Subgroups — C₂×#22563599 #31023393

Order 17152.

5162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22563599	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524027	—	2	8	no	—
19	C₂×#14524027	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#14524012	—	2	8	no	—
21	C₂×#14524012	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
25	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16863321	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16863312	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16863275	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16863273	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863271	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863257	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863256	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂⁶×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂³×Dic₆₇	—	4	4	no	—
67	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	#14524027	—	2	32	no	—
75	#14524012	—	2	32	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
79	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
80	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	32	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
94	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
95	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
96	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
97	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
98	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
99	C₂⁵×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂⁵×C₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂⁵×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂⁵×C₆₇	—	4	4	no	—
103	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
104	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
155	C₂²×Dic₆₇	—	4	16	no	—
156	C₂²×Dic₆₇	—	4	16	no	—
157	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
163	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
164	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
165	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
166	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
169	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
170	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
171	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂⁴×C₆₇	—	2	32	no	—
177	C₂⁴×C₆₇	—	2	32	no	—
178	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂⁴×C₆₇	—	2	16	no	—
181	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂⁴×C₆₇	—	4	16	no	—
186	C₂⁴×C₆₇	—	4	8	no	—
187	C₂⁴×C₆₇	—	4	32	no	—
188	C₂⁴×C₆₇	—	4	32	no	—
189	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
192	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂⁴×C₆₇	#41	1	8	yes	—
195	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
196	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	32	no	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
215	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
216	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
217	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
218	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
219	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
220	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
221	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
222	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
223	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₆₇	—	2	32	no	—
229	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
230	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
231	C₂³×C₆₇	—	2	32	no	—
232	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
233	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
238	C₂³×C₆₇	—	4	128	no	—
239	C₂³×C₆₇	—	4	32	no	—
240	C₂³×C₆₇	—	4	32	no	—
241	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
242	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
243	C₂³×C₆₇	#121	1	16	yes	—
244	C₂³×C₆₇	#123	1	16	yes	complemented
245	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
246	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
248	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
250	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
252	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
253	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
254	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
255	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
256	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
264	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
265	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
266	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	4	32	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
276	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
277	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
278	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
293	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
294	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
295	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
296	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
297	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
298	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₆₇	—	2	32	no	—
302	C₂²×C₆₇	—	2	32	no	—
303	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
306	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₆₇	—	4	64	no	—
313	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
314	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	8	yes	—
317	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
318	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	4	yes	—
319	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	8	yes	complemented
320	C₂²×C₆₇	#534	1	4	yes	—
321	C₂²×C₆₇	#546	1	8	yes	—
322	C₂²×C₆₇	#551	1	8	yes	—
323	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
326	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
328	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
329	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
330	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
331	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
332	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
333	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
334	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
335	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
336	Dic₆₇	—	4	4	no	—
337	Dic₆₇	—	4	2	no	—
338	Dic₆₇	—	4	2	no	—
339	Dic₆₇	—	4	4	no	—
340	Dic₆₇	—	4	2	no	—
341	C₂×#2412	—	67	1	no	maximal, Sylow
342	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
343	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
344	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
345	C₂×C₆₇	#2412	1	8	yes	complemented
346	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₆₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₆₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	2	yes	—
350	C₂×C₆₇	C₂×#551	1	2	yes	—
351	D₆₇	—	8	2	no	—
352	C₂²×#123	—	67	1	no	—
353	C₂²×#120	—	67	1	no	—
354	C₂³×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
355	C₂³×C₂²⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
356	#2412	—	67	16	no	—
357	C₂×#397	—	67	2	no	—
358	C₂×#394	—	67	2	no	—
359	C₂×#386	—	67	2	no	—
360	C₂×#386	—	67	1	no	—
361	C₂×#385	—	67	1	no	—
362	C₂×#381	—	67	1	no	—
363	C₂×#380	—	67	2	no	—
364	C₆₇	C₂×#2412	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
365	C₂⁶	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
367	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
368	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
369	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
370	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
371	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
372	C₂×#123	—	67	8	no	—
373	C₂×#123	—	134	8	no	—
374	C₂×#120	—	67	8	no	—
375	C₂×#120	—	134	8	no	—
376	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
377	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
378	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
380	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
381	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
382	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
383	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
384	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
385	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
386	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
387	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
388	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
389	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
392	#397	—	67	16	no	—
393	#394	—	67	16	no	—
394	#386	—	67	16	no	—
395	#386	—	67	8	no	—
396	#385	—	67	8	no	—
397	#381	—	67	8	no	—
398	#380	—	67	16	no	—
399	C₂×#95	—	67	2	no	—
400	C₂×#95	—	67	2	no	—
401	C₂×#95	—	67	2	no	—
402	C₂×#95	—	67	2	no	—
403	C₂⁵	—	2	4	no	—
404	C₂⁵	—	2	8	no	—
405	C₂⁵	—	2	4	no	—
406	C₂⁵	—	4	4	no	—
407	C₂⁵	—	67	1	no	—
408	C₂⁵	D₂₆₈	1	8	yes	—
409	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
411	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
414	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
415	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
416	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
417	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
418	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
419	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
420	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
421	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
422	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
423	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
427	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
428	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
429	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
430	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
431	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
433	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
435	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
436	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
437	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
438	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
439	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
440	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
441	#123	—	134	32	no	—
442	#120	—	134	32	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
466	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
469	#95	—	67	8	no	—
470	#95	—	67	8	no	—
471	#95	—	67	8	no	—
472	#95	—	67	8	no	—
473	C₂⁴	—	2	2	no	—
474	C₂⁴	—	2	4	no	—
475	C₂⁴	—	2	2	no	—
476	C₂⁴	—	2	4	no	—
477	C₂⁴	—	2	4	no	—
478	C₂⁴	—	2	32	no	—
479	C₂⁴	—	2	32	no	—
480	C₂⁴	—	2	8	no	—
481	C₂⁴	—	2	2	no	—
482	C₂⁴	—	2	16	no	—
483	C₂⁴	—	2	4	no	—
484	C₂⁴	—	2	8	no	—
485	C₂⁴	—	2	2	no	—
486	C₂⁴	—	2	4	no	—
487	C₂⁴	—	4	16	no	—
488	C₂⁴	—	4	8	no	—
489	C₂⁴	—	4	32	no	—
490	C₂⁴	—	4	32	no	—
491	C₂⁴	—	67	2	no	—
492	C₂⁴	—	134	2	no	—
493	C₂⁴	—	134	2	no	—
494	C₂⁴	—	134	4	no	—
495	C₂⁴	—	134	2	no	—
496	C₂⁴	—	134	4	no	—
497	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
498	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
499	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	16	yes	—
500	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
501	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
502	C₂⁴	#11761627	1	8	yes	—
503	C₂⁴	#11761628	1	4	yes	—
504	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
505	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
506	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
507	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂×D₄	—	268	16	no	—
509	C₂×D₄	—	268	16	no	—
510	C₂×D₄	—	268	16	no	—
511	C₂×D₄	—	268	8	no	—
512	C₂×D₄	—	134	8	no	—
513	C₂×D₄	—	134	8	no	—
514	C₂×D₄	—	134	8	no	—
515	C₂×D₄	—	134	8	no	—
516	C₂×D₄	—	134	16	no	—
517	C₂×D₄	—	134	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
527	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
528	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
529	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
539	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
552	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
555	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
556	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
566	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	complemented
567	C₂³	—	2	16	no	—
568	C₂³	—	2	16	no	—
569	C₂³	—	2	16	no	—
570	C₂³	—	2	16	no	—
571	C₂³	—	2	8	no	—
572	C₂³	—	2	8	no	—
573	C₂³	—	2	8	no	—
574	C₂³	—	2	8	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	4	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	4	no	—
579	C₂³	—	2	4	no	—
580	C₂³	—	2	32	no	—
581	C₂³	—	2	8	no	—
582	C₂³	—	2	8	no	—
583	C₂³	—	2	32	no	—
584	C₂³	—	2	8	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	4	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	4	no	—
589	C₂³	—	4	16	no	—
590	C₂³	—	4	128	no	—
591	C₂³	—	4	32	no	—
592	C₂³	—	4	32	no	—
593	C₂³	—	4	8	no	—
594	C₂³	—	4	8	no	—
595	C₂³	—	268	8	no	—
596	C₂³	—	268	8	no	—
597	C₂³	—	268	4	no	—
598	C₂³	—	268	4	no	—
599	C₂³	—	268	4	no	—
600	C₂³	—	134	2	no	—
601	C₂³	—	134	2	no	—
602	C₂³	—	134	4	no	—
603	C₂³	—	134	2	no	—
604	C₂³	—	134	4	no	—
605	C₂³	#14524017	1	16	yes	—
606	C₂³	#14524027	1	16	yes	complemented
607	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
608	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
609	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
610	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
611	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
612	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
613	C₂³	C₂×#11761627	1	8	yes	—
614	C₂³	C₂×#11761627	1	4	yes	—
615	C₂³	C₂×#11761628	1	4	yes	—
616	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
617	C₂³	#14524088	1	4	yes	—
618	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
619	D₄	—	268	16	no	—
620	D₄	—	268	16	no	—
621	D₄	—	268	16	no	—
622	C₂×C₄	—	2	16	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	32	no	—
629	C₂×C₄	—	4	8	no	—
630	C₂×C₄	—	268	16	no	—
631	C₂×C₄	—	268	16	no	—
632	C₂×C₄	—	268	8	no	—
633	C₂×C₄	—	268	4	no	—
634	C₂×C₄	—	268	4	no	—
635	C₂×C₄	—	268	8	no	—
636	C₂×C₄	—	268	4	no	—
637	C₂×C₄	—	134	4	no	—
638	C₂×C₄	—	134	2	no	—
639	C₂×C₄	—	134	4	no	—
640	C₂×C₄	—	134	4	no	—
641	C₂×C₄	—	134	2	no	—
642	C₂×C₄	—	134	2	no	—
643	C₂×C₄	—	134	2	no	—
644	C₂×C₄	—	134	4	no	—
645	C₂×C₄	—	134	4	no	—
646	C₂×C₄	—	134	2	no	—
647	C₂×C₄	—	134	4	no	—
648	C₂×C₄	—	134	4	no	—
649	C₂×C₄	—	134	4	no	—
650	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
651	C₂²	—	2	32	no	—
652	C₂²	—	2	32	no	—
653	C₂²	—	2	8	no	—
654	C₂²	—	2	8	no	—
655	C₂²	—	2	4	no	—
656	C₂²	—	2	4	no	—
657	C₂²	—	2	8	no	—
658	C₂²	—	2	8	no	—
659	C₂²	—	2	4	no	—
660	C₂²	—	2	4	no	—
661	C₂²	—	2	4	no	—
662	C₂²	—	2	4	no	—
663	C₂²	—	2	4	no	—
664	C₂²	—	4	64	no	—
665	C₂²	—	4	16	no	—
666	C₂²	—	4	4	no	—
667	C₂²	—	4	4	no	—
668	C₂²	—	268	4	no	—
669	C₂²	—	268	2	no	—
670	C₂²	—	268	2	no	—
671	C₂²	—	268	4	no	—
672	C₂²	—	268	2	no	—
673	C₂²	—	536	8	no	—
674	C₂²	C₂×#14524017	1	8	yes	—
675	C₂²	C₂×#14524017	1	4	yes	—
676	C₂²	C₂×#14524027	1	4	yes	—
677	C₂²	C₂×#14524027	1	8	yes	complemented
678	C₂²	#16863958	1	4	yes	—
679	C₂²	#16864040	1	8	yes	—
680	C₂²	#16864072	1	8	yes	—
681	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	C₂²×#11761627	1	2	yes	—
684	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
686	C₄	—	2	8	no	—
687	C₄	—	4	4	no	—
688	C₄	—	268	4	no	—
689	C₄	—	268	2	no	—
690	C₄	—	268	2	no	—
691	C₄	—	268	4	no	—
692	C₄	—	268	2	no	—
693	C₂	—	2	8	no	—
694	C₂	—	2	8	no	—
695	C₂	—	4	4	no	—
696	C₂	—	536	2	no	—
697	C₂	#22563599	1	8	yes	direct product factor
698	C₂	C₂²×#14524017	1	1	yes	characteristic
699	C₂	C₂²×#14524027	1	1	yes	characteristic
700	C₂	C₂×#16863958	1	1	yes	characteristic
701	C₂	C₂×#16864040	1	2	yes	—
702	C₂	C₂×#16864072	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂³×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×#14524012	C₂
hypercenter	C₂³×C₂²⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2412
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524027	C₂	semidirect
3. C₂³×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
4. #22563599	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863321	C₂	semidirect
6. C₂×#16863312	C₂	semidirect
7. C₂×#16863275	C₂	semidirect
8. C₂×#16863273	C₂	semidirect
9. C₂×#16863271	C₂	semidirect
10. C₂×#16863257	C₂	semidirect
11. C₂×#16863256	C₂	semidirect
12. C₂³×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	semidirect
19. C₂×#14524027	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
31. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
33. #16863321	C₂²	semidirect
34. #16863312	C₂²	semidirect
35. #16863275	C₂²	semidirect
36. #16863273	C₂²	semidirect
37. #16863271	C₂²	semidirect
38. #16863257	C₂²	semidirect
39. #16863256	C₂²	semidirect
40. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
41. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
42. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
43. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
50. C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
78. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
79. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
93. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
94. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
95. C₆₇⋊#95	C₂³	semidirect
96. C₆₇⋊#95	C₂³	semidirect
97. C₆₇⋊#95	C₂³	semidirect
98. C₆₇⋊#95	C₂³	semidirect
117. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	semidirect
214. C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
244. C₂³×C₆₇	#123	semidirect
319. C₂²×C₆₇	C₂×#123	semidirect
345. C₂×C₆₇	#2412	semidirect
355. C₂³×C₂²⋊C₄	D₆₇	semidirect
364. C₆₇	C₂×#2412	semidirect
391. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
465. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	semidirect
566. C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
606. C₂³	#14524027	semidirect
677. C₂²	C₂×#14524027	semidirect
697. C₂	#22563599	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524027	2
C₂²×#14524012	2
C₂³×C₂²⋊Dic₆₇	2
#22563599	2
C₂×#16863321	2
C₂×#16863312	2
C₂×#16863275	2
C₂×#16863273	2
C₂×#16863271	2
C₂×#16863257	2
C₂×#16863256	2
C₂³×C₂²⋊C₄×C₆₇	2
C₂×#2412	67

Subgroups — C2×#22563599 #31023393

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22563599 #31023393