Subgroups — C₂×#22563869 #31023252

Order 17152.

4926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22563869	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#393×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁵×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524019	—	2	16	no	—
15	C₂×#14524019	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
28	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	16	yes	—
29	#16863332	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16863319	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16863270	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16863270	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16863255	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16863251	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#393×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂⁴×D₆₇	—	2	8	no	—
44	C₂⁴×D₆₇	—	2	8	no	—
45	C₂⁴×D₆₇	—	4	2	no	—
46	C₂⁴×D₆₇	—	4	2	no	—
47	C₂⁴×D₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
48	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
61	#14524019	—	2	64	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
66	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
69	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
70	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
71	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
72	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	16	yes	—
80	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
85	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	complemented
87	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
90	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
91	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
100	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
101	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₆₇	—	2	64	no	—
106	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
107	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
108	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
109	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
112	C₂³×D₆₇	—	4	32	no	—
113	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
114	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
116	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
117	C₂³×D₆₇	#41	1	8	yes	—
118	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
138	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
139	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
140	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
141	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
142	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
143	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
144	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
145	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
146	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
147	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
148	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
149	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
150	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
155	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
158	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
186	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
187	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
188	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
189	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
190	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
191	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
194	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
195	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
197	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
198	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	2	64	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	4	128	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
208	C₂²×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	complemented
209	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
210	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
211	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
212	Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
227	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
238	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
239	C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
240	C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
248	C₂²×C₆₇	#543	1	4	yes	—
249	C₂²×C₆₇	D₄²	1	4	yes	—
250	C₂²×C₆₇	#546	1	8	yes	—
251	C₂²×C₆₇	#551	1	4	yes	—
252	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
255	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
258	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
259	C₂×D₆₇	—	2	64	no	—
260	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
261	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
262	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
263	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
264	C₂×D₆₇	—	4	64	no	—
265	C₂×D₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
266	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
267	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
268	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
269	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
270	Dic₆₇	—	2	8	no	—
271	Dic₆₇	—	4	4	no	—
272	Dic₆₇	—	4	4	no	—
273	C₂×#2437	—	67	1	no	maximal, Sylow
274	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
275	C₂×C₆₇	#2437	1	8	yes	complemented
276	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
277	C₂×C₆₇	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	2	yes	—
280	C₂×C₆₇	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
281	D₆₇	—	2	16	no	—
282	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
283	C₂³×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
284	#2437	—	67	16	no	—
285	C₂×#399	—	67	1	no	—
286	C₂×#396	—	67	2	no	—
287	C₂×#393	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₂×#385	—	67	2	no	—
289	C₂×#385	—	67	2	no	—
290	C₂×#380	—	67	2	no	—
291	C₂×#379	—	67	1	no	—
292	C₆₇	C₂×#2437	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂⁶	—	67	1	no	—
294	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
295	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
296	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
298	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
299	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
300	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
301	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
302	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
303	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
304	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
305	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
306	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
307	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
308	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
309	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
310	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
311	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
312	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	#399	—	67	8	no	—
315	#396	—	67	16	no	—
316	#393	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
317	#385	—	67	16	no	—
318	#385	—	67	16	no	—
319	#380	—	67	16	no	—
320	#379	—	67	8	no	—
321	C₂×#95	—	67	2	no	—
322	C₂×#95	—	67	1	no	—
323	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
324	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
325	C₂⁵	—	268	2	no	—
326	C₂⁵	—	268	2	no	—
327	C₂⁵	—	67	8	no	—
328	C₂⁵	—	67	4	no	—
329	C₂⁵	—	67	2	no	—
330	C₂⁵	—	134	8	no	—
331	C₂⁵	—	134	8	no	—
332	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
334	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
335	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
336	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
337	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
338	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
339	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
340	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
344	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
345	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
346	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
347	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
350	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
351	C₂²⋊Q₈	—	134	64	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	64	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
379	#95	—	67	8	no	—
380	#95	—	67	4	no	—
381	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
382	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
383	C₂⁴	—	2	4	no	—
384	C₂⁴	—	2	4	no	—
385	C₂⁴	—	2	2	no	—
386	C₂⁴	—	2	2	no	—
387	C₂⁴	—	268	16	no	—
388	C₂⁴	—	268	4	no	—
389	C₂⁴	—	268	4	no	—
390	C₂⁴	—	268	16	no	—
391	C₂⁴	—	268	32	no	—
392	C₂⁴	—	268	16	no	—
393	C₂⁴	—	67	16	no	—
394	C₂⁴	—	67	8	no	—
395	C₂⁴	—	67	8	no	—
396	C₂⁴	—	67	8	no	—
397	C₂⁴	—	67	4	no	—
398	C₂⁴	—	134	16	no	—
399	C₂⁴	—	134	64	no	—
400	C₂⁴	—	134	16	no	—
401	C₂⁴	—	134	4	no	—
402	C₂⁴	—	134	4	no	—
403	C₂⁴	—	134	4	no	—
404	C₂⁴	—	134	4	no	—
405	C₂⁴	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
406	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
421	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
424	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
429	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
430	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
431	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
438	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
440	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
445	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
448	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
449	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
458	C₂³	—	2	8	no	—
459	C₂³	—	2	16	no	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	—	4	8	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	268	16	no	—
468	C₂³	—	268	128	no	—
469	C₂³	—	268	16	no	—
470	C₂³	—	268	32	no	—
471	C₂³	—	268	16	no	—
472	C₂³	—	67	32	no	—
473	C₂³	—	67	8	no	—
474	C₂³	—	67	8	no	—
475	C₂³	—	67	8	no	—
476	C₂³	—	134	64	no	—
477	C₂³	—	134	16	no	—
478	C₂³	—	134	16	no	—
479	C₂³	—	134	16	no	—
480	C₂³	—	134	16	no	—
481	C₂³	—	134	16	no	—
482	C₂³	—	134	16	no	—
483	C₂³	—	134	4	no	—
484	C₂³	—	134	4	no	—
485	C₂³	—	134	4	no	—
486	C₂³	—	134	4	no	—
487	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
488	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
489	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
490	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
491	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
492	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
493	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	Q₈	—	4	16	no	—
495	C₂×C₄	—	2	16	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	8	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	268	32	no	—
509	C₂×C₄	—	268	32	no	—
510	C₂×C₄	—	268	8	no	—
511	C₂×C₄	—	268	8	no	—
512	C₂×C₄	—	67	8	no	—
513	C₂×C₄	—	134	4	no	—
514	C₂×C₄	—	134	4	no	—
515	C₂×C₄	—	134	4	no	—
516	C₂×C₄	—	134	4	no	—
517	C₂×C₄	—	134	4	no	—
518	C₂×C₄	—	134	4	no	—
519	C₂×C₄	—	134	16	no	—
520	C₂×C₄	—	134	4	no	—
521	C₂×C₄	—	134	4	no	—
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	8	yes	—
523	C₂²	—	2	4	no	—
524	C₂²	—	2	8	no	—
525	C₂²	—	4	16	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	4	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	268	64	no	—
530	C₂²	—	67	16	no	—
531	C₂²	—	134	64	no	—
532	C₂²	—	134	8	no	—
533	C₂²	—	134	8	no	—
534	C₂²	—	134	8	no	—
535	C₂²	—	134	8	no	—
536	C₂²	—	134	8	no	—
537	C₂²	—	134	8	no	—
538	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	8	yes	—
539	C₂²	#16864021	1	4	yes	—
540	C₂²	#16864028	1	4	yes	—
541	C₂²	#16864039	1	8	yes	—
542	C₂²	#16864076	1	4	yes	—
543	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
544	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
546	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	2	8	no	—
549	C₄	—	4	2	no	—
550	C₄	—	4	4	no	—
551	C₄	—	4	2	no	—
552	C₄	—	268	4	no	—
553	C₄	—	268	4	no	—
554	C₄	—	134	8	no	—
555	C₂	—	4	4	no	—
556	C₂	—	134	16	no	—
557	C₂	#22563869	1	8	yes	direct product factor
558	C₂	C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
559	C₂	C₂×#16864021	1	1	yes	characteristic
560	C₂	C₂×#16864028	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂×#16864039	1	2	yes	—
562	C₂	C₂×#16864076	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#393×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×D₆₇	C₂²
hypercenter	C₂×#393	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2437
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524019	C₂	semidirect
3. #22563869	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863332	C₂	semidirect
5. C₂×#16863319	C₂	semidirect
6. C₂×#16863270	C₂	semidirect
7. C₂×#16863270	C₂	semidirect
8. C₂×#16863255	C₂	semidirect
10. C₂×#393×C₆₇	C₂	semidirect
15. C₂×#14524019	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
18. C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
19. C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
20. C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
29. #16863332	C₂²	semidirect
30. #16863319	C₂²	semidirect
31. #16863270	C₂²	semidirect
32. #16863270	C₂²	semidirect
33. #16863255	C₂²	semidirect
35. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
36. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
37. C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
40. #393×C₆₇	C₂²	semidirect
41. C₂×#95×C₆₇	C₂²	semidirect
42. C₂×#95×C₆₇	C₂²	semidirect
47. C₂⁴×D₆₇	Q₈	semidirect
64. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
65. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
69. C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	semidirect
70. C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	semidirect
71. C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	semidirect
85. C₆₇⋊#95	C₂³	semidirect
86. C₆₇⋊#95	C₂³	semidirect
90. C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
99. #95×C₆₇	C₂³	semidirect
100. #95×C₆₇	C₂³	semidirect
116. C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	semidirect
208. C₂²×D₆₇	C₂²⋊Q₈	semidirect
265. C₂×D₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
275. C₂×C₆₇	#2437	semidirect
287. C₂×#393	D₆₇	semidirect
292. C₆₇	C₂×#2437	semidirect
294. C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
316. #393	C₂×D₆₇	semidirect
323. C₂×#95	C₂×D₆₇	semidirect
324. C₂×#95	C₂×D₆₇	semidirect
335. C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
381. #95	C₂²×D₆₇	semidirect
382. #95	C₂²×D₆₇	semidirect
557. C₂	#22563869	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524019	2
C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₇	2
#22563869	2
C₂×#16863332	2
C₂×#16863319	2
C₂×#16863270	2
C₂×#16863255	2
C₂×#16863251	2
C₂×#393×C₆₇	2
C₂×#2437	67

Subgroups — C2×#22563869 #31023252

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22563869 #31023252