Subgroups — #31022924

Order 17152.

2474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22566117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22566106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22566048	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22566040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22566007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22565999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22565967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22565939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22565934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#22563477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22563451	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22563445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#14524019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#14524014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22562616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#529×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#11761628	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863335	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863332	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863329	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863329	C₂²	1	4	yes	—
37	#16863326	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863324	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863321	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863319	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863319	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863318	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863318	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863316	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863313	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863312	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863312	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863311	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863310	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863308	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863305	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863304	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863284	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863277	C₂²	1	4	yes	—
59	#16863272	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863267	C₂²	1	4	yes	—
61	#16863266	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863262	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
73	#529×C₆₇	—	2	8	no	—
74	C₂×#126×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#123×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
86	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	#14524019	—	2	8	no	—
95	#14524014	—	2	8	no	—
96	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
97	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
98	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
99	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
101	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
102	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
103	#14524002	—	2	4	no	—
104	#14524002	—	4	4	no	—
105	#14524000	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
133	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
134	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
135	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
136	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
137	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
138	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
139	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
140	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
141	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#126×C₆₇	—	2	8	no	—
150	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
151	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
152	#123×C₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
154	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
157	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
171	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	#11761628	—	2	32	no	—
178	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
180	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
181	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	8	yes	—
202	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
203	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
207	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
208	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
209	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
210	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
211	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
212	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
215	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
219	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
220	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
221	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
222	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
223	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
225	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
226	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
227	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
228	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
273	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
289	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
290	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
291	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
315	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
317	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
318	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
319	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
327	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
330	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
332	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
334	D₂₆₈	—	2	8	no	—
335	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
336	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
337	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
338	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
351	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
354	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
355	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
356	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
357	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
358	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
359	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
360	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
361	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
362	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
363	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
364	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
365	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
366	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
367	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
368	C₄×C₆₇	#525	1	4	yes	—
369	C₄×C₆₇	#537	1	4	yes	—
370	Dic₆₇	—	2	4	no	—
371	Dic₆₇	—	4	2	no	—
372	Dic₆₇	—	4	2	no	—
373	Dic₆₇	—	4	4	no	—
374	Dic₆₇	—	4	4	no	—
375	#34614	—	67	1	no	maximal, Sylow
376	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
377	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
378	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₆₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₆₇	#3449	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₆₇	#3460	1	2	yes	—
382	C₂×C₆₇	#3461	1	2	yes	—
383	D₆₇	—	4	4	no	—
384	C₂×#529	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
385	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
386	#2637	—	67	2	no	—
387	#2636	—	67	2	no	—
388	#2630	—	67	4	no	—
389	#2629	—	67	2	no	—
390	#2625	—	67	1	no	—
391	#2624	—	67	1	no	—
392	#2620	—	67	2	no	—
393	#2616	—	67	1	no	—
394	#2615	—	67	1	no	—
395	#2396	—	67	2	no	—
396	#2392	—	67	4	no	—
397	#2392	—	67	2	no	—
398	C₄×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
399	C₄×#121	—	67	2	no	—
400	#2285	—	67	1	no	—
401	C₆₇	#34614	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
402	C₂²×#41	—	67	1	no	—
403	#529	—	2	8	no	—
404	C₂×#126	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
405	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂×#123	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂×#121	—	67	2	no	—
411	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₄×#41	—	134	8	no	—
413	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
414	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
415	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
417	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
418	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
419	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
420	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
421	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
422	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×#117	—	67	2	no	—
424	C₂×#117	—	67	1	no	—
425	C₂×#117	—	67	2	no	—
426	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
428	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	#400	—	67	2	no	—
430	#399	—	67	2	no	—
431	#398	—	67	2	no	—
432	#398	—	67	4	no	—
433	#398	—	67	4	no	—
434	#397	—	67	2	no	—
435	#397	—	67	4	no	—
436	#396	—	67	4	no	—
437	#396	—	67	4	no	—
438	#396	—	67	4	no	—
439	#396	—	67	4	no	—
440	#395	—	67	2	no	—
441	#394	—	67	4	no	—
442	#394	—	67	2	no	—
443	#394	—	67	4	no	—
444	#394	—	67	4	no	—
445	#394	—	67	4	no	—
446	#393	—	67	2	no	—
447	#392	—	67	4	no	—
448	#392	—	67	2	no	—
449	#391	—	67	2	no	—
450	#390	—	67	2	no	—
451	#389	—	67	2	no	—
452	#389	—	67	2	no	—
453	#388	—	67	4	no	—
454	#387	—	67	4	no	—
455	#386	—	67	4	no	—
456	#385	—	67	4	no	—
457	#384	—	67	2	no	—
458	#382	—	67	2	no	—
459	#380	—	67	1	no	—
460	#380	—	67	1	no	—
461	#380	—	67	2	no	—
462	#380	—	67	2	no	—
463	#380	—	67	2	no	—
464	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
465	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
466	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
467	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
468	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
469	C₂×#41	—	134	8	no	—
470	C₂×#41	—	134	4	no	—
471	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
472	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
474	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
475	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
476	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
478	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
479	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
480	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
481	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
482	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	#126	—	2	8	no	—
486	#125	—	2	4	no	—
487	#124	—	2	4	no	—
488	#123	—	2	8	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
491	#121	—	2	4	no	—
492	#121	—	134	8	no	—
493	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
494	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
495	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
496	C₄×D₄	—	2	8	no	—
497	C₄×D₄	—	2	4	no	—
498	C₄×D₄	—	268	8	no	—
499	C₄×D₄	—	134	8	no	—
500	C₄×D₄	—	134	8	no	—
501	C₄×D₄	—	134	4	no	—
502	C₄×D₄	—	134	4	no	—
503	#117	—	2	8	no	—
504	#117	—	268	4	no	—
505	#117	—	134	4	no	—
506	#117	—	134	8	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
519	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
520	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
522	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
540	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
541	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
542	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
543	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
544	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
545	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
546	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
547	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
551	#95	—	67	4	no	—
552	#95	—	67	4	no	—
553	#95	—	67	4	no	—
554	#95	—	67	4	no	—
555	#95	—	67	4	no	—
556	#95	—	67	2	no	—
557	#95	—	67	2	no	—
558	#95	—	67	4	no	—
559	#95	—	67	4	no	—
560	C₂⁴	—	67	2	no	—
561	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
562	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	#41	—	134	32	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
567	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
568	C₂×D₄	—	2	4	no	—
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	2	4	no	—
571	C₂×D₄	—	4	4	no	—
572	C₂×D₄	—	268	4	no	—
573	C₂×D₄	—	268	4	no	—
574	C₂×D₄	—	134	4	no	—
575	C₂×D₄	—	134	4	no	—
576	C₂×D₄	—	134	8	no	—
577	C₂×D₄	—	134	4	no	—
578	C₂×D₄	—	134	4	no	—
579	C₂×D₄	—	134	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
591	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
601	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
613	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
624	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
646	C₄²	—	2	4	no	—
647	C₄²	—	134	4	no	—
648	C₄²	—	134	4	no	—
649	C₄²	—	134	4	no	—
650	C₄²	—	134	8	no	—
651	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
652	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
653	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
654	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
655	C₂³	—	2	2	no	—
656	C₂³	—	2	1	no	—
657	C₂³	—	2	1	no	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	2	2	no	—
660	C₂³	—	2	4	no	—
661	C₂³	—	2	2	no	—
662	C₂³	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	2	4	no	—
664	C₂³	—	67	4	no	—
665	C₂³	—	134	2	no	—
666	C₂³	—	134	2	no	—
667	C₂³	—	134	2	no	—
668	C₂³	—	134	2	no	—
669	C₂³	—	134	2	no	—
670	C₂³	—	134	2	no	—
671	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
672	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
673	Q₈	—	4	4	no	—
674	Q₈	—	134	8	no	—
675	D₄	—	4	8	no	—
676	D₄	—	4	4	no	—
677	D₄	—	268	16	no	—
678	D₄	—	134	8	no	—
679	D₄	—	134	16	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	8	no	—
686	C₂×C₄	—	2	8	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	4	4	no	—
695	C₂×C₄	—	4	8	no	—
696	C₂×C₄	—	268	8	no	—
697	C₂×C₄	—	268	8	no	—
698	C₂×C₄	—	67	4	no	—
699	C₂×C₄	—	134	2	no	—
700	C₂×C₄	—	134	2	no	—
701	C₂×C₄	—	134	4	no	—
702	C₂×C₄	—	134	4	no	—
703	C₂×C₄	—	134	4	no	—
704	C₂×C₄	—	134	4	no	—
705	C₂×C₄	—	134	2	no	—
706	C₂×C₄	—	134	2	no	—
707	C₂×C₄	—	134	2	no	—
708	C₂×C₄	—	134	4	no	—
709	C₂×C₄	—	134	4	no	—
710	C₂×C₄	—	134	2	no	—
711	C₂×C₄	—	134	2	no	—
712	C₂×C₄	—	134	2	no	—
713	C₂×C₄	—	134	16	no	—
714	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
721	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	2	2	no	—
725	C₂²	—	2	2	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	4	4	no	—
729	C₂²	—	4	4	no	—
730	C₂²	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	4	2	no	—
733	C₂²	—	268	2	no	—
734	C₂²	—	268	2	no	—
735	C₂²	—	268	2	no	—
736	C₂²	—	268	2	no	—
737	C₂²	—	134	4	no	—
738	C₂²	—	134	4	no	—
739	C₂²	—	134	4	no	—
740	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
742	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
745	C₄	—	2	2	no	—
746	C₄	—	2	2	no	—
747	C₄	—	2	2	no	—
748	C₄	—	2	2	no	—
749	C₄	—	4	2	no	—
750	C₄	—	4	2	no	—
751	C₄	—	4	2	no	—
752	C₄	—	268	4	no	—
753	C₄	—	268	4	no	—
754	C₄	—	268	2	no	—
755	C₄	—	268	2	no	—
756	C₄	—	134	4	no	—
757	C₄	#16863903	1	4	yes	—
758	C₄	#16863974	1	4	yes	—
759	C₂	—	4	2	no	—
760	C₂	—	8	2	no	—
761	C₂	—	268	4	no	—
762	C₂	C₂×#16863903	1	1	yes	characteristic
763	C₂	C₂×#16863974	1	1	yes	characteristic
764	C₂	#22573538	1	1	yes	characteristic
765	C₂	#22573630	1	2	yes	—
766	C₂	#22573634	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#529×C₆₇	C₂
prime radical	#22565934	C₂
hypercenter	C₂×#529	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34614
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×#11761628	C₂	semidirect
2. #22566117	C₂	semidirect
3. #22566106	C₂	semidirect
4. #22566048	C₂	semidirect
5. #22566040	C₂	semidirect
6. #22566007	C₂	semidirect
7. #22565999	C₂	semidirect
8. #22565967	C₂	semidirect
9. #22565939	C₂	semidirect
11. #22563477	C₂	semidirect
12. #22563451	C₂	semidirect
13. #22563445	C₂	semidirect
14. C₄×#14524019	C₂	semidirect
15. C₄×#14524014	C₂	semidirect
16. #22562616	C₂	semidirect
17. C₂×#529×C₆₇	C₂	semidirect
170. C₂×C₄²×C₆₇	D₄	semidirect
384. C₂×#529	D₆₇	semidirect
401. C₆₇	#34614	semidirect
545. C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11761628	2
#22566117	2
#22566106	2
#22566048	2
#22566040	2
#22566007	2
#22565999	2
#22565967	2
#22565939	2
#22565934	2
#22563477	2
#22563451	2
#22563445	2
C₄×#14524019	2
C₄×#14524014	2
#22562616	2
C₂×#529×C₆₇	2
#34614	67