Subgroups — #2660×D₆₇ #31023003

Order 17152.

2462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#125×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22566333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22566332	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22566331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22566330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22566329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22566328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22566327	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#398×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal
11	#395×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal
12	#384×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
13	#382×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
14	#376×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₆₇×#2660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
22	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524034	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524034	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524033	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524033	C₂²	1	2	yes	—
27	#125×D₆₇	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863330	C₂²	1	8	yes	—
38	#16863329	C₂²	1	8	yes	—
39	#16863328	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863327	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863326	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863317	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863317	C₂²	1	8	yes	—
44	#16863316	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863316	C₂²	1	8	yes	—
46	#16863315	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863266	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863265	C₂²	1	8	yes	—
49	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863262	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863260	C₂²	1	8	yes	—
55	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863241	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863241	C₂²	1	2	yes	—
59	#95×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
60	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
61	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#398×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
65	#395×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
66	#384×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
67	#382×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
68	#376×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
72	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
73	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#14524043	—	2	4	no	—
81	#14524042	—	2	8	no	—
82	#14524042	—	2	8	no	—
83	#14524041	—	2	8	no	—
84	#14524035	—	2	4	no	—
85	#14524034	—	2	4	no	—
86	#14524034	—	2	4	no	—
87	#14524033	—	2	8	no	—
88	#14524033	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
106	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
107	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
108	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
111	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
112	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
113	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄²×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
119	C₄²×D₆₇	Q₈	1	16	yes	complemented
120	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
121	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
122	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
123	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
124	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
125	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
126	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
129	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
146	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
147	Q₈×D₆₇	—	4	32	no	—
148	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
164	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
169	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
170	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
173	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
174	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
176	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
177	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
178	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
179	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
180	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
181	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
182	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
183	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
184	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
185	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
186	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
187	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
191	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
192	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
208	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
210	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
213	C₂²×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
214	C₂²×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
215	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
231	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
245	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
246	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
247	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
248	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
249	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
250	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
251	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
252	C₄×D₆₇	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
253	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
254	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
255	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
257	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
258	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
259	C₂×D₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
260	C₂×D₆₇	#535	1	4	yes	—
261	C₂×D₆₇	#536	1	4	yes	—
262	C₂×D₆₇	#544	1	16	yes	—
263	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
266	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
267	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
268	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
269	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
270	Dic₆₇	—	2	2	no	—
271	Dic₆₇	—	2	2	no	—
272	Dic₆₇	—	2	8	no	—
273	Dic₆₇	—	4	4	no	—
274	Dic₆₇	—	4	2	no	—
275	Dic₆₇	—	4	2	no	—
276	Dic₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
277	C₂×#2660	—	67	1	no	maximal, Sylow
278	C₂×C₆₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₆₇	C₂×#544	1	4	yes	—
282	D₆₇	#2660	1	8	yes	direct product factor
283	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
284	C₂²×#125	—	67	1	no	—
285	#2660	—	67	4	no	—
286	#2660	—	67	4	no	—
287	#2660	—	67	2	no	—
288	#2660	—	67	2	no	—
289	#2660	—	67	1	no	—
290	#2660	—	67	1	no	—
291	#2660	—	67	1	no	—
292	#2660	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
293	C₂×#398	—	67	4	no	—
294	C₂×#395	—	67	4	no	—
295	C₂×#384	—	67	2	no	—
296	C₂×#382	—	67	2	no	—
297	C₂×#376	—	67	1	no	—
298	C₆₇	C₂×#2660	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
300	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
301	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
302	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
303	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
304	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
305	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#125	—	67	2	no	—
307	C₂×#125	—	67	2	no	—
308	C₂×#125	—	67	1	no	—
309	C₂×#125	—	67	1	no	—
310	C₂×#125	—	67	1	no	—
311	C₂×#125	—	134	8	no	—
312	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
314	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
315	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
316	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
317	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
318	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
319	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
320	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
321	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
322	#398	—	67	4	no	—
323	#398	—	67	4	no	—
324	#398	—	67	8	no	—
325	#398	—	67	4	no	—
326	#398	—	67	8	no	—
327	#398	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
328	#395	—	67	4	no	—
329	#395	—	67	4	no	—
330	#395	—	67	8	no	—
331	#395	—	67	8	no	—
332	#395	—	67	4	no	—
333	#395	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
334	#384	—	67	2	no	—
335	#384	—	67	2	no	—
336	#384	—	67	8	no	—
337	#384	—	67	2	no	—
338	#384	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
339	#382	—	67	2	no	—
340	#382	—	67	2	no	—
341	#382	—	67	2	no	—
342	#382	—	67	8	no	—
343	#382	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
344	#376	—	67	2	no	—
345	#376	—	67	1	no	—
346	#376	—	67	2	no	—
347	#376	—	67	2	no	—
348	#376	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×#95	—	67	2	no	—
350	C₂×#95	—	67	8	no	—
351	C₂×#95	—	67	2	no	—
352	C₂²×Q₈	—	268	8	no	—
353	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
354	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
355	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
356	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
361	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
362	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
363	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
369	#125	—	2	4	no	—
370	#125	—	134	8	no	—
371	#125	—	134	8	no	—
372	#125	—	134	4	no	—
373	#125	—	134	4	no	—
374	#125	—	134	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	268	16	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
406	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
410	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
412	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
413	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
415	#95	—	67	2	no	—
416	#95	—	67	4	no	—
417	#95	—	67	2	no	—
418	#95	—	67	4	no	—
419	#95	—	67	8	no	—
420	#95	—	67	8	no	—
421	#95	—	67	8	no	—
422	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
423	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
424	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
425	C₂⁴	—	67	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
430	C₂×Q₈	—	268	32	no	—
431	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
432	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
442	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
447	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
455	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
479	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
486	C₄²	—	67	4	no	—
487	C₄²	—	67	4	no	—
488	C₄²	—	67	4	no	—
489	C₄²	—	67	16	no	—
490	C₄²	—	67	8	no	—
491	C₄²	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
492	C₄²	Q₈×D₆₇	1	8	yes	complemented
493	C₂³	—	67	2	no	—
494	C₂³	—	67	4	no	—
495	C₂³	—	67	4	no	—
496	C₂³	—	67	4	no	—
497	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	Q₈	—	4	8	no	—
499	Q₈	—	268	8	no	—
500	Q₈	—	268	16	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	268	16	no	—
512	C₂×C₄	—	268	8	no	—
513	C₂×C₄	—	268	8	no	—
514	C₂×C₄	—	67	2	no	—
515	C₂×C₄	—	67	4	no	—
516	C₂×C₄	—	67	16	no	—
517	C₂×C₄	—	67	2	no	—
518	C₂×C₄	—	67	2	no	—
519	C₂×C₄	—	67	8	no	—
520	C₂×C₄	—	134	8	no	—
521	C₂×C₄	—	134	32	no	—
522	C₂×C₄	—	134	8	no	—
523	C₂×C₄	—	134	2	no	—
524	C₂×C₄	—	134	2	no	—
525	C₂×C₄	—	134	4	no	—
526	C₂×C₄	—	134	4	no	—
527	C₂×C₄	—	134	8	no	—
528	C₂×C₄	—	134	4	no	—
529	C₂×C₄	—	134	4	no	—
530	C₂×C₄	—	134	2	no	—
531	C₂×C₄	—	134	4	no	—
532	C₂×C₄	—	134	2	no	—
533	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	8	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
538	C₂²	—	67	16	no	—
539	C₂²	—	67	4	no	—
540	C₂²	—	67	4	no	—
541	C₂²	—	67	4	no	—
542	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
544	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
545	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	2	yes	—
546	C₄	—	2	8	no	—
547	C₄	—	2	2	no	—
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	4	4	no	—
550	C₄	—	4	2	no	—
551	C₄	—	4	2	no	—
552	C₄	—	268	4	no	—
553	C₄	—	268	2	no	—
554	C₄	—	268	2	no	—
555	C₄	—	67	4	no	—
556	C₄	—	134	8	no	—
557	C₄	—	134	2	no	—
558	C₄	—	134	2	no	—
559	C₄	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
560	C₂	—	67	8	no	—
561	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#535×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#536×D₆₇	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#544×D₆₇	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2660	C₂
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2660	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2660
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22566333	C₂	semidirect
4. #22566332	C₂	semidirect
5. #22566331	C₂	semidirect
6. #22566330	C₂	semidirect
7. #22566329	C₂	semidirect
8. #22566328	C₂	semidirect
9. #22566327	C₂	semidirect
15. C₆₇×#2660	C₂	semidirect
119. C₄²×D₆₇	Q₈	semidirect
190. C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	semidirect
191. C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	semidirect
209. C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
282. D₆₇	#2660	direct (N × H)
292. #2660	D₆₇	direct (N × H)
298. C₆₇	C₂×#2660	semidirect
492. C₄²	Q₈×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	2
C₂×#125×D₆₇	2
#22566333	2
#22566332	2
#22566331	2
#22566330	2
#22566329	2
#22566328	2
#22566327	2
#398×D₆₇	2
#395×D₆₇	2
#384×D₆₇	2
#382×D₆₇	2
#376×D₆₇	2
C₆₇×#2660	2
C₂×#2660	67

Subgroups — #2660×D67 #31023003

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2660×D₆₇ #31023003