Subgroups — C₂×#22566150 #31022933

Order 17152.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22566150	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863322	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863307	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863297	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16863242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524031	—	2	8	no	—
12	C₂×#14524031	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863322	C₂²	1	32	yes	complemented
18	#16863307	C₂²	1	32	yes	complemented
19	#16863301	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#16863297	C₂²	1	16	yes	—
21	#16863242	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
34	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
37	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
40	#14524031	—	2	32	no	—
41	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
43	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
44	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
49	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
50	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
51	C₆₇⋊#95	C₂³	1	32	yes	—
52	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
53	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
54	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
68	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
71	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
72	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
73	C₂×Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
74	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
75	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
76	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
83	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
84	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
85	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
86	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	32	no	—
87	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
88	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
90	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
91	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	32	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
105	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
106	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
107	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
109	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
110	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
111	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
117	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
118	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
119	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
120	Q₈×C₆₇	—	4	32	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	16	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
133	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
139	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
140	D₂₆₈	—	4	16	no	—
141	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
142	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
143	C₂²×C₆₇	#535	1	4	yes	—
144	C₂²×C₆₇	#536	1	4	yes	—
145	C₂²×C₆₇	#542	1	16	yes	—
146	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
149	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
150	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
154	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
155	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
158	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	8	yes	—
159	Dic₆₇	—	4	4	no	—
160	Dic₆₇	—	4	8	no	—
161	C₂×#2640	—	67	1	no	maximal, Sylow
162	C₂×C₆₇	#2640	1	8	yes	complemented
163	C₂×C₆₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₆₇	C₂×#542	1	4	yes	—
167	D₆₇	—	8	4	no	—
168	C₂²×C₄⋊Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
169	C₂²×#124	—	67	1	no	—
170	#2640	—	67	16	no	—
171	C₂×#397	—	67	4	no	—
172	C₂×#393	—	67	4	no	—
173	C₂×#391	—	67	2	no	—
174	C₂×#390	—	67	2	no	—
175	C₂×#376	—	67	1	no	—
176	C₆₇	C₂×#2640	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
178	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
179	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
180	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
182	C₂×#124	—	67	8	no	—
183	C₂×#124	—	134	8	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
187	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
188	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
189	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
190	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
191	#397	—	67	32	no	—
192	#393	—	67	32	no	—
193	#391	—	67	16	no	—
194	#390	—	67	16	no	—
195	#376	—	67	8	no	—
196	C₂×#95	—	67	2	no	—
197	C₂×#95	—	67	8	no	—
198	C₂×#95	—	67	2	no	—
199	C₂⁵	—	67	2	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
201	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
202	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
203	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
204	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
205	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
206	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
209	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
211	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
216	#124	—	134	32	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
227	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
228	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
229	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
231	#95	—	67	8	no	—
232	#95	—	67	8	no	—
233	#95	—	67	32	no	—
234	C₂⁴	—	67	4	no	—
235	C₂⁴	—	134	4	no	—
236	C₂⁴	—	134	8	no	—
237	C₂⁴	—	134	8	no	—
238	C₂⁴	—	134	8	no	—
239	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
243	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
244	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
245	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
246	C₂×D₄	—	268	16	no	—
247	C₂×D₄	—	134	8	no	—
248	C₂×D₄	—	134	16	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
253	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	#11761629	1	8	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	268	32	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
273	C₄²	—	134	16	no	—
274	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
275	C₂³	—	268	32	no	—
276	C₂³	—	268	8	no	—
277	C₂³	—	268	8	no	—
278	C₂³	—	268	8	no	—
279	C₂³	—	134	4	no	—
280	C₂³	—	134	8	no	—
281	C₂³	—	134	8	no	—
282	C₂³	—	134	8	no	—
283	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂×#11761629	1	4	yes	—
285	C₂³	#14524088	1	4	yes	—
286	C₂³	#14524091	1	4	yes	—
287	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	Q₈	—	4	32	no	—
289	Q₈	—	268	16	no	—
290	D₄	—	268	16	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	16	no	—
297	C₂×C₄	—	4	16	no	—
298	C₂×C₄	—	268	16	no	—
299	C₂×C₄	—	268	8	no	—
300	C₂×C₄	—	134	4	no	—
301	C₂×C₄	—	134	8	no	—
302	C₂×C₄	—	134	8	no	—
303	C₂×C₄	—	134	8	no	—
304	C₂×C₄	—	134	8	no	—
305	C₂×C₄	#14524032	1	16	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	8	yes	—
310	C₂²	—	268	16	no	—
311	C₂²	—	268	4	no	—
312	C₂²	—	268	4	no	—
313	C₂²	—	268	4	no	—
314	C₂²	—	536	16	no	—
315	C₂²	C₂×#14524032	1	4	yes	—
316	C₂²	#16863963	1	4	yes	—
317	C₂²	#16863970	1	4	yes	—
318	C₂²	#16864020	1	16	yes	—
319	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂²×#11761629	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂×#14524091	1	2	yes	—
323	C₄	—	2	4	no	—
324	C₄	—	2	4	no	—
325	C₄	—	4	8	no	—
326	C₄	—	268	8	no	—
327	C₄	—	268	4	no	—
328	C₄	C₂×#14524032	1	8	yes	—
329	C₂	—	536	4	no	—
330	C₂	#22566150	1	8	yes	direct product factor
331	C₂	C₂²×#14524032	1	1	yes	characteristic
332	C₂	C₂×#16863963	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×#16863970	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#16864020	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2640
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22566150	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863322	C₂	semidirect
4. C₂×#16863307	C₂	semidirect
5. C₂×#16863301	C₂	semidirect
7. C₂×#16863242	C₂	semidirect
8. C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂	semidirect
17. #16863322	C₂²	semidirect
18. #16863307	C₂²	semidirect
19. #16863301	C₂²	semidirect
21. #16863242	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
162. C₂×C₆₇	#2640	semidirect
168. C₂²×C₄⋊Q₈	D₆₇	semidirect
176. C₆₇	C₂×#2640	semidirect
181. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
330. C₂	#22566150	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524031	2
#22566150	2
C₂×#16863322	2
C₂×#16863307	2
C₂×#16863301	2
C₂×#16863297	2
C₂×#16863242	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₇	2
C₂×#2640	67

Subgroups — C2×#22566150 #31022933

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22566150 #31022933