Subgroups — #31022995

Order 17152.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22566239	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22566194	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22566184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22566170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22566040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22566001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22565960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22563465	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22563452	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#127×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#125×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22562725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22562671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22562548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#2641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14523999	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863338	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863332	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863330	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863329	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863324	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863324	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863324	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863321	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863319	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863318	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863312	C₂²	1	4	yes	—
35	#16863311	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863310	C₂²	1	4	yes	—
37	#16863304	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863299	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863290	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863290	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863284	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863282	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863272	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
59	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#394×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
67	#394×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
68	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
69	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
70	#376×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#14524014	—	2	8	no	—
77	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
78	D₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
79	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
80	#14524000	—	2	4	no	—
81	#14524000	—	2	4	no	—
82	#14523999	—	4	8	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
112	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
113	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
114	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
115	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
116	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
117	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
118	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
119	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
120	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
123	#127×C₆₇	—	2	4	no	—
124	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
140	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
157	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
160	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
161	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
162	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
163	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
164	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
165	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
172	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
173	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
174	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
177	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
178	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
180	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
181	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
182	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
183	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
184	C₄×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
185	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
199	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
204	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₄²×C₆₇	#41	1	4	yes	—
207	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
220	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
221	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
238	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
255	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
259	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
260	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
261	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
273	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
274	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
277	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
278	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
279	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
280	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
281	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
282	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
283	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
284	C₄×C₆₇	#529	1	4	yes	—
285	Dic₆₇	—	2	2	no	—
286	Dic₆₇	—	2	2	no	—
287	Dic₆₇	—	4	4	no	—
288	Dic₆₇	—	4	2	no	—
289	Dic₆₇	—	4	2	no	—
290	Dic₆₇	—	4	4	no	—
291	Dic₆₇	#540	1	4	yes	—
292	#34621	—	67	1	no	maximal, Sylow
293	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
294	C₂×C₆₇	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₆₇	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₆₇	#3455	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₆₇	#3460	1	2	yes	—
298	C₂×C₆₇	#3460	1	2	yes	—
299	D₆₇	—	4	2	no	—
300	#2651	—	67	4	no	—
301	#2648	—	67	4	no	—
302	#2647	—	67	1	no	—
303	#2644	—	67	2	no	—
304	#2641	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
305	#2629	—	67	1	no	—
306	#2624	—	67	2	no	—
307	#2619	—	67	1	no	—
308	#2395	—	67	4	no	—
309	#2392	—	67	4	no	—
310	C₄×#127	—	67	1	no	—
311	C₄×#125	—	67	1	no	—
312	C₄×#121	—	67	2	no	—
313	#2293	—	67	2	no	—
314	C₄×#117	—	67	1	no	—
315	C₆₇	#34621	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×#121	—	67	2	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
322	C₂×#117	—	67	4	no	—
323	C₂×#117	—	67	1	no	—
324	C₂×#117	—	67	1	no	—
325	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
326	#400	—	67	4	no	—
327	#399	—	67	4	no	—
328	#398	—	67	4	no	—
329	#398	—	67	4	no	—
330	#397	—	67	4	no	—
331	#397	—	67	4	no	—
332	#397	—	67	4	no	—
333	#397	—	67	4	no	—
334	#396	—	67	4	no	—
335	#396	—	67	4	no	—
336	#394	—	67	4	no	—
337	#394	—	67	4	no	—
338	#394	—	67	4	no	—
339	#394	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
340	#394	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
341	#392	—	67	4	no	—
342	#390	—	67	2	no	—
343	#390	—	67	4	no	—
344	#390	—	67	2	no	—
345	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
346	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
347	#389	—	67	2	no	—
348	#389	—	67	2	no	—
349	#389	—	67	2	no	—
350	#389	—	67	2	no	—
351	#388	—	67	4	no	—
352	#388	—	67	4	no	—
353	#388	—	67	4	no	—
354	#387	—	67	4	no	—
355	#386	—	67	4	no	—
356	#384	—	67	1	no	—
357	#382	—	67	1	no	—
358	#380	—	67	2	no	—
359	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
360	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
361	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
362	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
363	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
364	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
365	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
366	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
367	#376	—	67	1	no	—
368	#376	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₄³	—	67	1	no	—
370	C₄³	—	67	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
372	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
373	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
374	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
377	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
378	#127	—	2	4	no	—
379	#125	—	2	4	no	—
380	#121	—	134	8	no	—
381	C₄×D₄	—	268	8	no	—
382	C₄×D₄	—	268	8	no	—
383	C₄×D₄	—	134	8	no	—
384	#117	—	268	8	no	—
385	#117	—	134	4	no	—
386	#117	—	134	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
411	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
415	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
416	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
422	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	#95	—	67	2	no	—
426	#95	—	67	2	no	—
427	#95	—	67	4	no	—
428	#95	—	67	4	no	—
429	#95	—	67	4	no	—
430	#95	—	67	4	no	—
431	#95	—	67	4	no	—
432	#95	—	67	4	no	—
433	#95	—	67	4	no	—
434	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
435	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
436	C₂⁴	—	67	1	no	—
437	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	8	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×D₄	—	268	4	no	—
445	C₂×D₄	—	268	4	no	—
446	C₂×D₄	—	134	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
464	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
494	C₄²	—	2	2	no	—
495	C₄²	—	2	2	no	—
496	C₄²	—	268	2	no	—
497	C₄²	—	268	2	no	—
498	C₄²	—	67	4	no	—
499	C₄²	—	134	2	no	—
500	C₄²	—	134	2	no	—
501	C₄²	—	134	4	no	—
502	C₄²	—	134	8	no	—
503	C₄²	—	134	4	no	—
504	C₄²	—	134	2	no	—
505	C₄²	—	134	2	no	—
506	C₄²	#11761627	1	4	yes	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	2	4	no	—
510	C₂³	—	2	4	no	—
511	C₂³	—	2	4	no	—
512	C₂³	—	2	4	no	—
513	C₂³	—	2	4	no	—
514	C₂³	—	67	2	no	—
515	C₂³	—	134	1	no	—
516	C₂³	—	134	1	no	—
517	C₂³	—	134	2	no	—
518	C₂³	—	134	2	no	—
519	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	D₄	—	4	16	no	—
521	D₄	—	4	8	no	—
522	D₄	—	268	16	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	268	4	no	—
536	C₂×C₄	—	268	4	no	—
537	C₂×C₄	—	268	16	no	—
538	C₂×C₄	—	67	2	no	—
539	C₂×C₄	—	67	4	no	—
540	C₂×C₄	—	67	2	no	—
541	C₂×C₄	—	67	2	no	—
542	C₂×C₄	—	134	2	no	—
543	C₂×C₄	—	134	4	no	—
544	C₂×C₄	—	134	4	no	—
545	C₂×C₄	—	134	2	no	—
546	C₂×C₄	—	134	2	no	—
547	C₂×C₄	—	134	2	no	—
548	C₂×C₄	—	134	4	no	—
549	C₂×C₄	—	134	4	no	—
550	C₂×C₄	—	134	4	no	—
551	C₂×C₄	—	134	2	no	—
552	C₂×C₄	—	134	2	no	—
553	C₂×C₄	—	134	4	no	—
554	C₂×C₄	—	134	1	no	—
555	C₂×C₄	—	134	1	no	—
556	C₂×C₄	—	134	2	no	—
557	C₂×C₄	—	134	8	no	—
558	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	4	4	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	268	1	no	—
570	C₂²	—	268	2	no	—
571	C₂²	—	268	1	no	—
572	C₂²	—	134	4	no	—
573	C₂²	—	134	2	no	—
574	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
578	C₂²	#16864231	1	2	yes	—
579	C₄	—	2	4	no	—
580	C₄	—	4	1	no	—
581	C₄	—	4	4	no	—
582	C₄	—	4	2	no	—
583	C₄	—	4	1	no	—
584	C₄	—	268	2	no	—
585	C₄	—	268	4	no	—
586	C₄	—	268	2	no	—
587	C₄	—	268	4	no	—
588	C₄	—	67	4	no	—
589	C₄	—	134	2	no	—
590	C₄	—	134	2	no	—
591	C₄	#16863925	1	4	yes	—
592	C₂	—	8	4	no	—
593	C₂	—	268	2	no	—
594	C₂	C₂×#16863925	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#540×D₆₇	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#22573593	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#22573622	1	2	yes	—
598	C₂	#22573624	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2641	C₂
prime radical	#22565960	C₂
hypercenter	#2641	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34621
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22566239	C₂	semidirect
2. #22566194	C₂	semidirect
3. #22566184	C₂	semidirect
4. #22566170	C₂	semidirect
5. #22566040	C₂	semidirect
6. #22566001	C₂	semidirect
8. #22563465	C₂	semidirect
9. #22563452	C₂	semidirect
10. #127×Dic₆₇	C₂	semidirect
11. #125×Dic₆₇	C₂	semidirect
12. #22562725	C₂	semidirect
13. #22562671	C₂	semidirect
14. #22562548	C₂	semidirect
15. C₆₇×#2641	C₂	semidirect
304. #2641	D₆₇	semidirect
315. C₆₇	#34621	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22566239	2
#22566194	2
#22566184	2
#22566170	2
#22566040	2
#22566001	2
#22565960	2
#22563465	2
#22563452	2
#127×Dic₆₇	2
#125×Dic₆₇	2
#22562725	2
#22562671	2
#22562548	2
C₆₇×#2641	2
#34621	67