Subgroups — C₂×#22564015 #31023312

Order 17152.

3830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 852 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22564015	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#16863272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#16863269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16863267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#16863267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524019	—	2	8	no	—
22	C₂×#14524019	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863332	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16863326	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16863319	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16863315	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16863291	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16863282	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16863272	C₂²	1	8	yes	—
50	#16863272	C₂²	1	8	yes	—
51	#16863269	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16863267	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#16863267	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
66	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₂²⋊D₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
75	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	#14524019	—	2	32	no	—
96	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
125	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
131	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
132	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
133	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
134	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
135	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
136	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
137	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
157	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
170	C₂³×D₆₇	#41	1	4	yes	—
171	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
176	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
196	C₂²×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
197	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
205	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
215	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
216	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
217	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
218	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
219	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
220	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
221	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
222	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
223	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
224	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
226	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
227	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
228	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
229	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
230	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
231	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
232	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
239	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
242	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
243	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
244	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
245	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
263	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
274	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
275	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
276	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
277	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
278	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
279	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
280	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
281	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
288	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
289	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
290	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
291	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
294	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
295	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
296	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
297	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
298	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
299	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
301	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
302	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
303	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
304	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
305	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
306	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
311	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
312	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
313	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
314	Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
315	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
334	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
338	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
339	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
340	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
341	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
342	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
343	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
344	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
363	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
364	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
365	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
366	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
367	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
368	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
369	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
370	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
371	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
372	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
380	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
381	C₂²×C₆₇	#525	1	4	yes	—
382	C₂²×C₆₇	#539	1	4	yes	—
383	C₂²×C₆₇	D₄²	1	4	yes	—
384	C₂²×C₆₇	#547	1	4	yes	—
385	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	4	yes	—
386	C₂²×C₆₇	#554	1	4	yes	—
387	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
395	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
396	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
397	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
398	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
399	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
400	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
401	C₂×D₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
402	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
403	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
404	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
405	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
406	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
407	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
408	Dic₆₇	—	2	4	no	—
409	Dic₆₇	—	2	4	no	—
410	Dic₆₇	—	2	4	no	—
411	Dic₆₇	—	4	2	no	—
412	Dic₆₇	—	4	2	no	—
413	Dic₆₇	—	4	2	no	—
414	Dic₆₇	—	4	2	no	—
415	C₂×#2449	—	67	1	no	maximal, Sylow
416	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
417	C₂×C₆₇	#2449	1	8	yes	complemented
418	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₆₇	C₂×#539	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₆₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₆₇	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
425	D₆₇	—	2	8	no	—
426	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
427	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
428	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
429	C₂³×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
430	#2449	—	67	16	no	—
431	C₂×#399	—	67	1	no	—
432	C₂×#398	—	67	1	no	—
433	C₂×#396	—	67	1	no	—
434	C₂×#395	—	67	1	no	—
435	C₂×#389	—	67	1	no	—
436	C₂×#387	—	67	1	no	—
437	C₂×#386	—	67	1	no	—
438	C₂×#386	—	67	1	no	—
439	C₂×#385	—	67	1	no	—
440	C₂×#385	—	67	1	no	—
441	C₂×#385	—	67	1	no	—
442	C₆₇	C₂×#2449	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
443	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
445	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
446	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
447	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
448	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
450	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
451	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
452	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
453	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
454	C₂×C₄×D₄	—	134	8	no	—
455	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
456	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
457	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
458	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
459	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
460	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
461	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
462	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
463	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
464	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
465	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
466	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
470	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
471	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
472	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
473	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
474	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
475	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
478	#399	—	67	8	no	—
479	#398	—	67	8	no	—
480	#396	—	67	8	no	—
481	#395	—	67	8	no	—
482	#389	—	67	8	no	—
483	#387	—	67	8	no	—
484	#386	—	67	8	no	—
485	#386	—	67	8	no	—
486	#385	—	67	8	no	—
487	#385	—	67	8	no	—
488	#385	—	67	8	no	—
489	C₂×#95	—	67	1	no	—
490	C₂×#95	—	67	1	no	—
491	C₂×#95	—	67	1	no	—
492	C₂×#95	—	67	1	no	—
493	C₂×#95	—	67	1	no	—
494	C₂×#95	—	67	1	no	—
495	C₂×#95	—	67	1	no	—
496	C₂×#95	—	67	1	no	—
497	C₂⁵	—	67	1	no	—
498	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
500	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
501	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
502	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
503	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
504	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
505	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
506	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
507	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
511	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
512	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
513	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
514	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
515	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
516	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
517	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
518	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
519	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
520	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
521	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
522	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
523	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
524	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
525	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
526	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
527	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
528	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
529	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
532	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	134	32	no	—
538	C₄×D₄	—	134	32	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
544	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
547	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
548	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
549	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
550	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
551	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
554	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
557	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
558	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
559	C₂×C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
560	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
561	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
562	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
563	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
564	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
567	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
568	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
569	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
570	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
571	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
572	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
573	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
574	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
575	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
576	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
577	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
578	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
579	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
580	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
581	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
582	#95	—	67	4	no	—
583	#95	—	67	4	no	—
584	#95	—	67	4	no	—
585	#95	—	67	4	no	—
586	#95	—	67	4	no	—
587	#95	—	67	4	no	—
588	#95	—	67	4	no	—
589	#95	—	67	4	no	—
590	C₂⁴	—	2	2	no	—
591	C₂⁴	—	2	2	no	—
592	C₂⁴	—	2	2	no	—
593	C₂⁴	—	2	2	no	—
594	C₂⁴	—	2	2	no	—
595	C₂⁴	—	2	2	no	—
596	C₂⁴	—	67	4	no	—
597	C₂⁴	—	67	4	no	—
598	C₂⁴	—	67	4	no	—
599	C₂⁴	—	67	2	no	—
600	C₂⁴	—	134	2	no	—
601	C₂⁴	—	134	2	no	—
602	C₂⁴	—	134	2	no	—
603	C₂⁴	—	134	2	no	—
604	C₂⁴	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
605	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
606	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
607	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
608	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
609	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
610	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
611	C₂×D₄	—	67	16	no	—
612	C₂×D₄	—	134	8	no	—
613	C₂×D₄	—	134	32	no	—
614	C₂×D₄	—	134	8	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
630	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
631	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
633	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
634	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
635	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
636	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
637	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
638	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
639	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
640	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
648	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
649	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
650	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
651	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
652	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
653	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
663	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
664	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
665	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
666	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
669	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
672	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
673	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
674	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
675	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
676	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
677	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
678	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
679	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
680	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
681	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
682	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
683	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
684	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
685	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
686	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
687	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
688	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
689	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
690	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
691	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
692	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
693	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
694	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	complemented
695	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
703	C₄²	—	134	8	no	—
704	C₂³	—	2	8	no	—
705	C₂³	—	2	8	no	—
706	C₂³	—	2	8	no	—
707	C₂³	—	2	2	no	—
708	C₂³	—	2	2	no	—
709	C₂³	—	2	2	no	—
710	C₂³	—	2	2	no	—
711	C₂³	—	2	2	no	—
712	C₂³	—	2	2	no	—
713	C₂³	—	4	4	no	—
714	C₂³	—	4	4	no	—
715	C₂³	—	4	4	no	—
716	C₂³	—	4	4	no	—
717	C₂³	—	67	16	no	—
718	C₂³	—	67	4	no	—
719	C₂³	—	67	4	no	—
720	C₂³	—	67	4	no	—
721	C₂³	—	134	8	no	—
722	C₂³	—	134	8	no	—
723	C₂³	—	134	8	no	—
724	C₂³	—	134	8	no	—
725	C₂³	—	134	8	no	—
726	C₂³	—	134	2	no	—
727	C₂³	—	134	2	no	—
728	C₂³	—	134	2	no	—
729	C₂³	—	134	2	no	—
730	C₂³	—	134	8	no	—
731	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
732	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
733	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
734	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
735	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
736	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
737	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
738	C₂³	#14524091	1	2	yes	—
739	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
740	Q₈	—	4	16	no	—
741	D₄	—	134	32	no	—
742	C₂×C₄	—	2	8	no	—
743	C₂×C₄	—	2	8	no	—
744	C₂×C₄	—	2	8	no	—
745	C₂×C₄	—	2	8	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	4	16	no	—
761	C₂×C₄	—	4	4	no	—
762	C₂×C₄	—	4	4	no	—
763	C₂×C₄	—	268	16	no	—
764	C₂×C₄	—	268	16	no	—
765	C₂×C₄	—	268	4	no	—
766	C₂×C₄	—	268	4	no	—
767	C₂×C₄	—	268	4	no	—
768	C₂×C₄	—	268	4	no	—
769	C₂×C₄	—	67	4	no	—
770	C₂×C₄	—	67	4	no	—
771	C₂×C₄	—	67	4	no	—
772	C₂×C₄	—	134	32	no	—
773	C₂×C₄	—	134	2	no	—
774	C₂×C₄	—	134	2	no	—
775	C₂×C₄	—	134	2	no	—
776	C₂×C₄	—	134	2	no	—
777	C₂×C₄	—	134	2	no	—
778	C₂×C₄	—	134	2	no	—
779	C₂×C₄	—	134	2	no	—
780	C₂×C₄	—	134	2	no	—
781	C₂×C₄	—	134	2	no	—
782	C₂×C₄	—	134	2	no	—
783	C₂×C₄	—	134	2	no	—
784	C₂×C₄	—	134	2	no	—
785	C₂×C₄	—	134	8	no	—
786	C₂×C₄	—	134	8	no	—
787	C₂×C₄	—	134	8	no	—
788	C₂×C₄	—	134	2	no	—
789	C₂×C₄	—	134	2	no	—
790	C₂×C₄	—	134	2	no	—
791	C₂×C₄	—	134	2	no	—
792	C₂×C₄	—	134	2	no	—
793	C₂×C₄	—	134	2	no	—
794	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
795	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
796	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
797	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
798	C₂²	—	2	4	no	—
799	C₂²	—	2	4	no	—
800	C₂²	—	2	4	no	—
801	C₂²	—	4	2	no	—
802	C₂²	—	4	2	no	—
803	C₂²	—	4	2	no	—
804	C₂²	—	4	16	no	—
805	C₂²	—	4	2	no	—
806	C₂²	—	67	8	no	—
807	C₂²	—	134	4	no	—
808	C₂²	—	134	4	no	—
809	C₂²	—	134	4	no	—
810	C₂²	—	134	4	no	—
811	C₂²	—	134	4	no	—
812	C₂²	—	134	32	no	—
813	C₂²	—	134	4	no	—
814	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
815	C₂²	#16863903	1	4	yes	—
816	C₂²	#16863992	1	4	yes	—
817	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
818	C₂²	#16864048	1	4	yes	—
819	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
820	C₂²	#16864100	1	4	yes	—
821	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
822	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
823	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
824	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
825	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
826	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
827	C₂²	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
828	C₄	—	2	4	no	—
829	C₄	—	2	4	no	—
830	C₄	—	2	4	no	—
831	C₄	—	2	4	no	—
832	C₄	—	4	2	no	—
833	C₄	—	4	2	no	—
834	C₄	—	268	2	no	—
835	C₄	—	268	2	no	—
836	C₄	—	268	2	no	—
837	C₄	—	268	2	no	—
838	C₄	—	134	4	no	—
839	C₄	—	134	4	no	—
840	C₄	—	134	4	no	—
841	C₂	—	4	4	no	—
842	C₂	—	134	8	no	—
843	C₂	#22564015	1	8	yes	direct product factor
844	C₂	C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
845	C₂	C₂×#16863903	1	1	yes	characteristic
846	C₂	C₂×#16863992	1	1	yes	characteristic
847	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
848	C₂	C₂×#16864048	1	1	yes	characteristic
849	C₂	C₂×Q₈×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
850	C₂	C₂×#16864100	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2449
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524019	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	semidirect
4. #22564015	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863332	C₂	semidirect
6. C₂×#16863326	C₂	semidirect
7. C₂×#16863319	C₂	semidirect
8. C₂×#16863315	C₂	semidirect
9. C₂×#16863291	C₂	semidirect
10. C₂×#16863282	C₂	semidirect
13. C₂×#16863269	C₂	semidirect
14. C₂×#16863267	C₂	semidirect
15. C₂×#16863267	C₂	semidirect
16. C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂	semidirect
22. C₂×#14524019	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
43. #16863332	C₂²	semidirect
44. #16863326	C₂²	semidirect
45. #16863319	C₂²	semidirect
46. #16863315	C₂²	semidirect
47. #16863291	C₂²	semidirect
48. #16863282	C₂²	semidirect
51. #16863269	C₂²	semidirect
52. #16863267	C₂²	semidirect
53. #16863267	C₂²	semidirect
65. C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
74. C₂²×C₂²⋊D₆₇	Q₈	semidirect
156. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	semidirect
175. C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×Q₈	semidirect
275. C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
310. C₂²×D₆₇	C₂²⋊Q₈	semidirect
401. C₂×D₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
417. C₂×C₆₇	#2449	semidirect
427. C₂²×C₂²⋊Q₈	D₆₇	semidirect
442. C₆₇	C₂×#2449	semidirect
452. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
560. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	semidirect
694. C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
843. C₂	#22564015	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524019	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₆₇	2
#22564015	2
C₂×#16863332	2
C₂×#16863326	2
C₂×#16863319	2
C₂×#16863315	2
C₂×#16863291	2
C₂×#16863282	2
C₂×#16863272	2
C₂×#16863269	2
C₂×#16863267	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₇	2
C₂×#2449	67

Subgroups — C2×#22564015 #31023312

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22564015 #31023312