Subgroups — C₂×#22566189 #31022941

Order 17152.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22566189	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16863335	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#16863329	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#16863295	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16863292	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16863262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16863242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#384×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863335	C₂²	1	32	yes	—
15	#16863329	C₂²	1	32	yes	—
16	#16863295	C₂²	1	16	yes	—
17	#16863292	C₂²	1	16	yes	—
18	#16863262	C₂²	1	8	yes	—
19	#16863242	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#384×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
37	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
38	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
44	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
45	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
46	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
47	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×C₄²×C₆₇	Q₈	1	8	yes	—
56	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
61	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
67	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
70	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
71	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
72	C₄⋊Dic₆₇	—	4	16	no	—
73	Dic₆₇⋊C₄	—	4	16	no	—
74	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
75	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
76	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
90	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
91	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
92	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
94	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
95	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
96	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
97	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
99	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	#125	1	16	yes	—
106	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
123	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
124	C₂²×C₆₇	C₂×#125	1	4	yes	—
125	C₂²×C₆₇	#540	1	4	yes	—
126	C₂²×C₆₇	#541	1	4	yes	—
127	C₂²×C₆₇	#542	1	8	yes	—
128	C₂²×C₆₇	#544	1	8	yes	—
129	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
133	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
134	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
135	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
136	C₄×C₆₇	C₂×#125	1	8	yes	—
137	Dic₆₇	—	4	2	no	—
138	Dic₆₇	—	4	2	no	—
139	Dic₆₇	—	4	4	no	—
140	Dic₆₇	—	4	8	no	—
141	C₂×#2647	—	67	1	no	maximal, Sylow
142	C₂×C₆₇	#2647	1	8	yes	complemented
143	C₂×C₆₇	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₆₇	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₆₇	C₂×#541	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₆₇	C₂×#542	1	2	yes	—
147	C₂×C₆₇	C₂×#544	1	2	yes	—
148	#2647	—	67	16	no	—
149	C₂×#400	—	67	4	no	—
150	C₂×#398	—	67	4	no	—
151	C₂×#389	—	67	2	no	—
152	C₂×#389	—	67	2	no	—
153	C₂×#384	D₆₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#382	—	67	1	no	—
155	C₂×#376	—	67	1	no	—
156	C₆₇	C₂×#2647	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
157	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
163	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
164	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
165	#400	—	67	32	no	—
166	#398	—	67	32	no	—
167	#389	—	67	16	no	—
168	#389	—	67	16	no	—
169	#384	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
170	#382	—	67	8	no	—
171	#376	—	67	8	no	—
172	C₂×#95	—	67	2	no	—
173	C₂×#95	—	67	4	no	—
174	C₂×#95	—	67	4	no	—
175	C₂×#95	—	67	2	no	—
176	C₂×#95	—	67	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
181	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
194	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
198	C₂×C₄²	Dic₁₃₄	1	8	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
200	#95	—	67	8	no	—
201	#95	—	67	8	no	—
202	#95	—	67	16	no	—
203	#95	—	67	16	no	—
204	#95	—	67	16	no	—
205	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
225	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
232	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
234	C₄⋊C₄	—	268	16	no	—
235	C₄⋊C₄	—	268	16	no	—
236	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
237	C₄²	—	134	8	no	—
238	C₄²	—	134	8	no	—
239	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	16	yes	—
240	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
241	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
242	C₂³	C₂×#11761629	1	2	yes	—
243	C₂³	#14524088	1	4	yes	—
244	C₂³	#14524091	1	4	yes	—
245	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	—	2	16	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	4	16	no	—
253	C₂×C₄	—	268	4	no	—
254	C₂×C₄	—	268	4	no	—
255	C₂×C₄	—	268	8	no	—
256	C₂×C₄	—	268	16	no	—
257	C₂×C₄	—	134	2	no	—
258	C₂×C₄	—	134	2	no	—
259	C₂×C₄	—	134	4	no	—
260	C₂×C₄	—	134	8	no	—
261	C₂×C₄	—	134	4	no	—
262	C₂×C₄	—	134	8	no	—
263	C₂×C₄	—	134	4	no	—
264	C₂×C₄	—	134	4	no	—
265	C₂×C₄	—	134	4	no	—
266	C₂×C₄	—	134	8	no	—
267	C₂×C₄	#14524034	1	16	yes	—
268	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	4	yes	—
272	C₂²	C₂×#14524034	1	4	yes	—
273	C₂²	#16864000	1	4	yes	—
274	C₂²	#16864007	1	4	yes	—
275	C₂²	#16864020	1	8	yes	—
276	C₂²	#16864027	1	8	yes	—
277	C₂²	C₂³×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂×#14524091	1	2	yes	—
282	C₄	—	2	8	no	—
283	C₄	—	4	8	no	—
284	C₄	—	268	2	no	—
285	C₄	—	268	2	no	—
286	C₄	—	268	4	no	—
287	C₄	—	268	8	no	—
288	C₄	C₂×#14524034	1	8	yes	—
289	C₂	#22566189	1	8	yes	direct product factor
290	C₂	C₂²×#14524034	1	1	yes	characteristic
291	C₂	C₂×#16864000	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂×#16864007	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂×#16864020	1	2	yes	—
294	C₂	C₂×#16864027	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#384×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#384	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2647
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22566189	C₂	direct (N × H)
142. C₂×C₆₇	#2647	semidirect
156. C₆₇	C₂×#2647	semidirect
289. C₂	#22566189	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22566189	2
C₂×#16863335	2
C₂×#16863329	2
C₂×#16863295	2
C₂×#16863292	2
C₂×#16863262	2
C₂×#16863242	2
C₂×#384×C₆₇	2
C₂×#2647	67

Subgroups — C2×#22566189 #31022941

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22566189 #31022941