Subgroups — #31023020

Order 17152.

2626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 856 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22566352	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22566341	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22566333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22566317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22566153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22566148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22565973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22565967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22565964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22565962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22563453	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#22563425	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₄×#14524040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#14524039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#14524032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₄×#14524000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#124×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863943	—	2	8	no	—
22	C₂×#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863933	—	2	8	no	—
27	C₂×#14524038	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14524034	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14524032	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14524032	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14524029	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14524028	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14524019	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14524018	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14524018	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14524016	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863330	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863325	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863320	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863319	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863317	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863314	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863314	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863312	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863312	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863311	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863311	C₂²	1	4	yes	—
59	#16863309	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863306	C₂²	1	4	yes	—
61	#16863305	C₂²	1	4	yes	—
62	#16863305	C₂²	1	4	yes	—
63	#16863305	C₂²	1	4	yes	—
64	#16863303	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16863299	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16863298	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16863298	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16863298	C₂²	1	4	yes	—
69	#16863297	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16863297	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16863296	C₂²	1	4	yes	—
72	#16863286	C₂²	1	4	yes	—
73	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16863265	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16863261	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
80	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#391×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#390×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#388×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
90	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
92	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
94	C₂×#11761628	—	4	8	no	—
95	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#14524042	—	2	4	no	—
111	#14524040	—	2	4	no	—
112	#14524039	—	2	4	no	—
113	#14524039	—	2	4	no	—
114	#14524038	—	2	8	no	—
115	#14524034	—	2	4	no	—
116	#14524032	—	2	4	no	—
117	#14524032	—	2	4	no	—
118	#14524029	—	2	8	no	—
119	#14524028	—	2	8	no	—
120	#14524019	—	2	4	no	—
121	#14524018	—	2	4	no	—
122	#14524018	—	2	4	no	—
123	#14524016	—	2	8	no	—
124	#14524014	—	2	4	no	—
125	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
126	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
127	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
128	C₄×D₂₆₈	—	4	8	no	—
129	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
130	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
131	#14524000	—	2	8	no	—
132	#14524000	—	2	4	no	—
133	#14524000	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×D₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
168	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
169	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
170	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
171	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
172	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
173	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
177	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
193	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	#11761628	—	4	32	no	—
198	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
200	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
201	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
202	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
203	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
204	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
205	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
206	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
207	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
208	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
209	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
210	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
211	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
212	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
241	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
242	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
243	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
244	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
245	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
246	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
247	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
248	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
249	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
252	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
253	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
254	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
255	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
256	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
257	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
258	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
259	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
260	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
261	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
262	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
263	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
264	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
265	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
267	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
268	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
269	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₄×Dic₆₇	#41	1	4	yes	complemented
273	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
295	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
296	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
297	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
299	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
300	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₄²×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
302	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
306	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
307	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
309	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
310	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
319	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
320	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
321	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
322	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
324	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
344	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
346	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
347	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
348	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
349	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
350	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
351	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
352	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
361	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
362	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
367	D₂₆₈	—	4	16	no	—
368	D₂₆₈	—	4	8	no	—
369	D₂₆₈	—	4	8	no	—
370	D₂₆₈	—	4	4	no	—
371	D₂₆₈	—	4	4	no	—
372	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
373	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
374	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
375	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
376	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
377	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
378	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
387	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
388	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
389	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
390	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
391	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
392	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
393	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
394	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
395	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
396	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
397	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
398	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
399	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
400	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
401	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
402	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
403	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
404	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
405	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
406	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
407	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
408	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
409	C₄×C₆₇	#532	1	4	yes	—
410	C₄×C₆₇	#535	1	4	yes	—
411	Dic₆₇	—	2	2	no	—
412	Dic₆₇	—	2	2	no	—
413	Dic₆₇	—	2	2	no	—
414	Dic₆₇	—	2	4	no	—
415	Dic₆₇	—	4	2	no	—
416	Dic₆₇	—	4	2	no	—
417	Dic₆₇	—	4	2	no	—
418	#34624	—	67	1	no	maximal, Sylow
419	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
420	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₆₇	#3449	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₆₇	#3460	1	2	yes	—
424	C₂×C₆₇	#3460	1	2	yes	—
425	D₆₇	—	4	2	no	—
426	D₆₇	—	8	2	no	—
427	D₆₇	—	8	2	no	—
428	C₂×#532	—	67	1	no	—
429	C₂×#529	—	67	1	no	—
430	#2662	—	67	4	no	—
431	#2661	—	67	4	no	—
432	#2660	—	67	1	no	—
433	#2657	—	67	1	no	—
434	#2641	—	67	1	no	—
435	#2640	—	67	1	no	—
436	#2620	—	67	1	no	—
437	#2620	—	67	1	no	—
438	#2619	—	67	1	no	—
439	#2619	—	67	1	no	—
440	#2392	—	67	4	no	—
441	#2388	—	67	4	no	—
442	C₄×#127	—	67	1	no	—
443	C₄×#127	—	67	1	no	—
444	C₄×#124	—	67	1	no	—
445	C₄×#124	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
446	C₄×#117	—	67	1	no	—
447	C₆₇	#34624	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
448	C₂²×#41	—	67	2	no	—
449	#532	—	134	8	no	—
450	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
451	C₂×#127	—	67	1	no	—
452	C₂×#127	—	67	1	no	—
453	C₂×#127	—	67	1	no	—
454	#529	—	134	8	no	—
455	C₂×#126	—	67	2	no	—
456	C₂×#125	—	67	1	no	—
457	C₂×#124	—	67	1	no	—
458	C₂×#124	—	67	1	no	—
459	C₂×#124	—	67	2	no	—
460	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂×#123	—	67	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
463	C₂×#121	—	67	1	no	—
464	C₂×#121	—	67	1	no	—
465	C₂×#121	—	67	1	no	—
466	C₂×#121	—	67	2	no	—
467	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
469	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
470	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
471	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
472	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
473	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
474	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂×#117	—	67	1	no	—
476	C₂×#117	—	67	1	no	—
477	C₂×#117	—	67	2	no	—
478	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
479	#398	—	67	4	no	—
480	#397	—	67	4	no	—
481	#396	—	67	4	no	—
482	#396	—	67	4	no	—
483	#395	—	67	4	no	—
484	#394	—	67	4	no	—
485	#394	—	67	4	no	—
486	#394	—	67	4	no	—
487	#394	—	67	4	no	—
488	#394	—	67	4	no	—
489	#394	—	67	4	no	—
490	#393	—	67	4	no	—
491	#392	—	67	4	no	—
492	#392	—	67	4	no	—
493	#392	—	67	4	no	—
494	#392	—	67	4	no	—
495	#391	—	67	1	no	—
496	#391	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	#390	—	67	1	no	—
498	#390	—	67	1	no	—
499	#390	—	67	1	no	—
500	#390	—	67	4	no	—
501	#390	—	67	1	no	—
502	#390	—	67	1	no	—
503	#390	—	67	4	no	—
504	#390	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	#388	—	67	4	no	—
506	#388	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
507	#384	—	67	1	no	—
508	#384	—	67	1	no	—
509	#382	—	67	1	no	—
510	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
512	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
513	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
514	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
515	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
516	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
517	#376	—	67	1	no	—
518	#376	—	67	1	no	—
519	C₄³	—	67	1	no	—
520	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂×#41	—	268	8	no	—
522	C₂×#41	—	134	8	no	—
523	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
524	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
526	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
527	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
528	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
529	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
530	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
531	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
532	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
533	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
534	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
536	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
537	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
538	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
539	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
540	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
541	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
542	#127	—	134	4	no	—
543	#127	—	134	4	no	—
544	#127	—	134	4	no	—
545	#126	—	134	8	no	—
546	#125	—	134	4	no	—
547	#124	—	2	4	no	—
548	#124	—	134	8	no	—
549	#124	—	134	4	no	—
550	#124	—	134	4	no	—
551	#123	—	134	8	no	—
552	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
553	#121	—	134	8	no	—
554	#121	—	134	4	no	—
555	#121	—	134	4	no	—
556	#121	—	134	4	no	—
557	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
558	C₄×D₄	—	2	4	no	—
559	C₄×D₄	—	268	8	no	—
560	C₄×D₄	—	268	8	no	—
561	C₄×D₄	—	134	8	no	—
562	C₄×D₄	—	134	8	no	—
563	C₄×D₄	—	134	4	no	—
564	C₄×D₄	—	134	4	no	—
565	#117	—	134	8	no	—
566	#117	—	134	4	no	—
567	#117	—	134	4	no	—
568	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
569	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
570	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
571	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
572	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
573	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
574	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
575	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
576	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
577	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
578	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
581	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
582	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
583	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
584	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
585	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
586	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
587	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
588	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
589	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
590	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
591	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
592	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
593	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
594	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
595	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
596	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
597	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
598	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
599	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
600	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
601	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
602	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
603	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
604	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
605	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
606	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
607	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
608	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
610	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
611	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
612	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
614	#95	—	67	2	no	—
615	#95	—	67	2	no	—
616	#95	—	67	2	no	—
617	#95	—	67	2	no	—
618	#95	—	67	4	no	—
619	#95	—	67	4	no	—
620	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
621	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
622	C₂⁴	—	67	1	no	—
623	C₂⁴	—	67	2	no	—
624	C₂⁴	—	67	2	no	—
625	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
626	#41	—	268	32	no	—
627	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
628	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
629	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
630	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
631	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
632	C₂×D₄	—	2	2	no	—
633	C₂×D₄	—	2	2	no	—
634	C₂×D₄	—	2	2	no	—
635	C₂×D₄	—	268	4	no	—
636	C₂×D₄	—	268	4	no	—
637	C₂×D₄	—	268	4	no	—
638	C₂×D₄	—	268	4	no	—
639	C₂×D₄	—	268	4	no	—
640	C₂×D₄	—	268	4	no	—
641	C₂×D₄	—	268	4	no	—
642	C₂×D₄	—	268	4	no	—
643	C₂×D₄	—	268	4	no	—
644	C₂×D₄	—	134	4	no	—
645	C₂×D₄	—	134	4	no	—
646	C₂×D₄	—	134	4	no	—
647	C₂×D₄	—	134	4	no	—
648	C₂×D₄	—	134	8	no	—
649	C₂×D₄	—	134	4	no	—
650	C₂×D₄	—	134	2	no	—
651	C₂×D₄	—	134	2	no	—
652	C₂×D₄	—	134	2	no	—
653	C₂×D₄	—	134	2	no	—
654	C₂×D₄	—	134	8	no	—
655	C₂×D₄	—	134	2	no	—
656	C₂×D₄	—	134	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
659	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
661	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
663	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
664	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
665	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
666	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
667	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
669	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
671	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
672	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
673	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
674	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
675	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
676	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
677	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
678	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
679	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
680	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
681	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
682	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
683	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
684	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
685	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
688	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
689	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
690	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
691	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
692	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
693	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
694	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
695	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
717	C₄²	—	2	4	no	—
718	C₄²	—	2	2	no	—
719	C₄²	—	2	4	no	—
720	C₄²	—	4	2	no	—
721	C₄²	—	268	2	no	—
722	C₄²	—	67	4	no	—
723	C₄²	—	67	4	no	—
724	C₄²	—	67	4	no	—
725	C₄²	—	67	4	no	—
726	C₄²	—	134	2	no	—
727	C₄²	—	134	4	no	—
728	C₄²	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
729	C₄²	#11761628	1	4	yes	complemented
730	C₂³	—	2	2	no	—
731	C₂³	—	2	2	no	—
732	C₂³	—	2	2	no	—
733	C₂³	—	2	4	no	—
734	C₂³	—	2	4	no	—
735	C₂³	—	67	2	no	—
736	C₂³	—	134	2	no	—
737	C₂³	—	134	2	no	—
738	C₂³	—	134	2	no	—
739	C₂³	—	134	2	no	—
740	C₂³	—	134	2	no	—
741	C₂³	—	134	2	no	—
742	C₂³	—	134	4	no	—
743	C₂³	—	134	4	no	—
744	C₂³	—	134	4	no	—
745	C₂³	—	134	4	no	—
746	C₂³	—	134	1	no	—
747	C₂³	—	134	1	no	—
748	C₂³	—	134	2	no	—
749	C₂³	—	134	2	no	—
750	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
751	Q₈	—	4	4	no	—
752	Q₈	—	268	8	no	—
753	D₄	—	4	4	no	—
754	D₄	—	268	16	no	—
755	D₄	—	268	8	no	—
756	D₄	—	268	8	no	—
757	D₄	—	268	8	no	—
758	D₄	—	268	8	no	—
759	D₄	—	268	16	no	—
760	D₄	—	268	8	no	—
761	D₄	—	268	4	no	—
762	D₄	—	268	4	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	4	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	4	no	—
776	C₂×C₄	—	4	8	no	—
777	C₂×C₄	—	268	4	no	—
778	C₂×C₄	—	268	8	no	—
779	C₂×C₄	—	268	8	no	—
780	C₂×C₄	—	67	2	no	—
781	C₂×C₄	—	67	2	no	—
782	C₂×C₄	—	67	2	no	—
783	C₂×C₄	—	67	4	no	—
784	C₂×C₄	—	134	2	no	—
785	C₂×C₄	—	134	2	no	—
786	C₂×C₄	—	134	2	no	—
787	C₂×C₄	—	134	2	no	—
788	C₂×C₄	—	134	4	no	—
789	C₂×C₄	—	134	4	no	—
790	C₂×C₄	—	134	2	no	—
791	C₂×C₄	—	134	1	no	—
792	C₂×C₄	—	134	1	no	—
793	C₂×C₄	—	134	2	no	—
794	C₂×C₄	—	134	2	no	—
795	C₂×C₄	—	134	2	no	—
796	C₂×C₄	—	134	2	no	—
797	C₂×C₄	—	134	8	no	—
798	C₂×C₄	—	134	8	no	—
799	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
800	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
801	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
802	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
803	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
804	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
805	C₂×C₄	#14524089	1	4	yes	—
806	C₂²	—	4	4	no	—
807	C₂²	—	4	4	no	—
808	C₂²	—	4	2	no	—
809	C₂²	—	4	2	no	—
810	C₂²	—	4	2	no	—
811	C₂²	—	268	2	no	—
812	C₂²	—	268	2	no	—
813	C₂²	—	268	4	no	—
814	C₂²	—	268	4	no	—
815	C₂²	—	268	4	no	—
816	C₂²	—	268	4	no	—
817	C₂²	—	268	2	no	—
818	C₂²	—	268	2	no	—
819	C₂²	—	268	2	no	—
820	C₂²	—	268	2	no	—
821	C₂²	—	268	2	no	—
822	C₂²	—	268	2	no	—
823	C₂²	—	134	2	no	—
824	C₂²	—	134	2	no	—
825	C₂²	—	134	2	no	—
826	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
827	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
828	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
829	C₂²	C₂×#14524089	1	2	yes	—
830	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
831	C₄	—	2	4	no	—
832	C₄	—	2	2	no	—
833	C₄	—	4	2	no	—
834	C₄	—	4	2	no	—
835	C₄	—	4	2	no	—
836	C₄	—	4	2	no	—
837	C₄	—	268	2	no	—
838	C₄	—	268	2	no	—
839	C₄	—	268	2	no	—
840	C₄	—	134	4	no	—
841	C₄	—	134	2	no	—
842	C₄	—	134	2	no	—
843	C₄	—	134	2	no	—
844	C₄	#16863943	1	4	yes	—
845	C₄	#16863964	1	4	yes	—
846	C₂	—	8	2	no	—
847	C₂	—	268	2	no	—
848	C₂	—	536	2	no	—
849	C₂	—	536	2	no	—
850	C₂	C₂×#16863943	1	1	yes	characteristic
851	C₂	C₂×#16863964	1	1	yes	characteristic
852	C₂	#22573536	1	1	yes	characteristic
853	C₂	#22573625	1	2	yes	—
854	C₂	#22573630	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₄×#124×C₆₇	C₂
hypercenter	C₄×#124	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34624
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863943	C₂	semidirect
2. C₂×#16863933	C₂	semidirect
3. #22566352	C₂	semidirect
4. #22566341	C₂	semidirect
5. #22566333	C₂	semidirect
6. #22566317	C₂	semidirect
7. #22566153	C₂	semidirect
8. #22566148	C₂	semidirect
9. #22565973	C₂	semidirect
10. #22565967	C₂	semidirect
11. #22565964	C₂	semidirect
12. #22565962	C₂	semidirect
13. #22563453	C₂	semidirect
14. #22563425	C₂	semidirect
15. C₄×#14524040	C₂	semidirect
16. C₄×#14524039	C₂	semidirect
17. C₄×#14524032	C₂	semidirect
18. C₄×#14524000	C₂	semidirect
19. C₄×#124×C₆₇	C₂	semidirect
167. C₄²×D₆₇	D₄	semidirect
272. C₄×Dic₆₇	#41	semidirect
301. C₄²×C₆₇	#41	semidirect
445. C₄×#124	D₆₇	semidirect
447. C₆₇	#34624	semidirect
729. C₄²	#11761628	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863943	2
C₂×#16863933	2
#22566352	2
#22566341	2
#22566333	2
#22566317	2
#22566153	2
#22566148	2
#22565973	2
#22565967	2
#22565964	2
#22565962	2
#22563453	2
#22563425	2
C₄×#14524040	2
C₄×#14524039	2
C₄×#14524032	2
C₄×#14524000	2
C₄×#124×C₆₇	2
#34624	67