Subgroups — C₂×#22566144 #31022927

Order 17152.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22566144	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863296	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#16863241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#397×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524042	—	2	8	no	—
17	C₂×#14524042	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14524029	—	2	8	no	—
19	C₂×#14524029	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863323	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16863322	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863321	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863309	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16863308	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16863300	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16863296	C₂²	1	16	yes	—
37	#16863241	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	#397×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
52	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
53	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
54	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
55	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14524042	—	2	32	no	—
66	#14524029	—	2	32	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
78	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
79	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
88	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
89	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
90	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
91	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
103	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
104	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	4	32	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
134	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
140	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
141	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
143	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
144	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
145	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
146	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
147	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
148	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
149	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
183	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
185	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
186	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
187	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
188	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
198	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
228	C₂×Dic₆₇	#124	1	16	yes	—
229	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
232	Dic₁₃₄	—	4	32	no	—
233	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
240	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
241	C₂²×C₆₇	#535	1	4	yes	—
242	C₂²×C₆₇	#536	1	4	yes	—
243	C₂²×C₆₇	#542	1	8	yes	—
244	C₂²×C₆₇	#542	1	8	yes	—
245	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
247	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
250	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
255	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
256	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
258	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
259	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
260	Dic₆₇	—	2	4	no	—
261	Dic₆₇	—	4	2	no	—
262	Dic₆₇	—	4	4	no	—
263	Dic₆₇	—	4	4	no	—
264	Dic₆₇	C₂×#124	1	8	yes	—
265	C₂×#2640	—	67	1	no	maximal, Sylow
266	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
267	C₂×C₆₇	#2640	1	8	yes	complemented
268	C₂×C₆₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₆₇	C₂×#542	1	2	yes	—
272	C₂×C₆₇	C₂×#542	1	2	yes	—
273	D₆₇	—	8	2	no	—
274	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
275	C₂²×#124	—	67	1	no	—
276	#2640	—	67	16	no	—
277	C₂×#397	—	67	1	no	—
278	C₂×#397	—	67	1	no	—
279	C₂×#397	—	67	1	no	—
280	C₂×#397	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
281	C₂×#393	—	67	2	no	—
282	C₂×#393	—	67	2	no	—
283	C₂×#391	—	67	2	no	—
284	C₂×#390	—	67	2	no	—
285	C₂×#376	—	67	1	no	—
286	C₆₇	C₂×#2640	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
288	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
289	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
290	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
291	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
292	C₂×#124	—	67	8	no	—
293	C₂×#124	—	134	8	no	—
294	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
295	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
296	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
298	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
299	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
300	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
301	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
302	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
303	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
306	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
307	#397	—	67	8	no	—
308	#397	—	67	8	no	—
309	#397	—	67	8	no	—
310	#397	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
311	#393	—	67	16	no	—
312	#393	—	67	16	no	—
313	#391	—	67	16	no	—
314	#390	—	67	16	no	—
315	#376	—	67	8	no	—
316	C₂×#95	—	67	2	no	—
317	C₂×#95	—	67	2	no	—
318	C₂×#95	—	67	2	no	—
319	C₂×#95	—	67	2	no	—
320	C₂×#95	—	67	1	no	—
321	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
322	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂⁵	—	67	1	no	—
324	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
326	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
327	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
328	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
329	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
330	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
331	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
332	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
333	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
334	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
335	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
340	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
341	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
343	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₄⋊Q₈	—	134	32	no	—
345	#124	—	134	32	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
368	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
369	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
371	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
372	#95	—	67	8	no	—
373	#95	—	67	4	no	—
374	#95	—	67	8	no	—
375	#95	—	67	8	no	—
376	#95	—	67	8	no	—
377	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
378	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
379	C₂⁴	—	2	2	no	—
380	C₂⁴	—	2	4	no	—
381	C₂⁴	—	2	2	no	—
382	C₂⁴	—	2	2	no	—
383	C₂⁴	—	2	4	no	—
384	C₂⁴	—	67	2	no	—
385	C₂⁴	—	134	2	no	—
386	C₂⁴	—	134	4	no	—
387	C₂⁴	—	134	2	no	—
388	C₂⁴	—	134	2	no	—
389	C₂⁴	—	134	4	no	—
390	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
391	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
395	C₂×Q₈	—	268	32	no	—
396	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
398	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
399	C₂×D₄	—	268	16	no	—
400	C₂×D₄	—	134	8	no	—
401	C₂×D₄	—	134	16	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
429	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
436	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
445	C₄²	—	67	16	no	—
446	C₄²	—	134	16	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	4	8	no	—
453	C₂³	—	4	8	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	268	8	no	—
458	C₂³	—	268	8	no	—
459	C₂³	—	268	4	no	—
460	C₂³	—	268	4	no	—
461	C₂³	—	268	4	no	—
462	C₂³	—	134	2	no	—
463	C₂³	—	134	4	no	—
464	C₂³	—	134	2	no	—
465	C₂³	—	134	2	no	—
466	C₂³	—	134	4	no	—
467	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
468	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
469	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
470	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
471	C₂³	#14524090	1	4	yes	—
472	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	268	16	no	—
474	Q₈	—	268	32	no	—
475	D₄	—	268	16	no	—
476	C₂×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	8	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	8	no	—
489	C₂×C₄	—	268	8	no	—
490	C₂×C₄	—	268	4	no	—
491	C₂×C₄	—	268	8	no	—
492	C₂×C₄	—	67	16	no	—
493	C₂×C₄	—	67	4	no	—
494	C₂×C₄	—	67	8	no	—
495	C₂×C₄	—	67	4	no	—
496	C₂×C₄	—	134	2	no	—
497	C₂×C₄	—	134	4	no	—
498	C₂×C₄	—	134	4	no	—
499	C₂×C₄	—	134	4	no	—
500	C₂×C₄	—	134	4	no	—
501	C₂×C₄	—	134	4	no	—
502	C₂×C₄	—	134	4	no	—
503	C₂×C₄	—	134	4	no	—
504	C₂×C₄	—	134	8	no	—
505	C₂×C₄	—	134	2	no	—
506	C₂×C₄	—	134	2	no	—
507	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
508	C₂²	—	4	4	no	—
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	8	8	no	—
514	C₂²	—	268	4	no	—
515	C₂²	—	268	4	no	—
516	C₂²	—	268	2	no	—
517	C₂²	—	268	2	no	—
518	C₂²	—	268	2	no	—
519	C₂²	—	536	8	no	—
520	C₂²	#124×D₆₇	1	4	yes	—
521	C₂²	#16863962	1	4	yes	—
522	C₂²	#16863968	1	4	yes	—
523	C₂²	#16864012	1	8	yes	—
524	C₂²	#16864014	1	8	yes	—
525	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
527	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×#14524090	1	2	yes	—
530	C₄	—	2	4	no	—
531	C₄	—	4	4	no	—
532	C₄	—	4	2	no	—
533	C₄	—	4	4	no	—
534	C₄	—	268	4	no	—
535	C₄	—	268	2	no	—
536	C₄	—	268	4	no	—
537	C₄	—	67	8	no	—
538	C₄	—	134	4	no	—
539	C₂	—	8	2	no	—
540	C₂	—	536	2	no	—
541	C₂	#22566144	1	8	yes	direct product factor
542	C₂	C₂×#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂×#16863962	1	1	yes	characteristic
544	C₂	C₂×#16863968	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂×#16864012	1	2	yes	—
546	C₂	C₂×#16864014	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#397×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²
hypercenter	C₂×#397	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2640
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524042	C₂	semidirect
3. #22566144	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863323	C₂	semidirect
5. C₂×#16863322	C₂	semidirect
6. C₂×#16863321	C₂	semidirect
7. C₂×#16863309	C₂	semidirect
8. C₂×#16863308	C₂	semidirect
9. C₂×#16863300	C₂	semidirect
11. C₂×#16863241	C₂	semidirect
12. C₂×#397×C₆₇	C₂	semidirect
17. C₂×#14524042	C₂²	semidirect
30. #16863323	C₂²	semidirect
31. #16863322	C₂²	semidirect
32. #16863321	C₂²	semidirect
33. #16863309	C₂²	semidirect
34. #16863308	C₂²	semidirect
35. #16863300	C₂²	semidirect
37. #16863241	C₂²	semidirect
46. #397×C₆₇	C₂²	semidirect
267. C₂×C₆₇	#2640	semidirect
280. C₂×#397	D₆₇	semidirect
286. C₆₇	C₂×#2640	semidirect
310. #397	C₂×D₆₇	semidirect
541. C₂	#22566144	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524042	2
C₂²×#14524029	2
#22566144	2
C₂×#16863323	2
C₂×#16863322	2
C₂×#16863321	2
C₂×#16863309	2
C₂×#16863308	2
C₂×#16863300	2
C₂×#16863296	2
C₂×#16863241	2
C₂×#397×C₆₇	2
C₂×#2640	67

Subgroups — C2×#22566144 #31022927

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22566144 #31022927