Subgroups — #31022913

Order 17152.

2474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22566120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22566109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22566051	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22566044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22565998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22565973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22565939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22565935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#22563482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22563450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22563446	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#22562747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22562717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22562611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#2625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863932	—	2	8	no	—
20	C₂×#14524038	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524034	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524032	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524027	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863864	—	2	8	no	—
28	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14524005	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863331	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863330	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863327	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863322	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863320	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863320	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863320	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863318	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863316	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863314	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863314	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863313	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863311	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863311	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863309	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863306	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863305	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863286	C₂²	1	4	yes	—
63	#16863283	C₂²	1	4	yes	—
64	#16863274	C₂²	1	4	yes	—
65	#16863270	C₂²	1	4	yes	—
66	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863260	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16863254	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863247	C₂²	1	4	yes	—
75	#16863243	C₂²	1	4	yes	—
76	#16863243	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#400×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
80	#398×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
81	#397×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
82	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
86	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	#14524038	—	2	8	no	—
100	#14524034	—	2	4	no	—
101	#14524032	—	2	4	no	—
102	#14524027	—	2	8	no	—
103	#14524019	—	2	8	no	—
104	#14524018	—	2	8	no	—
105	#14524017	—	2	4	no	—
106	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
107	#14524008	—	2	4	no	—
108	#14524008	—	2	4	no	—
109	#14524005	—	2	4	no	—
110	#14524005	—	2	4	no	—
111	#14524005	—	2	4	no	—
112	#14524005	—	4	8	no	—
113	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
114	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
115	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
116	#14524001	—	2	8	no	—
117	#14524000	—	2	8	no	—
118	#14523999	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
144	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
153	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
155	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
157	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
161	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
172	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
173	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
174	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
175	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	#11761628	—	2	32	no	—
179	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
181	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
182	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
183	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
184	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
185	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
186	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
187	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	8	yes	—
217	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
218	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
219	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
220	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
221	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
222	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
223	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
224	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
225	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
226	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
227	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
229	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
230	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
231	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
232	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
233	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
234	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
235	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
236	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
237	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
238	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
239	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
240	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
242	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
243	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
244	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
245	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
267	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
270	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
273	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
289	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
309	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
310	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
311	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
314	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
315	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
318	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
324	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
329	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
330	C₂×Dic₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
331	D₂₆₈	—	2	8	no	—
332	D₂₆₈	—	4	16	no	—
333	D₂₆₈	—	4	4	no	—
334	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
335	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
336	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
337	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
338	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
346	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
349	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
350	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
351	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
352	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
353	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
354	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
355	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
356	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
357	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
358	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
359	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
360	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
361	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
362	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
363	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
364	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
365	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
366	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
367	C₄×C₆₇	#525	1	4	yes	—
368	Dic₆₇	—	2	4	no	—
369	Dic₆₇	—	2	2	no	—
370	Dic₆₇	—	2	2	no	—
371	Dic₆₇	—	2	2	no	—
372	Dic₆₇	—	4	2	no	—
373	Dic₆₇	—	4	4	no	—
374	Dic₆₇	#537	1	4	yes	—
375	#34614	—	67	1	no	maximal, Sylow
376	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
377	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₆₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₆₇	#3449	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₆₇	#3460	1	2	yes	—
381	C₂×C₆₇	#3461	1	2	yes	—
382	D₆₇	—	4	4	no	—
383	D₆₇	—	8	2	no	—
384	C₂×#529	—	67	1	no	—
385	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
386	#2637	—	67	2	no	—
387	#2636	—	67	2	no	—
388	#2630	—	67	4	no	—
389	#2629	—	67	2	no	—
390	#2625	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
391	#2624	—	67	1	no	—
392	#2620	—	67	2	no	—
393	#2616	—	67	1	no	—
394	#2615	—	67	1	no	—
395	#2396	—	67	2	no	—
396	#2392	—	67	2	no	—
397	#2392	—	67	4	no	—
398	C₄×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
399	C₄×#121	—	67	2	no	—
400	#2285	—	67	1	no	—
401	C₆₇	#34614	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
402	C₂²×#41	—	67	1	no	—
403	#529	—	134	8	no	—
404	C₂×#126	—	67	2	no	—
405	C₂×#125	—	67	1	no	—
406	C₂×#124	—	67	1	no	—
407	C₂×#123	—	67	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂×#121	—	67	1	no	—
411	C₂×#121	—	67	2	no	—
412	C₄×#41	—	134	8	no	—
413	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
414	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
415	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
416	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
417	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
418	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
419	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
420	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
421	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
422	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
423	C₂×#117	—	67	2	no	—
424	C₂×#117	—	67	2	no	—
425	C₂×#117	—	67	2	no	—
426	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
428	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
429	#400	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
430	#399	—	67	2	no	—
431	#398	—	67	4	no	—
432	#398	—	67	4	no	—
433	#398	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
434	#397	—	67	2	no	—
435	#397	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
436	#396	—	67	4	no	—
437	#396	—	67	4	no	—
438	#396	—	67	4	no	—
439	#396	—	67	4	no	—
440	#395	—	67	2	no	—
441	#394	—	67	2	no	—
442	#394	—	67	4	no	—
443	#394	—	67	4	no	—
444	#394	—	67	4	no	—
445	#394	—	67	4	no	—
446	#393	—	67	2	no	—
447	#392	—	67	4	no	—
448	#392	—	67	2	no	—
449	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
450	#390	—	67	2	no	—
451	#389	—	67	2	no	—
452	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
453	#388	—	67	4	no	—
454	#387	—	67	4	no	—
455	#386	—	67	4	no	—
456	#385	—	67	4	no	—
457	#384	—	67	2	no	—
458	#382	—	67	2	no	—
459	#380	—	67	1	no	—
460	#380	—	67	2	no	—
461	#380	—	67	2	no	—
462	#380	—	67	2	no	—
463	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
465	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
466	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
467	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
468	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
469	C₂×#41	—	134	8	no	—
470	C₂×#41	—	134	4	no	—
471	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
472	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
474	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
475	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
476	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
477	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
478	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
479	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
480	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
481	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
482	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
483	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
484	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	#126	—	134	8	no	—
486	#125	—	134	4	no	—
487	#124	—	134	4	no	—
488	#123	—	134	8	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
491	#121	—	134	8	no	—
492	#121	—	134	4	no	—
493	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
494	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
495	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
496	C₄×D₄	—	268	8	no	—
497	C₄×D₄	—	134	4	no	—
498	C₄×D₄	—	134	4	no	—
499	C₄×D₄	—	134	4	no	—
500	C₄×D₄	—	134	8	no	—
501	C₄×D₄	—	134	8	no	—
502	C₄×D₄	—	134	8	no	—
503	#117	—	2	4	no	—
504	#117	—	268	4	no	—
505	#117	—	134	8	no	—
506	#117	—	134	8	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
519	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
523	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
540	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
541	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
542	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
543	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
544	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
545	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
546	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
547	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
548	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
549	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
550	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
551	#95	—	67	4	no	—
552	#95	—	67	4	no	—
553	#95	—	67	4	no	—
554	#95	—	67	2	no	—
555	#95	—	67	4	no	—
556	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
557	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
558	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
559	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
560	C₂⁴	—	67	2	no	—
561	C₂⁴	—	67	2	no	—
562	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	#41	—	134	32	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
567	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
568	C₂×D₄	—	268	4	no	—
569	C₂×D₄	—	268	4	no	—
570	C₂×D₄	—	268	4	no	—
571	C₂×D₄	—	134	8	no	—
572	C₂×D₄	—	134	4	no	—
573	C₂×D₄	—	134	4	no	—
574	C₂×D₄	—	134	4	no	—
575	C₂×D₄	—	134	4	no	—
576	C₂×D₄	—	134	4	no	—
577	C₂×D₄	—	134	2	no	—
578	C₂×D₄	—	134	2	no	—
579	C₂×D₄	—	134	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
592	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
605	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
613	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
628	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
646	C₄²	—	2	4	no	—
647	C₄²	—	67	4	no	—
648	C₄²	—	67	4	no	—
649	C₄²	—	67	4	no	—
650	C₄²	—	67	4	no	—
651	C₄²	—	134	4	no	—
652	C₄²	—	134	4	no	—
653	C₄²	—	134	8	no	—
654	C₄²	—	134	4	no	—
655	C₂³	—	2	2	no	—
656	C₂³	—	2	1	no	—
657	C₂³	—	2	1	no	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	67	4	no	—
660	C₂³	—	134	2	no	—
661	C₂³	—	134	4	no	—
662	C₂³	—	134	2	no	—
663	C₂³	—	134	2	no	—
664	C₂³	—	134	4	no	—
665	C₂³	—	134	2	no	—
666	C₂³	—	134	2	no	—
667	C₂³	—	134	2	no	—
668	C₂³	—	134	2	no	—
669	C₂³	—	134	2	no	—
670	C₂³	—	134	2	no	—
671	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
672	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
673	Q₈	—	4	4	no	—
674	Q₈	—	134	8	no	—
675	D₄	—	268	16	no	—
676	D₄	—	268	8	no	—
677	D₄	—	268	4	no	—
678	D₄	—	134	8	no	—
679	D₄	—	134	16	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	8	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	4	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	268	8	no	—
697	C₂×C₄	—	268	8	no	—
698	C₂×C₄	—	268	8	no	—
699	C₂×C₄	—	268	4	no	—
700	C₂×C₄	—	67	2	no	—
701	C₂×C₄	—	67	2	no	—
702	C₂×C₄	—	67	2	no	—
703	C₂×C₄	—	67	2	no	—
704	C₂×C₄	—	67	2	no	—
705	C₂×C₄	—	67	2	no	—
706	C₂×C₄	—	67	4	no	—
707	C₂×C₄	—	134	2	no	—
708	C₂×C₄	—	134	4	no	—
709	C₂×C₄	—	134	4	no	—
710	C₂×C₄	—	134	4	no	—
711	C₂×C₄	—	134	4	no	—
712	C₂×C₄	—	134	8	no	—
713	C₂×C₄	—	134	2	no	—
714	C₂×C₄	—	134	2	no	—
715	C₂×C₄	—	134	1	no	—
716	C₂×C₄	—	134	1	no	—
717	C₂×C₄	—	134	2	no	—
718	C₂×C₄	—	134	2	no	—
719	C₂×C₄	—	134	16	no	—
720	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	2	2	no	—
725	C₂²	—	2	2	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	268	2	no	—
729	C₂²	—	268	2	no	—
730	C₂²	—	268	2	no	—
731	C₂²	—	268	2	no	—
732	C₂²	—	268	4	no	—
733	C₂²	—	268	4	no	—
734	C₂²	—	268	2	no	—
735	C₂²	—	268	2	no	—
736	C₂²	—	268	2	no	—
737	C₂²	—	134	4	no	—
738	C₂²	—	134	4	no	—
739	C₂²	—	134	4	no	—
740	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
742	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	#16864233	1	2	yes	—
745	C₄	—	2	2	no	—
746	C₄	—	4	4	no	—
747	C₄	—	4	2	no	—
748	C₄	—	4	2	no	—
749	C₄	—	4	2	no	—
750	C₄	—	4	2	no	—
751	C₄	—	268	4	no	—
752	C₄	—	268	2	no	—
753	C₄	—	67	4	no	—
754	C₄	—	134	4	no	—
755	C₄	—	134	2	no	—
756	C₄	—	134	2	no	—
757	C₄	—	134	2	no	—
758	C₄	#16863904	1	4	yes	—
759	C₂	—	4	2	no	—
760	C₂	—	268	4	no	—
761	C₂	—	536	2	no	—
762	C₂	C₂×#16863904	1	1	yes	characteristic
763	C₂	#537×D₆₇	1	1	yes	characteristic
764	C₂	#22573541	1	1	yes	characteristic
765	C₂	#22573629	1	2	yes	—
766	C₂	#22573641	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2625	C₂
prime radical	#22565935	C₂
hypercenter	#2625	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34614
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863932	C₂	semidirect
2. C₂×#16863864	C₂	semidirect
3. #22566120	C₂	semidirect
4. #22566109	C₂	semidirect
5. #22566051	C₂	semidirect
6. #22566044	C₂	semidirect
7. #22565998	C₂	semidirect
8. #22565973	C₂	semidirect
9. #22565939	C₂	semidirect
11. #22563482	C₂	semidirect
12. #22563450	C₂	semidirect
13. #22563446	C₂	semidirect
14. #22562747	C₂	semidirect
15. #22562717	C₂	semidirect
16. #22562611	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2625	C₂	semidirect
143. C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	semidirect
390. #2625	D₆₇	semidirect
401. C₆₇	#34614	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863932	2
C₂×#16863864	2
#22566120	2
#22566109	2
#22566051	2
#22566044	2
#22565998	2
#22565973	2
#22565939	2
#22565935	2
#22563482	2
#22563450	2
#22563446	2
#22562747	2
#22562717	2
#22562611	2
C₆₇×#2625	2
#34614	67