Subgroups — C₂×#22563756 #31023548

Order 17152.

3938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 908 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22563756	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16863272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16863271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16863253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×C₆₇⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#123×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524026	—	2	8	no	—
23	C₂×#14524026	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#14524015	—	2	8	no	—
25	C₂×#14524015	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
27	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863327	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16863322	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16863319	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16863312	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16863292	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16863284	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16863276	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16863272	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16863271	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16863253	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
62	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#123×C₆₇	—	2	8	no	—
65	C₂×#123×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
66	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	8	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂³×Dic₆₇	—	4	2	no	—
85	C₂³×Dic₆₇	—	4	2	no	—
86	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	#14524026	—	2	32	no	—
100	#14524015	—	2	32	no	—
101	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
132	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
133	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
134	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
135	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
136	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
137	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
138	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
139	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#123×C₆₇	—	2	32	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
163	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
182	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
194	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
203	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
204	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂²×Dic₆₇	—	4	16	no	—
207	C₂²×Dic₆₇	—	4	16	no	—
208	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
210	C₂²×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
211	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
222	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
223	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
224	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
225	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
226	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
227	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
229	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
230	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
231	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
232	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
233	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
234	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
235	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
237	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
251	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
255	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
256	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
257	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
258	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
275	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
283	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
284	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
285	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
286	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
287	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
288	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
289	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
290	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
291	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
292	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
293	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
305	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
306	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
307	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
308	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
309	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
310	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
311	C₂³×C₆₇	#121	1	16	yes	—
312	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
313	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
315	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
317	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
318	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
319	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
320	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
321	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
322	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
324	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
325	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
326	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
333	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
334	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
335	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
336	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
337	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
338	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
354	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
358	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
359	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
360	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
361	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
362	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
363	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
364	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
365	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
366	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
367	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
368	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
370	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
371	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
373	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
374	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
375	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
376	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
377	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
378	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
379	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
382	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
383	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
384	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
385	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
386	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
387	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
388	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
389	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
390	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
391	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
392	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₆₇	—	2	32	no	—
394	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
407	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	8	yes	—
408	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
409	C₂²×C₆₇	#529	1	4	yes	—
410	C₂²×C₆₇	#539	1	4	yes	—
411	C₂²×C₆₇	#546	1	4	yes	—
412	C₂²×C₆₇	#546	1	4	yes	—
413	C₂²×C₆₇	#547	1	4	yes	—
414	C₂²×C₆₇	#547	1	4	yes	—
415	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
422	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
423	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
424	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
425	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
426	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
427	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
428	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
429	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
430	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
431	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
432	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
433	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
434	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
435	Dic₆₇	—	2	4	no	—
436	Dic₆₇	—	2	4	no	—
437	Dic₆₇	—	2	4	no	—
438	Dic₆₇	—	4	2	no	—
439	Dic₆₇	—	4	2	no	—
440	Dic₆₇	—	4	2	no	—
441	Dic₆₇	—	4	2	no	—
442	C₂×#2425	—	67	1	no	maximal, Sylow
443	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
444	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
445	C₂×C₆₇	#2425	1	8	yes	complemented
446	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₆₇	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₆₇	C₂×#539	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
453	D₆₇	—	4	4	no	—
454	C₂²×#123	—	67	1	no	—
455	C₂²×#123	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
456	C₂²×#121	—	67	1	no	—
457	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
458	#2425	—	67	16	no	—
459	C₂×#398	—	67	1	no	—
460	C₂×#397	—	67	1	no	—
461	C₂×#396	—	67	1	no	—
462	C₂×#394	—	67	1	no	—
463	C₂×#389	—	67	1	no	—
464	C₂×#388	—	67	1	no	—
465	C₂×#386	—	67	1	no	—
466	C₂×#386	—	67	1	no	—
467	C₂×#385	—	67	1	no	—
468	C₂×#380	—	67	1	no	—
469	C₂²×#95	—	67	1	no	—
470	C₆₇	C₂×#2425	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
471	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
472	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
473	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
475	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
476	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
477	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂×#123	—	2	8	no	—
479	C₂×#123	—	67	8	no	—
480	C₂×#123	—	134	8	no	—
481	C₂×#123	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
482	C₂×#121	—	67	8	no	—
483	C₂×#121	—	134	8	no	—
484	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
485	C₂×C₄×D₄	—	134	8	no	—
486	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
487	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
488	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
489	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
490	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
491	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
492	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
495	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
496	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
497	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
498	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
499	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
500	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
501	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
502	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
506	#398	—	67	8	no	—
507	#397	—	67	8	no	—
508	#396	—	67	8	no	—
509	#394	—	67	8	no	—
510	#389	—	67	8	no	—
511	#388	—	67	8	no	—
512	#386	—	67	8	no	—
513	#386	—	67	8	no	—
514	#385	—	67	8	no	—
515	#380	—	67	8	no	—
516	C₂×#95	—	67	1	no	—
517	C₂×#95	—	67	1	no	—
518	C₂×#95	—	67	1	no	—
519	C₂×#95	—	67	1	no	—
520	C₂×#95	—	67	1	no	—
521	C₂×#95	—	67	1	no	—
522	C₂×#95	—	67	1	no	—
523	C₂×#95	—	67	1	no	—
524	C₂×#95	—	67	8	no	—
525	C₂⁵	—	67	1	no	—
526	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
529	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
530	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
532	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
533	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
534	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
535	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
536	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
537	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
538	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
539	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
540	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
544	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
545	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
546	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
547	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
548	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
549	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
550	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
551	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
552	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
553	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
554	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
555	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
556	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
557	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
558	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
559	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
560	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
561	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
562	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
563	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
564	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
568	#123	—	2	32	no	—
569	#123	—	134	32	no	—
570	#121	—	134	32	no	—
571	C₄×D₄	—	134	32	no	—
572	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
575	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
576	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
577	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
578	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
579	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
580	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
581	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
582	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
583	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
584	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
585	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
586	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
587	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
588	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
591	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
592	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
593	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
594	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
595	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
596	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
597	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
598	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
599	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
600	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
601	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
602	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
603	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
604	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
605	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
606	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
607	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
608	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
609	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
610	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
611	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
612	#95	—	67	4	no	—
613	#95	—	67	4	no	—
614	#95	—	67	4	no	—
615	#95	—	67	4	no	—
616	#95	—	67	4	no	—
617	#95	—	67	4	no	—
618	#95	—	67	4	no	—
619	#95	—	67	4	no	—
620	C₂⁴	—	2	2	no	—
621	C₂⁴	—	2	2	no	—
622	C₂⁴	—	2	2	no	—
623	C₂⁴	—	2	2	no	—
624	C₂⁴	—	2	2	no	—
625	C₂⁴	—	2	2	no	—
626	C₂⁴	—	2	2	no	—
627	C₂⁴	—	2	2	no	—
628	C₂⁴	—	2	2	no	—
629	C₂⁴	—	2	2	no	—
630	C₂⁴	—	2	2	no	—
631	C₂⁴	—	67	4	no	—
632	C₂⁴	—	67	2	no	—
633	C₂⁴	—	134	2	no	—
634	C₂⁴	—	134	2	no	—
635	C₂⁴	—	134	2	no	—
636	C₂⁴	—	134	2	no	—
637	C₂⁴	—	134	2	no	—
638	C₂⁴	—	134	2	no	—
639	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
640	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
641	C₂⁴	#11761627	1	4	yes	—
642	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
643	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
644	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
645	C₂×D₄	—	2	8	no	—
646	C₂×D₄	—	2	8	no	—
647	C₂×D₄	—	2	8	no	—
648	C₂×D₄	—	4	16	no	—
649	C₂×D₄	—	268	4	no	—
650	C₂×D₄	—	268	16	no	—
651	C₂×D₄	—	67	16	no	—
652	C₂×D₄	—	134	8	no	—
653	C₂×D₄	—	134	8	no	—
654	C₂×D₄	—	134	32	no	—
655	C₂×D₄	—	134	8	no	—
656	C₂×D₄	—	134	8	no	—
657	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
665	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
669	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
670	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
674	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
675	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
676	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
677	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
678	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
679	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
680	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
681	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
682	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
683	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
684	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
685	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
686	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
687	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
688	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
689	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
690	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
691	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
692	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
693	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
694	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
695	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
696	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
697	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
698	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
699	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
700	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
701	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
702	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
703	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
704	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
705	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
706	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
707	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
708	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
709	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
710	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
711	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
712	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
713	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
714	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
715	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
716	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
717	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
718	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
719	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
720	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
721	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
722	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
723	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
724	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
725	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
726	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
727	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
728	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
739	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	complemented
740	C₄²	—	134	8	no	—
741	C₂³	—	2	8	no	—
742	C₂³	—	2	8	no	—
743	C₂³	—	2	8	no	—
744	C₂³	—	2	8	no	—
745	C₂³	—	2	8	no	—
746	C₂³	—	2	2	no	—
747	C₂³	—	2	2	no	—
748	C₂³	—	2	2	no	—
749	C₂³	—	2	2	no	—
750	C₂³	—	2	8	no	—
751	C₂³	—	2	2	no	—
752	C₂³	—	2	2	no	—
753	C₂³	—	2	2	no	—
754	C₂³	—	2	2	no	—
755	C₂³	—	2	2	no	—
756	C₂³	—	2	2	no	—
757	C₂³	—	2	2	no	—
758	C₂³	—	4	4	no	—
759	C₂³	—	4	4	no	—
760	C₂³	—	4	4	no	—
761	C₂³	—	4	4	no	—
762	C₂³	—	4	4	no	—
763	C₂³	—	4	4	no	—
764	C₂³	—	4	4	no	—
765	C₂³	—	268	4	no	—
766	C₂³	—	268	4	no	—
767	C₂³	—	268	4	no	—
768	C₂³	—	268	4	no	—
769	C₂³	—	67	4	no	—
770	C₂³	—	134	8	no	—
771	C₂³	—	134	8	no	—
772	C₂³	—	134	8	no	—
773	C₂³	—	134	2	no	—
774	C₂³	—	134	2	no	—
775	C₂³	—	134	2	no	—
776	C₂³	—	134	2	no	—
777	C₂³	—	134	2	no	—
778	C₂³	—	134	2	no	—
779	C₂³	#14524014	1	16	yes	—
780	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
781	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
782	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
783	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
784	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
785	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
786	C₂³	C₂×#11761627	1	4	yes	—
787	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
788	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
789	C₂³	#14524090	1	2	yes	—
790	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
791	D₄	—	4	16	no	—
792	D₄	—	268	16	no	—
793	D₄	—	134	32	no	—
794	C₂×C₄	—	2	8	no	—
795	C₂×C₄	—	2	8	no	—
796	C₂×C₄	—	2	2	no	—
797	C₂×C₄	—	2	2	no	—
798	C₂×C₄	—	2	2	no	—
799	C₂×C₄	—	2	2	no	—
800	C₂×C₄	—	2	2	no	—
801	C₂×C₄	—	2	2	no	—
802	C₂×C₄	—	2	2	no	—
803	C₂×C₄	—	2	2	no	—
804	C₂×C₄	—	2	2	no	—
805	C₂×C₄	—	2	2	no	—
806	C₂×C₄	—	2	2	no	—
807	C₂×C₄	—	2	2	no	—
808	C₂×C₄	—	2	2	no	—
809	C₂×C₄	—	4	16	no	—
810	C₂×C₄	—	4	4	no	—
811	C₂×C₄	—	4	4	no	—
812	C₂×C₄	—	4	4	no	—
813	C₂×C₄	—	268	16	no	—
814	C₂×C₄	—	268	4	no	—
815	C₂×C₄	—	268	4	no	—
816	C₂×C₄	—	268	4	no	—
817	C₂×C₄	—	268	4	no	—
818	C₂×C₄	—	268	16	no	—
819	C₂×C₄	—	268	16	no	—
820	C₂×C₄	—	67	4	no	—
821	C₂×C₄	—	67	4	no	—
822	C₂×C₄	—	67	4	no	—
823	C₂×C₄	—	134	2	no	—
824	C₂×C₄	—	134	2	no	—
825	C₂×C₄	—	134	2	no	—
826	C₂×C₄	—	134	2	no	—
827	C₂×C₄	—	134	2	no	—
828	C₂×C₄	—	134	2	no	—
829	C₂×C₄	—	134	2	no	—
830	C₂×C₄	—	134	2	no	—
831	C₂×C₄	—	134	2	no	—
832	C₂×C₄	—	134	2	no	—
833	C₂×C₄	—	134	2	no	—
834	C₂×C₄	—	134	2	no	—
835	C₂×C₄	—	134	8	no	—
836	C₂×C₄	—	134	8	no	—
837	C₂×C₄	—	134	8	no	—
838	C₂×C₄	—	134	2	no	—
839	C₂×C₄	—	134	2	no	—
840	C₂×C₄	—	134	2	no	—
841	C₂×C₄	—	134	2	no	—
842	C₂×C₄	—	134	2	no	—
843	C₂×C₄	—	134	2	no	—
844	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
845	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
846	C₂²	—	2	4	no	—
847	C₂²	—	2	4	no	—
848	C₂²	—	2	4	no	—
849	C₂²	—	2	4	no	—
850	C₂²	—	2	4	no	—
851	C₂²	—	2	32	no	—
852	C₂²	—	2	4	no	—
853	C₂²	—	4	2	no	—
854	C₂²	—	4	2	no	—
855	C₂²	—	4	2	no	—
856	C₂²	—	4	2	no	—
857	C₂²	—	4	2	no	—
858	C₂²	—	4	2	no	—
859	C₂²	—	4	2	no	—
860	C₂²	—	8	8	no	—
861	C₂²	—	268	2	no	—
862	C₂²	—	268	2	no	—
863	C₂²	—	268	2	no	—
864	C₂²	—	268	16	no	—
865	C₂²	—	268	2	no	—
866	C₂²	—	134	4	no	—
867	C₂²	—	134	4	no	—
868	C₂²	—	134	4	no	—
869	C₂²	C₂×#14524014	1	8	yes	—
870	C₂²	C₂×#14524014	1	4	yes	—
871	C₂²	#16863923	1	4	yes	—
872	C₂²	#16863990	1	4	yes	—
873	C₂²	#16864034	1	4	yes	—
874	C₂²	#16864038	1	4	yes	—
875	C₂²	#16864044	1	4	yes	—
876	C₂²	#16864045	1	4	yes	—
877	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
878	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
879	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
880	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
881	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
882	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
883	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
884	C₄	—	2	4	no	—
885	C₄	—	2	4	no	—
886	C₄	—	4	2	no	—
887	C₄	—	4	2	no	—
888	C₄	—	4	2	no	—
889	C₄	—	268	2	no	—
890	C₄	—	268	2	no	—
891	C₄	—	268	2	no	—
892	C₄	—	268	2	no	—
893	C₄	—	134	4	no	—
894	C₄	—	134	4	no	—
895	C₄	—	134	4	no	—
896	C₂	—	2	8	no	—
897	C₂	—	8	2	no	—
898	C₂	—	268	4	no	—
899	C₂	#22563756	1	8	yes	direct product factor
900	C₂	C₂²×#14524014	1	1	yes	characteristic
901	C₂	C₂×#16863923	1	1	yes	characteristic
902	C₂	C₂×#16863990	1	1	yes	characteristic
903	C₂	C₂×#16864034	1	1	yes	characteristic
904	C₂	C₂×#16864038	1	1	yes	characteristic
905	C₂	C₂×#16864044	1	1	yes	characteristic
906	C₂	C₂×#16864045	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×#123×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×#14524015	C₂
hypercenter	C₂²×#123	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2425
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524026	C₂	semidirect
3. C₂²×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂	semidirect
4. #22563756	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863327	C₂	semidirect
6. C₂×#16863322	C₂	semidirect
7. C₂×#16863319	C₂	semidirect
8. C₂×#16863312	C₂	semidirect
9. C₂×#16863292	C₂	semidirect
10. C₂×#16863284	C₂	semidirect
11. C₂×#16863276	C₂	semidirect
12. C₂×#16863272	C₂	semidirect
13. C₂×#16863271	C₂	semidirect
14. C₂×#16863253	C₂	semidirect
15. C₂²×C₆₇⋊#95	C₂	semidirect
16. C₂²×#123×C₆₇	C₂	semidirect
23. C₂×#14524026	C₂²	semidirect
27. C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
43. #16863327	C₂²	semidirect
44. #16863322	C₂²	semidirect
45. #16863319	C₂²	semidirect
46. #16863312	C₂²	semidirect
47. #16863292	C₂²	semidirect
48. #16863284	C₂²	semidirect
49. #16863276	C₂²	semidirect
50. #16863272	C₂²	semidirect
51. #16863271	C₂²	semidirect
52. #16863253	C₂²	semidirect
61. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
65. C₂×#123×C₆₇	C₂²	semidirect
162. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	semidirect
286. C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
445. C₂×C₆₇	#2425	semidirect
455. C₂²×#123	D₆₇	semidirect
470. C₆₇	C₂×#2425	semidirect
481. C₂×#123	C₂×D₆₇	semidirect
606. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	semidirect
739. C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
899. C₂	#22563756	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524026	2
C₂²×#14524015	2
C₂²×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	2
#22563756	2
C₂×#16863327	2
C₂×#16863322	2
C₂×#16863319	2
C₂×#16863312	2
C₂×#16863292	2
C₂×#16863284	2
C₂×#16863276	2
C₂×#16863272	2
C₂×#16863271	2
C₂×#16863253	2
C₂²×C₆₇⋊#95	2
C₂²×#123×C₆₇	2
C₂×#2425	67

Subgroups — C2×#22563756 #31023548

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22563756 #31023548