Subgroups — #2657×D₆₇ #31022998

Order 17152.

5142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127×D₆₇	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂×#124×D₆₇	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#22566317	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#22566316	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#22566315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22566314	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#392×D₆₇	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#376×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#2657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂×#14524040	C₂²	1	3	yes	complemented
14	C₂×#14524039	C₂²	1	12	yes	complemented
15	C₂×#14524039	C₂²	1	6	yes	complemented
16	#127×D₆₇	—	2	24	no	—
17	C₂×#14524032	C₂²	1	3	yes	complemented
18	C₂×#14524031	C₂²	1	3	yes	complemented
19	C₂×#14524030	C₂²	1	3	yes	complemented
20	C₂×#14524029	C₂²	1	12	yes	complemented
21	#124×D₆₇	—	2	24	no	—
22	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	3	yes	—
24	#16863306	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16863305	C₂²	1	24	yes	complemented
26	#16863304	C₂²	1	24	yes	complemented
27	#16863242	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#16863241	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#95×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
31	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
32	#392×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#376×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	6	yes	—
35	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	12	no	—
38	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	6	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	24	yes	—
42	C₂×D₄×D₆₇	—	2	12	no	—
43	C₂×D₄×D₆₇	—	2	48	no	—
44	C₂×D₄×D₆₇	—	2	24	no	—
45	C₂×D₄×D₆₇	—	4	48	no	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#14524040	—	2	12	no	—
50	#14524039	—	2	48	no	—
51	#14524039	—	2	24	no	—
52	#14524032	—	2	12	no	—
53	#14524031	—	2	12	no	—
54	#14524030	—	2	12	no	—
55	#14524029	—	2	48	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
59	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	48	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
62	C₄²×D₆₇	D₄	1	24	yes	complemented
63	C₆₇⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	12	yes	—
67	#127×C₆₇	—	2	12	no	—
68	#124×C₆₇	—	2	12	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	12	yes	—
70	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
71	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂³×D₆₇	—	2	12	no	—
73	C₂³×D₆₇	—	2	24	no	—
74	C₂³×D₆₇	—	2	48	no	—
75	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
76	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Dic₁₃₄	—	2	6	no	—
78	C₂×Dic₁₃₄	—	2	12	no	—
79	Q₈×D₆₇	—	4	16	no	—
80	C₂×D₂₆₈	—	2	6	no	—
81	C₂×D₂₆₈	—	2	24	no	—
82	C₂×D₂₆₈	—	2	12	no	—
83	C₂×D₂₆₈	—	4	24	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	12	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	48	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	24	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	48	no	—
88	D₄×D₆₇	—	4	192	no	—
89	D₄×D₆₇	—	4	48	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
92	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₆₇	—	2	24	no	—
94	C₂×C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
95	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
96	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
97	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	24	no	—
98	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	24	no	—
99	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	24	no	—
100	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
101	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
102	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
103	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	6	no	—
104	C₂×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
105	C₂×D₄×C₆₇	—	2	24	no	—
106	C₂×D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
107	C₂×D₄×C₆₇	—	4	24	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	24	no	—
112	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
113	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
114	C₂³×C₆₇	—	2	12	no	—
115	C₂³×C₆₇	—	2	24	no	—
116	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₆₇	—	2	6	no	—
118	C₂²×D₆₇	—	2	12	no	—
119	C₂²×D₆₇	—	2	24	no	—
120	C₂²×D₆₇	—	4	24	no	—
121	C₂²×D₆₇	—	4	96	no	—
122	C₂²×D₆₇	—	4	48	no	—
123	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
124	C₂²×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
125	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
126	D₄×C₆₇	—	4	48	no	—
127	D₄×C₆₇	—	4	12	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
132	C₂²⋊D₆₇	—	4	96	no	—
133	C₂²⋊D₆₇	—	4	24	no	—
134	C₂×Dic₆₇	—	2	12	no	—
135	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
136	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
137	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
138	D₂₆₈	—	4	48	no	—
139	D₂₆₈	—	4	12	no	—
140	C₄×D₆₇	—	2	48	no	—
141	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
142	C₄×D₆₇	#127	1	16	yes	—
143	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
144	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
145	C₂²×C₆₇	—	4	6	no	—
146	C₂²×C₆₇	—	4	24	no	—
147	C₂²×C₆₇	—	4	12	no	—
148	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	3	yes	—
149	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
150	C₂×D₆₇	—	4	6	no	—
151	C₂×D₆₇	—	4	24	no	—
152	C₂×D₆₇	—	4	12	no	—
153	C₂×D₆₇	—	8	48	no	—
154	C₂×D₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
155	C₂×D₆₇	#535	1	24	yes	—
156	C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
157	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
159	Dic₆₇	—	2	12	no	—
160	Dic₆₇	—	4	2	no	—
161	Dic₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
162	C₂×#2657	—	67	1	no	maximal, Sylow
163	C₂×C₆₇	—	8	6	no	—
164	C₂×C₆₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	6	yes	—
166	D₆₇	—	8	6	no	—
167	D₆₇	#2657	1	8	yes	direct product factor
168	C₂²×#127	—	67	3	no	—
169	C₂²×#124	—	67	3	no	—
170	#2657	—	67	8	no	—
171	#2657	—	67	1	no	—
172	#2657	—	67	3	no	—
173	#2657	—	67	3	no	—
174	#2657	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
175	C₂×#392	—	67	8	no	—
176	C₂×#376	—	67	1	no	—
177	C₆₇	C₂×#2657	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
179	C₂³×D₄	—	67	12	no	—
180	C₂³×D₄	—	67	3	no	—
181	C₂×#127	—	67	6	no	—
182	C₂×#127	—	67	12	no	—
183	C₂×#127	—	67	3	no	—
184	C₂×#127	—	134	24	no	—
185	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	3	yes	complemented
186	C₂×#124	—	67	3	no	—
187	C₂×#124	—	67	3	no	—
188	C₂×#124	—	67	12	no	—
189	C₂×#124	—	67	3	no	—
190	C₂×#124	—	134	24	no	—
191	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	3	yes	complemented
192	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	12	no	—
193	C₂²×C₄²	—	67	3	no	—
194	#392	—	67	24	no	—
195	#392	—	67	24	no	—
196	#392	—	67	8	no	—
197	#392	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
198	#376	—	67	3	no	—
199	#376	—	67	4	no	—
200	#376	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
201	C₂×#95	—	67	4	no	—
202	C₂⁵	—	67	6	no	—
203	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
204	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
205	C₂²×Q₈	—	134	12	no	—
206	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₄	—	268	48	no	—
208	C₂²×D₄	—	67	24	no	—
209	C₂²×D₄	—	67	6	no	—
210	C₂²×D₄	—	67	12	no	—
211	C₂²×D₄	—	67	3	no	—
212	C₂²×D₄	—	134	12	no	—
213	C₂²×D₄	—	134	24	no	—
214	C₂²×D₄	—	134	48	no	—
215	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
216	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	12	yes	—
217	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	67	6	no	—
219	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
220	#127	—	2	12	no	—
221	#127	—	134	48	no	—
222	#127	—	134	24	no	—
223	#127	—	134	12	no	—
224	#124	—	2	12	no	—
225	#124	—	134	48	no	—
226	#124	—	134	12	no	—
227	#124	—	134	12	no	—
228	#124	—	134	12	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	12	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	12	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	12	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	48	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	12	yes	—
234	C₂×C₄²	—	67	6	no	—
235	C₂×C₄²	—	67	3	no	—
236	C₂×C₄²	—	67	24	no	—
237	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
238	#95	—	67	12	no	—
239	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
240	C₂⁴	—	67	1	no	—
241	C₂⁴	—	67	6	no	—
242	C₂⁴	—	134	12	no	—
243	C₂⁴	—	134	48	no	—
244	C₂⁴	—	134	24	no	—
245	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	6	yes	—
246	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
247	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
248	C₂×Q₈	—	134	12	no	—
249	C₂×Q₈	—	134	6	no	—
250	C₂×D₄	—	2	6	no	—
251	C₂×D₄	—	2	24	no	—
252	C₂×D₄	—	2	12	no	—
253	C₂×D₄	—	4	24	no	—
254	C₂×D₄	—	268	24	no	—
255	C₂×D₄	—	268	48	no	—
256	C₂×D₄	—	268	192	no	—
257	C₂×D₄	—	268	48	no	—
258	C₂×D₄	—	134	12	no	—
259	C₂×D₄	—	134	24	no	—
260	C₂×D₄	—	134	48	no	—
261	C₂×D₄	—	134	6	no	—
262	C₂×D₄	—	134	24	no	—
263	C₂×D₄	—	134	12	no	—
264	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
266	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
267	C₂²×C₄	—	67	24	no	—
268	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
270	C₂²×C₄	—	134	24	no	—
271	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	6	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	134	24	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	134	24	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	134	24	no	—
278	C₄²	—	67	24	no	—
279	C₄²	—	67	12	no	—
280	C₄²	D₄×D₆₇	1	12	yes	complemented
281	C₂³	—	2	6	no	—
282	C₂³	—	2	12	no	—
283	C₂³	—	2	24	no	—
284	C₂³	—	268	24	no	—
285	C₂³	—	268	96	no	—
286	C₂³	—	268	48	no	—
287	C₂³	—	67	6	no	—
288	C₂³	—	67	8	no	—
289	C₂³	—	134	6	no	—
290	C₂³	—	134	12	no	—
291	C₂³	—	134	24	no	—
292	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	4	4	no	—
294	Q₈	—	268	8	no	—
295	Q₈	—	268	4	no	—
296	D₄	—	4	48	no	—
297	D₄	—	4	12	no	—
298	D₄	—	268	48	no	—
299	D₄	—	268	24	no	—
300	D₄	—	268	96	no	—
301	D₄	—	268	12	no	—
302	C₂×C₄	—	2	12	no	—
303	C₂×C₄	—	2	6	no	—
304	C₂×C₄	—	268	8	no	—
305	C₂×C₄	—	67	6	no	—
306	C₂×C₄	—	67	16	no	—
307	C₂×C₄	—	67	12	no	—
308	C₂×C₄	—	134	48	no	—
309	C₂×C₄	—	134	6	no	—
310	C₂×C₄	—	134	12	no	—
311	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	12	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	6	yes	—
313	C₂²	—	4	6	no	—
314	C₂²	—	4	24	no	—
315	C₂²	—	4	12	no	—
316	C₂²	—	268	6	no	—
317	C₂²	—	268	24	no	—
318	C₂²	—	268	12	no	—
319	C₂²	—	536	48	no	—
320	C₂²	—	67	4	no	—
321	C₂²	—	67	24	no	—
322	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	3	yes	—
323	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	4	yes	—
324	C₄	—	2	12	no	—
325	C₄	—	4	2	no	—
326	C₄	—	268	2	no	—
327	C₄	—	67	4	no	—
328	C₄	—	134	12	no	—
329	C₄	#127×D₆₇	1	4	yes	—
330	C₂	—	8	6	no	—
331	C₂	—	536	6	no	—
332	C₂	—	67	8	no	—
333	C₂	C₂×#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#535×D₆₇	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2657	C₂
hypercenter	#2657	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2657
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#127×D₆₇	C₂	semidirect
2. C₂×#124×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22566317	C₂	semidirect
4. #22566316	C₂	semidirect
5. #22566315	C₂	semidirect
6. #22566314	C₂	semidirect
7. #392×D₆₇	C₂	semidirect
8. #376×D₆₇	C₂	semidirect
9. C₆₇×#2657	C₂	semidirect
13. C₂×#14524040	C₂²	semidirect
14. C₂×#14524039	C₂²	semidirect
15. C₂×#14524039	C₂²	semidirect
17. C₂×#14524032	C₂²	semidirect
18. C₂×#14524031	C₂²	semidirect
19. C₂×#14524030	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524029	C₂²	semidirect
24. #16863306	C₂²	semidirect
25. #16863305	C₂²	semidirect
26. #16863304	C₂²	semidirect
27. #16863242	C₂²	semidirect
28. #16863241	C₂²	semidirect
30. C₂×#127×C₆₇	C₂²	semidirect
31. C₂×#124×C₆₇	C₂²	semidirect
32. #392×C₆₇	C₂²	semidirect
33. #376×C₆₇	C₂²	semidirect
62. C₄²×D₆₇	D₄	semidirect
100. C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	semidirect
101. C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	semidirect
112. C₄²×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
167. D₆₇	#2657	direct (N × H)
174. #2657	D₆₇	direct (N × H)
177. C₆₇	C₂×#2657	semidirect
185. C₂×#127	C₂×D₆₇	semidirect
191. C₂×#124	C₂×D₆₇	semidirect
197. #392	C₂×D₆₇	semidirect
200. #376	C₂×D₆₇	semidirect
280. C₄²	D₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#127×D₆₇	2
C₂×#124×D₆₇	2
#22566317	2
#22566316	2
#22566315	2
#22566314	2
#392×D₆₇	2
#376×D₆₇	2
C₆₇×#2657	2
C₂×#2657	67

Subgroups — #2657×D67 #31022998

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2657×D₆₇ #31022998