Subgroups — C₂×#22563537 #31023388

Order 17152.

7822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14524027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂³×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22563537	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863312	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#379×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁵×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
12	C₂³×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
13	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#14524027	—	2	16	no	—
20	C₂×#14524027	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
23	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16863312	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#16863273	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16863271	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16863251	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂⁶×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#379×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂⁴×D₆₇	—	2	8	no	—
39	C₂⁴×D₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂⁴×D₆₇	—	2	8	no	—
41	C₂⁴×D₆₇	—	4	4	no	—
42	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	128	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	16	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
56	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂³×Dic₆₇	—	4	4	no	—
61	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
66	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
67	#14524027	—	2	64	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
70	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	32	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
75	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
76	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
77	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
78	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
79	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	complemented
80	C₂⁵×C₆₇	—	2	8	no	—
81	C₂⁵×C₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂⁵×C₆₇	—	4	4	no	—
83	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
84	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
95	C₂³×D₆₇	—	2	32	no	—
96	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
102	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
103	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
104	C₂³×D₆₇	—	4	64	no	—
105	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
106	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
107	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
108	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	256	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	32	yes	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	32	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	—	4	16	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	—	4	16	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₄⋊Dic₆₇	—	2	32	no	—
138	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
139	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
140	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
141	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
142	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂⁴×C₆₇	—	2	32	no	—
147	C₂⁴×C₆₇	—	2	32	no	—
148	C₂⁴×C₆₇	—	2	16	no	—
149	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂⁴×C₆₇	—	2	16	no	—
151	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂⁴×C₆₇	—	4	16	no	—
154	C₂⁴×C₆₇	—	4	8	no	—
155	C₂⁴×C₆₇	—	4	64	no	—
156	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
159	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂⁴×C₆₇	#41	1	8	yes	—
162	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
170	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	2	32	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	2	32	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	2	32	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	2	32	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	4	128	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	4	64	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
195	C₂³×C₆₇	#120	1	16	yes	—
196	C₂³×C₆₇	#123	1	16	yes	complemented
197	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
198	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
199	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
201	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
202	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
204	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
205	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
206	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
210	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	4	64	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	4	128	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
219	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
220	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
221	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
226	C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
227	C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
240	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
241	C₂²×C₆₇	—	2	32	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	2	32	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	4	64	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
255	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	8	yes	—
256	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
257	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	4	yes	—
258	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	8	yes	complemented
259	C₂²×C₆₇	#534	1	4	yes	—
260	C₂²×C₆₇	#546	1	16	yes	—
261	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
264	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
265	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
266	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
267	C₂×D₆₇	—	4	64	no	—
268	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
269	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
270	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
271	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
272	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
273	Dic₆₇	—	2	8	no	—
274	Dic₆₇	—	4	4	no	—
275	Dic₆₇	—	4	4	no	—
276	C₂×#2405	—	67	1	no	maximal, Sylow
277	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
278	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
279	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
280	C₂×C₆₇	#2405	1	8	yes	complemented
281	C₂×C₆₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₆₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₆₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	4	yes	—
285	D₆₇	—	4	8	no	—
286	C₂⁴×D₄	—	67	1	no	—
287	C₂²×#123	—	67	2	no	—
288	C₂³×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
289	#2405	—	67	16	no	—
290	C₂×#394	—	67	4	no	—
291	C₂×#386	—	67	2	no	—
292	C₂×#385	—	67	2	no	—
293	C₂×#379	—	67	2	no	—
294	C₂×#379	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
295	C₆₇	C₂×#2405	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂⁶	—	67	1	no	—
297	C₂⁶	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
299	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
300	C₂³×D₄	—	67	8	no	—
301	C₂³×D₄	—	134	16	no	—
302	C₂³×D₄	—	134	8	no	—
303	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
304	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
305	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
306	C₂×#123	—	67	16	no	—
307	C₂×#123	—	134	16	no	—
308	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
309	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
310	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
311	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
312	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
313	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
314	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
315	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
316	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
317	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
318	#394	—	67	32	no	—
319	#386	—	67	16	no	—
320	#385	—	67	16	no	—
321	#379	—	67	16	no	—
322	#379	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
323	C₂×#95	—	67	4	no	—
324	C₂⁵	—	2	8	no	—
325	C₂⁵	—	2	8	no	—
326	C₂⁵	—	4	4	no	—
327	C₂⁵	—	268	4	no	—
328	C₂⁵	—	67	4	no	—
329	C₂⁵	—	67	2	no	—
330	C₂⁵	—	134	8	no	—
331	C₂⁵	—	134	8	no	—
332	C₂⁵	—	134	4	no	—
333	C₂⁵	D₂₆₈	1	8	yes	—
334	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
336	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
339	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
340	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
341	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
342	C₂²×D₄	—	134	64	no	—
343	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
344	C₂²×D₄	—	134	128	no	—
345	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
346	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
347	C₂²×D₄	—	134	32	no	—
348	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
349	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
350	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
351	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
353	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
354	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
355	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
356	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
357	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
358	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
359	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
360	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
361	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
362	#123	—	134	64	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
380	#95	—	67	16	no	—
381	C₂⁴	—	2	4	no	—
382	C₂⁴	—	2	4	no	—
383	C₂⁴	—	2	4	no	—
384	C₂⁴	—	2	4	no	—
385	C₂⁴	—	2	32	no	—
386	C₂⁴	—	2	32	no	—
387	C₂⁴	—	2	16	no	—
388	C₂⁴	—	2	4	no	—
389	C₂⁴	—	2	16	no	—
390	C₂⁴	—	2	4	no	—
391	C₂⁴	—	2	4	no	—
392	C₂⁴	—	4	16	no	—
393	C₂⁴	—	4	8	no	—
394	C₂⁴	—	4	64	no	—
395	C₂⁴	—	268	16	no	—
396	C₂⁴	—	268	64	no	—
397	C₂⁴	—	268	8	no	—
398	C₂⁴	—	268	16	no	—
399	C₂⁴	—	67	8	no	—
400	C₂⁴	—	67	4	no	—
401	C₂⁴	—	134	16	no	—
402	C₂⁴	—	134	32	no	—
403	C₂⁴	—	134	16	no	—
404	C₂⁴	—	134	4	no	—
405	C₂⁴	—	134	8	no	—
406	C₂⁴	—	134	4	no	—
407	C₂⁴	—	134	8	no	—
408	C₂⁴	—	134	8	no	—
409	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
410	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
411	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	16	yes	—
412	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
413	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
414	C₂⁴	#11761627	1	8	yes	—
415	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
416	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
417	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
418	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂×D₄	—	67	32	no	—
420	C₂×D₄	—	134	16	no	—
421	C₂×D₄	—	134	16	no	—
422	C₂×D₄	—	134	256	no	—
423	C₂×D₄	—	134	64	no	—
424	C₂×D₄	—	134	64	no	—
425	C₂×D₄	—	134	16	no	—
426	C₂×D₄	—	134	16	no	—
427	C₂×D₄	—	134	16	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
432	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
433	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
440	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
446	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
447	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
450	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
451	C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
459	C₂³	—	2	32	no	—
460	C₂³	—	2	32	no	—
461	C₂³	—	2	8	no	—
462	C₂³	—	2	8	no	—
463	C₂³	—	2	8	no	—
464	C₂³	—	2	8	no	—
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	2	32	no	—
470	C₂³	—	2	8	no	—
471	C₂³	—	2	8	no	—
472	C₂³	—	2	32	no	—
473	C₂³	—	2	8	no	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	4	16	no	—
478	C₂³	—	4	64	no	—
479	C₂³	—	4	128	no	—
480	C₂³	—	4	16	no	—
481	C₂³	—	268	16	no	—
482	C₂³	—	268	128	no	—
483	C₂³	—	268	64	no	—
484	C₂³	—	268	16	no	—
485	C₂³	—	268	8	no	—
486	C₂³	—	268	16	no	—
487	C₂³	—	268	8	no	—
488	C₂³	—	67	8	no	—
489	C₂³	—	134	32	no	—
490	C₂³	—	134	32	no	—
491	C₂³	—	134	16	no	—
492	C₂³	—	134	4	no	—
493	C₂³	—	134	4	no	—
494	C₂³	—	134	8	no	—
495	C₂³	—	134	8	no	—
496	C₂³	#14524013	1	16	yes	—
497	C₂³	#14524027	1	16	yes	complemented
498	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	8	yes	—
499	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
500	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
501	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
502	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
503	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
504	C₂³	C₂×#11761627	1	8	yes	—
505	C₂³	C₂×#11761627	1	4	yes	—
506	C₂³	#14524088	1	4	yes	—
507	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	D₄	—	134	64	no	—
509	D₄	—	134	64	no	—
510	C₂×C₄	—	2	8	no	—
511	C₂×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂×C₄	—	4	16	no	—
514	C₂×C₄	—	268	16	no	—
515	C₂×C₄	—	268	16	no	—
516	C₂×C₄	—	268	8	no	—
517	C₂×C₄	—	268	8	no	—
518	C₂×C₄	—	67	8	no	—
519	C₂×C₄	—	134	8	no	—
520	C₂×C₄	—	134	4	no	—
521	C₂×C₄	—	134	4	no	—
522	C₂×C₄	—	134	8	no	—
523	C₂×C₄	—	134	32	no	—
524	C₂×C₄	—	134	16	no	—
525	C₂×C₄	—	134	4	no	—
526	C₂×C₄	—	134	4	no	—
527	C₂²	—	2	16	no	—
528	C₂²	—	2	16	no	—
529	C₂²	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	32	no	—
534	C₂²	—	2	32	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	4	64	no	—
539	C₂²	—	4	8	no	—
540	C₂²	—	4	16	no	—
541	C₂²	—	268	64	no	—
542	C₂²	—	268	8	no	—
543	C₂²	—	268	4	no	—
544	C₂²	—	268	4	no	—
545	C₂²	—	268	32	no	—
546	C₂²	—	134	16	no	—
547	C₂²	—	134	8	no	—
548	C₂²	C₂×#14524013	1	8	yes	—
549	C₂²	C₂×#14524013	1	4	yes	—
550	C₂²	C₂×#14524027	1	4	yes	—
551	C₂²	C₂×#14524027	1	8	yes	complemented
552	C₂²	#16863958	1	4	yes	—
553	C₂²	#16864033	1	16	yes	—
554	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
555	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂²×#11761627	1	2	yes	—
557	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
558	C₄	—	4	8	no	—
559	C₄	—	268	4	no	—
560	C₄	—	268	4	no	—
561	C₄	—	134	8	no	—
562	C₂	—	2	8	no	—
563	C₂	—	2	8	no	—
564	C₂	—	4	4	no	—
565	C₂	—	268	8	no	—
566	C₂	#22563537	1	8	yes	direct product factor
567	C₂	C₂²×#14524013	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₂²×#14524027	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂×#16863958	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₂×#16864033	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#379×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×C₂²⋊D₆₇	C₂
hypercenter	C₂×#379	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2405
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14524027	C₂	semidirect
3. C₂³×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
4. #22563537	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863312	C₂	semidirect
6. C₂×#16863273	C₂	semidirect
7. C₂×#16863271	C₂	semidirect
8. C₂×#16863251	C₂	semidirect
9. C₂×#379×C₆₇	C₂	semidirect
17. C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	semidirect
18. C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524027	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
26. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
27. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
28. #16863312	C₂²	semidirect
29. #16863273	C₂²	semidirect
30. #16863271	C₂²	semidirect
31. #16863251	C₂²	semidirect
32. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
37. #379×C₆₇	C₂²	semidirect
65. C₂³×Dic₆₇	C₂³	semidirect
66. C₂³×Dic₆₇	C₂³	semidirect
69. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
74. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
77. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
78. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
79. C₆₇⋊#95	C₂³	semidirect
93. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
94. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
196. C₂³×C₆₇	#123	semidirect
258. C₂²×C₆₇	C₂×#123	semidirect
280. C₂×C₆₇	#2405	semidirect
294. C₂×#379	D₆₇	semidirect
295. C₆₇	C₂×#2405	semidirect
316. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
317. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
322. #379	C₂×D₆₇	semidirect
378. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	semidirect
379. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	semidirect
497. C₂³	#14524027	semidirect
551. C₂²	C₂×#14524027	semidirect
566. C₂	#22563537	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₂²⋊D₆₇	2
C₂²×#14524027	2
C₂³×C₂²⋊Dic₆₇	2
#22563537	2
C₂×#16863312	2
C₂×#16863273	2
C₂×#16863271	2
C₂×#16863251	2
C₂×#379×C₆₇	2
C₂×#2405	67

Subgroups — C2×#22563537 #31023388

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22563537 #31023388