Subgroups — #31023028

Order 17152.

1654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22566406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22566405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22566396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22566394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22566379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22566327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22566187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22566038	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22566029	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22563515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22563499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22563484	C₂	1	2	yes	maximal
13	#22563476	C₂	1	2	yes	maximal
14	#22562778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22562766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22562611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#22562600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₄×#14523999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₆₇×#2665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524033	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523999	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14523999	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863338	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863337	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863337	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863337	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863336	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863332	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863332	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863330	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863330	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863330	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863330	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863329	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863329	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863329	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863329	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863328	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863327	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863326	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863326	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863319	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863319	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863319	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863317	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863317	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863316	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863315	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863315	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863308	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863293	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863293	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863293	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863293	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863293	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863291	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863283	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863280	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863279	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863263	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16863263	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16863260	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863260	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863260	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863259	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16863254	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863254	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16863254	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863247	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16863247	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
85	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
86	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
87	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
88	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
89	#16863247	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#16863247	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16863241	C₂²	1	2	yes	—
95	#16863241	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#16863241	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
98	#400×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
99	#396×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
100	#395×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
101	#393×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
102	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
103	#387×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
104	#381×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#14524041	—	2	8	no	—
111	#14524033	—	2	8	no	—
112	Q₈×Dic₆₇	—	4	4	no	—
113	#14524008	—	4	4	no	—
114	#14523999	—	2	8	no	—
115	#14523999	—	4	2	no	—
116	#14523999	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
146	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
162	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
163	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
164	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
165	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
166	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
167	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
168	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
169	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
172	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
173	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
174	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
175	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
176	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
177	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
178	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
179	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
180	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
200	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
201	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
209	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
210	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
221	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
222	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
223	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
224	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
225	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
226	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
227	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
228	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
229	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
230	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
231	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
232	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
233	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
234	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
235	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
236	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
237	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
238	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
239	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
240	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
241	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
242	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
243	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
246	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
247	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
248	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
249	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
250	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
251	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
252	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
253	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
254	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
255	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
256	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
257	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
258	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
259	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
260	C₄×Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
261	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
264	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
277	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
278	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
279	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
281	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
282	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
283	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
284	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
286	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
287	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
289	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
290	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
314	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
316	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
318	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
320	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
321	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
337	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
338	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
339	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
340	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
341	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
342	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
343	C₂×Dic₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
344	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
345	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
352	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
355	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
356	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
357	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
358	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
359	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
360	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
361	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
362	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
363	Dic₆₇	—	2	2	no	—
364	Dic₆₇	—	2	2	no	—
365	Dic₆₇	—	2	4	no	—
366	Dic₆₇	—	4	2	no	—
367	Dic₆₇	—	4	2	no	—
368	Dic₆₇	—	4	2	no	—
369	Dic₆₇	—	4	2	no	—
370	Dic₆₇	—	4	2	no	—
371	Dic₆₇	#533	1	4	yes	—
372	Dic₆₇	#544	1	4	yes	—
373	#34625	—	67	1	no	maximal, Sylow
374	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
375	C₂×C₆₇	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₆₇	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₆₇	#3458	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₆₇	#3460	1	2	yes	—
379	C₂×C₆₇	#3461	1	2	yes	—
380	#2667	—	67	1	no	—
381	#2667	—	67	1	no	—
382	#2666	—	67	2	no	—
383	#2666	—	67	2	no	—
384	#2665	—	67	1	no	—
385	#2665	D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	#2660	—	67	2	no	—
387	#2647	—	67	2	no	—
388	#2629	—	67	2	no	—
389	#2628	—	67	2	no	—
390	#2402	—	67	2	no	—
391	#2399	—	67	2	no	—
392	#2396	—	67	2	no	—
393	#2396	—	67	2	no	—
394	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
395	C₄×#125	—	67	2	no	—
396	#2285	—	67	1	no	—
397	#2283	—	67	1	no	—
398	C₄×#117	—	67	1	no	—
399	C₆₇	#34625	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
400	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
401	C₂×#125	—	67	2	no	—
402	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
403	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
404	C₂×#117	—	67	1	no	—
405	C₂×#117	—	67	1	no	—
406	C₂×#117	—	67	2	no	—
407	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
408	#400	—	67	2	no	—
409	#400	—	67	2	no	—
410	#400	—	67	2	no	—
411	#400	—	67	2	no	—
412	#400	—	67	2	no	—
413	#400	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
414	#399	—	67	2	no	—
415	#399	—	67	2	no	—
416	#398	—	67	2	no	—
417	#398	—	67	2	no	—
418	#398	—	67	2	no	—
419	#398	—	67	2	no	—
420	#398	—	67	2	no	—
421	#398	—	67	2	no	—
422	#398	—	67	2	no	—
423	#398	—	67	2	no	—
424	#398	—	67	2	no	—
425	#398	—	67	2	no	—
426	#398	—	67	2	no	—
427	#398	—	67	2	no	—
428	#396	—	67	2	no	—
429	#396	—	67	2	no	—
430	#396	—	67	2	no	—
431	#396	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
432	#395	—	67	2	no	—
433	#395	—	67	2	no	—
434	#395	—	67	2	no	—
435	#395	—	67	2	no	—
436	#395	—	67	2	no	—
437	#395	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
438	#393	—	67	2	no	—
439	#393	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
440	#391	—	67	2	no	—
441	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
442	#389	—	67	2	no	—
443	#389	—	67	2	no	—
444	#389	—	67	2	no	—
445	#389	—	67	2	no	—
446	#389	—	67	2	no	—
447	#389	—	67	2	no	—
448	#387	—	67	2	no	—
449	#387	—	67	2	no	—
450	#387	—	67	2	no	—
451	#387	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
452	#384	—	67	2	no	—
453	#384	—	67	2	no	—
454	#383	—	67	1	no	—
455	#383	—	67	1	no	—
456	#382	—	67	2	no	—
457	#382	—	67	2	no	—
458	#382	—	67	2	no	—
459	#381	—	67	1	no	—
460	#381	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	#380	—	67	1	no	—
462	#380	—	67	1	no	—
463	#380	—	67	2	no	—
464	#380	—	67	1	no	—
465	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
467	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
468	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
469	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
470	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
471	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
472	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
473	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
474	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
475	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
476	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
477	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
478	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
479	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
480	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
481	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
482	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	#376	—	67	1	no	—
484	#376	—	67	2	no	—
485	#376	—	67	1	no	—
486	C₄³	—	67	2	no	—
487	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
488	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
489	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
490	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
491	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
493	#125	—	134	8	no	—
494	C₄×Q₈	—	268	4	no	—
495	C₄×Q₈	—	268	4	no	—
496	#117	—	268	2	no	—
497	#117	—	268	2	no	—
498	#117	—	134	8	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
524	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
525	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
526	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
535	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
536	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
537	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
538	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
539	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
540	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
541	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
542	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
543	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
544	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
545	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
546	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
547	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
548	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
549	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
550	#95	—	67	2	no	—
551	#95	—	67	1	no	—
552	#95	—	67	1	no	—
553	#95	—	67	2	no	—
554	#95	—	67	2	no	—
555	#95	—	67	2	no	—
556	#95	—	67	2	no	—
557	#95	—	67	2	no	—
558	#95	—	67	2	no	—
559	#95	—	67	2	no	—
560	#95	—	67	2	no	—
561	#95	—	67	2	no	—
562	#95	—	67	1	no	—
563	#95	—	67	1	no	—
564	#95	—	67	2	no	—
565	#95	—	67	2	no	—
566	#95	—	67	2	no	—
567	#95	—	67	2	no	—
568	#95	—	67	2	no	—
569	#95	—	67	2	no	—
570	#95	—	67	2	no	—
571	#95	—	67	2	no	—
572	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
573	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
575	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
576	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
577	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
578	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
579	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
580	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
581	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
582	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
584	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
585	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
586	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
587	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
588	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
605	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
614	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
650	C₄²	—	4	2	no	—
651	C₄²	—	268	2	no	—
652	C₄²	—	67	4	no	—
653	C₄²	—	67	4	no	—
654	C₄²	—	67	4	no	—
655	C₄²	—	67	4	no	—
656	C₄²	—	67	8	no	—
657	C₄²	—	134	4	no	—
658	C₄²	—	134	4	no	—
659	C₄²	—	134	4	no	—
660	C₄²	—	134	4	no	—
661	C₄²	—	134	4	no	—
662	C₄²	—	134	4	no	—
663	C₄²	—	134	4	no	—
664	C₂³	—	2	2	no	—
665	C₂³	—	2	1	no	—
666	C₂³	—	2	1	no	—
667	C₂³	—	2	2	no	—
668	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
669	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
670	Q₈	—	4	8	no	—
671	Q₈	—	268	8	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	67	2	no	—
693	C₂×C₄	—	67	2	no	—
694	C₂×C₄	—	67	4	no	—
695	C₂×C₄	—	67	2	no	—
696	C₂×C₄	—	67	2	no	—
697	C₂×C₄	—	67	2	no	—
698	C₂×C₄	—	67	2	no	—
699	C₂×C₄	—	67	4	no	—
700	C₂×C₄	—	134	2	no	—
701	C₂×C₄	—	134	2	no	—
702	C₂×C₄	—	134	2	no	—
703	C₂×C₄	—	134	2	no	—
704	C₂×C₄	—	134	2	no	—
705	C₂×C₄	—	134	2	no	—
706	C₂×C₄	—	134	2	no	—
707	C₂×C₄	—	134	2	no	—
708	C₂×C₄	—	134	2	no	—
709	C₂×C₄	—	134	2	no	—
710	C₂×C₄	—	134	2	no	—
711	C₂×C₄	—	134	2	no	—
712	C₂×C₄	—	134	2	no	—
713	C₂×C₄	—	134	2	no	—
714	C₂×C₄	—	134	2	no	—
715	C₂×C₄	—	134	8	no	—
716	C₂×C₄	—	134	8	no	—
717	C₂×C₄	—	134	2	no	—
718	C₂×C₄	—	134	1	no	—
719	C₂×C₄	—	134	2	no	—
720	C₂×C₄	—	134	1	no	—
721	C₂×C₄	—	134	2	no	—
722	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
725	C₂²	—	2	2	no	—
726	C₂²	—	2	2	no	—
727	C₂²	—	2	2	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	4	2	no	—
730	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
732	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	#16864231	1	2	yes	—
735	C₄	—	2	2	no	—
736	C₄	—	2	2	no	—
737	C₄	—	2	4	no	—
738	C₄	—	4	2	no	—
739	C₄	—	4	2	no	—
740	C₄	—	4	2	no	—
741	C₄	—	4	2	no	—
742	C₄	—	4	2	no	—
743	C₄	—	268	2	no	—
744	C₄	—	268	2	no	—
745	C₄	—	268	2	no	—
746	C₄	—	268	2	no	—
747	C₄	—	268	2	no	—
748	C₄	—	67	4	no	—
749	C₄	—	67	4	no	—
750	C₄	—	134	2	no	—
751	C₄	—	134	4	no	—
752	C₄	—	134	2	no	—
753	C₂	—	4	2	no	—
754	C₂	#533×D₆₇	1	1	yes	characteristic
755	C₂	#544×D₆₇	1	1	yes	characteristic
756	C₂	#22573611	1	1	yes	characteristic
757	C₂	#22573628	1	2	yes	—
758	C₂	#22573635	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2665	C₂
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2665	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34625
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22566396	C₂	semidirect
4. #22566394	C₂	semidirect
6. #22566327	C₂	semidirect
7. #22566187	C₂	semidirect
10. #22563515	C₂	semidirect
11. #22563499	C₂	semidirect
14. #22562778	C₂	semidirect
15. #22562766	C₂	semidirect
145. C₂×C₄×Dic₆₇	Q₈	semidirect
399. C₆₇	#34625	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22566406	2
#22566405	2
#22566396	2
#22566394	2
#22566379	2
#22566327	2
#22566187	2
#22566038	2
#22566029	2
#22563515	2
#22563499	2
#22563484	2
#22563476	2
#22562778	2
#22562766	2
#22562611	2
#22562600	2
C₄×#14523999	2
C₆₇×#2665	2
#34625	67