Subgroups — C₂×#22564092 #31023333

Order 17152.

3894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22564092	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16863292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#399×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524028	—	2	16	no	—
16	C₂×#14524028	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
18	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863312	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16863305	C₂²	1	8	yes	—
30	#16863292	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16863288	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16863268	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863267	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#399×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	—	4	2	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
52	C₂³×Dic₆₇	—	4	2	no	—
53	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
61	#14524028	—	2	64	no	—
62	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	64	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	16	yes	complemented
75	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
81	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
82	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
83	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	4	16	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₂²×Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
125	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
132	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
133	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
134	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
135	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
136	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
137	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
138	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
139	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
140	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
141	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
146	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
163	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
176	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
177	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
178	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
180	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
181	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
194	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
195	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
210	C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
222	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
223	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
224	D₂₆₈	—	4	16	no	—
225	C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₆₇	#525	1	8	yes	—
233	C₂²×C₆₇	#539	1	4	yes	—
234	C₂²×C₆₇	D₄²	1	4	yes	—
235	C₂²×C₆₇	#547	1	8	yes	—
236	C₂²×C₆₇	#559	1	4	yes	—
237	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
239	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
243	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
244	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
245	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
247	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
248	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
249	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
250	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
251	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
252	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
253	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
254	Dic₆₇	—	2	8	no	—
255	Dic₆₇	—	2	8	no	—
256	Dic₆₇	—	4	4	no	—
257	C₂×#2455	—	67	1	no	maximal, Sylow
258	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
259	C₂×C₆₇	#2455	1	8	yes	complemented
260	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	2	yes	—
261	C₂×C₆₇	C₂×#539	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	2	yes	—
264	C₂×C₆₇	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
265	D₆₇	—	4	8	no	—
266	C₂²×#123	—	67	2	no	—
267	C₂²×C₄×D₄	—	67	2	no	—
268	#2455	—	67	16	no	—
269	C₂×#399	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
270	C₂×#394	—	67	2	no	—
271	C₂×#392	—	67	1	no	—
272	C₂×#389	—	67	2	no	—
273	C₂×#388	—	67	2	no	—
274	C₂×#385	—	67	2	no	—
275	C₂×#385	—	67	1	no	—
276	C₆₇	C₂×#2455	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
278	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
279	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
280	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
281	C₂×#123	—	67	16	no	—
282	C₂×#123	—	134	16	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	67	16	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	134	16	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
291	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
292	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
293	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
296	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
298	#399	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
299	#394	—	67	16	no	—
300	#392	—	67	8	no	—
301	#389	—	67	16	no	—
302	#388	—	67	16	no	—
303	#385	—	67	16	no	—
304	#385	—	67	8	no	—
305	C₂×#95	—	67	1	no	—
306	C₂×#95	—	67	2	no	—
307	C₂×#95	—	67	2	no	—
308	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂⁵	—	67	2	no	—
310	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
313	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
314	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
315	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
316	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
317	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
318	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
319	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
321	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
322	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
326	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
327	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
328	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
330	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
332	#123	—	134	64	no	—
333	C₄×D₄	—	134	64	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
358	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
359	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
360	#95	—	67	8	no	—
361	#95	—	67	8	no	—
362	#95	—	67	4	no	—
363	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
364	C₂⁴	—	2	4	no	—
365	C₂⁴	—	2	4	no	—
366	C₂⁴	—	2	2	no	—
367	C₂⁴	—	2	2	no	—
368	C₂⁴	—	67	8	no	—
369	C₂⁴	—	67	4	no	—
370	C₂⁴	—	134	4	no	—
371	C₂⁴	—	134	4	no	—
372	C₂⁴	—	134	4	no	—
373	C₂⁴	—	134	4	no	—
374	C₂⁴	—	134	4	no	—
375	C₂⁴	—	134	4	no	—
376	C₂⁴	#11761629	1	4	yes	—
377	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
378	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂×D₄	—	268	4	no	—
380	C₂×D₄	—	268	16	no	—
381	C₂×D₄	—	134	16	no	—
382	C₂×D₄	—	134	16	no	—
383	C₂×D₄	—	134	16	no	—
384	C₂×D₄	—	134	64	no	—
385	C₂×D₄	—	134	16	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
397	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
399	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
405	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
406	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
407	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
414	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
419	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
422	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
423	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
431	C₄²	—	134	16	no	—
432	C₂³	—	2	16	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	8	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	8	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	268	8	no	—
442	C₂³	—	268	8	no	—
443	C₂³	—	268	8	no	—
444	C₂³	—	268	8	no	—
445	C₂³	—	67	8	no	—
446	C₂³	—	134	16	no	—
447	C₂³	—	134	16	no	—
448	C₂³	—	134	16	no	—
449	C₂³	—	134	4	no	—
450	C₂³	—	134	4	no	—
451	C₂³	—	134	4	no	—
452	C₂³	—	134	4	no	—
453	C₂³	—	134	4	no	—
454	C₂³	—	134	4	no	—
455	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
456	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
457	C₂³	C₂×#11761629	1	4	yes	—
458	C₂³	C₂×#11761629	1	2	yes	—
459	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
460	C₂³	#14524090	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	D₄	—	268	16	no	—
463	D₄	—	134	64	no	—
464	C₂×C₄	—	2	16	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	8	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	268	32	no	—
478	C₂×C₄	—	268	8	no	—
479	C₂×C₄	—	268	16	no	—
480	C₂×C₄	—	67	8	no	—
481	C₂×C₄	—	67	8	no	—
482	C₂×C₄	—	134	4	no	—
483	C₂×C₄	—	134	4	no	—
484	C₂×C₄	—	134	4	no	—
485	C₂×C₄	—	134	16	no	—
486	C₂×C₄	—	134	16	no	—
487	C₂×C₄	—	134	4	no	—
488	C₂×C₄	—	134	4	no	—
489	C₂×C₄	—	134	4	no	—
490	C₂×C₄	—	134	4	no	—
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	8	yes	—
492	C₂²	—	2	8	no	—
493	C₂²	—	2	4	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	16	no	—
498	C₂²	—	268	4	no	—
499	C₂²	—	268	4	no	—
500	C₂²	—	268	4	no	—
501	C₂²	—	268	4	no	—
502	C₂²	—	268	32	no	—
503	C₂²	—	134	8	no	—
504	C₂²	—	134	8	no	—
505	C₂²	—	134	8	no	—
506	C₂²	#16863909	1	8	yes	—
507	C₂²	#16863995	1	4	yes	—
508	C₂²	#16864031	1	4	yes	—
509	C₂²	#16864044	1	8	yes	—
510	C₂²	#16864130	1	4	yes	—
511	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
512	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
513	C₂²	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	2	8	no	—
517	C₄	—	4	4	no	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	268	4	no	—
521	C₄	—	134	8	no	—
522	C₄	—	134	8	no	—
523	C₂	—	4	4	no	—
524	C₂	—	268	8	no	—
525	C₂	#22564092	1	8	yes	direct product factor
526	C₂	C₂×#16863909	1	2	yes	—
527	C₂	C₂×#16863995	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×#16864031	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#16864044	1	2	yes	—
530	C₂	C₂×#16864130	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#399×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂×#16863305	C₂
hypercenter	C₂×#399	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2455
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524028	C₂	semidirect
2. C₂²×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂	semidirect
3. #22564092	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863312	C₂	semidirect
6. C₂×#16863292	C₂	semidirect
7. C₂×#16863288	C₂	semidirect
8. C₂×#16863268	C₂	semidirect
9. C₂×#16863267	C₂	semidirect
10. C₂×#399×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₂×#14524028	C₂²	semidirect
18. C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
28. #16863312	C₂²	semidirect
30. #16863292	C₂²	semidirect
31. #16863288	C₂²	semidirect
32. #16863268	C₂²	semidirect
33. #16863267	C₂²	semidirect
41. #399×C₆₇	C₂²	semidirect
74. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	semidirect
139. (C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
259. C₂×C₆₇	#2455	semidirect
269. C₂×#399	D₆₇	semidirect
276. C₆₇	C₂×#2455	semidirect
298. #399	C₂×D₆₇	semidirect
525. C₂	#22564092	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524028	2
C₂²×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	2
#22564092	2
C₂×#16863312	2
C₂×#16863305	2
C₂×#16863292	2
C₂×#16863288	2
C₂×#16863268	2
C₂×#16863267	2
C₂×#399×C₆₇	2
C₂×#2455	67

Subgroups — C2×#22564092 #31023333

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22564092 #31023333