Subgroups — #2641×D₆₇ #31022977

Order 17152.

3326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#125×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22566155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22566154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22566153	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22566152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22566151	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#394×D₆₇	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#390×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#376×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524039	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
17	#127×D₆₇	—	2	8	no	—
18	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14524033	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#125×D₆₇	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863314	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16863313	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16863312	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16863311	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16863310	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863299	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16863298	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863297	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863296	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16863242	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16863241	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#95×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#394×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#390×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#376×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
51	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
52	C₂×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
53	C₂×D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
54	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14524040	—	2	4	no	—
59	#14524039	—	2	16	no	—
60	#14524039	—	2	8	no	—
61	#14524035	—	2	4	no	—
62	#14524034	—	2	8	no	—
63	#14524033	—	2	16	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
70	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
80	C₄²×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
81	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
82	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
85	#127×C₆₇	—	2	4	no	—
86	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
90	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
95	C₂³×D₆₇	—	2	32	no	—
96	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
106	D₄×D₆₇	—	4	64	no	—
107	D₄×D₆₇	—	4	32	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	8	yes	—
120	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
122	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
123	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
124	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	16	no	—
126	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
127	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
128	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
130	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
142	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
144	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
149	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	4	64	no	—
156	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
158	C₂²×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
159	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
160	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
169	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
170	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
179	D₂₆₈	—	4	16	no	—
180	D₂₆₈	—	4	8	no	—
181	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
182	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
183	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
184	C₄×D₆₇	#124	1	16	yes	—
185	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
188	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
190	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
191	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
193	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
194	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
195	C₂×D₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
196	C₂×D₆₇	#535	1	8	yes	—
197	C₂×D₆₇	#540	1	16	yes	—
198	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
200	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
201	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
202	Dic₆₇	—	2	4	no	—
203	Dic₆₇	—	4	4	no	—
204	Dic₆₇	—	4	4	no	—
205	Dic₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
206	C₂×#2641	—	67	1	no	maximal, Sylow
207	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
208	C₂×C₆₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	2	yes	—
210	C₂×C₆₇	C₂×#540	1	4	yes	—
211	D₆₇	—	8	4	no	—
212	D₆₇	#2641	1	8	yes	direct product factor
213	C₂²×#127	—	67	1	no	—
214	C₂²×#125	—	67	1	no	—
215	#2641	—	67	8	no	—
216	#2641	—	67	4	no	—
217	#2641	—	67	1	no	—
218	#2641	—	67	1	no	—
219	#2641	—	67	1	no	—
220	#2641	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
221	C₂×#394	—	67	8	no	—
222	C₂×#390	—	67	4	no	—
223	C₂×#376	—	67	1	no	—
224	C₆₇	C₂×#2641	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂³×D₄	—	67	4	no	—
226	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
227	C₂×#127	—	67	2	no	—
228	C₂×#127	—	67	4	no	—
229	C₂×#127	—	67	1	no	—
230	C₂×#127	—	134	8	no	—
231	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#125	—	67	4	no	—
233	C₂×#125	—	67	2	no	—
234	C₂×#125	—	67	1	no	—
235	C₂×#125	—	134	8	no	—
236	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
239	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
240	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
241	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
242	#394	—	67	8	no	—
243	#394	—	67	8	no	—
244	#394	—	67	16	no	—
245	#394	—	67	16	no	—
246	#394	—	67	8	no	—
247	#394	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
248	#390	—	67	4	no	—
249	#390	—	67	4	no	—
250	#390	—	67	16	no	—
251	#390	—	67	4	no	—
252	#390	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
253	#376	—	67	2	no	—
254	#376	—	67	1	no	—
255	#376	—	67	4	no	—
256	#376	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₂×#95	—	67	4	no	—
258	C₂⁵	—	67	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	268	16	no	—
260	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
261	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
265	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
266	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
267	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
268	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
269	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
273	#127	—	2	4	no	—
274	#127	—	134	16	no	—
275	#127	—	134	8	no	—
276	#127	—	134	4	no	—
277	#125	—	2	4	no	—
278	#125	—	134	16	no	—
279	#125	—	134	8	no	—
280	#125	—	134	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	32	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
295	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
298	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
301	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	#95	—	67	8	no	—
304	#95	—	67	4	no	—
305	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
306	C₂⁴	—	67	1	no	—
307	C₂⁴	—	67	4	no	—
308	C₂⁴	—	134	32	no	—
309	C₂⁴	—	134	8	no	—
310	C₂⁴	—	134	16	no	—
311	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
312	C₂×D₄	—	2	8	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	8	no	—
315	C₂×D₄	—	4	8	no	—
316	C₂×D₄	—	268	8	no	—
317	C₂×D₄	—	268	32	no	—
318	C₂×D₄	—	268	64	no	—
319	C₂×D₄	—	268	16	no	—
320	C₂×D₄	—	134	8	no	—
321	C₂×D₄	—	134	16	no	—
322	C₂×D₄	—	134	16	no	—
323	C₂×D₄	—	134	8	no	—
324	C₂×D₄	—	134	4	no	—
325	C₂×D₄	—	134	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
335	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
336	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
338	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
348	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
353	C₄²	—	2	4	no	—
354	C₄²	—	67	8	no	—
355	C₄²	—	67	4	no	—
356	C₄²	—	134	8	no	—
357	C₄²	—	134	4	no	—
358	C₄²	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
359	C₂³	—	2	4	no	—
360	C₂³	—	2	8	no	—
361	C₂³	—	2	16	no	—
362	C₂³	—	268	16	no	—
363	C₂³	—	268	32	no	—
364	C₂³	—	268	64	no	—
365	C₂³	—	67	2	no	—
366	C₂³	—	67	4	no	—
367	C₂³	—	67	8	no	—
368	C₂³	—	134	4	no	—
369	C₂³	—	134	8	no	—
370	C₂³	—	134	16	no	—
371	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	D₄	—	4	16	no	—
373	D₄	—	4	8	no	—
374	D₄	—	268	16	no	—
375	D₄	—	268	16	no	—
376	D₄	—	268	32	no	—
377	D₄	—	268	8	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₄	—	268	16	no	—
384	C₂×C₄	—	268	16	no	—
385	C₂×C₄	—	67	2	no	—
386	C₂×C₄	—	67	4	no	—
387	C₂×C₄	—	67	16	no	—
388	C₂×C₄	—	67	4	no	—
389	C₂×C₄	—	134	16	no	—
390	C₂×C₄	—	134	4	no	—
391	C₂×C₄	—	134	4	no	—
392	C₂×C₄	—	134	8	no	—
393	C₂×C₄	—	134	8	no	—
394	C₂×C₄	—	134	4	no	—
395	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
398	C₂²	—	4	4	no	—
399	C₂²	—	4	8	no	—
400	C₂²	—	4	16	no	—
401	C₂²	—	268	4	no	—
402	C₂²	—	268	8	no	—
403	C₂²	—	268	16	no	—
404	C₂²	—	536	32	no	—
405	C₂²	—	67	4	no	—
406	C₂²	—	67	8	no	—
407	C₂²	—	67	16	no	—
408	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
410	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	4	yes	—
411	C₄	—	2	4	no	—
412	C₄	—	4	4	no	—
413	C₄	—	4	4	no	—
414	C₄	—	268	4	no	—
415	C₄	—	268	4	no	—
416	C₄	—	67	4	no	—
417	C₄	—	134	4	no	—
418	C₄	#124×D₆₇	1	4	yes	—
419	C₂	—	8	4	no	—
420	C₂	—	536	4	no	—
421	C₂	—	67	8	no	—
422	C₂	C₂×#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#535×D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂	#540×D₆₇	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2641	C₂
prime radical	C₂×#127×D₆₇	C₂
hypercenter	#2641	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2641
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#125×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22566155	C₂	semidirect
4. #22566154	C₂	semidirect
5. #22566153	C₂	semidirect
6. #22566152	C₂	semidirect
7. #22566151	C₂	semidirect
8. #394×D₆₇	C₂	semidirect
9. #390×D₆₇	C₂	semidirect
10. #376×D₆₇	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2641	C₂	semidirect
18. C₂×#14524035	C₂²	semidirect
19. C₂×#14524034	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524033	C₂²	semidirect
27. #16863314	C₂²	semidirect
28. #16863313	C₂²	semidirect
29. #16863312	C₂²	semidirect
30. #16863311	C₂²	semidirect
31. #16863310	C₂²	semidirect
32. #16863299	C₂²	semidirect
33. #16863298	C₂²	semidirect
34. #16863297	C₂²	semidirect
35. #16863296	C₂²	semidirect
36. #16863242	C₂²	semidirect
37. #16863242	C₂²	semidirect
38. #16863241	C₂²	semidirect
41. C₂×#125×C₆₇	C₂²	semidirect
42. #394×C₆₇	C₂²	semidirect
43. #390×C₆₇	C₂²	semidirect
44. #376×C₆₇	C₂²	semidirect
212. D₆₇	#2641	direct (N × H)
220. #2641	D₆₇	direct (N × H)
224. C₆₇	C₂×#2641	semidirect
236. C₂×#125	C₂×D₆₇	semidirect
247. #394	C₂×D₆₇	semidirect
252. #390	C₂×D₆₇	semidirect
256. #376	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#127×D₆₇	2
C₂×#125×D₆₇	2
#22566155	2
#22566154	2
#22566153	2
#22566152	2
#22566151	2
#394×D₆₇	2
#390×D₆₇	2
#376×D₆₇	2
C₆₇×#2641	2
C₂×#2641	67

Subgroups — #2641×D67 #31022977

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2641×D₆₇ #31022977