Subgroups — C₂×#22564029 #31023580

Order 17152.

3374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 828 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22564029	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#16863273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#16863271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16863268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16863267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16863253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×C₆₇⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
22	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863334	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863329	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863318	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863307	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863303	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863277	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16863275	C₂²	1	8	yes	—
42	#16863273	C₂²	1	8	yes	—
43	#16863271	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16863268	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16863267	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16863253	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
60	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
64	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
73	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂³×Dic₆₇	—	4	2	no	—
78	C₂³×Dic₆₇	—	4	2	no	—
79	C₂³×Dic₆₇	—	4	2	no	—
80	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
119	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
120	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
121	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
122	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
123	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
124	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
125	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
126	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
127	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
128	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
129	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
163	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
168	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂²×Dic₆₇	—	4	16	no	—
194	C₂²×Dic₆₇	—	4	16	no	—
195	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
196	C₂²×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
197	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
208	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
209	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
210	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
211	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
212	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
214	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
215	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
216	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
217	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
218	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
220	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
226	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
227	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
230	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
231	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
252	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
262	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
263	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
264	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
265	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
266	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
267	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
268	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
269	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
270	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
271	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
272	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
277	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
278	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
280	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
281	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
282	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
283	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
284	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
285	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
286	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
287	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
289	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
290	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
291	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
298	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
299	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
300	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
301	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
302	Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
303	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
322	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
328	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
329	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
330	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
331	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
351	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
352	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
353	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
354	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
355	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
356	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
357	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
358	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
359	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
360	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₆₇	—	2	32	no	—
367	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
368	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
369	C₂²×C₆₇	#529	1	4	yes	—
370	C₂²×C₆₇	#538	1	4	yes	—
371	C₂²×C₆₇	#546	1	4	yes	—
372	C₂²×C₆₇	#546	1	4	yes	—
373	C₂²×C₆₇	#554	1	4	yes	—
374	C₂²×C₆₇	#554	1	4	yes	—
375	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
382	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
383	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
384	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
385	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
386	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
387	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
388	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
389	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
390	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
391	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
392	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
393	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
394	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
395	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
396	Dic₆₇	—	2	4	no	—
397	Dic₆₇	—	2	4	no	—
398	Dic₆₇	—	4	2	no	—
399	Dic₆₇	—	4	2	no	—
400	Dic₆₇	—	4	2	no	—
401	Dic₆₇	—	4	2	no	—
402	Dic₆₇	—	4	2	no	—
403	C₂×#2450	—	67	1	no	maximal, Sylow
404	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
405	C₂×C₆₇	#2450	1	8	yes	complemented
406	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₆₇	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₆₇	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₆₇	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₆₇	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
413	D₆₇	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
415	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
416	#2450	—	67	16	no	—
417	C₂×#400	—	67	1	no	—
418	C₂×#398	—	67	1	no	—
419	C₂×#396	—	67	1	no	—
420	C₂×#393	—	67	1	no	—
421	C₂×#391	—	67	1	no	—
422	C₂×#387	—	67	1	no	—
423	C₂×#386	—	67	1	no	—
424	C₂×#386	—	67	1	no	—
425	C₂×#385	—	67	1	no	—
426	C₂×#385	—	67	1	no	—
427	C₂×#385	—	67	1	no	—
428	C₂×#380	—	67	1	no	—
429	C₂²×#95	—	67	1	no	—
430	C₆₇	C₂×#2450	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
431	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
433	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
434	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
435	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
436	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
438	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
439	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
440	C₂×C₄×D₄	—	134	8	no	—
441	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
442	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
443	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
444	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
445	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
446	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
450	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
451	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
452	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
453	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
454	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
455	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
458	#400	—	67	8	no	—
459	#398	—	67	8	no	—
460	#396	—	67	8	no	—
461	#393	—	67	8	no	—
462	#391	—	67	8	no	—
463	#387	—	67	8	no	—
464	#386	—	67	8	no	—
465	#386	—	67	8	no	—
466	#385	—	67	8	no	—
467	#385	—	67	8	no	—
468	#385	—	67	8	no	—
469	#380	—	67	8	no	—
470	C₂×#95	—	67	1	no	—
471	C₂×#95	—	67	1	no	—
472	C₂×#95	—	67	1	no	—
473	C₂×#95	—	67	1	no	—
474	C₂×#95	—	67	1	no	—
475	C₂×#95	—	67	1	no	—
476	C₂×#95	—	67	1	no	—
477	C₂×#95	—	67	1	no	—
478	C₂×#95	—	67	1	no	—
479	C₂×#95	—	67	1	no	—
480	C₂×#95	—	67	1	no	—
481	C₂×#95	—	67	1	no	—
482	C₂×#95	—	67	8	no	—
483	C₂⁵	—	67	1	no	—
484	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
486	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
487	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
488	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
489	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
490	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
491	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
492	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
493	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
497	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
498	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
499	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
500	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
501	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
502	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
503	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
504	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
505	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
506	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
507	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
508	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
509	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
510	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
511	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
512	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
513	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
514	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
515	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
519	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
523	C₄×D₄	—	134	32	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
538	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
539	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
552	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
553	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
554	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
555	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
556	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
557	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
558	#95	—	67	4	no	—
559	#95	—	67	4	no	—
560	#95	—	67	4	no	—
561	#95	—	67	4	no	—
562	#95	—	67	4	no	—
563	#95	—	67	4	no	—
564	#95	—	67	4	no	—
565	#95	—	67	4	no	—
566	#95	—	67	4	no	—
567	#95	—	67	4	no	—
568	#95	—	67	4	no	—
569	#95	—	67	4	no	—
570	C₂⁴	—	2	2	no	—
571	C₂⁴	—	2	2	no	—
572	C₂⁴	—	2	2	no	—
573	C₂⁴	—	2	2	no	—
574	C₂⁴	—	67	4	no	—
575	C₂⁴	—	67	2	no	—
576	C₂⁴	—	134	2	no	—
577	C₂⁴	—	134	2	no	—
578	C₂⁴	—	134	2	no	—
579	C₂⁴	—	134	2	no	—
580	C₂⁴	—	134	2	no	—
581	C₂⁴	—	134	2	no	—
582	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
583	C₂⁴	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
584	C₂⁴	#11761629	1	4	yes	—
585	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
586	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
587	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
588	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
589	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
590	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
591	C₂×D₄	—	67	16	no	—
592	C₂×D₄	—	134	32	no	—
593	C₂×D₄	—	134	8	no	—
594	C₂×D₄	—	134	8	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
612	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
614	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
615	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
617	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
618	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
631	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
632	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
634	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
640	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
650	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
653	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
654	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
655	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
656	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
657	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
658	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
659	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
660	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
661	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
662	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
663	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
666	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
670	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
678	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
679	C₄²	—	134	8	no	—
680	C₂³	—	2	8	no	—
681	C₂³	—	2	8	no	—
682	C₂³	—	2	8	no	—
683	C₂³	—	2	8	no	—
684	C₂³	—	2	8	no	—
685	C₂³	—	2	2	no	—
686	C₂³	—	2	2	no	—
687	C₂³	—	2	2	no	—
688	C₂³	—	2	2	no	—
689	C₂³	—	2	8	no	—
690	C₂³	—	268	4	no	—
691	C₂³	—	268	4	no	—
692	C₂³	—	268	4	no	—
693	C₂³	—	268	4	no	—
694	C₂³	—	67	4	no	—
695	C₂³	—	134	8	no	—
696	C₂³	—	134	8	no	—
697	C₂³	—	134	8	no	—
698	C₂³	—	134	2	no	—
699	C₂³	—	134	2	no	—
700	C₂³	—	134	2	no	—
701	C₂³	—	134	2	no	—
702	C₂³	—	134	2	no	—
703	C₂³	—	134	2	no	—
704	C₂³	#14524019	1	16	yes	—
705	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
706	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
707	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
708	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
709	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
710	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
711	C₂³	C₂×#11761629	1	4	yes	—
712	C₂³	C₂×#11761629	1	2	yes	—
713	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
714	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
715	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
716	Q₈	—	4	16	no	—
717	D₄	—	134	32	no	—
718	C₂×C₄	—	2	8	no	—
719	C₂×C₄	—	2	8	no	—
720	C₂×C₄	—	2	8	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	4	16	no	—
737	C₂×C₄	—	4	4	no	—
738	C₂×C₄	—	4	4	no	—
739	C₂×C₄	—	4	4	no	—
740	C₂×C₄	—	268	16	no	—
741	C₂×C₄	—	268	16	no	—
742	C₂×C₄	—	268	4	no	—
743	C₂×C₄	—	268	4	no	—
744	C₂×C₄	—	268	4	no	—
745	C₂×C₄	—	268	4	no	—
746	C₂×C₄	—	268	4	no	—
747	C₂×C₄	—	268	16	no	—
748	C₂×C₄	—	67	4	no	—
749	C₂×C₄	—	67	4	no	—
750	C₂×C₄	—	134	2	no	—
751	C₂×C₄	—	134	2	no	—
752	C₂×C₄	—	134	2	no	—
753	C₂×C₄	—	134	2	no	—
754	C₂×C₄	—	134	2	no	—
755	C₂×C₄	—	134	2	no	—
756	C₂×C₄	—	134	2	no	—
757	C₂×C₄	—	134	2	no	—
758	C₂×C₄	—	134	2	no	—
759	C₂×C₄	—	134	2	no	—
760	C₂×C₄	—	134	2	no	—
761	C₂×C₄	—	134	2	no	—
762	C₂×C₄	—	134	2	no	—
763	C₂×C₄	—	134	2	no	—
764	C₂×C₄	—	134	2	no	—
765	C₂×C₄	—	134	8	no	—
766	C₂×C₄	—	134	8	no	—
767	C₂×C₄	—	134	2	no	—
768	C₂×C₄	—	134	2	no	—
769	C₂×C₄	—	134	2	no	—
770	C₂×C₄	—	134	2	no	—
771	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
772	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
773	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
774	C₂²	—	2	4	no	—
775	C₂²	—	2	4	no	—
776	C₂²	—	2	4	no	—
777	C₂²	—	2	4	no	—
778	C₂²	—	2	4	no	—
779	C₂²	—	2	32	no	—
780	C₂²	—	2	4	no	—
781	C₂²	—	268	2	no	—
782	C₂²	—	268	2	no	—
783	C₂²	—	268	2	no	—
784	C₂²	—	268	16	no	—
785	C₂²	—	268	2	no	—
786	C₂²	—	134	4	no	—
787	C₂²	—	134	4	no	—
788	C₂²	—	134	4	no	—
789	C₂²	C₂×#14524019	1	8	yes	—
790	C₂²	C₂×#14524019	1	4	yes	—
791	C₂²	#16863932	1	4	yes	—
792	C₂²	#16863986	1	4	yes	—
793	C₂²	#16864034	1	4	yes	—
794	C₂²	#16864040	1	4	yes	—
795	C₂²	#16864100	1	4	yes	—
796	C₂²	#16864104	1	4	yes	—
797	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
798	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
799	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
800	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
801	C₂²	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
802	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
803	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
804	C₄	—	2	4	no	—
805	C₄	—	2	4	no	—
806	C₄	—	2	4	no	—
807	C₄	—	4	2	no	—
808	C₄	—	4	2	no	—
809	C₄	—	4	2	no	—
810	C₄	—	268	2	no	—
811	C₄	—	268	2	no	—
812	C₄	—	268	2	no	—
813	C₄	—	268	2	no	—
814	C₄	—	268	2	no	—
815	C₄	—	134	4	no	—
816	C₄	—	134	4	no	—
817	C₂	—	2	8	no	—
818	C₂	—	268	4	no	—
819	C₂	#22564029	1	8	yes	direct product factor
820	C₂	C₂²×#14524019	1	1	yes	characteristic
821	C₂	C₂×#16863932	1	1	yes	characteristic
822	C₂	C₂×#16863986	1	1	yes	characteristic
823	C₂	C₂×#16864034	1	1	yes	characteristic
824	C₂	C₂×#16864040	1	1	yes	characteristic
825	C₂	C₂×#16864100	1	1	yes	characteristic
826	C₂	C₂×#16864104	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2450
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22564029	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863334	C₂	semidirect
4. C₂×#16863329	C₂	semidirect
5. C₂×#16863318	C₂	semidirect
6. C₂×#16863307	C₂	semidirect
7. C₂×#16863303	C₂	semidirect
8. C₂×#16863277	C₂	semidirect
11. C₂×#16863271	C₂	semidirect
12. C₂×#16863268	C₂	semidirect
13. C₂×#16863267	C₂	semidirect
14. C₂×#16863253	C₂	semidirect
15. C₂²×C₆₇⋊#95	C₂	semidirect
16. C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂	semidirect
35. #16863334	C₂²	semidirect
36. #16863329	C₂²	semidirect
37. #16863318	C₂²	semidirect
38. #16863307	C₂²	semidirect
39. #16863303	C₂²	semidirect
40. #16863277	C₂²	semidirect
43. #16863271	C₂²	semidirect
44. #16863268	C₂²	semidirect
45. #16863267	C₂²	semidirect
46. #16863253	C₂²	semidirect
59. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
63. C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
72. C₂²×C₂²⋊D₆₇	Q₈	semidirect
167. C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×Q₈	semidirect
405. C₂×C₆₇	#2450	semidirect
414. C₂²×C₂²⋊Q₈	D₆₇	semidirect
430. C₆₇	C₂×#2450	semidirect
438. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
819. C₂	#22564029	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	2
#22564029	2
C₂×#16863334	2
C₂×#16863329	2
C₂×#16863318	2
C₂×#16863307	2
C₂×#16863303	2
C₂×#16863277	2
C₂×#16863275	2
C₂×#16863273	2
C₂×#16863271	2
C₂×#16863268	2
C₂×#16863267	2
C₂×#16863253	2
C₂²×C₆₇⋊#95	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₇	2
C₂×#2450	67

Subgroups — C2×#22564029 #31023580

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22564029 #31023580