—	134	4	no	—
488	#123	—	134	8	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
491	#121	—	2	4	no	—
492	#121	—	2	8	no	—
493	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
494	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
495	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
496	C₄×D₄	—	268	8	no	—
497	C₄×D₄	—	134	4	no	—
498	C₄×D₄	—	134	4	no	—
499	C₄×D₄	—	134	4	no	—
500	C₄×D₄	—	134	8	no	—
501	C₄×D₄	—	134	8	no	—
502	C₄×D₄	—	134	8	no	—
503	#117	—	268	4	no	—
504	#117	—	134	8	no	—
505	#117	—	134	8	no	—
506	#117	—	134	4	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
540	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
541	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
542	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
543	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
544	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
545	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
546	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
547	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
548	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
549	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
550	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
551	#95	—	67	4	no	—
552	#95	—	67	4	no	—
553	#95	—	67	4	no	—
554	#95	—	67	4	no	—
555	#95	—	67	4	no	—
556	#95	—	67	2	no	—
557	#95	—	67	4	no	—
558	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
559	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
560	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
561	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
563	#41	—	2	32	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
568	C₂×D₄	—	2	4	no	—
569	C₂×D₄	—	2	4	no	—
570	C₂×D₄	—	2	4	no	—
571	C₂×D₄	—	2	4	no	—
572	C₂×D₄	—	2	8	no	—
573	C₂×D₄	—	2	2	no	—
574	C₂×D₄	—	2	2	no	—
575	C₂×D₄	—	2	4	no	—
576	C₂×D₄	—	2	4	no	—
577	C₂×D₄	—	4	4	no	—
578	C₂×D₄	—	4	4	no	—
579	C₂×D₄	—	4	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
606	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
607	C₂²×C₄	#11761627	1	8	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
613	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
629	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
646	C₄²	—	67	4	no	—
647	C₄²	—	67	4	no	—
648	C₄²	—	67	4	no	—
649	C₄²	—	67	4	no	—
650	C₄²	—	134	4	no	—
651	C₄²	—	134	4	no	—
652	C₄²	—	134	8	no	—
653	C₄²	—	134	4	no	—
654	C₄²	—	134	4	no	—
655	C₂³	—	2	2	no	—
656	C₂³	—	2	2	no	—
657	C₂³	—	2	2	no	—
658	C₂³	—	2	1	no	—
659	C₂³	—	2	2	no	—
660	C₂³	—	2	2	no	—
661	C₂³	—	2	1	no	—
662	C₂³	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	2	2	no	—
664	C₂³	—	2	2	no	—
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	2	4	no	—
667	C₂³	—	2	2	no	—
668	C₂³	—	2	2	no	—
669	C₂³	—	2	4	no	—
670	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
671	C₂³	C₂×#11761627	1	4	yes	—
672	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
673	Q₈	—	2	8	no	—
674	Q₈	—	268	4	no	—
675	D₄	—	2	8	no	—
676	D₄	—	2	16	no	—
677	D₄	—	4	16	no	—
678	D₄	—	4	8	no	—
679	D₄	—	4	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	8	no	—
684	C₂×C₄	—	2	16	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	268	8	no	—
691	C₂×C₄	—	268	8	no	—
692	C₂×C₄	—	268	8	no	—
693	C₂×C₄	—	268	4	no	—
694	C₂×C₄	—	67	2	no	—
695	C₂×C₄	—	67	2	no	—
696	C₂×C₄	—	67	2	no	—
697	C₂×C₄	—	67	2	no	—
698	C₂×C₄	—	67	2	no	—
699	C₂×C₄	—	67	2	no	—
700	C₂×C₄	—	134	2	no	—
701	C₂×C₄	—	134	2	no	—
702	C₂×C₄	—	134	2	no	—
703	C₂×C₄	—	134	2	no	—
704	C₂×C₄	—	134	4	no	—
705	C₂×C₄	—	134	4	no	—
706	C₂×C₄	—	134	4	no	—
707	C₂×C₄	—	134	2	no	—
708	C₂×C₄	—	134	2	no	—
709	C₂×C₄	—	134	2	no	—
710	C₂×C₄	—	134	2	no	—
711	C₂×C₄	—	134	2	no	—
712	C₂×C₄	—	134	4	no	—
713	C₂×C₄	—	134	2	no	—
714	C₂×C₄	—	134	8	no	—
715	C₂×C₄	—	134	1	no	—
716	C₂×C₄	—	134	1	no	—
717	C₂×C₄	—	134	2	no	—
718	C₂×C₄	—	134	2	no	—
719	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
722	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
723	C₂²	—	2	4	no	—
724	C₂²	—	2	4	no	—
725	C₂²	—	2	2	no	—
726	C₂²	—	2	4	no	—
727	C₂²	—	2	2	no	—
728	C₂²	—	2	2	no	—
729	C₂²	—	4	2	no	—
730	C₂²	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	4	2	no	—
733	C₂²	—	4	2	no	—
734	C₂²	—	4	2	no	—
735	C₂²	—	4	4	no	—
736	C₂²	—	4	4	no	—
737	C₂²	—	4	2	no	—
738	C₂²	—	4	2	no	—
739	C₂²	—	4	2	no	—
740	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	C₂²×#11761627	1	2	yes	—
742	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	#16864231	1	2	yes	—
745	C₄	—	2	2	no	—
746	C₄	—	2	4	no	—
747	C₄	—	4	4	no	—
748	C₄	—	4	2	no	—
749	C₄	—	268	4	no	—
750	C₄	—	268	2	no	—
751	C₄	—	268	2	no	—
752	C₄	—	268	2	no	—
753	C₄	—	268	2	no	—
754	C₄	—	67	4	no	—
755	C₄	—	134	2	no	—
756	C₄	—	134	2	no	—
757	C₄	—	134	2	no	—
758	C₄	#16863902	1	4	yes	—
759	C₂	—	4	4	no	—
760	C₂	—	4	2	no	—
761	C₂	—	8	2	no	—
762	C₂	C₂×#16863902	1	1	yes	characteristic
763	C₂	#537×D₆₇	1	1	yes	characteristic
764	C₂	#22573540	1	1	yes	characteristic
765	C₂	#22573622	1	2	yes	—
766	C₂	#22573637	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting, prime radical	C₆₇×#2615	C₂
hypercenter	#2615	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34614
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2615

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863927	C₂	semidirect
2. C₂×#41×Dic₆₇	C₂	semidirect
3. #22566114	C₂	semidirect
4. #22566103	C₂	semidirect
5. #22566045	C₂	semidirect
6. #22566043	C₂	semidirect
7. #22566008	C₂	semidirect
8. #22565999	C₂	semidirect
9. #22565970	C₂	semidirect
10. #22565938	C₂	semidirect
11. #22563476	C₂	semidirect
12. #22563444	C₂	semidirect
13. #22563444	C₂	semidirect
14. #22562737	C₂	semidirect
15. #121×Dic₆₇	C₂	semidirect
16. #22562611	C₂	semidirect
139. C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	semidirect
401. C₆₇	#34614	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863927	2
C₂×#41×Dic₆₇	2
#22566114	2
#22566103	2
#22566045	2
#22566043	2
#22566008	2
#22565999	2
#22565970	2
#22565938	2
#22563476	2
#22563444	2
#22562737	2
#121×Dic₆₇	2
#22562611	2
C₆₇×#2615	2
#34614	67