Subgroups — C₂×#22566329 #31023005

Order 17152.

2462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22566329	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863327	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#16863315	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#16863265	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16863261	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16863242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14524035	—	2	8	no	—
10	C₂×#14524035	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863327	C₂²	1	32	yes	—
18	#16863315	C₂²	1	32	yes	—
19	#16863265	C₂²	1	16	yes	—
20	#16863261	C₂²	1	16	yes	—
21	#16863242	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
34	#14524035	—	2	32	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
40	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
41	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	16	no	—
42	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	1	16	yes	complemented
46	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
47	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
48	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
49	C₆₇⋊#95	C₂³	1	32	yes	—
50	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
51	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
52	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
66	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
71	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
74	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
75	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
76	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
77	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
78	Dic₆₇⋊C₄	—	4	32	no	—
79	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
80	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
82	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
83	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	32	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
97	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
98	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
99	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
102	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
103	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
104	Q₈×C₆₇	—	4	32	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
117	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
118	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
125	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
126	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
127	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
128	C₂²×C₆₇	#535	1	4	yes	—
129	C₂²×C₆₇	#536	1	4	yes	—
130	C₂²×C₆₇	#544	1	16	yes	—
131	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
134	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
135	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
138	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
139	Dic₆₇	—	2	16	no	—
140	Dic₆₇	—	4	4	no	—
141	Dic₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂×#2660	—	67	1	no	maximal, Sylow
143	C₂×C₆₇	#2660	1	8	yes	complemented
144	C₂×C₆₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₆₇	C₂×#544	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄⋊Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×#125	—	67	1	no	—
150	#2660	—	67	16	no	—
151	C₂×#398	—	67	4	no	—
152	C₂×#395	—	67	4	no	—
153	C₂×#384	—	67	2	no	—
154	C₂×#382	—	67	2	no	—
155	C₂×#376	—	67	1	no	—
156	C₆₇	C₂×#2660	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
157	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
160	C₂×#125	—	67	8	no	—
161	C₂×#125	—	134	8	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
170	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
171	#398	—	67	32	no	—
172	#395	—	67	32	no	—
173	#384	—	67	16	no	—
174	#382	—	67	16	no	—
175	#376	—	67	8	no	—
176	C₂×#95	—	67	2	no	—
177	C₂×#95	—	67	8	no	—
178	C₂×#95	—	67	2	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
180	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
181	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
182	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
190	#125	—	134	32	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	268	16	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
205	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
206	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
207	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
209	#95	—	67	8	no	—
210	#95	—	67	8	no	—
211	#95	—	67	32	no	—
212	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
220	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
221	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	8	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
238	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
240	C₄⋊C₄	—	268	32	no	—
241	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
242	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
243	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
245	C₄²	—	67	32	no	—
246	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
247	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
248	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
249	C₂³	#14524088	1	4	yes	—
250	C₂³	#14524091	1	4	yes	—
251	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	Q₈	—	4	32	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	16	no	—
259	C₂×C₄	—	4	16	no	—
260	C₂×C₄	—	268	8	no	—
261	C₂×C₄	—	268	8	no	—
262	C₂×C₄	—	67	16	no	—
263	C₂×C₄	—	134	4	no	—
264	C₂×C₄	—	134	4	no	—
265	C₂×C₄	—	134	8	no	—
266	C₂×C₄	—	134	8	no	—
267	C₂×C₄	—	134	32	no	—
268	C₂×C₄	—	134	8	no	—
269	C₂×C₄	—	134	8	no	—
270	C₂×C₄	#14524041	1	16	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	8	yes	—
275	C₂²	C₂×#14524041	1	4	yes	—
276	C₂²	#16863963	1	4	yes	—
277	C₂²	#16863970	1	4	yes	—
278	C₂²	#16864023	1	16	yes	—
279	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
282	C₂²	C₂×#14524091	1	2	yes	—
283	C₄	—	2	4	no	—
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	4	8	no	—
286	C₄	—	268	4	no	—
287	C₄	—	268	4	no	—
288	C₄	—	134	16	no	—
289	C₄	C₂×#14524041	1	8	yes	—
290	C₂	#22566329	1	8	yes	direct product factor
291	C₂	C₂²×#14524041	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂×#16863963	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂×#16863970	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₂×#16864023	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2660
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22566329	C₂	direct (N × H)
45. C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	semidirect
79. C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	semidirect
143. C₂×C₆₇	#2660	semidirect
156. C₆₇	C₂×#2660	semidirect
290. C₂	#22566329	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524035	2
#22566329	2
C₂×#16863327	2
C₂×#16863315	2
C₂×#16863265	2
C₂×#16863261	2
C₂×#16863242	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₇	2
C₂×#2660	67

Subgroups — C2×#22566329 #31023005

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22566329 #31023005