Subgroups — C₂×#22566151 #31022978

Order 17152.

3326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14524033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22566151	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#394×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524039	—	2	8	no	—
17	C₂×#14524039	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#14524033	—	2	8	no	—
19	C₂×#14524033	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863314	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863313	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863312	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16863311	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16863310	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863296	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16863296	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16863241	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	#394×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
52	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14524039	—	2	32	no	—
67	#14524033	—	2	32	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
83	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
95	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
99	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
110	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
143	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
149	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
150	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
151	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
152	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
154	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
155	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
156	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
157	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
158	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
159	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
160	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
161	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
172	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
204	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
206	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
207	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
208	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
209	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
219	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
220	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
221	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
222	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
224	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
239	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
240	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
255	C₂×Dic₆₇	#124	1	16	yes	—
256	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
259	D₂₆₈	—	4	16	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
268	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
269	C₂²×C₆₇	#535	1	4	yes	—
270	C₂²×C₆₇	#535	1	4	yes	—
271	C₂²×C₆₇	#540	1	8	yes	—
272	C₂²×C₆₇	#540	1	8	yes	—
273	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
275	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
276	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
279	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
280	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
281	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
282	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
283	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
284	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
285	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
286	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
287	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
288	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
289	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
290	Dic₆₇	—	2	4	no	—
291	Dic₆₇	—	4	2	no	—
292	Dic₆₇	—	4	2	no	—
293	Dic₆₇	—	4	4	no	—
294	Dic₆₇	C₂×#124	1	8	yes	—
295	C₂×#2641	—	67	1	no	maximal, Sylow
296	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
297	C₂×C₆₇	#2641	1	8	yes	complemented
298	C₂×C₆₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₆₇	C₂×#540	1	2	yes	—
302	C₂×C₆₇	C₂×#540	1	2	yes	—
303	D₆₇	—	8	4	no	—
304	C₂²×#127	—	67	1	no	—
305	C₂²×#125	—	67	1	no	—
306	#2641	—	67	16	no	—
307	C₂×#394	—	67	1	no	—
308	C₂×#394	—	67	1	no	—
309	C₂×#394	—	67	1	no	—
310	C₂×#394	—	67	2	no	—
311	C₂×#394	—	67	2	no	—
312	C₂×#394	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
313	C₂×#390	—	67	2	no	—
314	C₂×#390	—	67	2	no	—
315	C₂×#376	—	67	1	no	—
316	C₆₇	C₂×#2641	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
318	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
319	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
320	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#127	—	67	8	no	—
322	C₂×#127	—	134	8	no	—
323	C₂×#125	—	67	8	no	—
324	C₂×#125	—	134	8	no	—
325	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
326	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
327	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
328	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
329	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
330	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
332	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
333	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
334	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
335	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
336	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
337	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
340	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
341	#394	—	67	8	no	—
342	#394	—	67	8	no	—
343	#394	—	67	16	no	—
344	#394	—	67	16	no	—
345	#394	—	67	8	no	—
346	#394	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
347	#390	—	67	16	no	—
348	#390	—	67	16	no	—
349	#376	—	67	8	no	—
350	C₂×#95	—	67	2	no	—
351	C₂×#95	—	67	1	no	—
352	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂⁵	—	67	2	no	—
354	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
355	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
358	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
359	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
360	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
361	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
362	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
363	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
364	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
365	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
366	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
367	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
368	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
369	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
374	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
377	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	#127	—	134	32	no	—
379	#125	—	134	32	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
408	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
409	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
410	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
411	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
412	#95	—	67	8	no	—
413	#95	—	67	4	no	—
414	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
415	C₂⁴	—	2	4	no	—
416	C₂⁴	—	2	4	no	—
417	C₂⁴	—	2	4	no	—
418	C₂⁴	—	2	4	no	—
419	C₂⁴	—	2	4	no	—
420	C₂⁴	—	2	4	no	—
421	C₂⁴	—	2	4	no	—
422	C₂⁴	—	67	4	no	—
423	C₂⁴	—	134	4	no	—
424	C₂⁴	—	134	4	no	—
425	C₂⁴	—	134	4	no	—
426	C₂⁴	—	134	4	no	—
427	C₂⁴	—	134	4	no	—
428	C₂⁴	—	134	4	no	—
429	C₂⁴	—	134	4	no	—
430	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
431	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×D₄	—	2	8	no	—
433	C₂×D₄	—	4	8	no	—
434	C₂×D₄	—	4	16	no	—
435	C₂×D₄	—	268	16	no	—
436	C₂×D₄	—	268	8	no	—
437	C₂×D₄	—	268	32	no	—
438	C₂×D₄	—	268	8	no	—
439	C₂×D₄	—	268	8	no	—
440	C₂×D₄	—	268	32	no	—
441	C₂×D₄	—	134	16	no	—
442	C₂×D₄	—	134	16	no	—
443	C₂×D₄	—	134	16	no	—
444	C₂×D₄	—	134	16	no	—
445	C₂×D₄	—	134	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
473	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
478	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
479	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
492	C₄²	—	67	16	no	—
493	C₄²	—	134	16	no	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	4	8	no	—
502	C₂³	—	4	8	no	—
503	C₂³	—	4	8	no	—
504	C₂³	—	4	8	no	—
505	C₂³	—	4	8	no	—
506	C₂³	—	4	8	no	—
507	C₂³	—	4	8	no	—
508	C₂³	—	268	8	no	—
509	C₂³	—	268	8	no	—
510	C₂³	—	268	8	no	—
511	C₂³	—	268	8	no	—
512	C₂³	—	268	8	no	—
513	C₂³	—	268	8	no	—
514	C₂³	—	268	8	no	—
515	C₂³	—	134	4	no	—
516	C₂³	—	134	4	no	—
517	C₂³	—	134	4	no	—
518	C₂³	—	134	4	no	—
519	C₂³	—	134	4	no	—
520	C₂³	—	134	4	no	—
521	C₂³	—	134	4	no	—
522	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
523	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
524	C₂³	#14524088	1	4	yes	—
525	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
526	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
527	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	D₄	—	4	16	no	—
529	D₄	—	268	16	no	—
530	D₄	—	268	32	no	—
531	D₄	—	268	32	no	—
532	C₂×C₄	—	2	8	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	8	no	—
545	C₂×C₄	—	268	4	no	—
546	C₂×C₄	—	268	4	no	—
547	C₂×C₄	—	268	8	no	—
548	C₂×C₄	—	67	16	no	—
549	C₂×C₄	—	67	4	no	—
550	C₂×C₄	—	67	8	no	—
551	C₂×C₄	—	67	4	no	—
552	C₂×C₄	—	134	2	no	—
553	C₂×C₄	—	134	2	no	—
554	C₂×C₄	—	134	4	no	—
555	C₂×C₄	—	134	4	no	—
556	C₂×C₄	—	134	2	no	—
557	C₂×C₄	—	134	4	no	—
558	C₂×C₄	—	134	2	no	—
559	C₂×C₄	—	134	4	no	—
560	C₂×C₄	—	134	8	no	—
561	C₂×C₄	—	134	2	no	—
562	C₂×C₄	—	134	2	no	—
563	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	4	4	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	4	4	no	—
570	C₂²	—	4	4	no	—
571	C₂²	—	8	16	no	—
572	C₂²	—	268	4	no	—
573	C₂²	—	268	4	no	—
574	C₂²	—	268	4	no	—
575	C₂²	—	268	4	no	—
576	C₂²	—	268	4	no	—
577	C₂²	—	268	4	no	—
578	C₂²	—	268	4	no	—
579	C₂²	—	536	16	no	—
580	C₂²	#124×D₆₇	1	4	yes	—
581	C₂²	#16863961	1	4	yes	—
582	C₂²	#16863962	1	4	yes	—
583	C₂²	#16863996	1	8	yes	—
584	C₂²	#16863998	1	8	yes	—
585	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
587	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
588	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
590	C₄	—	2	4	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	4	2	no	—
593	C₄	—	4	4	no	—
594	C₄	—	268	2	no	—
595	C₄	—	268	2	no	—
596	C₄	—	268	4	no	—
597	C₄	—	67	8	no	—
598	C₄	—	134	4	no	—
599	C₂	—	8	4	no	—
600	C₂	—	536	4	no	—
601	C₂	#22566151	1	8	yes	direct product factor
602	C₂	C₂×#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂×#16863961	1	1	yes	characteristic
604	C₂	C₂×#16863962	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×#16863996	1	2	yes	—
606	C₂	C₂×#16863998	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#394×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×#14524039	C₂
hypercenter	C₂×#394	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2641
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14524033	C₂	semidirect
3. #22566151	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863314	C₂	semidirect
5. C₂×#16863313	C₂	semidirect
6. C₂×#16863312	C₂	semidirect
7. C₂×#16863311	C₂	semidirect
8. C₂×#16863310	C₂	semidirect
9. C₂×#16863296	C₂	semidirect
10. C₂×#16863296	C₂	semidirect
11. C₂×#16863241	C₂	semidirect
12. C₂×#394×C₆₇	C₂	semidirect
19. C₂×#14524033	C₂²	semidirect
33. #16863314	C₂²	semidirect
34. #16863313	C₂²	semidirect
35. #16863312	C₂²	semidirect
36. #16863311	C₂²	semidirect
37. #16863310	C₂²	semidirect
38. #16863296	C₂²	semidirect
39. #16863296	C₂²	semidirect
40. #16863241	C₂²	semidirect
47. #394×C₆₇	C₂²	semidirect
297. C₂×C₆₇	#2641	semidirect
312. C₂×#394	D₆₇	semidirect
316. C₆₇	C₂×#2641	semidirect
346. #394	C₂×D₆₇	semidirect
601. C₂	#22566151	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524039	2
C₂²×#14524033	2
#22566151	2
C₂×#16863314	2
C₂×#16863313	2
C₂×#16863312	2
C₂×#16863311	2
C₂×#16863310	2
C₂×#16863296	2
C₂×#16863241	2
C₂×#394×C₆₇	2
C₂×#2641	67

Subgroups — C2×#22566151 #31022978

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22566151 #31022978