Subgroups — C₂×#22563577 #31023243

Order 17152.

8730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 832 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#14524013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14524012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22563577	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16863312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁵×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂³×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
16	C₂³×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
17	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524017	—	2	16	no	—
25	C₂×#14524017	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×#14524013	—	2	8	no	—
27	C₂×#14524013	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#14524012	—	2	8	no	—
29	C₂×#14524012	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863312	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16863305	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16863275	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16863273	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16863271	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16863251	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂⁶×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂⁴×D₆₇	—	2	8	no	—
54	C₂⁴×D₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂⁴×D₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂⁴×D₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂⁴×D₆₇	—	4	4	no	—
58	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
62	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
63	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
64	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	complemented
65	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	128	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
78	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	16	yes	complemented
81	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
85	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
86	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
87	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	#14524017	—	2	64	no	—
94	#14524013	—	2	32	no	—
95	#14524012	—	2	32	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
98	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
103	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
104	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
109	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
110	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
112	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
113	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
114	C₂⁵×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂⁵×C₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂⁵×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂⁵×C₆₇	—	4	4	no	—
118	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
119	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
136	C₂³×D₆₇	—	2	32	no	—
137	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
145	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
153	C₂³×D₆₇	—	4	32	no	—
154	C₂³×D₆₇	—	4	32	no	—
155	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
156	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
157	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
161	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
162	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
163	C₂×D₂₆₈	—	4	32	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	256	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
183	C₂²×Dic₆₇	—	2	32	no	—
184	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
188	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
196	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
201	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
202	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
203	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
204	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
205	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
206	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
207	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
208	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂⁴×C₆₇	—	2	32	no	—
214	C₂⁴×C₆₇	—	2	32	no	—
215	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
216	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂⁴×C₆₇	—	2	16	no	—
218	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
220	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂⁴×C₆₇	—	4	16	no	—
223	C₂⁴×C₆₇	—	4	8	no	—
224	C₂⁴×C₆₇	—	4	32	no	—
225	C₂⁴×C₆₇	—	4	32	no	—
226	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
227	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
232	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
233	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
242	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
244	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
245	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	32	no	—
246	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
247	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
250	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
251	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
252	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
253	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
254	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
255	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
256	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
257	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
258	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
259	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
260	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
266	C₂³×C₆₇	—	2	32	no	—
267	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
268	C₂³×C₆₇	—	2	32	no	—
269	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
270	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
275	C₂³×C₆₇	—	4	128	no	—
276	C₂³×C₆₇	—	4	32	no	—
277	C₂³×C₆₇	—	4	32	no	—
278	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
279	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
280	C₂³×C₆₇	#120	1	16	yes	complemented
281	C₂³×C₆₇	#121	1	16	yes	complemented
282	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
283	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
284	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
285	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
288	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
289	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
291	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
292	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
293	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
295	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
296	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
297	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
298	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
299	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
300	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
301	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
302	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
303	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
304	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
305	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
309	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
310	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
311	C₂²×D₆₇	—	4	128	no	—
312	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
313	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
314	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
315	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
316	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
317	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
318	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
319	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
320	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
321	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
322	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
323	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
324	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
325	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄×C₆₇	—	4	32	no	—
331	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
333	C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
334	C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
335	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
336	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
337	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
338	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
339	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
340	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
341	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
342	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
344	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
349	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
350	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
351	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
352	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
353	D₂₆₈	—	4	32	no	—
354	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₆₇	—	2	32	no	—
357	C₂²×C₆₇	—	2	32	no	—
358	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
361	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
362	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
363	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
364	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₆₇	—	4	64	no	—
368	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
369	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
372	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	8	yes	complemented
373	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
374	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	8	yes	complemented
375	C₂²×C₆₇	#534	1	4	yes	—
376	C₂²×C₆₇	D₄²	1	8	yes	—
377	C₂²×C₆₇	#546	1	8	yes	—
378	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
383	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
384	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
385	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
386	C₂×D₆₇	—	4	64	no	—
387	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
388	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
389	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
390	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
391	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
392	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
393	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
394	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
395	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
396	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
397	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
398	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
399	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
400	Dic₆₇	—	2	8	no	—
401	Dic₆₇	—	4	2	no	—
402	Dic₆₇	—	4	2	no	—
403	Dic₆₇	—	4	2	no	—
404	C₂×#2410	—	67	1	no	maximal, Sylow
405	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
406	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
407	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
408	C₂×C₆₇	#2410	1	8	yes	complemented
409	C₂×C₆₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₆₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	2	yes	—
413	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	2	yes	—
414	D₆₇	—	4	8	no	—
415	D₆₇	—	8	2	no	—
416	C₂⁴×D₄	—	67	1	no	—
417	C₂²×#121	—	67	2	no	—
418	C₂²×#120	—	67	1	no	—
419	C₂²×#120	—	67	1	no	—
420	C₂³×C₂²⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
421	#2410	—	67	16	no	—
422	C₂×#394	—	67	2	no	—
423	C₂×#392	—	67	2	no	—
424	C₂×#386	—	67	2	no	—
425	C₂×#386	—	67	1	no	—
426	C₂×#385	—	67	1	no	—
427	C₂×#379	—	67	1	no	—
428	C₆₇	C₂×#2410	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
429	C₂⁶	—	67	1	no	—
430	C₂⁶	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
432	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
433	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
434	C₂³×D₄	—	67	8	no	—
435	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
436	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
437	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
438	C₂³×D₄	—	134	16	no	—
439	C₂³×D₄	—	134	8	no	—
440	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
441	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
442	C₂×#121	—	67	16	no	—
443	C₂×#121	—	134	16	no	—
444	C₂×#120	—	67	8	no	—
445	C₂×#120	—	67	8	no	—
446	C₂×#120	—	134	8	no	—
447	C₂×#120	—	134	8	no	—
448	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
449	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
450	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
451	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
452	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
453	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
454	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
455	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
456	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
457	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
460	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
461	#394	—	67	16	no	—
462	#392	—	67	16	no	—
463	#386	—	67	16	no	—
464	#386	—	67	8	no	—
465	#385	—	67	8	no	—
466	#379	—	67	8	no	—
467	C₂×#95	—	67	2	no	—
468	C₂×#95	—	67	2	no	—
469	C₂⁵	—	2	8	no	—
470	C₂⁵	—	2	4	no	—
471	C₂⁵	—	2	4	no	—
472	C₂⁵	—	4	4	no	—
473	C₂⁵	—	268	4	no	—
474	C₂⁵	—	67	4	no	—
475	C₂⁵	—	67	2	no	—
476	C₂⁵	—	67	1	no	—
477	C₂⁵	—	134	8	no	—
478	C₂⁵	—	134	4	no	—
479	C₂⁵	—	134	4	no	—
480	C₂⁵	—	134	4	no	—
481	C₂⁵	D₂₆₈	1	8	yes	complemented
482	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
484	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
487	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
488	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
489	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
490	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
491	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
492	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
493	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
494	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
495	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
496	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
497	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
498	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
499	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
500	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
501	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
502	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
503	C₂²×D₄	—	134	64	no	—
504	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
505	C₂²×D₄	—	134	128	no	—
506	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
507	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
508	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
509	C₂²×D₄	—	134	32	no	—
510	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
511	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
515	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
516	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
517	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
518	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
519	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
520	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
521	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
522	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
523	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
524	#121	—	134	64	no	—
525	#120	—	134	32	no	—
526	#120	—	134	32	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
547	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
550	#95	—	67	8	no	—
551	#95	—	67	8	no	—
552	C₂⁴	—	2	4	no	—
553	C₂⁴	—	2	2	no	—
554	C₂⁴	—	2	2	no	—
555	C₂⁴	—	2	4	no	—
556	C₂⁴	—	2	4	no	—
557	C₂⁴	—	2	32	no	—
558	C₂⁴	—	2	32	no	—
559	C₂⁴	—	2	16	no	—
560	C₂⁴	—	2	4	no	—
561	C₂⁴	—	2	8	no	—
562	C₂⁴	—	2	2	no	—
563	C₂⁴	—	2	8	no	—
564	C₂⁴	—	2	2	no	—
565	C₂⁴	—	2	4	no	—
566	C₂⁴	—	4	16	no	—
567	C₂⁴	—	4	8	no	—
568	C₂⁴	—	4	32	no	—
569	C₂⁴	—	4	32	no	—
570	C₂⁴	—	268	16	no	—
571	C₂⁴	—	268	32	no	—
572	C₂⁴	—	268	32	no	—
573	C₂⁴	—	268	8	no	—
574	C₂⁴	—	268	16	no	—
575	C₂⁴	—	67	8	no	—
576	C₂⁴	—	67	4	no	—
577	C₂⁴	—	67	2	no	—
578	C₂⁴	—	134	16	no	—
579	C₂⁴	—	134	32	no	—
580	C₂⁴	—	134	4	no	—
581	C₂⁴	—	134	8	no	—
582	C₂⁴	—	134	2	no	—
583	C₂⁴	—	134	2	no	—
584	C₂⁴	—	134	2	no	—
585	C₂⁴	—	134	8	no	—
586	C₂⁴	—	134	4	no	—
587	C₂⁴	—	134	4	no	—
588	C₂⁴	—	134	4	no	—
589	C₂⁴	—	134	8	no	—
590	C₂⁴	—	134	4	no	—
591	C₂⁴	—	134	4	no	—
592	C₂⁴	—	134	4	no	—
593	C₂⁴	—	134	4	no	—
594	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
595	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
596	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
597	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
598	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
599	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	16	yes	complemented
600	C₂⁴	#11761628	1	4	yes	—
601	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
602	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
603	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
604	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
605	C₂×D₄	—	268	32	no	—
606	C₂×D₄	—	268	8	no	—
607	C₂×D₄	—	268	16	no	—
608	C₂×D₄	—	268	16	no	—
609	C₂×D₄	—	268	16	no	—
610	C₂×D₄	—	268	8	no	—
611	C₂×D₄	—	67	32	no	—
612	C₂×D₄	—	134	16	no	—
613	C₂×D₄	—	134	16	no	—
614	C₂×D₄	—	134	16	no	—
615	C₂×D₄	—	134	8	no	—
616	C₂×D₄	—	134	8	no	—
617	C₂×D₄	—	134	8	no	—
618	C₂×D₄	—	134	8	no	—
619	C₂×D₄	—	134	8	no	—
620	C₂×D₄	—	134	16	no	—
621	C₂×D₄	—	134	256	no	—
622	C₂×D₄	—	134	64	no	—
623	C₂×D₄	—	134	64	no	—
624	C₂×D₄	—	134	16	no	—
625	C₂×D₄	—	134	16	no	—
626	C₂×D₄	—	134	16	no	—
627	C₂×D₄	—	134	16	no	—
628	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
632	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
635	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
636	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
637	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
638	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
639	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
643	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
649	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
650	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
651	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
652	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
653	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
654	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
655	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
656	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
657	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
667	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	complemented
668	C₂³	—	2	16	no	—
669	C₂³	—	2	16	no	—
670	C₂³	—	2	16	no	—
671	C₂³	—	2	16	no	—
672	C₂³	—	2	8	no	—
673	C₂³	—	2	8	no	—
674	C₂³	—	2	8	no	—
675	C₂³	—	2	8	no	—
676	C₂³	—	2	4	no	—
677	C₂³	—	2	2	no	—
678	C₂³	—	2	2	no	—
679	C₂³	—	2	4	no	—
680	C₂³	—	2	4	no	—
681	C₂³	—	2	8	no	—
682	C₂³	—	2	32	no	—
683	C₂³	—	2	8	no	—
684	C₂³	—	2	32	no	—
685	C₂³	—	2	8	no	—
686	C₂³	—	2	4	no	—
687	C₂³	—	2	2	no	—
688	C₂³	—	2	2	no	—
689	C₂³	—	2	4	no	—
690	C₂³	—	4	16	no	—
691	C₂³	—	4	32	no	—
692	C₂³	—	4	32	no	—
693	C₂³	—	4	128	no	—
694	C₂³	—	4	8	no	—
695	C₂³	—	4	8	no	—
696	C₂³	—	268	16	no	—
697	C₂³	—	268	128	no	—
698	C₂³	—	268	32	no	—
699	C₂³	—	268	32	no	—
700	C₂³	—	268	8	no	—
701	C₂³	—	268	8	no	—
702	C₂³	—	268	8	no	—
703	C₂³	—	268	16	no	—
704	C₂³	—	268	8	no	—
705	C₂³	—	268	8	no	—
706	C₂³	—	268	8	no	—
707	C₂³	—	268	4	no	—
708	C₂³	—	268	4	no	—
709	C₂³	—	268	4	no	—
710	C₂³	—	67	8	no	—
711	C₂³	—	134	32	no	—
712	C₂³	—	134	4	no	—
713	C₂³	—	134	2	no	—
714	C₂³	—	134	2	no	—
715	C₂³	—	134	2	no	—
716	C₂³	—	134	4	no	—
717	C₂³	—	134	16	no	—
718	C₂³	—	134	16	no	—
719	C₂³	—	134	16	no	—
720	C₂³	—	134	4	no	—
721	C₂³	—	134	4	no	—
722	C₂³	—	134	4	no	—
723	C₂³	—	134	4	no	—
724	C₂³	—	134	4	no	—
725	C₂³	—	134	4	no	—
726	C₂³	#14524013	1	16	yes	complemented
727	C₂³	#14524017	1	16	yes	complemented
728	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	8	yes	—
729	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
730	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
731	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
732	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
733	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
734	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
735	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
736	C₂³	C₂×#11761628	1	4	yes	—
737	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
738	C₂³	#14524088	1	4	yes	—
739	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
740	D₄	—	268	32	no	—
741	D₄	—	268	16	no	—
742	D₄	—	268	16	no	—
743	D₄	—	268	16	no	—
744	D₄	—	134	64	no	—
745	D₄	—	134	64	no	—
746	C₂×C₄	—	2	16	no	—
747	C₂×C₄	—	2	4	no	—
748	C₂×C₄	—	2	4	no	—
749	C₂×C₄	—	2	4	no	—
750	C₂×C₄	—	2	4	no	—
751	C₂×C₄	—	2	4	no	—
752	C₂×C₄	—	4	32	no	—
753	C₂×C₄	—	4	8	no	—
754	C₂×C₄	—	268	4	no	—
755	C₂×C₄	—	268	4	no	—
756	C₂×C₄	—	268	4	no	—
757	C₂×C₄	—	67	8	no	—
758	C₂×C₄	—	134	4	no	—
759	C₂×C₄	—	134	2	no	—
760	C₂×C₄	—	134	2	no	—
761	C₂×C₄	—	134	2	no	—
762	C₂×C₄	—	134	2	no	—
763	C₂×C₄	—	134	2	no	—
764	C₂×C₄	—	134	4	no	—
765	C₂×C₄	—	134	32	no	—
766	C₂×C₄	—	134	16	no	—
767	C₂×C₄	—	134	4	no	—
768	C₂×C₄	—	134	4	no	—
769	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
770	C₂²	—	2	8	no	—
771	C₂²	—	2	8	no	—
772	C₂²	—	2	8	no	—
773	C₂²	—	2	8	no	—
774	C₂²	—	2	4	no	—
775	C₂²	—	2	4	no	—
776	C₂²	—	2	4	no	—
777	C₂²	—	2	4	no	—
778	C₂²	—	2	32	no	—
779	C₂²	—	2	32	no	—
780	C₂²	—	2	4	no	—
781	C₂²	—	2	4	no	—
782	C₂²	—	2	4	no	—
783	C₂²	—	4	64	no	—
784	C₂²	—	4	4	no	—
785	C₂²	—	4	4	no	—
786	C₂²	—	4	16	no	—
787	C₂²	—	268	64	no	—
788	C₂²	—	268	4	no	—
789	C₂²	—	268	4	no	—
790	C₂²	—	268	4	no	—
791	C₂²	—	268	4	no	—
792	C₂²	—	268	32	no	—
793	C₂²	—	268	4	no	—
794	C₂²	—	268	4	no	—
795	C₂²	—	268	2	no	—
796	C₂²	—	268	2	no	—
797	C₂²	—	268	2	no	—
798	C₂²	—	536	8	no	—
799	C₂²	—	134	8	no	—
800	C₂²	—	134	8	no	—
801	C₂²	—	134	8	no	—
802	C₂²	C₂×#14524013	1	4	yes	—
803	C₂²	C₂×#14524013	1	8	yes	complemented
804	C₂²	C₂×#14524017	1	4	yes	—
805	C₂²	C₂×#14524017	1	8	yes	complemented
806	C₂²	#16863958	1	4	yes	—
807	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
808	C₂²	#16864036	1	8	yes	—
809	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
810	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
811	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
812	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
813	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
814	C₄	—	2	8	no	—
815	C₄	—	4	4	no	—
816	C₄	—	268	2	no	—
817	C₄	—	268	2	no	—
818	C₄	—	268	2	no	—
819	C₄	—	134	8	no	—
820	C₂	—	2	8	no	—
821	C₂	—	2	8	no	—
822	C₂	—	4	4	no	—
823	C₂	—	268	8	no	—
824	C₂	—	536	2	no	—
825	C₂	#22563577	1	8	yes	direct product factor
826	C₂	C₂²×#14524013	1	1	yes	characteristic
827	C₂	C₂²×#14524017	1	1	yes	characteristic
828	C₂	C₂×#16863958	1	1	yes	characteristic
829	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
830	C₂	C₂×#16864036	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂³×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₂²⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2410
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×C₂²⋊D₆₇	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524017	C₂	semidirect
3. C₂²×#14524013	C₂	semidirect
4. C₂²×#14524012	C₂	semidirect
5. #22563577	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16863312	C₂	semidirect
7. C₂×#16863305	C₂	semidirect
8. C₂×#16863275	C₂	semidirect
9. C₂×#16863273	C₂	semidirect
10. C₂×#16863271	C₂	semidirect
11. C₂×#16863251	C₂	semidirect
12. C₂³×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	semidirect
14. C₂³×D₂₆₈	C₂²	semidirect
20. C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
21. C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
22. C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
25. C₂×#14524017	C₂²	semidirect
27. C₂×#14524013	C₂²	semidirect
29. C₂×#14524012	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
34. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
35. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
36. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
37. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
38. #16863312	C₂²	semidirect
39. #16863305	C₂²	semidirect
40. #16863275	C₂²	semidirect
41. #16863273	C₂²	semidirect
42. #16863271	C₂²	semidirect
43. #16863251	C₂²	semidirect
44. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
45. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
47. C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
51. C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
52. C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
64. C₂²×D₂₆₈	C₂³	semidirect
80. C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	semidirect
84. C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	semidirect
85. C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	semidirect
97. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
102. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
103. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
108. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
109. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
110. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
111. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
112. C₆₇⋊#95	C₂³	semidirect
113. C₆₇⋊#95	C₂³	semidirect
118. C₂⁵×C₆₇	D₄	semidirect
128. C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
132. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	semidirect
135. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
182. C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	semidirect
231. C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
246. C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
251. C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
280. C₂³×C₆₇	#120	semidirect
281. C₂³×C₆₇	#121	semidirect
332. C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	semidirect
372. C₂²×C₆₇	C₂×#120	semidirect
374. C₂²×C₆₇	C₂×#121	semidirect
408. C₂×C₆₇	#2410	semidirect
420. C₂³×C₂²⋊C₄	D₆₇	semidirect
428. C₆₇	C₂×#2410	semidirect
441. C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	semidirect
459. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
460. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
481. C₂⁵	D₂₆₈	semidirect
523. C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	semidirect
546. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	semidirect
549. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	semidirect
599. C₂⁴	C₂×D₂₆₈	semidirect
654. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
667. C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
726. C₂³	#14524013	semidirect
727. C₂³	#14524017	semidirect
769. C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	semidirect
803. C₂²	C₂×#14524013	semidirect
805. C₂²	C₂×#14524017	semidirect
825. C₂	#22563577	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₂²⋊D₆₇	2
C₂²×#14524017	2
C₂²×#14524013	2
C₂²×#14524012	2
#22563577	2
C₂×#16863312	2
C₂×#16863305	2
C₂×#16863275	2
C₂×#16863273	2
C₂×#16863271	2
C₂×#16863251	2
C₂³×C₂²⋊C₄×C₆₇	2
C₂×#2410	67

Subgroups — C2×#22563577 #31023243

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22563577 #31023243