Subgroups — C₂×#22563559 #31023628

Order 17152.

8622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#14524012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22563559	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂⁴×D₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#14524014	—	2	16	no	—
15	C₂×#14524014	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂×#14524012	—	2	16	no	—
17	C₂×#14524012	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16863310	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16863304	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16863299	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16863256	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863252	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂⁶×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
37	C₂³×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
38	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
49	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
51	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
58	#14524014	—	2	64	no	—
59	#14524012	—	2	64	no	—
60	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
63	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
65	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
73	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
74	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
75	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
77	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
79	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
80	C₂⁵×C₆₇	—	2	16	no	—
81	C₂⁵×C₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂⁵×C₆₇	—	2	8	no	—
83	C₂⁵×C₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂⁵×C₆₇	—	4	8	no	—
85	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	128	no	—
89	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
90	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	64	no	—
91	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
92	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
95	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	16	yes	complemented
96	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
100	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
108	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	64	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
127	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
128	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
134	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
135	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
138	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	32	no	—
139	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	32	no	—
140	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	16	no	—
141	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂⁴×C₆₇	—	2	64	no	—
146	C₂⁴×C₆₇	—	2	32	no	—
147	C₂⁴×C₆₇	—	2	16	no	—
148	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂⁴×C₆₇	—	2	16	no	—
155	C₂⁴×C₆₇	—	2	16	no	—
156	C₂⁴×C₆₇	—	4	16	no	—
157	C₂⁴×C₆₇	—	4	64	no	—
158	C₂⁴×C₆₇	—	4	64	no	—
159	C₂⁴×C₆₇	—	4	32	no	—
160	C₂⁴×C₆₇	—	4	32	no	—
161	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
163	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
165	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
166	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₄×C₆₇	—	2	64	no	—
169	C₂×D₄×C₆₇	—	2	256	no	—
170	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
171	C₂×D₄×C₆₇	—	2	64	no	—
172	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
173	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
174	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
175	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
176	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	2	64	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	2	32	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	2	32	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	2	32	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	4	64	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	4	64	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	4	256	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	4	32	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	4	32	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
208	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
209	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
210	C₂³×C₆₇	#121	1	16	yes	complemented
211	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
212	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
214	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
215	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
217	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
218	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
220	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
222	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
230	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
231	D₄×C₆₇	—	2	64	no	—
232	D₄×C₆₇	—	2	64	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	16	yes	complemented
237	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
241	C₂²⋊D₆₇	—	4	64	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
255	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
256	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	2	32	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	4	128	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	4	64	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
271	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
272	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
273	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	8	yes	complemented
274	C₂²×C₆₇	#535	1	4	yes	—
275	C₂²×C₆₇	D₄²	1	8	yes	—
276	C₂²×C₆₇	#546	1	8	yes	—
277	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
282	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
284	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
285	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
286	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
287	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
288	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
289	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	8	yes	complemented
290	Dic₆₇	—	2	4	no	—
291	Dic₆₇	—	4	2	no	—
292	Dic₆₇	—	4	2	no	—
293	Dic₆₇	—	4	8	no	—
294	C₂×#2408	—	67	1	no	maximal, Sylow
295	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
296	C₂×C₆₇	—	4	16	no	—
297	C₂×C₆₇	#2408	1	8	yes	complemented
298	C₂×C₆₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	2	yes	—
302	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	2	yes	—
303	D₆₇	—	4	4	no	—
304	C₂⁴×D₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
305	C₂²×#121	—	67	2	no	—
306	C₂²×#120	—	67	2	no	—
307	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
308	#2408	—	67	16	no	—
309	C₂×#394	—	67	2	no	—
310	C₂×#392	—	67	2	no	—
311	C₂×#390	—	67	2	no	—
312	C₂×#380	—	67	1	no	—
313	C₂×#379	—	67	2	no	—
314	C₆₇	C₂×#2408	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂⁶	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
316	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
317	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
318	C₂³×D₄	—	67	4	no	—
319	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
320	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
321	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
322	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
323	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
324	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×#121	—	67	16	no	—
326	C₂×#121	—	134	16	no	—
327	C₂×#120	—	67	16	no	—
328	C₂×#120	—	134	16	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	134	8	no	—
331	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
332	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
333	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
334	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
335	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
336	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
337	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
338	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
339	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
340	#394	—	67	16	no	—
341	#392	—	67	16	no	—
342	#390	—	67	16	no	—
343	#380	—	67	8	no	—
344	#379	—	67	16	no	—
345	C₂×#95	—	67	2	no	—
346	C₂⁵	—	2	16	no	—
347	C₂⁵	—	2	8	no	—
348	C₂⁵	—	2	8	no	—
349	C₂⁵	—	2	8	no	—
350	C₂⁵	—	4	8	no	—
351	C₂⁵	—	67	1	no	—
352	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
353	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
354	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
356	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
357	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
358	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
359	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
360	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
362	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
363	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
364	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
365	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
366	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
367	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
368	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
369	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
370	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	complemented
371	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
372	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
373	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
378	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
379	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
380	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
381	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
382	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
384	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	#121	—	134	64	no	—
386	#120	—	134	64	no	—
387	C₄×D₄	—	134	32	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
404	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
405	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
406	#95	—	67	8	no	—
407	C₂⁴	—	2	4	no	—
408	C₂⁴	—	2	4	no	—
409	C₂⁴	—	2	64	no	—
410	C₂⁴	—	2	8	no	—
411	C₂⁴	—	2	32	no	—
412	C₂⁴	—	2	16	no	—
413	C₂⁴	—	2	8	no	—
414	C₂⁴	—	2	8	no	—
415	C₂⁴	—	2	8	no	—
416	C₂⁴	—	2	8	no	—
417	C₂⁴	—	2	8	no	—
418	C₂⁴	—	2	16	no	—
419	C₂⁴	—	2	16	no	—
420	C₂⁴	—	4	16	no	—
421	C₂⁴	—	4	64	no	—
422	C₂⁴	—	4	64	no	—
423	C₂⁴	—	4	32	no	—
424	C₂⁴	—	4	32	no	—
425	C₂⁴	—	67	4	no	—
426	C₂⁴	—	67	2	no	—
427	C₂⁴	—	134	2	no	—
428	C₂⁴	—	134	4	no	—
429	C₂⁴	—	134	2	no	—
430	C₂⁴	—	134	4	no	—
431	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
432	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
433	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
434	C₂⁴	#11761627	1	4	yes	—
435	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
436	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
437	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂×D₄	—	2	64	no	—
439	C₂×D₄	—	2	256	no	—
440	C₂×D₄	—	2	32	no	—
441	C₂×D₄	—	2	64	no	—
442	C₂×D₄	—	2	16	no	—
443	C₂×D₄	—	2	16	no	—
444	C₂×D₄	—	2	16	no	—
445	C₂×D₄	—	268	64	no	—
446	C₂×D₄	—	268	16	no	—
447	C₂×D₄	—	67	16	no	—
448	C₂×D₄	—	134	32	no	—
449	C₂×D₄	—	134	32	no	—
450	C₂×D₄	—	134	32	no	—
451	C₂×D₄	—	134	8	no	—
452	C₂×D₄	—	134	8	no	—
453	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	32	yes	complemented
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
457	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
458	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
472	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	complemented
478	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
480	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
488	C₄²	—	134	8	no	—
489	C₂³	—	2	16	no	—
490	C₂³	—	2	16	no	—
491	C₂³	—	2	8	no	—
492	C₂³	—	2	4	no	—
493	C₂³	—	2	8	no	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	2	64	no	—
496	C₂³	—	2	32	no	—
497	C₂³	—	2	32	no	—
498	C₂³	—	2	32	no	—
499	C₂³	—	2	8	no	—
500	C₂³	—	2	8	no	—
501	C₂³	—	2	8	no	—
502	C₂³	—	2	8	no	—
503	C₂³	—	2	8	no	—
504	C₂³	—	2	8	no	—
505	C₂³	—	4	64	no	—
506	C₂³	—	4	64	no	—
507	C₂³	—	4	32	no	—
508	C₂³	—	4	256	no	—
509	C₂³	—	4	16	no	—
510	C₂³	—	4	16	no	—
511	C₂³	—	4	16	no	—
512	C₂³	—	4	32	no	—
513	C₂³	—	4	16	no	—
514	C₂³	—	268	8	no	—
515	C₂³	—	268	4	no	—
516	C₂³	—	268	4	no	—
517	C₂³	—	67	4	no	—
518	C₂³	—	134	16	no	—
519	C₂³	—	134	8	no	—
520	C₂³	—	134	2	no	—
521	C₂³	—	134	4	no	—
522	C₂³	—	134	2	no	—
523	C₂³	—	134	4	no	—
524	C₂³	#14524014	1	16	yes	complemented
525	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
526	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
527	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
528	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
529	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
530	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
531	C₂³	C₂×#11761627	1	4	yes	—
532	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
533	C₂³	#14524088	1	4	yes	—
534	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	D₄	—	2	64	no	—
536	D₄	—	2	64	no	—
537	D₄	—	268	64	no	—
538	D₄	—	134	32	no	—
539	C₂×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	32	no	—
542	C₂×C₄	—	268	16	no	—
543	C₂×C₄	—	268	4	no	—
544	C₂×C₄	—	268	4	no	—
545	C₂×C₄	—	268	16	no	—
546	C₂×C₄	—	67	4	no	—
547	C₂×C₄	—	134	8	no	—
548	C₂×C₄	—	134	2	no	—
549	C₂×C₄	—	134	4	no	—
550	C₂×C₄	—	134	2	no	—
551	C₂×C₄	—	134	8	no	—
552	C₂×C₄	—	134	4	no	—
553	C₂×C₄	—	134	8	no	—
554	C₂×C₄	—	134	8	no	—
555	C₂×C₄	—	134	2	no	—
556	C₂×C₄	—	134	2	no	—
557	C₂×C₄	#14524012	1	16	yes	complemented
558	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
561	C₂²	—	2	8	no	—
562	C₂²	—	2	8	no	—
563	C₂²	—	2	4	no	—
564	C₂²	—	2	4	no	—
565	C₂²	—	2	32	no	—
566	C₂²	—	2	16	no	—
567	C₂²	—	2	16	no	—
568	C₂²	—	2	16	no	—
569	C₂²	—	4	128	no	—
570	C₂²	—	4	8	no	—
571	C₂²	—	4	8	no	—
572	C₂²	—	4	8	no	—
573	C₂²	—	4	8	no	—
574	C₂²	—	4	64	no	—
575	C₂²	—	268	4	no	—
576	C₂²	—	268	2	no	—
577	C₂²	—	268	2	no	—
578	C₂²	—	268	16	no	—
579	C₂²	—	134	8	no	—
580	C₂²	—	134	4	no	—
581	C₂²	C₂×#14524012	1	4	yes	—
582	C₂²	C₂×#14524014	1	4	yes	—
583	C₂²	C₂×#14524014	1	8	yes	complemented
584	C₂²	#16863963	1	4	yes	—
585	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
586	C₂²	#16864040	1	8	yes	—
587	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
589	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
592	C₄	—	2	4	no	—
593	C₄	—	268	8	no	—
594	C₄	—	268	2	no	—
595	C₄	—	268	2	no	—
596	C₄	—	134	4	no	—
597	C₄	C₂×#14524012	1	8	yes	complemented
598	C₂	—	2	8	no	—
599	C₂	—	4	16	no	—
600	C₂	—	268	4	no	—
601	C₂	#22563559	1	8	yes	direct product factor
602	C₂	C₂²×#14524012	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂²×#14524014	1	1	yes	characteristic
604	C₂	C₂×#16863963	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
606	C₂	C₂×#16864040	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂⁴×D₄×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂⁴×D₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2408
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524014	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524012	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂	semidirect
4. #22563559	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863310	C₂	semidirect
6. C₂×#16863304	C₂	semidirect
7. C₂×#16863299	C₂	semidirect
8. C₂×#16863256	C₂	semidirect
9. C₂×#16863252	C₂	semidirect
10. C₂⁴×D₄×C₆₇	C₂	semidirect
12. C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
13. C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
15. C₂×#14524014	C₂²	semidirect
17. C₂×#14524012	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
21. C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
27. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
29. #16863310	C₂²	semidirect
30. #16863304	C₂²	semidirect
31. #16863299	C₂²	semidirect
32. #16863256	C₂²	semidirect
33. #16863252	C₂²	semidirect
34. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
40. C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
48. C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	semidirect
50. C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	semidirect
57. C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	semidirect
62. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
64. C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	semidirect
72. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
73. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
74. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
76. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
78. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	semidirect
79. C₆₇⋊#95	C₂³	semidirect
95. C₂²×D₄×C₆₇	D₄	semidirect
99. C₂³×C₄×C₆₇	D₄	semidirect
107. C₂³×D₆₇	C₂×D₄	semidirect
116. C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	semidirect
126. C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	semidirect
175. C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
182. C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
210. C₂³×C₆₇	#121	semidirect
230. C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	semidirect
236. C₂×C₄×C₆₇	#120	semidirect
255. C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	semidirect
273. C₂²×C₆₇	C₂×#121	semidirect
289. C₄×C₆₇	C₂×#120	semidirect
297. C₂×C₆₇	#2408	semidirect
304. C₂⁴×D₄	D₆₇	semidirect
314. C₆₇	C₂×#2408	semidirect
322. C₂³×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
370. C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	semidirect
381. C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	semidirect
453. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
477. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
524. C₂³	#14524014	semidirect
557. C₂×C₄	#14524012	semidirect
583. C₂²	C₂×#14524014	semidirect
597. C₄	C₂×#14524012	semidirect
601. C₂	#22563559	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524014	2
C₂²×#14524012	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	2
#22563559	2
C₂×#16863310	2
C₂×#16863304	2
C₂×#16863299	2
C₂×#16863256	2
C₂×#16863252	2
C₂⁴×D₄×C₆₇	2
C₂×#2408	67

Subgroups — C2×#22563559 #31023628

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22563559 #31023628