Subgroups — C₂×#22566154 #31022982

Order 17152.

3326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22566154	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863310	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863299	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#127×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#14524035	—	2	8	no	—
8	C₂×#14524035	C₂²	1	8	yes	complemented
9	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	16	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	#16863310	C₂²	1	64	yes	complemented
14	#16863299	C₂²	1	32	yes	complemented
15	#16863242	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#127×C₆₇	—	2	8	no	—
20	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
24	#14524035	—	2	32	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
27	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
28	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	32	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	64	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
33	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
34	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
36	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
37	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
38	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
39	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
41	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#127×C₆₇	—	2	32	no	—
44	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
47	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
48	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
49	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
50	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
51	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
52	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
53	Dic₆₇⋊C₄	—	2	32	no	—
54	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	64	no	—
55	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
56	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂⁴×C₆₇	—	2	16	no	—
58	C₂⁴×C₆₇	—	2	32	no	—
59	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
60	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
62	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
63	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
64	C₂×D₄×C₆₇	—	4	32	no	—
65	C₂×D₄×C₆₇	—	4	64	no	—
66	C₂×D₄×C₆₇	—	4	32	no	—
67	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
73	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
74	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
75	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
76	C₂³×C₆₇	—	2	32	no	—
77	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
78	C₂³×C₆₇	—	4	32	no	—
79	C₂³×C₆₇	—	4	64	no	—
80	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
82	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
83	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
84	D₄×C₆₇	—	4	64	no	—
85	D₄×C₆₇	—	4	32	no	—
86	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
87	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×C₆₇	#124	1	16	yes	—
89	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
92	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
95	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
96	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
97	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
98	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
99	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
100	C₂²×C₆₇	—	4	32	no	—
101	C₂²×C₆₇	—	8	32	no	—
102	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
103	C₂²×C₆₇	#535	1	8	yes	—
104	C₂²×C₆₇	#540	1	16	yes	—
105	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
108	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
109	C₄×C₆₇	C₂×#124	1	8	yes	—
110	Dic₆₇	—	4	8	no	—
111	Dic₆₇	—	4	8	no	—
112	C₂×#2641	—	67	1	no	maximal, Sylow
113	C₂×C₆₇	—	8	8	no	—
114	C₂×C₆₇	#2641	1	8	yes	complemented
115	C₂×C₆₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	2	yes	—
117	C₂×C₆₇	C₂×#540	1	4	yes	—
118	C₂²×#127	D₆₇	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×#125	—	67	1	no	—
120	#2641	—	67	16	no	—
121	C₂×#394	—	67	8	no	—
122	C₂×#390	—	67	4	no	—
123	C₂×#376	—	67	1	no	—
124	C₆₇	C₂×#2641	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
125	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
126	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
127	C₂×#127	—	2	8	no	—
128	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
129	C₂×#125	—	67	8	no	—
130	C₂×#125	—	134	8	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
134	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
135	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
136	#394	—	67	64	no	—
137	#390	—	67	32	no	—
138	#376	—	67	8	no	—
139	C₂×#95	—	67	4	no	—
140	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
141	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
144	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
145	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
146	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
147	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
148	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
149	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
151	#127	—	2	32	no	—
152	#125	—	134	32	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	32	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	64	no	—
159	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
160	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
161	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
163	#95	—	67	16	no	—
164	C₂⁴	—	2	8	no	—
165	C₂⁴	—	2	16	no	—
166	C₂⁴	—	2	32	no	—
167	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
168	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₄	—	2	32	no	—
170	C₂×D₄	—	2	16	no	—
171	C₂×D₄	—	2	32	no	—
172	C₂×D₄	—	4	32	no	—
173	C₂×D₄	—	4	64	no	—
174	C₂×D₄	—	4	32	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
181	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	#11761627	1	8	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
188	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	268	64	no	—
190	C₄²	—	134	16	no	—
191	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
192	C₂³	—	2	8	no	—
193	C₂³	—	2	16	no	—
194	C₂³	—	2	32	no	—
195	C₂³	—	4	64	no	—
196	C₂³	—	4	16	no	—
197	C₂³	—	4	32	no	—
198	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
199	C₂³	C₂×#11761627	1	4	yes	—
200	C₂³	#14524088	1	8	yes	—
201	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
202	D₄	—	4	64	no	—
203	D₄	—	4	32	no	—
204	C₂×C₄	—	2	16	no	—
205	C₂×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄	—	268	16	no	—
207	C₂×C₄	—	268	16	no	—
208	C₂×C₄	—	134	8	no	—
209	C₂×C₄	—	134	8	no	—
210	C₂×C₄	—	134	16	no	—
211	C₂×C₄	—	134	16	no	—
212	C₂×C₄	#14524030	1	16	yes	—
213	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
214	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	8	yes	—
216	C₂²	—	4	32	no	—
217	C₂²	—	4	8	no	—
218	C₂²	—	4	16	no	—
219	C₂²	—	8	32	no	—
220	C₂²	C₂×#14524030	1	4	yes	—
221	C₂²	#16863963	1	8	yes	—
222	C₂²	#16864000	1	16	yes	—
223	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	C₂²×#11761627	1	2	yes	—
225	C₂²	C₂×#14524088	1	4	yes	—
226	C₄	—	2	8	no	—
227	C₄	—	268	8	no	—
228	C₄	—	268	8	no	—
229	C₄	C₂×#14524030	1	8	yes	—
230	C₂	—	8	8	no	—
231	C₂	#22566154	1	8	yes	direct product factor
232	C₂	C₂²×#14524030	1	1	yes	characteristic
233	C₂	C₂×#16863963	1	2	yes	—
234	C₂	C₂×#16864000	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂²×#127×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#127	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2641
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524035	C₂	semidirect
2. #22566154	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863310	C₂	semidirect
4. C₂×#16863299	C₂	semidirect
5. C₂×#16863242	C₂	semidirect
8. C₂×#14524035	C₂²	semidirect
13. #16863310	C₂²	semidirect
14. #16863299	C₂²	semidirect
15. #16863242	C₂²	semidirect
114. C₂×C₆₇	#2641	semidirect
124. C₆₇	C₂×#2641	semidirect
231. C₂	#22566154	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524035	2
#22566154	2
C₂×#16863310	2
C₂×#16863299	2
C₂×#16863242	2
C₂²×#127×C₆₇	2
C₂×#2641	67

Subgroups — C2×#22566154 #31022982

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22566154 #31022982