Subgroups — #31023017

Order 17152.

2626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22566351	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22566340	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22566328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22566154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22566149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22565967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22565960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22563444	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22563421	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#127×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#124×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22562548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#2657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863944	—	2	8	no	—
18	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863925	—	2	8	no	—
20	C₂×#14524036	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524030	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524025	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524019	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863328	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863321	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863319	C₂²	1	8	yes	—
40	#16863317	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863312	C₂²	1	8	yes	—
42	#16863310	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863310	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863310	C₂²	1	8	yes	—
45	#16863308	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863304	C₂²	1	8	yes	—
47	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863299	C₂²	1	8	yes	—
52	#16863289	C₂²	1	8	yes	—
53	#16863266	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863262	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
58	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
66	#392×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
67	#392×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
68	#376×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
70	C₂×#11761627	—	4	8	no	—
71	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#14524043	—	2	4	no	—
80	#14524036	—	2	8	no	—
81	#14524035	—	2	4	no	—
82	#14524030	—	2	8	no	—
83	#14524025	—	2	8	no	—
84	#14524019	—	2	4	no	—
85	#14524014	—	2	4	no	—
86	#14524014	—	2	8	no	—
87	#14524014	—	2	8	no	—
88	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
89	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
90	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
91	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
92	D₄×Dic₆₇	—	4	16	no	—
93	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
94	#14524000	—	2	8	no	—
95	#14523999	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×D₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
123	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
124	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
125	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
126	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	#127×C₆₇	—	2	4	no	—
134	#127×C₆₇	—	2	8	no	—
135	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
136	#124×C₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	#11761627	—	4	32	no	—
146	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
152	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
156	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
170	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
174	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
175	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
176	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
177	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
178	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
184	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
185	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
186	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
187	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
189	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
190	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
191	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
192	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
205	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
208	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
210	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
219	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₄²×C₆₇	#41	1	8	yes	complemented
221	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
228	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
229	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
236	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
237	D₄×C₆₇	—	4	32	no	—
238	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
239	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
240	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
251	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
252	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
253	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
267	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
271	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
272	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
273	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
274	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
282	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
283	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
284	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
286	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
287	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
288	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
292	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
295	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
296	C₄×C₆₇	#532	1	4	yes	—
297	Dic₆₇	—	2	2	no	—
298	Dic₆₇	—	2	2	no	—
299	Dic₆₇	—	4	4	no	—
300	Dic₆₇	—	4	2	no	—
301	Dic₆₇	—	4	2	no	—
302	Dic₆₇	—	4	4	no	—
303	Dic₆₇	#535	1	4	yes	—
304	#34624	—	67	1	no	maximal, Sylow
305	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
306	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
307	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₆₇	#3449	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₆₇	#3460	1	4	yes	—
311	D₆₇	—	4	2	no	—
312	C₂×#532	—	67	1	no	—
313	C₂×#529	—	67	1	no	—
314	#2662	—	67	4	no	—
315	#2661	—	67	4	no	—
316	#2660	—	67	1	no	—
317	#2657	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
318	#2641	—	67	1	no	—
319	#2640	—	67	1	no	—
320	#2620	—	67	2	no	—
321	#2619	—	67	2	no	—
322	#2392	—	67	4	no	—
323	#2388	—	67	4	no	—
324	C₄×#127	—	67	2	no	—
325	C₄×#124	—	67	2	no	—
326	C₄×#117	—	67	1	no	—
327	C₆₇	#34624	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂²×#41	—	67	2	no	—
329	#532	—	134	8	no	—
330	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
331	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
332	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	#529	—	134	8	no	—
334	C₂×#126	—	67	2	no	—
335	C₂×#125	—	67	1	no	—
336	C₂×#124	—	67	2	no	—
337	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×#123	—	67	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
341	C₂×#121	—	67	1	no	—
342	C₂×#121	—	67	2	no	—
343	C₂×#121	—	67	2	no	—
344	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
348	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
349	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
350	C₂×#117	—	67	2	no	—
351	C₂×#117	—	67	2	no	—
352	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
353	#398	—	67	4	no	—
354	#397	—	67	4	no	—
355	#396	—	67	8	no	—
356	#395	—	67	4	no	—
357	#394	—	67	8	no	—
358	#394	—	67	4	no	—
359	#394	—	67	4	no	—
360	#394	—	67	8	no	—
361	#393	—	67	4	no	—
362	#392	—	67	8	no	—
363	#392	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
364	#392	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
365	#391	—	67	2	no	—
366	#390	—	67	2	no	—
367	#390	—	67	2	no	—
368	#390	—	67	8	no	—
369	#390	—	67	2	no	—
370	#388	—	67	8	no	—
371	#384	—	67	2	no	—
372	#382	—	67	2	no	—
373	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
374	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
375	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
376	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
377	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
378	#376	—	67	1	no	—
379	#376	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₄³	—	67	2	no	—
381	C₂×#41	—	268	8	no	—
382	C₂×#41	—	134	8	no	—
383	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
384	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
387	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
389	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
390	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
391	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
392	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
396	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
398	#127	—	2	4	no	—
399	#127	—	2	8	no	—
400	#126	—	134	8	no	—
401	#125	—	134	4	no	—
402	#124	—	2	4	no	—
403	#124	—	2	8	no	—
404	#124	—	134	8	no	—
405	#123	—	134	8	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
407	#121	—	134	4	no	—
408	#121	—	134	8	no	—
409	#121	—	134	8	no	—
410	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
411	C₄×D₄	—	268	16	no	—
412	C₄×D₄	—	134	4	no	—
413	C₄×D₄	—	134	8	no	—
414	C₄×D₄	—	134	8	no	—
415	C₄×D₄	—	134	8	no	—
416	#117	—	134	8	no	—
417	#117	—	134	8	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
440	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
441	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
445	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
448	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
450	#95	—	67	2	no	—
451	#95	—	67	2	no	—
452	#95	—	67	8	no	—
453	#95	—	67	8	no	—
454	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
455	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
456	C₂⁴	—	67	1	no	—
457	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
458	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
459	#41	—	268	32	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	2	16	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	4	8	no	—
473	C₂×D₄	—	4	4	no	—
474	C₂×D₄	—	4	8	no	—
475	C₂×D₄	—	4	4	no	—
476	C₂×D₄	—	268	8	no	—
477	C₂×D₄	—	268	4	no	—
478	C₂×D₄	—	134	4	no	—
479	C₂×D₄	—	134	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
495	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
497	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
503	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
524	C₄²	—	268	4	no	—
525	C₄²	—	67	4	no	—
526	C₄²	—	67	4	no	—
527	C₄²	—	67	4	no	—
528	C₄²	—	134	4	no	—
529	C₄²	—	134	8	no	—
530	C₄²	—	134	4	no	—
531	C₄²	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
532	C₄²	#11761627	1	8	yes	complemented
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	2	4	no	—
538	C₂³	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	2	8	no	—
540	C₂³	—	2	8	no	—
541	C₂³	—	2	4	no	—
542	C₂³	—	67	2	no	—
543	C₂³	—	134	2	no	—
544	C₂³	—	134	2	no	—
545	C₂³	—	134	2	no	—
546	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
547	Q₈	—	4	4	no	—
548	Q₈	—	268	8	no	—
549	D₄	—	4	8	no	—
550	D₄	—	4	32	no	—
551	D₄	—	4	8	no	—
552	D₄	—	4	4	no	—
553	D₄	—	4	8	no	—
554	D₄	—	268	16	no	—
555	D₄	—	268	8	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	268	4	no	—
563	C₂×C₄	—	268	16	no	—
564	C₂×C₄	—	268	8	no	—
565	C₂×C₄	—	67	2	no	—
566	C₂×C₄	—	67	4	no	—
567	C₂×C₄	—	67	2	no	—
568	C₂×C₄	—	67	2	no	—
569	C₂×C₄	—	134	8	no	—
570	C₂×C₄	—	134	2	no	—
571	C₂×C₄	—	134	2	no	—
572	C₂×C₄	—	134	4	no	—
573	C₂×C₄	—	134	4	no	—
574	C₂×C₄	—	134	4	no	—
575	C₂×C₄	—	134	4	no	—
576	C₂×C₄	—	134	8	no	—
577	C₂×C₄	—	134	4	no	—
578	C₂×C₄	—	134	4	no	—
579	C₂×C₄	—	134	2	no	—
580	C₂×C₄	—	134	2	no	—
581	C₂×C₄	—	134	8	no	—
582	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	8	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
587	C₂²	—	4	8	no	—
588	C₂²	—	4	8	no	—
589	C₂²	—	4	8	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	4	4	no	—
592	C₂²	—	4	4	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	4	4	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	268	4	no	—
597	C₂²	—	134	2	no	—
598	C₂²	—	134	2	no	—
599	C₂²	—	134	2	no	—
600	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	C₂²×#11761627	1	2	yes	—
602	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
603	C₂²	#16864231	1	2	yes	—
604	C₄	—	2	8	no	—
605	C₄	—	2	2	no	—
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	4	2	no	—
608	C₄	—	268	4	no	—
609	C₄	—	268	4	no	—
610	C₄	—	268	2	no	—
611	C₄	—	268	2	no	—
612	C₄	—	67	4	no	—
613	C₄	—	134	2	no	—
614	C₄	—	134	2	no	—
615	C₄	#16863944	1	4	yes	—
616	C₂	—	8	2	no	—
617	C₂	—	8	4	no	—
618	C₂	—	268	2	no	—
619	C₂	C₂×#16863944	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#535×D₆₇	1	1	yes	characteristic
621	C₂	#22573540	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#22573622	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2657	C₂
hypercenter	#2657	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34624
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863944	C₂	semidirect
2. C₂×#16863925	C₂	semidirect
3. #22566351	C₂	semidirect
4. #22566340	C₂	semidirect
5. #22566328	C₂	semidirect
6. #22566154	C₂	semidirect
7. #22566149	C₂	semidirect
8. #22565967	C₂	semidirect
9. #22565960	C₂	semidirect
10. #22563444	C₂	semidirect
11. #22563421	C₂	semidirect
12. #127×Dic₆₇	C₂	semidirect
13. #124×Dic₆₇	C₂	semidirect
14. #22562548	C₂	semidirect
15. C₆₇×#2657	C₂	semidirect
122. C₄²×D₆₇	D₄	semidirect
220. C₄²×C₆₇	#41	semidirect
317. #2657	D₆₇	semidirect
327. C₆₇	#34624	semidirect
532. C₄²	#11761627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863944	2
C₂×#16863925	2
#22566351	2
#22566340	2
#22566328	2
#22566154	2
#22566149	2
#22565967	2
#22565960	2
#22563444	2
#22563421	2
#127×Dic₆₇	2
#124×Dic₆₇	2
#22562548	2
C₆₇×#2657	2
#34624	67