Subgroups — #31023023

Order 17152.

2626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22566349	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22566337	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22566330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22566317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22566155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22566149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22565971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22565963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22563445	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22563424	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#14524039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#14524032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#14524002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#529×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863946	—	2	8	no	—
18	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524032	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863326	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863321	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863318	C₂²	1	8	yes	—
32	#16863316	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863313	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863313	C₂²	1	4	yes	—
35	#16863312	C₂²	1	8	yes	—
36	#16863311	C₂²	1	8	yes	—
37	#16863308	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863305	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863305	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863304	C₂²	1	8	yes	—
41	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863297	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863297	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863296	C₂²	1	8	yes	—
46	#16863286	C₂²	1	8	yes	—
47	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
52	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
57	#529×C₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂×#126×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#123×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
70	C₂×#11761628	—	4	8	no	—
71	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
78	#14524043	—	2	4	no	—
79	#14524040	—	2	4	no	—
80	#14524039	—	2	8	no	—
81	#14524032	—	2	8	no	—
82	#14524031	—	2	8	no	—
83	#14524017	—	2	8	no	—
84	#14524017	—	2	8	no	—
85	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
86	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
88	#14524002	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
105	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
106	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
107	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
108	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
109	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#126×C₆₇	—	2	8	no	—
118	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
119	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
120	#123×C₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
122	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
125	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
139	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
145	#11761628	—	4	32	no	—
146	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
148	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
149	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
150	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
151	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
152	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
153	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
154	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
160	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
165	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
168	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
169	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
171	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
172	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
173	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
174	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
175	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
176	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
177	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
178	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
179	C₄×Dic₆₇	#41	1	8	yes	complemented
180	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
234	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
235	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
236	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
237	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
260	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
261	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
270	D₂₆₈	—	4	8	no	—
271	D₂₆₈	—	4	8	no	—
272	D₂₆₈	—	4	8	no	—
273	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
274	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
283	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
285	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
286	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
287	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
288	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
289	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
290	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
291	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
292	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
297	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
298	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
299	C₄×C₆₇	#532	1	4	yes	—
300	C₄×C₆₇	#535	1	4	yes	—
301	Dic₆₇	—	2	8	no	—
302	Dic₆₇	—	4	4	no	—
303	Dic₆₇	—	4	4	no	—
304	#34624	—	67	1	no	maximal, Sylow
305	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
306	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
307	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₆₇	#3449	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₆₇	#3460	1	4	yes	—
311	D₆₇	—	8	4	no	—
312	C₂×#532	—	67	1	no	—
313	C₂×#529	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
314	#2662	—	67	4	no	—
315	#2661	—	67	4	no	—
316	#2660	—	67	1	no	—
317	#2657	—	67	1	no	—
318	#2641	—	67	1	no	—
319	#2640	—	67	1	no	—
320	#2620	—	67	2	no	—
321	#2619	—	67	2	no	—
322	#2392	—	67	4	no	—
323	#2388	—	67	4	no	—
324	C₄×#127	—	67	2	no	—
325	C₄×#124	—	67	2	no	—
326	C₄×#117	—	67	1	no	—
327	C₆₇	#34624	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂²×#41	—	67	2	no	—
329	#532	—	134	8	no	—
330	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
331	C₂×#127	—	67	2	no	—
332	C₂×#127	—	67	1	no	—
333	#529	—	2	8	no	—
334	C₂×#126	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
335	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂×#124	—	67	2	no	—
337	C₂×#124	—	67	2	no	—
338	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×#123	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
340	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×#121	—	67	2	no	—
342	C₂×#121	—	67	2	no	—
343	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
348	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
350	C₂×#117	—	67	2	no	—
351	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	#398	—	67	4	no	—
354	#397	—	67	4	no	—
355	#396	—	67	8	no	—
356	#395	—	67	4	no	—
357	#394	—	67	4	no	—
358	#394	—	67	4	no	—
359	#394	—	67	8	no	—
360	#394	—	67	8	no	—
361	#393	—	67	4	no	—
362	#392	—	67	8	no	—
363	#392	—	67	4	no	—
364	#392	—	67	4	no	—
365	#391	—	67	2	no	—
366	#390	—	67	2	no	—
367	#390	—	67	2	no	—
368	#390	—	67	2	no	—
369	#390	—	67	8	no	—
370	#388	—	67	8	no	—
371	#384	—	67	2	no	—
372	#382	—	67	2	no	—
373	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
374	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
375	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
376	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
377	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
378	#376	—	67	1	no	—
379	#376	—	67	1	no	—
380	C₄³	—	67	2	no	—
381	C₂×#41	—	268	8	no	—
382	C₂×#41	—	134	8	no	—
383	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
384	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
386	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
387	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
389	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
390	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
392	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
393	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
394	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
398	#127	—	134	8	no	—
399	#127	—	134	4	no	—
400	#126	—	2	8	no	—
401	#125	—	2	4	no	—
402	#124	—	2	4	no	—
403	#124	—	134	8	no	—
404	#124	—	134	8	no	—
405	#123	—	2	8	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
407	#121	—	2	4	no	—
408	#121	—	134	8	no	—
409	#121	—	134	8	no	—
410	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₄×D₄	—	2	8	no	—
412	C₄×D₄	—	2	4	no	—
413	C₄×D₄	—	268	16	no	—
414	C₄×D₄	—	134	8	no	—
415	C₄×D₄	—	134	8	no	—
416	#117	—	2	8	no	—
417	#117	—	134	8	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
440	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
441	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
444	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
445	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
446	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	#95	—	67	2	no	—
451	#95	—	67	2	no	—
452	#95	—	67	2	no	—
453	#95	—	67	2	no	—
454	#95	—	67	8	no	—
455	#95	—	67	8	no	—
456	C₂⁴	—	67	4	no	—
457	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
458	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	#41	—	268	32	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
464	C₂×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	4	4	no	—
468	C₂×D₄	—	268	4	no	—
469	C₂×D₄	—	268	4	no	—
470	C₂×D₄	—	268	8	no	—
471	C₂×D₄	—	268	8	no	—
472	C₂×D₄	—	268	8	no	—
473	C₂×D₄	—	134	16	no	—
474	C₂×D₄	—	134	8	no	—
475	C₂×D₄	—	134	4	no	—
476	C₂×D₄	—	134	4	no	—
477	C₂×D₄	—	134	4	no	—
478	C₂×D₄	—	134	4	no	—
479	C₂×D₄	—	134	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
490	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
510	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
524	C₄²	—	2	4	no	—
525	C₄²	—	268	4	no	—
526	C₄²	—	67	8	no	—
527	C₄²	—	134	4	no	—
528	C₄²	—	134	8	no	—
529	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
530	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
531	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
532	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	4	no	—
538	C₂³	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	134	4	no	—
541	C₂³	—	134	4	no	—
542	C₂³	—	134	4	no	—
543	C₂³	—	134	8	no	—
544	C₂³	—	134	8	no	—
545	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
546	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
547	Q₈	—	4	4	no	—
548	Q₈	—	268	8	no	—
549	D₄	—	4	8	no	—
550	D₄	—	4	4	no	—
551	D₄	—	268	8	no	—
552	D₄	—	268	8	no	—
553	D₄	—	268	16	no	—
554	D₄	—	268	32	no	—
555	D₄	—	268	8	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	8	no	—
561	C₂×C₄	—	2	8	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	8	no	—
570	C₂×C₄	—	268	16	no	—
571	C₂×C₄	—	67	8	no	—
572	C₂×C₄	—	134	4	no	—
573	C₂×C₄	—	134	4	no	—
574	C₂×C₄	—	134	4	no	—
575	C₂×C₄	—	134	8	no	—
576	C₂×C₄	—	134	4	no	—
577	C₂×C₄	—	134	4	no	—
578	C₂×C₄	—	134	4	no	—
579	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
586	C₂×C₄	#14524089	1	4	yes	—
587	C₂²	—	2	2	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	4	4	no	—
591	C₂²	—	4	8	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	268	8	no	—
596	C₂²	—	268	8	no	—
597	C₂²	—	268	4	no	—
598	C₂²	—	268	4	no	—
599	C₂²	—	268	4	no	—
600	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
602	C₂²	C₂×#14524089	1	2	yes	—
603	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	2	2	no	—
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	4	2	no	—
609	C₄	—	4	2	no	—
610	C₄	—	4	2	no	—
611	C₄	—	268	4	no	—
612	C₄	—	268	4	no	—
613	C₄	—	134	8	no	—
614	C₄	#16863942	1	4	yes	—
615	C₄	#16863960	1	4	yes	—
616	C₂	—	4	2	no	—
617	C₂	—	8	2	no	—
618	C₂	—	536	4	no	—
619	C₂	C₂×#16863942	1	1	yes	characteristic
620	C₂	C₂×#16863960	1	1	yes	characteristic
621	C₂	#22573538	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#22573630	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#529×C₆₇	C₂
hypercenter	C₂×#529	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34624
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863946	C₂	semidirect
2. #22566349	C₂	semidirect
3. #22566337	C₂	semidirect
4. #22566330	C₂	semidirect
5. #22566317	C₂	semidirect
6. #22566155	C₂	semidirect
7. #22566149	C₂	semidirect
8. #22565971	C₂	semidirect
9. #22565963	C₂	semidirect
10. #22563445	C₂	semidirect
11. #22563424	C₂	semidirect
12. C₄×#14524039	C₂	semidirect
13. C₄×#14524032	C₂	semidirect
14. C₄×#14524002	C₂	semidirect
15. C₂×#529×C₆₇	C₂	semidirect
138. C₂×C₄²×C₆₇	D₄	semidirect
179. C₄×Dic₆₇	#41	semidirect
313. C₂×#529	D₆₇	semidirect
327. C₆₇	#34624	semidirect
444. C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863946	2
#22566349	2
#22566337	2
#22566330	2
#22566317	2
#22566155	2
#22566149	2
#22565971	2
#22565963	2
#22563445	2
#22563424	2
C₄×#14524039	2
C₄×#14524032	2
C₄×#14524002	2
C₂×#529×C₆₇	2
#34624	67