Subgroups — C₂×#22566146 #31022928

Order 17152.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22566146	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863308	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#16863242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#390×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524042	—	2	8	no	—
14	C₂×#14524042	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14524030	—	2	8	no	—
16	C₂×#14524030	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863324	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#16863308	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#16863302	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16863301	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16863299	C₂²	1	8	yes	—
29	#16863242	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#390×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
40	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#14524042	—	2	32	no	—
52	#14524030	—	2	32	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
68	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
69	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
70	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
83	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
86	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
87	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
88	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
90	C₂×Dic₁₃₄	—	4	32	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
110	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
111	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
112	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
113	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	16	no	—
114	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
115	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
116	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
140	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
151	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
155	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
156	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
157	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	16	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
184	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
186	Dic₁₃₄	—	4	32	no	—
187	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
194	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
195	C₂²×C₆₇	#535	1	4	yes	—
196	C₂²×C₆₇	#536	1	4	yes	—
197	C₂²×C₆₇	#542	1	8	yes	—
198	C₂²×C₆₇	#542	1	8	yes	—
199	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
203	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
204	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
205	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
206	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	8	yes	—
207	Dic₆₇	—	2	4	no	—
208	Dic₆₇	—	2	4	no	—
209	Dic₆₇	—	4	4	no	—
210	Dic₆₇	—	4	4	no	—
211	Dic₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂×#2640	—	67	1	no	maximal, Sylow
213	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
214	C₂×C₆₇	#2640	1	8	yes	complemented
215	C₂×C₆₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₆₇	C₂×#542	1	2	yes	—
219	C₂×C₆₇	C₂×#542	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
221	C₂²×#124	—	67	1	no	—
222	#2640	—	67	16	no	—
223	C₂×#397	—	67	4	no	—
224	C₂×#393	—	67	4	no	—
225	C₂×#391	—	67	1	no	—
226	C₂×#391	—	67	1	no	—
227	C₂×#390	—	67	1	no	—
228	C₂×#390	D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#376	—	67	1	no	—
230	C₆₇	C₂×#2640	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
232	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
233	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
235	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
236	C₂×#124	—	67	8	no	—
237	C₂×#124	—	134	8	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
242	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
243	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
244	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
246	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
247	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	#397	—	67	32	no	—
249	#393	—	67	32	no	—
250	#391	—	67	8	no	—
251	#391	—	67	8	no	—
252	#390	—	67	8	no	—
253	#390	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
254	#376	—	67	8	no	—
255	C₂×#95	—	67	2	no	—
256	C₂×#95	—	67	4	no	—
257	C₂×#95	—	67	4	no	—
258	C₂×#95	—	67	2	no	—
259	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
260	C₂²×Q₈	—	268	8	no	—
261	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
262	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
263	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
264	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
265	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
266	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
271	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊Q₈	—	134	32	no	—
280	#124	—	134	32	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
295	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
297	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
298	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
300	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
301	#95	—	67	8	no	—
302	#95	—	67	8	no	—
303	#95	—	67	16	no	—
304	#95	—	67	16	no	—
305	C₂⁴	—	2	4	no	—
306	C₂⁴	—	2	4	no	—
307	C₂⁴	—	2	4	no	—
308	C₂⁴	—	2	8	no	—
309	C₂⁴	—	2	8	no	—
310	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
311	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
313	C₂×Q₈	—	268	32	no	—
314	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
315	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
316	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
317	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
318	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
319	C₂×D₄	—	2	8	no	—
320	C₂×D₄	—	2	8	no	—
321	C₂×D₄	—	2	8	no	—
322	C₂×D₄	—	4	16	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
345	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
351	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
353	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
358	C₄²	—	2	8	no	—
359	C₄²	—	67	16	no	—
360	C₄²	—	134	8	no	—
361	C₂³	—	2	4	no	—
362	C₂³	—	2	4	no	—
363	C₂³	—	2	4	no	—
364	C₂³	—	2	8	no	—
365	C₂³	—	2	8	no	—
366	C₂³	—	4	16	no	—
367	C₂³	—	4	16	no	—
368	C₂³	—	4	8	no	—
369	C₂³	—	4	8	no	—
370	C₂³	—	4	8	no	—
371	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
372	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
373	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
374	C₂³	#14524088	1	4	yes	—
375	C₂³	#14524090	1	4	yes	—
376	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	Q₈	—	268	32	no	—
378	Q₈	—	268	16	no	—
379	D₄	—	4	16	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	8	no	—
386	C₂×C₄	—	4	8	no	—
387	C₂×C₄	—	268	8	no	—
388	C₂×C₄	—	268	8	no	—
389	C₂×C₄	—	268	8	no	—
390	C₂×C₄	—	67	4	no	—
391	C₂×C₄	—	67	4	no	—
392	C₂×C₄	—	134	4	no	—
393	C₂×C₄	—	134	4	no	—
394	C₂×C₄	—	134	4	no	—
395	C₂×C₄	—	134	4	no	—
396	C₂×C₄	—	134	4	no	—
397	C₂×C₄	—	134	4	no	—
398	C₂×C₄	—	134	8	no	—
399	C₂×C₄	—	134	4	no	—
400	C₂×C₄	—	134	8	no	—
401	C₂×C₄	—	134	8	no	—
402	C₂×C₄	—	134	4	no	—
403	C₂×C₄	—	134	4	no	—
404	C₂×C₄	#14524029	1	16	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
408	C₂²	—	4	8	no	—
409	C₂²	—	4	8	no	—
410	C₂²	—	4	4	no	—
411	C₂²	—	4	4	no	—
412	C₂²	—	4	4	no	—
413	C₂²	—	8	16	no	—
414	C₂²	C₂×#14524029	1	4	yes	—
415	C₂²	#16863959	1	4	yes	—
416	C₂²	#16863966	1	4	yes	—
417	C₂²	#16864011	1	8	yes	—
418	C₂²	#16864013	1	8	yes	—
419	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
423	C₂²	C₂×#14524090	1	2	yes	—
424	C₄	—	4	4	no	—
425	C₄	—	4	4	no	—
426	C₄	—	268	4	no	—
427	C₄	—	268	4	no	—
428	C₄	—	268	4	no	—
429	C₄	—	134	4	no	—
430	C₄	—	134	4	no	—
431	C₄	C₂×#14524029	1	8	yes	—
432	C₂	—	8	4	no	—
433	C₂	#22566146	1	8	yes	direct product factor
434	C₂	C₂²×#14524029	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₂×#16863959	1	1	yes	characteristic
436	C₂	C₂×#16863966	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₂×#16864011	1	2	yes	—
438	C₂	C₂×#16864013	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#390×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
hypercenter	C₂×#390	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2640
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524042	C₂	semidirect
3. #22566146	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863324	C₂	semidirect
5. C₂×#16863308	C₂	semidirect
6. C₂×#16863302	C₂	semidirect
7. C₂×#16863301	C₂	semidirect
9. C₂×#16863242	C₂	semidirect
14. C₂×#14524042	C₂²	semidirect
24. #16863324	C₂²	semidirect
25. #16863308	C₂²	semidirect
26. #16863302	C₂²	semidirect
27. #16863301	C₂²	semidirect
29. #16863242	C₂²	semidirect
214. C₂×C₆₇	#2640	semidirect
230. C₆₇	C₂×#2640	semidirect
433. C₂	#22566146	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524042	2
C₂²×#14524030	2
#22566146	2
C₂×#16863324	2
C₂×#16863308	2
C₂×#16863302	2
C₂×#16863301	2
C₂×#16863299	2
C₂×#16863242	2
C₂×#390×C₆₇	2
C₂×#2640	67

Subgroups — C2×#22566146 #31022928

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22566146 #31022928